DINAMICA DEI CORPI
RIGIDI
SSIS
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
1
Insegnante
Flavio Waldner
 E-mail: [email protected]

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
2
Premesse filosofiche
… misure, principi, teoremi,
approssimazioni, modelli, teorie …
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
3
Premesse filosofiche
MISURE:
Una misura (o esperimento) è il risultato
numerico dell’interazione fra due sistemi
fisici (= naturali)

Uno che conosciamo MOLTO MALE
E

per questo lo studiamo
L’altro che conosciamo MENO PEGGIO
 Ed
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
è il nostro strumento
4
Premesse filosofiche
PRINCIPIO:
Non è un’affermazione logica,
ma una legge naturale
La sua verifica si basa solo sull’esperimento
Ogni principio ha sempre validità
approssimata
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
5
Premesse filosofiche
TEOREMA:
È una conseguenza logica delle premesse
definite nelle ipotesi (come in matematica)
Ha la stessa validità della nostra logica
(almeno speriamo …)
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
6
Premesse filosofiche

APPROSSIMAZIONI
Sono la regola di tutto il sapere scientifico
Sia che si tratti di misure
Sia che si tratti di esperimenti
Sia che si tratti di teorie
Sia che si tratti di principi
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
7
Premesse filosofiche
Tutto il sapere scientifico è
sempre provvisorio ed in
evoluzione
Non esistono scienze
esatte
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
8
Premesse filosofiche
LEGGI EMPIRICHE:
Spiegano dei dati sperimentali con formule
semplici
A volte le formule significano qualcosa di
profondo
A volte sono semplicemente degli
interessanti giochini
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
9
Premesse filosofiche
Due esempi:
 La legge di Rydberg
Lega le lunghezze d’onda delle righe
dell’atomo di idrogeno ad un gioco di
numeri interi
 Legata a doppio filo alla meccanica
quantistica

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
10
Premesse filosofiche
La legge di Titius-Bode
Lega i raggi delle orbite dei pianeti del
nostro sistema solare ad un gioco di
numeri interi
 Una strana coincidenza, che si è riusciti a
riprodurre via calcolatore

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
11
Premesse filosofiche
MODELLI:
Sono schemi sempre quantitativi per
spiegare dei dati, spesso molto complessi
Della serie:
“proviamo a supporre che le cose vadano così …”
Attenzione: possono essere anche di estrema raffinatezza.
Il modello dell’atmosfera, il modello dell’aerodinamica di una F1, …
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
12
Premesse filosofiche
TEORIE:
Termine riservato a visioni fisiche profonde
su cui ci sia generale consenso da parte
della comunità scientifica,
e schiaccianti conferme sperimentali
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
13
Premesse filosofiche
ASSOLUTO:
dal latino absolutus (vedi assolvere)
Letteralmente “sciolto da, svincolato,
indipendente”
Sottinteso: dal sistema di riferimento scelto
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
14
Premesse filosofiche
RELATIVO:
= DIPENDENTE dal sistema di riferimento
scelto
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
15
Premesse filosofiche
Esempio:
Distanza fra due punti su un foglio
Indipendente dal sistema di riferimento che scelgo
per determinare le coordinate dei punti
ASSOLUTA
Coordinata x di un punto su un foglio
Dipendente dal sistema di riferimento che scelgo
per determinare le coordinate dei punti
RELATIVA
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
16
Premesse fisiche
I sistemi di misura
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
17
I sistemi di misura

Oggi uno solo: il
Système International
SI

Basato su una serie di unità fondamentali,
definite da precise protocolli
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
18
I sistemi di misura

Unità fondamentali (ma ce ne sono
parecchie altre accreditate):





metro (m)
kilogrammo (kg)
secondo (s)
coulomb (C)
I campioni però sono diversi:




Flavio Waldner
Kilogrammo (un campione di Pt - Ir)
Frequenza (atomo di Cs)
Velocità (luce nel vuoto)
Corrente elettrica (ampère)
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
19
I sistemi di misura

Poi ci sono altre unità





kelvin
radiante
candela
…
… e delle regole precise di notazione




Flavio Waldner
Nomi delle unità in minuscolo (newton)
Simboli delle unità codificati
Prefissi standard
Unità composte in notazione esponenziale
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
ms
1
20
I sistemi di misura
Usate solo il
SI!
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
21
Impariamo a fare i calcoli
Leggere
Scrivere
E far di conto
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
22
La notazione numerica

Cominciamo a vedere come si scrivono i numeri
UN PROBLEMA TECNICO

Si ha spesso a che fare con numeri molto grandi o molto
piccoli
Dipende dalle nostre unità di misura
E dall’enorme estensione dell’Universo



Inoltre non si conosce mai un numero “esattamente”

Flavio Waldner
La fisica non è una scienza esatta!
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
23
La notazione numerica
Soluzione

Si usa la notazione scientifica
O
la notazione tecnica

Di solito la notazione scientifica nei
calcoli...
12 345,67  1,234567 10 4

… e la notazione tecnica nei risultati (non
sempre) 12 345,67  12,34567 10 3
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
24
La notazione numerica
Ogni numero è separato quindi in
mantissa e ordine di grandezza
 Nella mantissa si scrivono solo le cifre di
cui si è sicuri



Cifre significative
Ogni numero definisce quindi un intervallo

Flavio Waldner
Intervallo di confidenza
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
25
La notazione numerica


Ogni numero deve sempre essere
accompagnato dal suo intervallo di confidenza
Esempi
default
1, 2  1, 2  0.05
1, 2  0,07
1, 2  0,02
1, 2

Flavio Waldner
0.04
0.01
Senza di esso il numero non ha senso!
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
26
La notazione numerica

Attenzione alle operazioni
In prima approssimazione si accetta il fatto
che il numero delle cifre significative si
conserva nelle operazioni
 Eccezione: la differenza
 La differenza comporta sempre una perdita di

precisione!

Il controllo della precisione nei calcoli è un
problema decisamente complesso
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
27
RICORDATE
1, 2 1, 2  1, 4 NON 1, 44!
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
28
La differenza
Fate sempre molta attenzione a questa
operazione
 Facciamo un esempio

1, 234 567 89 
1, 234 567 78 

0, 000 000 11  1,110
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
7
29
La notazione numerica

Per quanto riguarda voi
Difficilmente supererete la III cifra significativa
 Non pensate che “calcoli precisi” possano
darvi precisioni che non esistono già in
partenza


Se gli operandi sono noti al 10% non potete
pretendere che con operazioni matematiche
otteniate precisioni di 1/1.000.000
INSOMMA
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
30
La notazione numerica
LA PRECISIONE
È COME I SOLDI:
… UNA VOLTA PERSA …
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
31
QUINDI...
Usate sempre la notazione scientifica
 Attenzione al numero di cifre significative
 Effettuate i calcoli con la massima
precisione che avete a disposizione
 Date i risultati numerici con la precisione
del vostro dato noto peggio

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
32
in fondo sono solo
regole di prudenziale
buon senso...
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
33
La notazione tecnica
(engineer notation)
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
34
La notazione tecnica
Nei risultati finali si preferisce spesso
usare la notazione tecnica
 La mantissa varia da 0 a 1000
 Gli ordini di grandezza variano di 1000 in
1000
 Si usano prefissi alle unità, per es.

9
nm  nano-metro  10 m
kg  kilo-grammo  10 g
3
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
35
Ecco i prefissi per roba grande...
Yotta
Zetta
Exa
Peta
Tera
Giga
Mega
kilo
Flavio Waldner
Y
Z
E
P
T
G
M
k
24
21
18
15
12
9
6
3
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
36
…e quelli per roba piccola
milli
micro
nano
pico
femto
atto
zepto
yocto
Flavio Waldner
m -3
 -6
n -9
p -12
f -15
a -18
z -21
y -24
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
37
Il calcolatore tascabile
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
38
Il calcolatore tascabile


Sarà bene che acquistiate un calcolatore
tascabile
Ecco alcune caratteristiche necessarie


Che sia scientifico
Che sia programmabile a basso livello


Del tipo
y  f ( x)
Cicli, decisioni logiche, sottoprogrammi, capacità
grafiche, calcolo simbolico servono a poco
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
39
Il calcolatore tascabile

Che abbia l’algebra di
 Numeri complessi
arcsin  47.31
Matrici
 Vettori


Che abbia il formalismo necessario per
risolvere
Integrali numerici
 Equazioni non lineari

Flavio Waldner
f  x  0
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
40
Il calcolatore tascabile
Che sia semplice da usare
 Che non abbia cose complicate (grafica,
ad esempio). Che sia piccolo e comodo da
trasportare
 Che NON vi costringa a portarvi in giro
grossi manuali
 Che possiate imparare ad usare a scatola
chiusa

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
41
Il calcolatore tascabile
Che non costi molto
 Se avete soldi (!) investiteli piuttosto in un
calcolatore serio

 CONSIGLIO:
Flavio Waldner
un buon portatile
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
42
Cosa sappiamo della
materia?
Chi siamo?
Da dove veniamo?
Dove andiamo?
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
43
Una sintesi di dove siamo...

...Con una prima serie di richiami
Su ciò che sappiamo
 Su ciò che non sappiamo
 Su ciò che sappiamo male
 Su ciò che sappiamo che non potremo mai
sapere


Flavio Waldner
La Fisica non pretende di spiegare tutto
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
44
Cosa sappiamo adesso?

L’Universo è fatto per la massima parte di
un ente fisico che chiamiamo vuoto e si
estende fino a distanze dell’ordine di
26
10 m

La massa è frammentata in enti
fondamentali (particelle)
 Tre
sole con vita media altissima (“stabili”)

Flavio Waldner
Ricerca attiva: anche per capire il perché della massa
ed il perché dei suoi valori fondamentali
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
45
Cosa sappiamo adesso?
Le particelle interagiscono scambiandosi
momento, energia e momento angolare
 Le interazioni si propagano con velocità
8
1
c  2.997 924 58 10 m s
 Questa velocità è sempre costante
indipendentemente dal sistema di
riferimento


Flavio Waldner
Valore esatto (velocità campione)
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
46
Cosa sappiamo adesso?

La massa è dotata di inerzia (cioè solo con
interazioni si riesce a cambiare lo stato di
moto rettilineo ed uniforme)


Le masse si attirano sempre


Galilei
Newton
Massa ed energia sono la stessa cosa
(energia = massa “diluita”...)

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Einstein
47
Cosa sappiamo adesso?

Finora sappiamo che l’energia può
trasmettersi
O
con lo spostamento fisico di masse

O
Energia cinetica
tramite onde elettromagnetiche
Nell’Universo il sistema prevalente è
il secondo
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
48
Cosa sappiamo adesso?
In campo macroscopico le masse hanno
sempre tendenza all’aggregazione (stelle,
galassie, ammassi, super-ammassi,...?)
 In campo microscopico le masse si
aggregano di nuovo in
15
 Strutture molto compatte: nuclei 10
m
10
 Strutture e.m. complesse: atomi 10
m


Flavio Waldner
Poi in combinazioni di atomi a vario titolo (“molecole”)
 Idea un po’ sfumata e mal definita
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
49
La grande scala
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
50
L’aggregazione in grande scala

Masse di forma sferica fino a
1034 kg


Oltre a questo limite le aggregazioni non
sono possibili: si formano ammassi di
stelle



Stelle
Sono le Galassie
Per la massima parte forme a disco appiattito
 Rapporto 1 a 10 fino a 1 a 100
Oltre si formano ammassi di galassie

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Rapporti 1 a 300
51
Vediamo alcune immagini

Le galassie appaiono come
Dischi di carta-cartoncino
da 1 cm di diametro,
separati da 1 a 3 m,
in gruppi
separati da 30, 50, 100 m
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
52
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
53
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
54
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
55
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
56
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
57
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
58
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
59
L’aggregazione su piccola
scala
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
60
L’aggregazione su scala
microscopica

La materia si aggrega in strutture
dell’ordine di 1010 m


Atomi
Sono strutture molto complesse



Flavio Waldner
Attenzione a non pensare agli atomi come palline rigide!
Sono più simili a nuvole che non a palline
Spesso non con simmetria sferica (ad esempio se messi
in un campo magnetico)
 Sono gli elementi chimici
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
61
L’aggregazione su scala
microscopica

Con circa 70 tipi diversi di queste strutture
È fatto il mondo

… e noi con circa 30

Flavio Waldner
Ed abbiamo la composizione media del Cosmo, non
della Terra!
 Siamo figli delle stelle, siamo figli delle stelle…
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
62
L’aggregazione su scala microscopica

L’atomo: al centro esiste una struttura di
10
15
m


Una pallina di 1 mm di diametro al centro di
una nuvola di circa 100 m di diametro


Il nucleo
Capocchia di spillo e campanile di S.Marco…
La massa è quasi tutta nel nucleo
1/4000 circa è nella nuvola
Sono due etti e mezzo contro una buona auto


Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
63
ca. 100 m
Atomo: pochi
kg
Nucleo da 1 mm
Non in scala!
Varie tonnellate
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
64
L’aggregazione su scala microscopica
La materia ha una struttura fortemente
discontinua
 Continua solo per la grossolanità dei nostri
sensi
 Su piccola scala ci sono leggi strane,
rispetto a quelle cui siamo abituati

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
65
L’aggregazione su piccola scala

Nelle aggregazioni su piccola scala (non
cosmologica) si possono dare diversi casi

Sistemi disordinati con elementi distanti


Sistemi disordinati con elementi vicini


Vetri, liquidi...
Sistemi ordinati con elementi vicini


Gas
Cristalli, il cosiddetto stato solido
Sistemi disordinati con elementi ad alta energia

Flavio Waldner
Plasmi, praticamente tutto il Cosmo
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
66
L’aggregazione su piccola scala

I sistemi disordinati possono essere
anche complessi

Definizione difficile: esempi
La chimica del carbonio (organica)
 La biologia e i sistemi che si auto-organizzano
 Noi stessi
 il clima
 La Terra
 I materiali in senso lato (superfici in particolare)
 La fluidodinamica

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
67
L’aggregazione su piccola scala

Il sistema complesso è legato al
passaggio dall’ordine al caos, ai frattali, ai
fenomeni non lineari
Insomma
Al futuro della ricerca
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
68
Come si parla la materia?
Le interazioni fondamentali
(Al momento attuale)
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
69
Le interazioni fondamentali

Gli elementi di massa fondamentali
(particelle) sono
 Elettrone
31
31
27
27
me  9,109 389 7 10 kg  9,110 kg
 Protone
mp  1,672 623 110
kg  1,7 10 kg
33
 Sono stabili: vite medie superiori ai 10 anni
11
 Vita stimata dell’universo 10 anni
con masse, carica elettrica, momento angolare intrinseco e
simmetria ben definiti
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
70
Le interazioni fondamentali
Altre particelle non sono stabili
 Sia singolarmente, che in complessi
aggregati le particelle interagiscono
 Ciò comporta uno scambio di energia, di
momento lineare, di momento angolare
 Le interazioni fondamentali non sono
molte
Vediamole

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
71
L’interazione gravitazionale
La prima ad essere scoperta
e la meno nota oggi
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
72
L’interazione gravitazionale

La prima ad essere scoperta
 Ciononostante

È debolissima


non ne sappiamo molto
Indagini sperimentali difficili su piccole scale
Si rileva bene a grandi scale (astronomia)
però


Flavio Waldner
in via indiretta
non col diretto controllo dell’apparato sperimentale
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
73
L’interazione gravitazionale
Si suppone propagarsi con velocità c
 Finora si è visto che è sempre attrattiva
 Non sappiamo se esista in una forma
repulsiva
 Non sappiamo se si possa schermare
 Sappiamo che avviene fra masse di
qualunque genere

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
74
L’interazione gravitazionale
Viene trascurata nelle interazioni
elementari
 Inerzia e gravità sono proporzionali

 Esperimenti

di Eötvös
Finora l’unico tentativo di spiegazione:
teoria della relatività generale
 Non
generalmente accettata
 Non
Flavio Waldner
ci sono prove della sua non validità....
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
75
L’interazione “forte”
Avviene entro i nuclei ed i loro
costituenti
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
76
L’interazione “forte”
Prevista verso gli inizi di questo secolo
 Studiata a partire dalla prima metà del ‘900
 Estremamente violenta

 A range
cortissimo: max
 Sempre attrattiva

15
10 m
Produce uno straordinario impaccamento
delle masse
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
77
L’interazione “forte”

Responsabile dell’esistenza dei nuclei
atomici: dimensioni del range, e dei nuclei
15
10 m

Densità impensabili nel mondo che ci
circonda, con scambi energetici
estremamente violenti

Flavio Waldner
Facciamo un calcolo approssimativo della densità di un
nucleo?
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
78
L’interazione “forte”

È mediata da agenti molto piccoli (circa
1/10 000 del range)
 Sono
i “quarks”, con carica elettrica frazionaria, che
non possono esistere da soli!


Possibili altre strutture elementari, oltre a queste?
Indagini in corso coi moderni acceleratori
(CERN, FermiLab)
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
79
L’interazione “debole”
Lo spazzino della Natura
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
80
L’interazione “debole”
Responsabile del decadimento di molte
particelle
 Esempio: il neutrone,

 Vive
circa un quarto d’ora, in media
896  10 s
 Poi
scoppia in un protone, un elettrone ed un
antineutrino
n  p  e 

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
81
L’interazione “debole”
Interazione creduta indipendente e
puntiforme (E.Fermi) e che oggi si sa che
essere parente dell’interazione
elettromagnetica
 Le due tendono ad assomigliarsi ed a
mescolarsi quando la materia-energia è
molto “impaccata”

 Molto di più di quanto consentito dall’interazione forte
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
82
L’interazione “debole”

Il mescolamento si mette in evidenza in
condizioni estreme:
Studiabili con gli acceleratori
 Esistenti nell’Universo subito dopo il “gran botto” (=big
bang)
 L’interazione è mediata da particelle con grande massa


L’interazione si manifesta
 Fra
particelle con masse nulle (?) quali i neutrini
 O fra altre (elettroni, ad es.)
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
83
L’interazione “debole”
Sono molto importanti le proprietà di
simmetria
 L’interazione complessiva viene chiamata

Elettro-debole

Conferme definitive: 1985 -> Rubbia
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
84
In breve...
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
85
In breve...

Gravitazionale, debole, forte sono
interazioni fondamentali ma -in certo
senso- “specialistiche”


Anzitutto la gravità ci permette di vivere sulla Terra
Le interazioni forte, debole e gravitazionale
sono le responsabili del funzionamento
delle stelle
 Però
le applicazioni al mondo della nostra vita
comune sono state finora marginali
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
86
Quindi...
Tutto il resto è
Elettromagnetismo!
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
87
Vuoto ed energia
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
88
Vuoto ed energia
alcuni punti (abbastanza) fermi

Il vuoto è un mezzo fisico di cui non conosciamo
le proprietà, ma che trasmette in modo perfetto
sia energia che massa
Trasmissione di energia: in massima parte tramite onde em
 Trasmissione di massa: è il “moto”



Viene “incurvato” dalla presenza delle masse
Il tempo è intrinsecamente legato alle dimensioni
spaziali
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
89
Vuoto ed energia

Le masse interagiscono scambiandosi energia,
momento e momento lineare nel vuoto

Masse ed energia si conservano complessivamente
È la cosa che sappiamo meglio
dal punto di vista quantitativo
in tutto lo scibile umano
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
90
Vuoto ed energia

Il tempo ha una direzione privilegiata



Sia da un punto di vista macroscopico e statistico
(termodinamica)
Sia da un punto di vista elementare (CPT, CP)
Le proprietà di simmetria delle particelle e dei
sistemi sono fondamentali


Notevoli le ricerche e campo sempre in evoluzione
NON ci sono solo le simmetrie spaziali!
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
91
E per finire sulle interazioni...

Praticamente tutto ciò che ci circonda è
elettromagnetismo
MA

Nelle piccole scale l’em diviene qualcosa di
speciale:
 Fisica Quantistica ed in particolare
 Elettro Dinamica Quantistica, o QED
 per
Flavio Waldner
Quantum Electro Dynamics
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
92
...

Conosciamo benissimo l’elettromagnetismo


Conosciamo discretamente i mattoni
fondamentali



Grazie a ciò è stata possibile l’esplosione tecnologica
Fisica delle alte energie
Conosciamo maluccio i sistemi complessi
Conosciamo male la gravità
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
93
...

Nell’em si ottengono le migliori
conoscenze e predizioni di tutto lo scibile
umano

Predizioni di 1 su

10  10
9
12
Da qui chimica, stato solido, calcolatori, materiali...
Prevediamo che il XXI secolo applicherà
tutto ciò a sistemi sempre più complessi
 Sarà probabilmente il secolo della biologia
(o “biofisica”)

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
94
Le leggi della meccanica
… ed il “punto materiale” …
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
95
Le leggi della meccanica

Risalgono a Newton (ca. 1650)

A parte il I° principio: Galilei
…
che poi non ne fu tanto convinto, a dire il vero


Ah, questi toscani
Sono 3, e di importanza concettuale
fondamentale

Ora le vedremo
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
96
Le leggi della meccanica

Si riferiscono tutte al punto materiale
Cos’è?
Una cosa che non esiste
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
97
Le leggi della meccanica

In sintesi: un assurdo
un “ente” con dimensioni nulle …
… però dotato di massa

… ma tutto torna nella Grande Casa delle
Approssimazioni!
 … per esempio …
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
98
Le leggi della meccanica

Nel suo moto attorno al Sole la Terra si
può considerare un punto materiale?
36000 km  3.6 106 m
diametro della Terra (in km)
raggio dell'orbita attorno al Sole (in km)
2  6378
6

 86 10
6
149 10
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
99
Le leggi della meccanica
Se siamo disposti ad accettare
l’approssimazione
6
86  10  0
(8.6 mm contro 100 m) allora possiamo
considerare la Terra come un punto
materiale
Altrimenti NO

Flavio Waldner
Ad esempio se studiamo le maree indotte dal Sole
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
100
Le leggi della meccanica

Insomma:
Un punto materiale
“caso per caso”?
EBBENE: SÌ
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
101
Il I principio
Principio d’inerzia
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
102
Il I principio

Individuato da Galilei con misure su piani
inclinati
 Veramente
dei tavoloni di circa 10cm x 30 cm,
lunghi una decina di metri, con una scanalatura
rettilinea a V, ricoperta in pergamena, inclinabili a
volontà, dove venivano fatte rotolare sfere di
bronzo, e si prendevano misure di spazi e tempi …

Flavio Waldner
Con mirini (spazi) e acqua che usciva da un
serbatoio, e che poi si pesava …
 … mica male …
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
103
Il I principio
Il moto “naturale” di un punto materiale è
rettilineo e uniforme
… quindi non circolare (le sfere celesti di
Dante!)
 Possibili correzioni, per ora: la relatività
generale di Einstein

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
104
Il secondo principio
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
105
La seconda legge della dinamica

Nel mondo antico la mal definita “forza”
era proporzionale alla velocità
Aristotele
 Un carro va più in fretta se tirato da quattro
cavalli piuttosto che da uno


Newton rivoluziona questa credenza
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
106
La seconda legge della dinamica

LA LEGGE DEL MOTO
Forza ed accelerazione sono
proporzionali a meno di una
costante detta
massa del corpo
F  ma
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
107
La seconda legge della dinamica

La definizione della forza è solo operativa

Parte dalla nozione di sforzo muscolare


Riveduta e corretta...
Oggi si definisce come “ciò che si misura coi
dinamometri”…
è
la definizione operativa, comune in tutte le
scienze

È una grandezza vettoriale
 La
verifica può essere SOLO sperimentale

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
macchina di Atwood
108
La seconda legge della dinamica

Unità di misura della forza nel SI

Il newton (N)

Le dimensioni
2
1
1 2




N

m
kg
s

m
kg
s
  
 


Le proprietà vettoriali delle forze sono
approssimate
 Si
Flavio Waldner
perdono alle velocità elevate
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
109
La seconda legge della dinamica

Anche la II legge di Newton è
approssimata

Esempio: a forze grandissime NON
corrispondono grandissime accelerazioni
 Deformazioni
 Rottura

prima
poi
La forza oggi viene vista come
interazione

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Ne riparleremo
110
Attenzione ad alcune confusioni!
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
111
La seconda legge della
dinamica

La forza con cui la Terra attira un corpo si
chiama
PESO del corpo
NON CONFONDETE PESO E MASSA!

Flavio Waldner
Ecco un esempio MOLTO chiaro
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
112
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
113
La seconda legge della dinamica

Il peso è un vettore
p  mg

È una forza diretta secondo la perpendicolare del
luogo


Approssimativamente verso il centro della Terra
Il suo modulo è pari ad mg (che si misura in
2
N)
g  9,81 m s
 L’accelerazione
di gravità va intesa come valore
medio!

Flavio Waldner
Inutile andare oltre le 3 cifre significative
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
114
La seconda legge della dinamica

Attenzione alla possibilità di una confusione
ulteriore
 Spesso si misurano le forze in “kg-peso”
1kg p  1kg    g   9,81 N
 …E
naturalmente spesso si fa cadere il suffisso
“peso”, dicendo che “un motore a reazione ha
3000 kg di spinta”
 Ah i giornali…

Flavio Waldner
Gli anglosassoni hanno poi le libbre-peso...
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
115
Un esempio di forze
Non semplicissimo …
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
116
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
117
Le quantità meccaniche
Ciò che serve per il moto di un
punto materiale
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
118
Le quantità meccaniche

Inventato da Newton
Quantità di moto
Momento lineare
pMv
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
119
Le quantità meccaniche

Si misura in
 p    m
1
kg s 
1
1
unità che non ha nome speciale nel SI
 Si tratta di un vettore parallelo alla velocità

Flavio Waldner
Grande modulo per piccole masse e grandi velocità, ma
anche viceversa …
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
120
Definizione del momento lineare

…Oppure di “momento” senza aggettivi
È UNO DEI PIÙ IMPORTANTI
CONCETTI DI TUTTA LA
FISICA MODERNA
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
121
Definizione del momento lineare

Ecco le unità di misura
 p    m v   m
1
kg s 
1
1
 Non
ha nome nel SI
 Una
nuova formulazione del II
principio
dp
F
dt
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
122
Definizione del momento lineare
Questa vale anche quando la massa NON
è costante
dp d  m v  dm
dv
F


vm
dt
dt
dt
dt
 Esempi di massa non costante

 Aerei
(consumano carburante)
 Razzi
 Scale
mobili

Flavio Waldner
Non occorre scomodare Einstein!
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
123
Il III principio
Azione e reazione
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
124
Il III principio

Newton (ca. 1650)
Le forze si manifestano, in Natura, sempre a
coppie con risultante nulla
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
125
Il III principio

Attenzione: non necessariamente sulla
stessa linea d’azione
 Esempio?
TUTTO l’elettromagnetismo!
Le forze si manifestano sempre a coppie
 Le forze sono la causa del moto
 Quindi le forze sono il risultato di
interazioni

 Che
Flavio Waldner
si trasmettono nel vuoto
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
126
La terza legge della dinamica
È un principio di validità eccezionale
33
 La verifica è con precisioni superiori a
10
 Detto comunemente “il principio di azione
e reazione”


NON VENITE A DIRE CHE
AD OGNI AZIONE CORRISPONDE UNA
REAZIONE UGUALE E CONTRARIA!

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Roba da Novella 2000
127
Il III principio

Non si conoscono eccezioni a questo
principio
Il volume della capocchia di un fiammifero contro
quello di una sfera col diametro da qui alla Luna ….
 Il volume di un granello da 1/10 mm di diametro
(appena visibile ad occhio nudo) contro quello di una
sfera dal diametro di 300 km
 Però, se ci fossero delle eccezioni …

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
128
Il III principio
QUANDO VEDIAMO CHE
QUALCOSA SI MUOVE,
CERTAMENTE SI È MOSSO
QUALCOS’ ALTRO
o magari si muoverà fra un po’ …
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
129
La terza legge della dinamica

Cosa succede quando saltiamo?

Esprimiamo una coppia di forze
 Una
applicata a noi
 Una applicata alla Terra

Ecco la situazione
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
130
La terza legge della dinamica
un salto
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
131
La terza legge della dinamica
il razzo

Spieghiamoci con l’esempio di un trenino
Vagoni tutti uguali
 Molle caricate fra i vagoni tutte uguali
 Dispositivo per sganciare le molle una alla
volta

Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
132
La terza legge della dinamica
il razzo
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
133
La terza legge della dinamica
un aereo a reazione
I gas (massa piccola) escono dagli ugelli
ad alta velocità
 L’aereo (massa grande) si muove dalla
parte opposta con velocità piccola


Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Riferita a quella dei gas!
134
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
135
La terza legge della dinamica

Attenzione:
necessariamente le forze sono “allineate”
 Non necessariamente appaiono allo stesso istante
 Sono pur sempre dovute a interazioni che si
propagano con velocità c
 Non

Lo spazio (il vuoto) viene nel frattempo in
qualche modo modificato
È il campo
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
136
La terza legge della dinamica

Esempio di due corpi (con masse
costante)
1
massa m1 , forza F

massa m2 , forza  F

Per la II legge
d p1
F
dt
Flavio Waldner
dp2
F 
dt
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
2
137
La terza legge della dinamica
Cose “teoriche”?
Mica vero
TUTTO
l’elettromagnetismo
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
138
La terza legge della dinamica

Quindi otteniamo
d p1 d p 2 d
F F 

 p1  p 2   0
dt
dt
dt
p1  p2  cost
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
139
La terza legge della dinamica
Il terzo principio della
dinamica
È equivalente alla
Conservazione del momento
lineare

Flavio Waldner
Non si può muovere qualcosa, senza che da qualche
parte, prima o poi, si muova qualcos’altro!
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
140
La terza legge della dinamica

Ecco un esempio immaginario con due
astronauti nello spazio
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
141
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
142
La terza legge della dinamica

In un sistema con forze con risultante nulla
si conserva il momento lineare
CONSEGUENZE
DI
ESTREMA IMPORTANZA
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
143
Il principio di Noether
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
144
La terza legge della dinamica
Si può dimostrare che ad ogni costanza di
una quantità fisica corrisponde
un’invarianza delle leggi fisiche
UNA SIMMETRIA
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
145
Il principio di Noether

Amelia (“Emmy”) Noether (1882-1935) stabilisce
che
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
146
PRINCIPIO DI NOETHER
ad ogni legge di
conservazione
corrisponde
un’invarianza
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
147
Il principio di Noether

Insegna a Goettingen (algebra astratta)

Fa un po’ di fatica perché era donna


Tanto che la fanno poi insegnare, ma non la pagano!
Poi la cacciano (1933, aveva 51 anni) perché
oltre ad essere donna era pure ebrea

Flavio Waldner
… E gli USA ringraziano, anche se solo per due anni
(muore a 53 anni)
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
148
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
149
Il principio di Noether
Ecco una sintesi del
principio di Noether
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
150
Il principio di Noether
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
151
Il principio di Noether
Ed una delle sue
conseguenze
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
152
La terza legge della dinamica
CONSERVAZIONE DEL MOMENTO LINEARE
vuol dire
INVARIANZA DELLE LEGGI FISICHE PER
TRASLAZIONE
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
153
La terza legge della dinamica

Quindi
Le leggi fisiche sono le stesse
sia qui sia nella galassia di
Andromeda
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
154
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
155
Il moto circolare uniforme
Una rivisitazione
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
156
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
157
Il moto circolare uniforme
Un punto ruota su un piano, attorno ad un
asse
Si definiscono
 Velocità angolare
d
1



   rad s 
dt

  cost
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
158
Il moto circolare uniforme

Periodo
T

2

Frequenza
1 
 
T 2
Flavio Waldner
1



s
     Hz
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
159
Il moto circolare uniforme
Alla distanza R
 Velocità
 Momento lineare

V  R
p  MV  M R 
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
160
Il moto circolare uniforme

Definiremo la velocità angolare (rad s-1)
come
s
d 
d
v
R  1 ds 1


 

 v
dt
dt
R dt R
R
v

R
Flavio Waldner
v R
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
161
Il moto circolare uniforme
   t 
 Velocità angolare (pulsazione) 

 Fase iniziale

L’angolo varia come

Equazioni del moto
 x  R cos  t   

 y  R sin  t   
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
162
Il moto circolare uniforme

Ora calcoliamoci la velocità
dx

vx  dt  x   R sin  t   

v  dy  y   R cos  t   
 y dt

È costante in modulo, ma non in direzione.
Quindi c’è
un’accelerazione!
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
163
Il moto circolare uniforme

Componenti cartesiane
dvx

2
2
2
ax  dt   R cos    R cos  t      x

a  dv y   R 2 sin    R 2 sin  t      2 y
 y dt
a   2r
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
164
Il moto circolare uniforme
La componente tangenziale è nulla
 La componente centripeta è costante in
modulo

2
v

a  ˆ   R ˆ
R
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
165
Il moto circolare uniforme

… e l’accelerazione centrifuga?
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
166
Flavio Waldner
DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
167