POLIGONI INSCRITTI E
CIRCOSCRITTI
DEFINIZIONI

Un poligono è inscritto
in una circonferenza se
tutti i suoi vertici
appartengono ad essa.

Un poligono è
circoscritto a una
circonferenza se tutti i
suoi lati sono ad essa
tangenti.
INCENTRO E CIRCOCENTRO

Il centro della
circonferenza inscritta in
un poligono è l’ incentro.

Il centro della
circonferenza circoscritta
a un poligono è il
circocentro.
I
C
PROPRIETÀ DEI QUADRILATERI

Se un quadrilatero è
inscritto i suoi angoli
opposti sono
supplementari.
D̂

Se un quadrilatero è
circoscritto la somma
delle misure dei suoi lati
opposti è uguale.
c
Ĉ
a
Â
B̂
 + Ĉ = 180°
B̂ + D̂ = 180°
b
d
a+b= c+d
RAGGIO E APOTEMA
o il
raggio della circonferenza
circoscritta è il RAGGIO del
poligono
Raggio del
poligono
Apotema del
poligono
o il raggio della circonferenza
inscritta è l’APOTEMA del
poligono
POLIGONI REGOLARI

L’apotema si calcola moltiplicando la misura del lato per il
numero fisso (che dipende dal numero dei lati)
a lf

Alcuni numeri fissi:
Triangolo
f = numero fisso
0,288
Quadrato
0,5
Pentagono
0,688
Esagono
0,866
AREA DI UN POLIGONO CIRCOSCRITTO
L’area di un poligono circoscritto si calcola sommando
le aree dei triangolini che hanno per altezza l’apotema.
a
In sintesi:
Per calcolare l’area di un poligono che ha l’apotema
si moltiplica il semiperimetro per l’apotema.
2p
A
a
2
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
Un poligono che ha i lati tangenti a una
circonferenza è:
a. inscritto b. circoscritto c. nessuno dei due

Un poligono che ha i lati secanti a una
circonferenza è:
a. inscritto

b. circoscritto c. nessuno dei due
Un poligono che ha i vertici appartenenti a una
circonferenza è:
a. inscritto
b. circoscritto c. nessuno dei due

Un quadrilatero che ha le somme dei lati
opposti uguali è:
a. inscritto b. circoscritto c. nessuno dei due

Un quadrilatero che ha le somme degli angoli
opposti uguali a 180° è:
a. inscritto

b. circoscritto c. nessuno dei due
Un poligono regolare è sempre:
a. inscrittibile b. circoscrittibile c. nessuno dei due

Il centro della circonferenza circoscritta è:
a.l’incentro
b. il circocentro
c. il centro
Il centro della circonferenza inscritta è:
a.l’incentro

c. il centro
Un poligono regolare ha:
a. l’incentro

b. il circocentro
b. il circocentro
c. il centro
Il raggio della circonferenza circoscritta è:
a.raggio del poligono b. apotema del poligono
c.lato del poligono
Il raggio della circonferenza inscritta è:
a.raggio del poligono b. apotema del poligono
c.lato del poligono
Calcola l’area dei seguenti poligoni regolari.
Triangolo
l= 23 cm
f = numero fisso
Apotema
a l f
0,288
236,0624
,288
Perimetro
2p  l n
Area
A
2p
a
2
23
69 3
69
 6,,528
624
228
2
Quadrato
Pentagono
l= 14 cm l= 16 cm
Esagono
l= 20 cm
0,5
7
0,688
11,008
0,866
17,32
28
80
120
196
440,32
1039,2