XXIII ciclo
Fattori tipologici di vulnerabilità e meccanismi di
collasso: una procedura sintetica di
valutazione della risposta sismica degli edifici
Francesco Cacace
OBIETTIVO
Definizione di curve di vulnerabilità in accelerazione per
classi tipologico strutturali riconoscibili sul territorio
attraverso raccolte dati speditive per le quali esistono dati
sul danneggiamento osservato in occasione di precedenti
eventi sismici
FATTORI DI
VULNERABILITA’
DANNO OSSERVATO
(SPD - SAVE)
CLASSI DI
VULNERABILITA’
MECCANISMI DI DANNO
SECONDO MEDEA
CURVE DI
VULNERABILITA’ IN
ACCELERAZIONI
Meccanismi locali di collasso nel piano
Meccanismo di pressoflessione;
Meccanismo di taglio da trazione Meccanismo di taglio da
scorrimento
Meccanismi locali di collasso fuori dal piano
Meccanismo di ribaltamento semplice
Meccanismo di flessione verticale
CLASSIFICAZIONE
MECCANISMI DI
COLLASSO SECONDO
LA SCHEDA MEDEA
Analisi
dell’edificato e del
danno del
Comune di San
Giuliano di Puglia
La scheda MEDEA, utilizzata nella campagna di raccolta dati nel Comune di San Giuliano di Puglia, ha
consentito di raccogliere informazioni sui meccanismi di collasso incipienti riconoscibili sulle strutture
danneggiate in muratura e di avanzare un’ipotesi sulla genesi del collasso globale dell’edificio,
raggiunto per l’innescarsi di vari meccanismi di collasso la cui sequenza è sensibilmente correlata alle
caratteristiche tipologico strutturali del manufatto, in aggiunta a quelle intrinseche dei materiali
impiegati.
L’elaborazione dei dati raccolti hanno consentito di analizzare la correlazione tra i diversi
meccanismi di collasso ed il danno globale. I risultati di tali elaborazioni sono rappresentati in figura,
da cui si evince che ai meccanismi da ribaltamento (tipo 3, 4 e 5) è associata una frequenza maggiore di
danneggiamento globale elevato della struttura (D4 – D5) rispetto a quelli nel piano (tipo 1 e 2).
Analisi dell’edificato e del danno per il Centro storico
dell’Aquila
Si osserva come sia confermata la maggior e incidenza dei meccanismi fuori dal
piano per gli edifici con danno più elevato
Analisi del danno e dei meccanismi
per il Comune di San Giuliano di Puglia
0,25
0,2
d1
d2
0,15
d3
d4
0,1
0,05
1m
2ec
m
c.
ec
ne
c.
lp
fu
ia
or
no
id
al
pi
3
an
-a
o
lt r
im
4ec
m
c.
ec
c.
lo
ca
li
0
d4
d3
d2
d1
Frequenza dei
meccanismi di collasso
prevalenti
suddivisi per classi
rispetto al danno globale
I meccanismi nel piano sono in
generale i più frequenti e crescono in
modo direttamente proporzionale al
crescere del danno fino a
raggiungere un massimo al danno
D3 (circa del 20%); ciò dimostra la
graduale entrata in gioco del
meccanismo al crescere del
danneggiamento fino a D3.
Si osserva poi una frequenza per D4
pari circa al 9 %.
Nel percorso di danneggiamento
oltre D3 fino al collasso totale D5 è
ragionevole pensare che si realizzino
importanti dislocazioni responsabili
dell’insorgere di altri tipi di
meccanismo significativi, diversi da
quelli nel piano.
Analisi del danno e dei meccanismi
per il Comune di San Giuliano di Puglia
0,25
0,2
d1
d2
0,15
d3
d4
0,1
0,05
1m
2ec
m
c.
ec
ne
c.
lp
fu
ia
or
no
id
al
pi
3
an
-a
o
lt r
im
4ec
m
c.
ec
c.
lo
ca
li
0
I meccanismi fuori del piano si
presentano con frequenze più basse
rispetto a quelli nel piano e
presentano un andamento crescente
con il danno, ovvero risultano quasi
assenti per danno D1 e circa pari al
6% per danno D4.
d4
d3
d2
d1
Frequenza dei
meccanismi di collasso
prevalenti
suddivisi per classi
rispetto al danno globale
I meccanismi fuori del piano, tranne
casi particolari, non si presentano ai
gradi bassi di danno, laddove in
prima battuta insorgono meccanismi
nel piano, mentre diventano più
frequenti in prossimità del collasso
della struttura, ovvero quando la
risposta alle azioni taglianti nei
maschi murari è sensibilmente
compromessa.
Analisi del danno e dei meccanismi
per il centro storico dell’Aquila
Anche in questo caso si evidenzia
una prevalenza di meccanismi fuori
dal piano per edifici con danno
grave.
Appare tuttavia meno marcata la
presenza di meccanismi nel piano
per edifici con danno meno grave.
Frequenza dei
meccanismi di collasso
prevalenti
suddivisi per classi
rispetto al danno globale
Ciò è probabilmente dovuto alla
generalmente scarsa qualità delle
murature negli edifici facenti parte
del campione.
Analisi del danno e dei meccanismi
per il centro storico dell’Aquila
nel caso si prenda in esame, per
ogni edificio, solo il meccanismo
prevalente , si osserva una forte
incidenza dei meccanismi nel piano
per edifici con danno medio.
Frequenza dei
meccanismi di collasso
prevalenti
suddivisi per classi
rispetto al danno globale
Analisi del danno e dei meccanismi
per il centro storico dell’Aquila
Anche in questo caso si evidenzia
una prevalenza di meccanismi fuori
dal piano per edifici con danno
grave.
Appare tuttavia meno marcata la
presenza di meccanismi nel piano
per edifici con danno meno grave.
Frequenza dei
meccanismi di collasso
prevalenti
suddivisi per classi
rispetto al danno globale
Ciò è probabilmente dovuto alla
generalmente scarsa qualità delle
murature negli edifici facenti parte
del campione.
VULNERABILITA’ DEGLI EDIFICI ORDINARI
Assegnazione delle classi
di vulnerabilità
La Scala E.M.S. assegna le classi di
vulnerabilità prevalentemente in base
alla struttura verticale, indicando degli
intervalli di incertezza talvolta anche
piuttosto ampi.
L’incertezza espressa “dall’intervallo
probabile” di assegnazione è tale da
avere una pesante influenza sulle
analisi di rischio e di scenario. Occorre
pertanto considerare altre
caratteristiche strutturali che si ritiene
possano migliorare o peggiorare
l’assegnazione baricentrica a classi di
vulnerabilità effettuata sulle
caratteristiche verticali delle strutture
così come previsto dalla EMS.
Caratteristiche che influenzano l’assegnazione
FATTORI DI VULNERABILITA’
Si individuano le caratteristiche che possono migliorare o peggiorare
l’assegnazione baricentrica a classi di vulnerabilità effettuata sulle
caratteristiche verticali delle strutture così come previsto dalla EMS
tipologico-strutturali
PS1
PS2
PS3
PS4
PS5
PS6
tipologia orizzontale
tipologia copertura
tetto spingente
presenza di colonne isolate in edifici in muratura
presenza di catene orizzontali
strutture miste
geometriche e di sito
PG1
PG2
PG3
PG4
PG5
numero di piani, massima altezza
regolarità in elevazione e/o in pianta
regolarità delle tamponature esterne
posizione dell’edificio (isolato, terminale, accorpato tra due edifici)
topografia del sito
altre
PE1 età di costruzione
PE2 danno preesistente
PE3 anno di classificazione sismica del comune
INFLUENZA DELLE CARATTERISTICHE TIPOLOGICHE
Si può confrontare il comportamento di due insiemi di edifici raggruppati
secondo la presenza o meno di una data caratteristica tipologica.
La variazione del parametro Spd esprime l’influenza della caratteristica in
esame sul comportamento dell’edificio
VULNERABILITA’ DEGLI EDIFICI ORDINARI
0,40
INFLUENZA DEL PARAMETRO PS3
(tetto spingente)
INFLUENZA DEL PAREM ETRO PS1
(struttura orizzontale)
iNFLUENZA DEL PAREMETRO PS3
(presenza di pilastri isolati in edifici di muratura
0,08
0,30
A
0,20
B
0,10
0,06
0,06
A
0,04
B
CM
0,02
C
D
SMRI
VOLT
0,332
-0,133
-0,085
0,141
B
0,221
-0,104
-0,140
0,122
C
0,172
-0,167
-0,070
0,065
D
0,173
C1
-0,04
0,129
-0,168
-0,135
Cm
-0,06
-0,06
-0,08
A
B
-0,02
-0,04
-0,20
RIGI
A
0,00
-0,02
-0,10
DEFO
0,02
C1
D
0,00
0,00
0,04
NOSP
SP NG
NO
SI
A
-5,39E-02
5,39E-02
A
-0,010
0,010
B
-6,49E-02
6,49E-02
B
-0,044
0,044
CM
-5,84E-02
5,84E-02
2,98E-02
Cm
-0,029
0,029
C1
-2,98E-02
C1
-0,009
0,009
0
D
0
INFLUENZA DEL PARAMETRO PG2
(regolarità in pianta e/o in alzato)
INFLUENZA DEL PARAMETRO PG5
(isolato, d'angolo, inserito in una schiera o un blocco)
INFLUENZA DEL
PARAMETRO PS5 (tipologia
delle strutture m iste
m uratura-c.a.)
0,10
0,10
0,08
0,08
0,06
A
0,04
B
0,02
Cm
C1
0,00
A
0,02
B
Cm
0,00
C1
C2
-0,02
C2
0,02
0,00
-0,06
-0,02
ANG
EST
INT
ISO
-0,08
-0,03
A
0,084
0,074
-0,017
-0,001
-0,10
B
0,065
0,056
-0,008
0,059
Cm
0,046
0,035
0,006
0,019
C1
0,046
0,053
0,008
0,037
C2
-0,001
0,004
-0,030
0,044
REGO
A
0,026
-0,026
B
-0,005
0,005
Cm
0,074
-0,074
C1
-0,016
0,016
C2
0,003
-0,003
0,05
0,01
-0,01
IRRE
0,10
0,03
-0,04
-0,02
-0,04
0,15
0,04
0,04
0,06
INFLUENZA DEL PARAMETRO
PG4 (regolarità delle
tamponature
nelle strutture in c.a.)
0,00
-0,05
-0,10
-0,04
-0,05
Cm
muratura
su c.a.
c.a. su
muratura
c.a-mur.
sullo
stesso
0,036
0,004
-0,040
-0,15
C2
IRRE
REGO
0,103
-0,103
VALUTAZIONE DELLA VULNERABILITA’
La vulnerabilità dell’edificio si valuta considerando il contributo (migliorativo o
peggiorativo) delle caratteristiche note.
A
B
C
D
E
-
2.0
1.7
1.4
1.1
2.0
1.7
1.4
1.1
-
Classe struttura
verticale
Caratteristiche
note
Spd medio della
classe
B
1.87
Ps1: solaio in acciaio
Ps5 : presenza di catene
Pg5: geometria regolare
Pj :
Variazione di spd
1.54
Assegnazione
classe
C
La procedura è applicabile indipendentemente dal numero di parametri noti
Correlazioni fra i parametri
Va considerato che non tutti i parametri possono considerarsi indipendenti,
per cui la valutazione finale della vulnerabilità non può essere la semplice
somma dei punteggi dei vari parametri.
Considerando tutte le possibili combinazioni fra i parametri dipendenti, si
analizzano nel DB tutti i casi in cui le coppie di parametri dipendenti
compaiono contemporaneamente, costruendo così una matrice di non
correlazione il cui generico elementi CiJ esprime il contributo complessivo di
una coppia di parametri contemporaneamente presenti.
STR
COP
STR ORIZ
ETA
NPIAN
Cij
STR COP
LEGGERA PESANTE
1-2
0,4096
0,8469
3-4
0,8482
0,9146
5-6
0,9962
0,9884
7-8
0,9998
0,9964
-> 1919
0,6444
0,9676
1919-1945
0,8568
0,9768
1945-1961
0,8535
0,8944
1962-1971
0,9626
0,9303
1972-1981
0,9351
0,9830
1982 ->
0,9997
0,9956
DEFO
0,6599
0,9793
SEMIRIGI
0,8415
0,7493
RIGI
0,6340
0,9420
VOLT
0,8623
0,9743
VO-SOL
0,9972
0,9993
LEGGERA
PESANTE
DEFO SEMIRIGI
0,7517
0,8111
0,9061
0,9164
0,9978
0,9893
0,9999
0,9968
0,8386
0,9755
0,9476
0,9682
0,9652
0,8359
0,9903
0,9101
0,9717
0,9786
0,9999
0,9962
STR ORIZ
RIGI
0,8179
0,9344
0,9983
0,9999
0,8845
0,9357
0,9310
0,9910
0,9797
0,9999
SYM
VOLT
VO-SOL
0,9264
0,9995
0,9565
0,9982
0,9977
0,9999
0,9999
1,0000
0,9343
0,9989
0,9864
0,9989
0,9921
0,9994
0,9974
1,0000
0,9930
1,0000
1,0000
1,0000
ETA
< 1919 1919-1946 1946-1961 1961-1971 1971-1981 1981 >
0,7444
0,8764
0,8118
0,9239
0,9405
0,9993
0,8985
0,9633
0,9196
0,9678
0,9812
0,9981
0,9978
0,9980
0,9903
0,9961
0,9985
0,9990
0,9998
0,9998
0,9972
0,9991
0,9998
0,9997
NPIAN
1-2
3-4
5-6
SYM
SYM
SYM
SYM
SYM
ASSEGNAZIONE CLASSE DI VULNERABILITA’
La variazione di Spd risulta dalla relazione:
SPDEMS
m 1


(
p

p
)
c

(
p

p
)
c


j
j 1
i , j 1
m
1
m ,1 
n
j 1


 SPDvEMS 1   q s 

m 1
s 1




dove
q = parametro indipendente
p = parametro dipendente
n = numero di parametri indipendenti
m = numero di parametri dipendenti
in base al valore di Spd si
assegna la classe di
vulnerabilità
A
B
C
D
E
-
2.0
1.7
1.4
1.1
2.0
1.7
1.4
1.1
-
Combinazioni predominanti dei fattori tipologici di vulnerabilità alla
base dell’assegnazione alla Classe di Vulnerabilità A - EMS ’98 e
punteggio dell’indice SPD di riferimento. (Tip. Muratura: A= irregolare e
scarsa qualità, B=squadrata buona qualità, C 1= mattoni pieni)
Combinazioni predominanti dei fattori tipologici di vulnerabilità alla
base dell’assegnazione alla Classe di Vulnerabilità B - EMS ’98 e
punteggio dell’indice SPD di riferimento. (Tip. Muratura: A= irregolare e
scarsa qualità, B=squadrata buona qualità, C 1= mattoni pieni)
In funzione del rapporto tra l’altezza e la base del pannello murario è possibile
individuare il principale tipo di comportamento nel piano; in particolare:
H B  1 Il pannello murario si definisce TOZZO. In tale condizione il meccanismo di
crisi è generalmente per TAGLIO ed è caratterizzato dalle tipiche lesioni
diagonali. Per alcune tipologie costruttive, i pannelli tozzi possono
presentare anche delle lesioni orizzontali da scorrimento.
H B  1 Il pannello murario si definisce SNELLO. In tale condizione il meccanismo di
crisi è generalmente per PRESSO - FLESSIONE ed è caratterizzato da lesioni
orizzontali in corrispondenza delle zone in cui si sviluppano le tensioni di
trazione e da lesione verticali in corrispondenza delle zone che attingono la
crisi per compressione
I modelli proposti per la valutazione dei meccanismi di collasso nel piano
sono stati analizzati con le ipotesi semplificative di seguito riportate:
Peso proprio trascurabile: tale ipotesi è accettabile in considerazione della
bassa incidenza che esso ha rispetto a tutte le azioni verticali ed orizzontali
con cui il pannello di maschio è sollecitato;
Incapacità delle sezioni estreme del pannello di maschio ad esplicare
tensioni di trazione: tale ipotesi è accettabile quando in corrispondenza delle
basi esiste una discontinuità indotta dalla presenza di materiali diversi, come
ad esempio cordoli lisci in c.a.. In ogni caso, anche quando tali discontinuità
all’estremità del pannello non sussistono, la bassissima resistenza a trazione
della muratura non modifica in maniera rilevante i risultati dell’analisi
tensionale;
Distribuzione lineare o costante delle tensioni normali sulle basi;
I pannelli di maschio sono liberi lungo i lati, pertanto sono sollecitati
esclusivamente sulle basi estreme.
STATO LIMITE ELASTICO A SEZIONE INTERMENTE REAGENTE (SLD)
Le tensioni normali interessano l’intera sezione ed hanno una distribuzione lineare con
massima inferiore o uguale alla tensione di rottura per compressione della muratura e
minima di compressione al più nulla. Le fibre di materiale rimangono in campo elastico,
all’interno del pannello si crea un puntone reversibile, cioè il pannello di maschio
sopportare delle nuove sollecitazioni di segno uguale ed opposto.
0  es 
es
Ns
B
6
ordinata
ordinata
pertanto
riesce a
Condizione geometrica affinché si verifica
tale situazione è:
Ts
Crisi presso – flessione del
pannello libero in sommità
Te 
B
6 H

 6  es


S

B

N
max 1 
 k
B





B
3 H

 6  es 


S

B

N

max 1 
 k
B



H
Crisi presso – flessione del
pannello vincolato in
sommità
Ti N i
ei
B
Te 
Le espressioni ottenute definiscono il dominio di equilibrio al
limite elastico per sezione interamente reagente e permettono di
calcolare le PGA di Danno Leggero
STATO LIMITE ELASTICO A SEZIONE PARZIALIZZATA (SLD)
Le tensioni normali interessano solamente una parte della sezione ed hanno una distribuzione
lineare con ordinata massima inferiore o uguale alla tensione di rottura per compressione della
muratura e ordinata minima di compressione nulla. Le fibre di materiale rimangono in campo
elastico, pertanto all’interno del pannello si crea un puntone reversibile.
B
B
 eS 
6
2
es
Ns
Ts
N max 
B 2 N max 
Crisi presso – flessione del


pannello libero in sommità Te  H  es  2  3   S 
k


H
T i Ni
ei
B
Condizione geometrica affinché si verifica
tale situazione è:
Crisi presso – flessione del
pannello vincolato in
sommità
N max
Te 
2 H

B 2 N max 
 es  

2 3 k S 

L’espressioni ottenute definiscono il dominio di equilibrio al
limite elastico per sezione interamente reagente e permettono
di calcolare le PGA di Danno Leggero
STATO LIMITE PLASTICO (SLU)
Le tensioni normali interessano una parte della sezione ed hanno una distribuzione
costante con ordinata uguale alla tensione di rottura per compressione. Le fibre di
materiale hanno attinto il valore della tensione di plasticizzazione, pertanto
all’interno del pannello si crea un puntone non più reversibile ed il pannello di
maschio è incapace di sopportare nuovi stati di sollecitazione.
Crisi presso – flessione
del pannello libero in
sommità
es
Ns
Ts
H
Ti Ni
ei
B
Crisi presso – flessione
del pannello vincolato in
sommità
N max 
N max 
1

Tp 
es   B 
H 
2
 k  S 
Tp 
N max
2 H

N max 
1


e

B

 s

2
 k  S 

L’espressioni ottenute definiscono il dominio di
equilibrio al limite elastico per sezione interamente
reagente e permettono di calcolare le PGA di Danno
Severo
CRISI PER TAGLIO DA TRAZIONE DEL PANNELLO
La crisi del pannello non deriva solamente dalle condizioni limite che si attingono in
corrispondenza delle basi, ma dal superamento della resistenza di trazione del materiale. La
crisi si manifesta con le classiche lesioni inclinate che interessano tanto gli elementi lapidei
che la malta.
Ns
Ts
T  B  S   k  1 
p
kt
kt
k
Ti
Ni
 kt
N
p B  S   k 
PGA
Coefficiente di distribuzione delle tensioni tangenziali sulla sezione
trasversale del pannello. Nel caso di pannelli tozzi p=1 e la distribuzione
delle tensioni tangenziale è uniforme, nel caso di pannelli snelli p=1,5 e
la distribuzione delle tensioni tangenziale è parabolica.
Tensione tangenziale media ultima da taglio per trazione in assenza di
sforzo normale
Tensione normale ultima di trazione
CRISI PER TAGLIO DA SCORRIMENTO DEL PANNELLO
La crisi si genera a seguito del superamento della resistenza allo scorrimento tra malta ed elementi
lapidei e il meccanismo di manifesta con le classiche lesioni diagonali. Per distinguerlo da quello
dovuto al superamento della resistenza a trazione, bisogna osservare il tipo di movimento che
hanno subito le due parti che costituiscono il pannello. In particolare per tale meccanismo le due
parti tendono a scorrere reciprocamente lungo la lesione, mentre tendono ad allontanarsi in
direzione ortogonale alla lesione nel caso di crisi per taglio da trazione.
Ts
T
Ns
Tc  a  N 
p
PGA DI
COLLASSO
a Coefficiente di attrito interno della muratura e si distingue in due tipi
di coefficienti, a seconda del meccanismo di rottura:
 Coefficiente di attrito apparente quando il meccanismo di crisi è
per scorrimento orizzontale tra legante ed elementi lapidei. Assume
un valore costante tra 0.30 e 0.80;
Coefficiente di attrito effettivo quando il meccanismo di crisi è per
scorrimento diagonale. Assume un valore
0.17
a 
 n  k 2 3
a
a
Tc  B  S   c
Ti
Ni
c
Coesione media tra malta ed elementi lapidei
MECCANISMO DI RIBALTAMENTO
Il meccanismo di ribaltamento consiste in una rotazione
rigida attorno ad una cerniera cilindrica posta alla base
della porzione di parete coinvolta. Esso si attiva per
effetto di azioni sismiche fuori dal piano ed è favorita
dall’assenza di connessioni con le pareti ortogonali e dalla
mancanza di collegamenti in testa alla catena cinematica,
come cordoli o catene .
L’aspetto fondamentale per la valutazione analitica del moltiplicatore di collasso è
l’individuazione della geometria della tesa ribaltante dalla quale è possibile definire lo
schema di calcolo quanto più reale possibile.
Il ribaltamento può interessare diverse geometrie della parete in esame in funzione di una
eventuale presenza del quadro fessurativo, di aperture e delle caratteristiche meccaniche
delle murature. Il meccanismo può interessare uno o più livelli dell’edificio e ciò dipende
dalla efficacia della connessione dei vari solai ai vari livelli della struttura; in questo caso
occorre valutare il moltiplicatore di collasso per le diverse posizioni che eventualmente la
cerniera cilindrica può assumere in corrispondenza dei vari livelli. Si osserva che per edifici
di antica realizzazione le murature sono costituite da due cortine separate, quindi il
meccanismo di ribaltamento può interessare o l’intera parete oppure la sola cortina esterna
con la conseguente riduzione del moltiplicatore di collasso.
MECCANISMO DI RIBALTAMENTO
In riferimento a tali modelli la simbologia adottata è la
seguente:
N P1
a 0N+a 0P1+Sp
E
n p1
T1
FV1
H1
a1
E
FO1+a 0Fv1
Wi
Fvi
Componente verticale della spinta di archi o sulla
parete al piano i-esimo
Foj
Componente orizzontale della spinta di archi o
volte sulla parete al piano i-esimo
Pi
Peso del solaio agente sulla parete al piano iesimo, calcolato in base all’area d’influenza
Sp
Spinta statica trasmessa dalla copertura
Ti
Valore massimo dell’azione di un eventuale tirante
presente in testa alla parete del piano i-esimo
N
Generici carichi verticali agenti in sommità,
supposti centrati sui paramenti
a 0W1
G1
W1
yA=vA
fA
fA
A
S1
0 
W1
xA=uA
A
Peso proprio della parete al piano i-esimo
fA
S1
S
 FV 1 xa1  P1 x p1  N 1  T1 H1  Fo1 ya1  S p H1
2
2
W1 yG1  FV 1 ya1  P1 H1  NH1
PGA DI COLLASSO
MECCANISMO DI RIBALTAMENTO
L’equazione di equilibrio alla rotazione attorno alla cerniera cilindrica posta nel punto A
permette di determinare il moltiplicatore di collasso α0. Il momento stabilizzante e il momento
ribaltante risultano rispettivamente pari a:
M S  W1
S1
S
 FV1 x a1  P1 x p1  N 1  T1H1
2
2
M R   0 W1 y G1  FV1 y a1  P1H1  NH1   Fo1 y a1  Sp H1
Eguagliando i due termini si ricava il moltiplicatore di collasso per parete monolitica ad un piano
0 
W1
S1
S
 FV 1 xa1  P1 x p1  N 1  T1 H1  Fo1 ya1  S p H1
2
2
W1 yG1  FV 1 ya1  P1 H1  NH1
PGA DI COLLASSO
MECCANISMO DI RIBALTAMENTO
Analisi del moltiplicatore di collasso per parete a doppia cortina ad
un piano
NA
PA,1
E
NB
PB,1
E
T1
Sp+a 0(PA,1+PB,1)+a 0(NA+NB)
FV1
H1
a1
a 0WA,1
FO1+a 0Fv1
a 0WA,1
GA,1
GB,1
WA,1
WA,1
yD=vD
fD
fD
D
SA, 1
0 
W
A,1  N A 
SB,1
s A,1
s
 PA,1 x pA,1  WB,1  N B  B,1  PB,1 x pB,1  FV 1 xa1  T1H1  F01 ya1  S p H1
2
2
WA,1  WB,1 yG1  FV 1 ya1  PA,1H1  PB,1H1  N A H1  N B H1 
xD=uD D
fD
PGA DI COLLASSO
MECCANISMO DI RIBALTAMENTO
N
Sp+a 0P2+a 0N
P2
E
E
T2
H2
FV2
a2
FO2+a 0Fv2
a 0W2 G2
n
W2
P1
C a 0P1
FV1
a1
H1
Analisi del moltiplicatore di collasso per parete monolitica a
più piani
a 0W 1
C
T1
n
n
n
si n
Wi   FVi xai   Pi x pi   Ti H i   Foi yVi  S p H  Nxn

2 i 1
i 1
i 1
i 1
 0  i 1
n
n
n


W
y

F
y

P
H
 i Gi  Vi Vi  i i 
i 1
i 1
 i 1

FO1+a 0Fv1
G1
W1
PGA DI COLLASSO
fA
A
A S2
S1
yA=vA
fA
xA=uA
fA
MECCANISMO DI FLESSIONE
La presenza di un qualsiasi tipo di connessione posta in testa
alla tesa muraria impedisce il ribaltamento ma , in ogni caso, la
parete muraria sollecitata da azioni orizzontali può andare in
crisi per instabilità verticale .
Il meccanismo a flessione verticale può interessare uno o più piani
dell’edificio in relazione sia alla presenza degli orizzontamenti
adeguatamente connessi alla parete muraria che alle diverse
geometrie dei macroelementi in funzione delle aperture o
eventuali quadri fessurativo esistenti. Per la determinazione del
moltiplicatore di collasso è fondamentale individuare la geometria
dei macroelementi interessati nel meccanismo di flessione
verticale in modo da creare un modello geometrico più reale
possibile.
In generale la posizione della cerniera cilindrica che si forma in
corrispondenza della sezione della parete in cui la risultante della
azioni verticali e orizzontali non è contenuta in essa, non è
determinabile inizialmente per cui occorre valutare il
moltiplicatore di collasso per diverse posizione della cerniera
cilindrica e ricercare il valore minimo da associare all’attivazione
del meccanismo
MECCANISMO DI FLESSIONE
Applicando il principio dei lavori virtuali si ottiene è possibile
valutare il moltiplicatore di collasso per parete monolitica ad un
piano
N
yE=vE
P1
fE
HB
E
a 0WB
E
xE=uE
n
FV1
GB
WB
FO1+a 0Fv1
a1
B
B
C
C
A
n
n
n
si n
Wi   FVi xai   Pi x pi   Ti H i   Foi yVi  S p H  Nxn

2 i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
0 
n
n
n


W
y

F
y

P
H



i
Gi
Vi
Vi
i
i


i 1
i 1
 i 1

HA
H
A
a 0WA
GA
PGA DI COLLASSO
WA
yD=vD
fD
D
fD
xD=uD D
S
fD
MECCANISMO DI FLESSIONE
N
P2
fE
E
xE=uE
E
HB
FV2
a2
a 0WB
Analisi del moltiplicatore di collasso per parete monolitica
ad più piani
yE=vE
FO2+a 0Fv2
0 
GB
WB
H
B
C a 0 P1
HA
FV1
a1
a 0W A
B
P1
C
A
T1


HA
HA
W
y

W
y

F
y

F
y

P
y
B
GB
v1 a1
v2
a2
1 p1 
 A GA
HB
HB


Dove:
HB 
FO1+a 0Fv1
H
;

WB 
W

GA
yD=vD
A
S2
S1
S1
 Fv1 xa1  S 2 WB  Fv 2  P2  N 
2
H 
S

 A WB 2  Fv 2 xa 2  P2 x p 2  Nxn  Fo 2 ya 2   Fo1 ya1  P1 x p1  T1 y p1
HB 
2

NUM  WA
WA
D
NUM
fD
fD
xD=uD
D
fD


kk
MECCANISMI DI DANNO
Le analisi numeriche sono state
eseguite considerando due
tipologie di muratura le cui
caratteristiche meccaniche sono
descritte nella tabella.
Tipologia
Muratura
Muratura
Squadrata
Muratura
Irregolare
k
k

[N/cm ]
E
[N/mm2]
350
2000
30
16
60
1200
6
22
2
2
[N/cm ]
[kN/m3]
Dalle caratteristiche dell’edificio su descritte si evidenzia che gli elementi che
contribuiscono alla stabilizzazione di eventuali meccanismi fuori piano dei
pannelli murari sono l’attrito tra il solaio e la muratura e il buon grado di
ammorsamento tra le pareti murarie. Pertanto, per la valutazione del tirante, si è
stimato un coefficiente di attrito solaio-muratura pari a 0.3, che tiene conto di
entrambi i fenomeni descritti.
i meccanismi nel piano e fuori piano considerati nell’analisi sono i seguenti:
1. Crisi per pressoflessione;
2. Crisi per taglio da trazione;
3. Crisi per taglio da scorrimento;
4. Ribaltamento fuori piano della intera facciata o porzioni di essa;
5. Flessione verticale, limitatamente al primo e secondo piano dell’edificio;
6. Flessione orizzontale, limitatamente al 1° primo piano dell’edificio.
Per ciascuno di essi il programma di calcolo determina il valore dell’accelerazione di
primo danno e di collasso attraverso le quali si derivano i diagrammi
Le curve di vulnerabilità sono state ottenute valutando le PGA attraverso l’analisi
dei meccanismi nel piano e fuori piano ed associando ad esse la percentuale di
danno stimata in funzione dell’estensione dello stesso.
Dall’inviluppo delle curve di vulnerabilità dei meccanismi nel piano e fuori piano si
è ottenuta la curva di vulnerabilità della facciata oggetto di analisi
Curva di vulnerabilità di
una facciata in
muratura di tufo di 4
piani con solaio ordito
parallelamente alla
facciata oggetto di
analisi.
Si osserva che la curva dei meccanismi
fuori del piano si attiva a partire da valori
della PGA superiori a quelli dei meccanismi
nel piano, avendo assunto nel caso
esaminato un livello medio di connessione
tra le pareti e con gli orizzontamenti.
facciata in muratura di tufo di
4 piani con solaio ordito
parallelamente
facciata in muratura di tufo di
4 piani con solaio ordito
ortogonalmente
facciata in muratura di
pietrame di 4 piani con
solaio ordito parallelamente
facciata in muratura di
pietrame di 4 piani con solaio
ordito ortogonalmente
Modello iterativo
E’ stato messo a punto una procedura in grado di effettuare
ricorsivamente il calcolo di attivazione dei meccanismi al variare
delle caratteristiche del modello di calcolo.
La procedura consente di far variare, in opportuni intervalli :
•
•
•
•
•
•
•
•
i carichi permanenti ed accidentali sui solai
le caratteristiche meccaniche della muratura
gli spessori dei pannelli murari
le dimensioni (larghezza ed altezza) dei pannelli murari
la percentuale di foratura delle pareti
il numero di piani
la presenza di tiranti, catene o altri collegamenti orizzontali
la presenza di spinte trasmesse dal tetto o da archi e volte
Allo stato la procedura è in fase di test.
Conclusioni
La procedura correla l’assegnazione alle classi di vulnerabilità
attraverso le caratteristiche tipologico strutturali ai fattori di
vulnerabilità e da questi attraverso i meccanismi MEDEA a curve di
vulnerabilità in accelerazione per ciascuna combinazione tipologica
assegnabile alla generica classe di vulnerabilità.
I risultati sono incoraggianti sebbene verifiche di corrispondenza
siano necessarie tra danno rilevato per meccanismi – fattori
tipologici (da cui le classi di vulnerabilità) - PGA .