Luca Fiorani
Didattica
della fisica
Sistemi, variabili, modelli e
meccanismi
Luca Fiorani
Didattica della fisica
Cosa apprenderemo in questo
modulo?
 Cosa
è un sistema
 Il concetto di variabile
 I modelli matematici
 I meccanismi di retroazione
Luca Fiorani
Didattica della fisica
L’osservazione: individuare e
riconoscere

Abbiamo visto che l’osservazione è il punto di
partenza del metodo scientifico

Individuare e riconoscere sono le due fasi cognitive
fondamentali del processo di osservazione

Individuare: far emergere ciò che è significativo da
uno sfondo

Riconoscere: ricondurre ciò che si è individuato ad
uno schema o catalogazione già noti
Luca Fiorani
Didattica della fisica
Esempio dello studio della caduta dei
gravi
 Individuare:
Galileo individua nel corpo che cade
e nella Terra che lo attrae gli elementi significativi
del processo e intuisce che l’aria è un elemento di
disturbo che funge da sfondo da isolare
 Riconoscere:
Galileo quindi riconosce nel corpo
in caduta libera il caso limite di una esperienza
che ha già studiato: il piano inclinato
 Galileo
riconduce (schematizza) lo studio della
caduta libera dei corpi allo studio del sistema
composto da una palla di legno ed un piano
inclinato
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Didattica della fisica
I sistemi
I
processi di individuazione e riconoscimento
fanno emergere dallo sfondo strutture più o meno
complesse costituite da un insieme di elementi
interconnessi tra di loro ma che si comportano
come un tutt'uno secondo proprie regole
generali: i sistemi
 La
Terra ed un corpo libero di cadere
costituiscono un sistema e la legge con cui il
corpo cade verso il suolo e descritta dalla regola
trovata da Galileo
Luca Fiorani
Didattica della fisica
I sistemi
 Il
concetto di sistema è centrale nelle scienze,
esso permette di identificare gli elementi
essenziali del fenomeno che stiamo studiando
 Un
sistema è composto da parti disposte e
correlate tra di loro secondo un ordine definito
 Ogni
sistema può essere decomposto in
sottosistemi più piccoli ed è parte di un
sovrasistema più grande
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Didattica della fisica
Esempio: il Sistema Solare
 Il
Sistema Solare è composto dal Sole, dai 9 (8)
pianeti e dai loro satelliti naturali
 Il
comportamento del Sistema Solare è
pienamente descritto dalle leggi del moto di
Newton e dalle leggi di gravitazione universale
 Il
Sistema Solare si compone di sottosistemi (ogni
pianeta con i suoi satelliti) ed è allo stesso tempo
parte di un sovrasistema (la Galassia)
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Didattica della fisica
Sistema Solare: sottosistemi e
sovrasistemi
Sottosistema:
Un pianeta
con i suoi
satelliti
Sistema
Solare
Sovrasistema:
la Galassia
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Didattica della fisica
Esempi di sistemi
 Il
sistema operativo
 Il
sistema nervoso
 Un
ecosistema
S
C
I
E
N
Z
A
Le scienza è
finalizzata
a descrivere il
comportamento
dei sistemi cioè dei
meccanismi che
regolano il loro
comportamento,
l’interazione con
l’esterno e la loro
evoluzione
temporale
Luca Fiorani
Didattica della fisica
Sistemi aperti, chiusi e isolati
 Ogni
A
sistema è circondato dall’ambiente esterno
secondo del tipo di interazione che un sistema
può avere con il mondo esterno esso è
qualificato come aperto, chiuso o isolato
Luca Fiorani
Didattica della fisica
Esempi di sistema aperto, chiuso e
isolato
 Una
provetta senza tappo contenete acqua è un
sistema aperto
 Se la chiudo con un tappo ermetico diventa un
sistema chiuso
 Se poi la avvolgo in un thermos isolante avrò un
sistema isolato
Luca Fiorani
Didattica della fisica
Stato di un sistema: equilibrio
 Ogni
sistema è identificato da un suo stato inteso
come insieme dei valori dei parametri che lo
identificano. Se questi valori non variano nel
tempo il sistema è detto in equilibrio.
 Per esempio, una pentola d'acqua su un fornello
spento è un sistema aperto il cui stato è definito
dalla temperatura dell’acqua, dalla quantità
d’acqua e dalla pressione atmosferica
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Didattica della fisica
Sistemi fuori equilibrio
 In
un sistema fuori equlibrio i valori dei parametri
che lo caratterizzano variano nel tempo
 Se accendiamo il gas del fornello il sistema
scambierà calore e materia con l’esterno
(acquisce energia termica e cede acqua per
evaporazione)
 Quantità, temperatura e pressione varieranno nel
tempo: il sistema è fuori equilibrio
 All’ebollizione il fenomeno è evidente anche
visivamente
Luca Fiorani
Didattica della fisica
Il concetto di variabile
I
sistemi fuori equilibrio o che tendono
all’equilibrio sono caratterizzati da valori variabili
dei parametri che li caratterizzano
 Il
concetto di variabile, inteso come grandezza
che può assumere valori diversi all’interno di un
dato intervallo, è quindi strettamente connesso a
quello di evoluzione di un sistema: un sistema
evolve da uno stato di equilibrio ad uno di non
equilibrio perchè i valori dei parametri che lo
caratterizzano variano sotto l’azione di un input
esterno
Luca Fiorani
Didattica della fisica
La relazione tra variabili
 Le
variabili che descrivono lo stato di un sistema
non sono in genere indipendenti tra di loro ma
sono legate da ben precise relazioni
 Se
si riesce a trovare la relazione tra le variabili in
forma matematica si può descrivere l’evoluzione
dello stato di un sistema
 La
ricerca della dipendenza funzionale tra
variabili che descrivono un sistema è uno dei
momenti chiave del processo di acquisizione
della conoscenza scientifica
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Didattica della fisica
L’esempio della pentola d’acqua sul
fuoco
 Man
mano che il fuoco riscalda la pentola, l’acqua
contenuta in essa evapora
 Quali





sono le variabili del fenomeno?
1) Il tempo
2) Quanta acqua c’è
3) Quanto scalda il fuoco (potenza della fiamma)
4) Temperatura dell’acqua
5) Quanto velocemente evapora l’acqua
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Didattica della fisica
Relazioni tra variabili: tempo e
temperatura dell’acqua
 Posso
misurare la temperatura T dell’acqua in
gradi centigradi con un termometro immerso
nella pentola in funzione del tempo
 Il tempo t = 0 è l’istante in cui si accende il
fornello. Si ottiene un grafico una volta fissata la
quantità d’acqua (500g) e le condizioni della
fiamma (gas alto).
Luca Fiorani
Didattica della fisica
Relazioni tra variabili: tempo e
temperatura dell’acqua
 Se
lascio invariate le condizioni di potenza del
gas e vario la quantità d’acqua, ho che nel caso
in cui ho una minore quantità di acqua raggiungo
prima la temperatura di ebolizione (100°C)
Luca Fiorani
Didattica della fisica
I modelli matematici per la descrizione
dei sistemi
 La
matematica è l'alfabeto in cui Dio ha scritto
l'Universo (Galileo Galilei)
I
modelli matematici:



approssimano la realtà
fanno previsioni
sono sviluppati con il metodo "trial and error":
 ipotesi
(→ equazioni)
 (equazioni →) previsioni
 confronto tra previsioni e osservazioni (revisione delle
ipotesi)
I
modelli consentono "esperimenti numerici"
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Didattica della fisica
Modelli matematici: input e output
 Generalmente,
il modello descrive la probabile
evoluzione dello stato di un sistema sulla base di
dati iniziali forniti dall'utente (input) restituendo
dei dati finali (output).
 Es.:
le previsioni atmosferiche
Stato
Atmosferico
Attuale
(Input)
Equazioni di
Navier
Stokes
Stato
Atmosferico
nel Futuro
(Output)
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Didattica della fisica
La retroazione nei sistemi: il feedback
 Ogni
sistema è capace di esercitare controlli più
o meno complessi sul proprio stato con
meccanismi di retroazione detti feedback
I
feedback in genere agiscono per riportare
all’equilibrio un sistema che tende ad essere
portato fuori equilibrio da un input
Luca Fiorani
Didattica della fisica
Feedback nei sistemi: galleggiamento
di una boa
 Un
semplice esempio di retroazione è dato dal
galleggiamento di una boa
 Infatti, se la boa tende ad affondare, la forza di
Archimede aumenta e tende a farla risalire;
invece se la boa tende a risalire la forza di
Archimede diminuisce e quindi la boa ridiscende.
L'intero sistema si porta alla stabilità, cioè la boa
galleggia ad una ben determinata altezza. Se un
disturbo influenza la boa (per esempio le onde), il
sistema reagisce oscillando, ma mantiene
comunque la stabilità.
Luca Fiorani
Didattica della fisica
Feedback nei sistemi: omeostasi
 Es.:
Omeostasi nel corpo umano, cioè retroazione
per mantenere la temperatura corporea
Luca Fiorani
Didattica della fisica
Fine della lezione…
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