Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
DISCRETE EVENT SYSTEMS
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED
ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
Redazione a cura del Dr. Ing. Francesco Liberati ([email protected])
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
INDICE DELLA LEZIONE
 OPERATORI SU AUTOMI
 OPERATORI UNITARI;
 PRODOTTO DI AUTOMI;
 PARALLELO DI AUTOMI.
 LINGUAGGI REGOLARI
 OSSERVATORI
 DIAGNOSERS
 VALIDAZIONE FORMALE
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
INTRODUZIONE
CI PROPONIAMO DI STUDIARE ALCUNE DELLE PIU’ COMUNI OPERAZIONI ATTUABILI SU:
1. SINGOLI AUTOMI:

PARTE ACCESSIBILE DI UN AUTOMA;

PARTE COACCESSIBILE;

TRIM.
2. DUE O PIU’ AUTOMI:

PRODOTTO DI AUTOMI;

PARALLELO DI AUTOMI.
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
OPERATORI SU SINGOLI AUTOMI (cont.)
Parte accessibile:
L’OPERATORE PARTE ACCESSIBILE RIMUOVE DALL’AUTOMA G TUTTI GLI STATI (E
RELATIVE TRANSIZIONI) NON RAGGIUNGIBILI DA x0
Acc(G ) : { X acc , E , f acc , x0 , X acc,m } dove :
X acc  {x  X : s  E * , f ( x0 , s)  x}
f acc  f | X accE  X acc
Acc(G)
X acc,m  X m  X acc
.
. G  Acc(G)
NESSUNA INFLUENZA SU L(G ) ED
Lm (G) ;
AUTOMA ACCESSIBILE.
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
OPERATORI SU SINGOLI AUTOMI
Parte co-accessibile:
L’OPERATORE PARTE CO-ACCESSIBILE RIMUOVE DALL’AUTOMA G TUTTI GLI STATI
(DETTI NON CO-ACCESSIBILI) PARTENDO DAI QUALI NON E’ POSSIBILE RAGGIUNGERE
UNO STATO MARCATO:
CoAcc(G ) : { X coAcc , E , f coAcc , x0,coAcc , X coAcc,m } dove :
X coAcc  {x  X : s  E * , f ( x, s)  X m }
f coAcc  f | X coAccE  X coAcc
x0  x0 if x0  X coAcc
CoAcc(G)
x0  indefinito if x0  X coAcc
.
. G  coAcc(G)
NESSUNA INFLUENZA SU
Lm (G);
AUTOMA CO-ACCESSIBILE.
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
OPERATORI SU SINGOLI AUTOMI (cont.)
Trim:
trim(G )  Acc(coAcc(G ))
ALTRI OPERATORI COMUNI:
Complemento:
MODIFICARE L’AUTOMA IN MODO CHE MARCHI IL COMPLEMENTO DEL LINGUAGGIO
MARCATO
Proiezione:
IMPLEMENTARE L’OPERATORE PROIEZIONE DIRETTAMENTE SULL’AUTOMA
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
OPERATORI DI COMPOSIZIONE
(PRODOTTO/PARALLELO DI AUTOMI)
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
PRODOTTO DI AUTOMI
SI TRATTA DI UN OPERATORE DI FORTE SINCRONIZZAZIONE TRA AUTOMI. IL
PRODOTTO DI DUE AUTOMI E’ UN AUTOMA “MULTIVARIABILE”, COMPOSIZIONE DEI DUE
AUTOMI, IN CUI SI CONSENTONO SOLO LE TRANSIZIONI NEGLI AUTOMI OPERANDI CHE
SONO ETICHETTATE DA STESSI EVENTI (FORTE SINCRONIZZAZIONE). ES:
a
G1 :
y
x
c
G2 :
c
b
z
2
a
x,0
1
a
b
c
G1  G2 :
0
c
b
y ,2
COME MUTANO I
LINGUAGGI?
z ,1
x, 2
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
PARALLELO DI AUTOMI
OPERAZIONE STANDARD DI COMPOSIZIONE TRA AUTOMI. MENO RESTRITTIVA RISPETTO ALLA
MOLTIPLICAZIONE. NEL PARALLELO DI DUE AUTOMI:
 GLI EVENTI COMUNI ( E1  E2 ) VENGONO ESEGUITI SOLO SE ENTRAMBI GLI AUTOMI LI ESEGUONO
IN MANIERA SINCRONA ( e  ( x1 )  ( x2 ) );
 GLI EVENTI PRIVATI ( e  E1 \ E2  E2
\ E1 ) VENGONO SEMPRE ESEGUITI.
a
E1  {a, b}
a
y
x
G1 || G2
b
x,0
b
y ,1
z
a
a
E2  {a}
0
G1  G2
x,0
1
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
y ,1
z ,1
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
SINCRONIZZAZIONE DI AUTOMI
NEGLI ESEMPI SU CONSIDERATI, UN QUALUNQUE EVENTO COMUNE A DUE O PIU’
AUTOMI ( e  E1  E2 ) PUO’ RAPPRESENTARE, PER ESEMPIO, LA RICHIESTA DI ACCESSO A
UNA RISORSA CONDIVISA. EVENTI PRIVATI POSSONO RAPPRESENTARE INVECE DELLE
AZIONI CHE NON VINCOLANO IL COMPORTAMENTO DEGLI AGENTI ESTERNI ALL’AUTOMA.
ES: DINING PHILOSOPHERS AND PARALLEL COMPOSITION
1f1
1 f 1, 2 f 1
P1
F1
in use
free
think
idle
1f
1f 2
eat
1f ,2 f
1f 2
idle
1f1
L’INTERAZIONE TRA DUE FILOSOFI PUO’ ESSERE DESCRITTA DALL’AUTOMA:
DF  F1 || P1 || F 2 || P 2
L’AUTOMA E’ BLOCCANTE
SINTESI DEL
CONTROLLORE
DF || Controller  coAcc( DF )
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
LINGUAGGI REGOLARI
(PROBLEMI PRATICI DI MODELLAZIONE)
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
CONSIDERAZIONI SULLA MODELLAZIONE
I DES (CIOE’ I SISTEMI CHE INTENDIAMO MODELLARE E CONTROLLARE) SONO
CARATTERIZZATI DA LINGUAGGI. COSTRUIRE AUTOMI CHE GENERANO LINGUAGGI (CIOE’
MODELLIZZANO QUEL SISTEMA) E MARCANO LINGUAGGI (CIOE’ RICONOSCONO TASK
SPECIFICI) E’ PIU’ AGEVOLE RISPETTO A LAVORARE DIRETTAMENTE SUI LINGUAGGI.
PER OGNI LINGUAGGIO ESISTE UN AUTOMA CHE GENERA/MARCA QUEL LINGUAGGIO.
LA QUESTIONE DI INTERESSE PRATICO E’:
PER OGNI LINGUAGGIO, ESISTE UN AUTOMA FINITO CHE GENERA/MARCA QUEL
LINGUAGGIO?
LA RISPOSTA E’ NO.
Def. (Linguaggio regolare): UN LINGUAGGIO E’ DETTO REGOLARE SE PUO’ ESSERE
MARCATO DA UN AUTOMA A STATI FINITI. R E’ LA CLASSE DEI LINGUAGGI REGOLARI.
LE RETI DI PETRI CONSENTONO DI RAPPRESENTARE ALCUNI LINGUAGGI NON REGOLARI
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
MODELLI MINIMI
IN GENERE, PIU’ AUTOMI MARCANO UNO STESSO LINGUAGGIO REGOLARE. SIAMO
INTERESSATI A TROVARE L’AUTOMA CARATTERIZZATO DA MINIMO SPAZIO DI STATO
(DETTO RICONOSCITORE CANONICO).
SOTTO BLANDE IPOTESI, IL RICONOSCITORE CANONICO E’ UNICO.
UN AUTOMA NON MINIMO E’ CARATTERIZZATO DALLA PRESENZA DI STATI EQUIVALENTI.
Def. (Stati equivalenti): DUE STATI DI UN AUTOMA G SONO DETTI EQUIVALENTI SE:
x1  x2 se Lm (G( x1 ))  Lm (G( x2 ))
CIOE’ STATI DA CUI E’ POSSIBILE RAGGIUNGERE STESSI STATI MARCATI. IL
RICONOSCITORE CANONICO PUO’ ALLORA ESSERE OTTENUTO DAPPRIMA INDIVIDUANDO,
QUINDI AGGREGANDO TUTTI GLI STATI EQUIVALENTI.
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
AUTOMI OSSERVATORI DI DES
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
OSSERVATORI
IN ASSENZA DI
INCERTEZZE/IMPERFEZIONI DI
MODELLAZIONE, L’OSSERVAZIONE DI
UN MODELLO DETERMINISTICO DEL
DES ASSICUREREBBE PIENA
INFORMAZIONE RIGUARDO LO STATO.
NELLA REALTA’ OCCORRE IMPIEGARE
MODELLI NON DETERMINISTICI.
E’ UTILE IN TAL CASO DARE UN NOME
ANCHE AGLI EVENTI INOSSERVABILI
(INVECE DI ETICHETTARLI CON ).
INFATTI, SPESSO QUESTI EVENTI SONO
CONOSCIUTI (E.G. GUASTI).

E  Eobs  EunObs
SI PONE ALLORA IL PROBLEMA DI COSTRUIRE UN AUTOMA DETERMINISTICO
(OSSERVATORE) CHE STIMI LO STATO DEL DES IN ESAME (MODELLIZZATO DA UN AUTOMA
NON DETERMINISTICO).
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
OSSERVATORI (cont.: esempio)
EunObs  {ed , u, v}
AUTOMA OSSERVATORE DETERMINISTICO
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
EVENT DIAGNOSIS
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
DIAGNOSI DI EVENTI
ESAMINANDO GLI EVENTI
(OSSERVABILI) ACCADUTI, E’ POSSIBILE
DECIDERE SE UN DATO EVENTO
INOSSERVABILE (ES. GUASTO) E’
ACCADUTO O MENO?
L’IDEA CHIAVE E’ CHE, COME ANCHE SI
EVINCE DALLO STUDIO DEGLI
OSSERVATORI, ALL’AUMENTARE DEGLI
EVENTI OSSERVATI DIMINUISCE
L’INCERTEZZA SULLO STATO DEL SISTEMA
(PROBLEMA DELLA DIAGNOSTICABILITA’
DI UN EVENTO INOSSERVABILE)
SI PONE ALLORA IL PROBLEMA DI COSTRUIRE UN AUTOMA DETERMINISTICO
ETICHETTATO (DIAGNOSER) CHE DECIDA (OVE POSSIBILE) SE UN DATO EVENTO
INOSSERVABILE E’ ACCADUTO O MENO.
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
DIAGNOSI DI EVENTI (cont.: esempio)
EunObs  {ed , u, v}
DIAGNOSER DETERMINISTICO
DELL’EVENTO ed
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
FORMAL VERIFICATION AND MODEL CHECKING
(SAFETY, BLOCKING, DIAGNOSABILITY)
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
FORMAL VERIFICATION
SVILUPPO DI PROCEDURE FORMALI PER LA VALIDAZIONE DI PROTOTIPI HARDWARE E
SOFTWARE (ES: CIRCUITI INTEGRATI, PROTOCOLLI DI COMUNICAZIONE,...). OCCORRE
ASSICURARE CHE IL PROTOTIPO ESIBISCA SEMPRE UN COMPORTAMENTO ACCETTABILE
(NON BANALE NEL CASO DI SISTEMI COMPLESSI, CON MIGLIAIA/MILIONI DI
COMPONENTI). VENGONO TESTATE UNA SERIE DI PROPRIETA’. AD ESEMPIO:
1. SAFETY: PROBLEMA DELLA RAGGIUNGIBILITA’ DI STATI INDESIDERATISTUDIO DI
ACCESSIBILITA’ SUL PARALLELO DEI COMPONENTI DEL SISTEMA COMPLESSIVO;
2. BLOCKING: STUDIO DI CO-ACCESSIBILITA’ SUL PARALLELO DEI COMPONENTI DEL
SISTEMA COMPLESSIVO. E’ ANCHE POSSIBILE INDIVIDUARE GLI EVENTUALI
DEADLOCKS/LIVELOCKS (STATI NON CO-ACCESSIBILI);
3. DIAGNOSTICABILITA’
ALGORITMI EFFICIENTI CHE RESTITUISCONO UNA RISPOSTA POSITIVA,
OPPURE UN CONTROESEMPIO NEGATIVO.
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it
Corso di Laurea:
Insegnamento:
Lezione n°:
Titolo:
Docenti:
INGEGNERIA
AUTOMAZIONE II
3
OPERAZIONI SUGLI AUTOMI ED ANALISI DELLE PROPRIETA’ DEI DES
PROF. ALESSANDRO DE CARLI
DR. VINCENZO SURACI
Facoltà di Ingegneria
BIBLIOGRAFIA DELLA LEZIONE
Consigliati:
[1]
Cassandras, Lafortune, Introduction to Discrete Event
Systems, Second Edition, Springer Editore. Capitolo 2 (Languages
and Automata);
SAPIENZA - Università di Roma – Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti (DIS)
Via Ariosto 25 - 00185 Roma – http://www.dis.uniroma1.it