Angoli al centro ed
Angoli alla circonferenza
Angolo al centro
Angolo alla circonferenza
Arco
Archi ed angoli
TEOREMA
Corollario
Distinguiamo 3 casi
1° caso
2° caso
3° caso
Angoli al centro
ed angoli alla circonferenza
A
O
Angolo al centro
L’angolo al centro è l’angolo che giace nel piano
della circonferenza e ha il vertice nel suo centro.

O

Teorema
O
Arco su cui insiste
Angolo alla circonferenza
L’angolo alla circonferenza è l’angolo convesso
avente il vertice sulla circonferenza e i lati
o entrambi
secanti,
o uno secante e
uno tangente,
o entrambi
tangenti.
A BC
BC
B


A
O
A
C
O

O
L’arco determinato dai lati dell’angolo e ad esso
interno è l’arco su cui l’angolo insiste.
A
L’angolo al centro BÔC
O
e l’angolo alla circonferenza BÂC
B
insistono sullo stesso arco BC
C
Ad un angolo al centro corrispondono infiniti
angoli alla circonferenza che insistono
sullo stesso arco
Ad un angolo alla circonferenza corrisponde
un solo angolo al centro che insiste
A
sullo stesso arco
O
B
C
Teorema
In una circonferenza ogni angolo al centro è
il doppio di ciascun angolo alla circonferenza
che insiste sullo stesso arco.
A
Hp: BÔC; BÂC
Th: BÔC  2BÂC
Corollario
O
B
C
Distinguiamo tre casi:
Primo caso: il centro della circonferenza
appartiene ad uno dei lati dell’angolo.
Secondo caso: il centro della circonferenza è
interno all’angolo alla circonferenza.
Terzo caso: il centro della circonferenza è
esterno all’angolo alla circonferenza.
Primo caso: il centro della circonferenza
appartiene ad uno dei lati dell’angolo
A C
A
O
O
B
B
C
Secondo caso: il centro della circonferenza
è interno all’angolo alla circonferenza
A
AC
O
O
C
B
B
Terzo caso: il centro della circonferenza è
esterno all’angolo alla circonferenza
Fig. 1
Fig. 2


C
B
C
O
O
D
A
A
B
D
Corollario
Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo
stesso arco o su archi congruenti, sono congruenti.
Teorema