Fidenza, 10 ottobre 2013
Giochi matematici
Alberto Saracco
Dipartimento di
Matematica e Informatica
Università di Parma
Gatti e topi
Se un gatto e mezzo
mangia un topo e mezzo
in un minuto e mezzo,
quanti gatti mangiano
60 topi in 30minuti?
Gatti e topi (sol)
3 gatti
Infatti 3 gatti mangiano 3 topi in un
minuto e mezzo
3 gatti mangiano 2 topi in 1 minuto
3 gatti mangiano 60 topi in 30 minuti
La lumaca scalatrice
Una lumaca scala un muro alto 7
metri. Ogni giorno sale di 4 metri
e ogni notte scivola in basso di 3
metri. Se inizia la scalata la
mattina del 10 ottobre, quando
arriverà in cima al muro?
La lumaca scalatrice (sol)
La sera del 10 ottobre sarà a 3 metri dalla
cima del muro
Poi ogni notte e giorno completo che
passa, si avvicina di un metro alla cima
del muro
Dopo altri 3 giorni, la sera del 13
ottobre, sarà in cima al muro
Vino e acqua
Due recipienti
contengono
rispettivamente
3 litri di vino (A)
3 litri di acqua (B)
Se prendo un litro
di vino da A e lo
metto in B
Poi prendo un litro
di liquido da B e lo
verso in A
E continuo così,
prendendo un litro
da A e spostandolo
in B e viceversa
Per dieci volte.
Alla fine ci saranno
3 litri in A e 3 litri
in B
Ci sarà più acqua in
A o più vino in B?
Vino e acqua (sol)
Uguale!
Infatti in A ci
saranno x litri di
acqua e 3-x di
vino
in B 3-x di
acqua e x di
vino
Pani e monete
Due uomini
possiedono
rispettivamente 5 e
3 pani.
Li condividono con
un uomo affamato
L’uomo ricopensa i
primi due con 8
monete d’oro
Come vanno divise
equamente le
monete?
Pani e monete (sol)
7-1
Pertanto i due
hanno contribuito al
pasto del terzo con
7 e 1 terzo di pane
Ognuno mangia 8
terzi di pane
I due mettono in
comune 5 e 3 pani
Ovvero 15 e 9 terzi di pane
Mariti gelosi
Tre mariti gelosi (A, B, C) e tre mogli (a,b,c)
Vogliono attreversare un fiume
Possono usare una barchetta che porta due persone
I mariti gelosi non vogliono che la loro moglie rimanga senza
di loro con altri uomini
Come fare?
Mariti gelosi (sol)
I
II
•A B C a b c
• nessuno
•A B C a
•b c
III
•A B C a b
•C
IV
•A B C
•a b c
VII
• ABa b
• Cc
VIII
• ab
• ABCc
IX
X
V
•A B C a
•b c
XI
VI
•A a
•B C b c
XII
• abc
• ABC
•a
• ABCbc
• ab
• ABCc
• Nessuno
• ABCabc
Sei uguali fan dieci
Con sei cifre 6 posso facilmente
ottenere 10:
• 6 + 6 – (6/6) – (6/6) = 10
E con la altre cifre?
Sei uguali fan dieci (sol)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
(1+1+1)^(1+1) + 1 = 10
(2+2) x 2 + 2 + 2 – 2 = 10
3x3 + (3/3) + 3 – 3 = 10
4x4 – 4 – (4+4)/4 = 10
5+5+5+5-5-5 = 10
7 + 7/7 + (7+7)/7 = 10
8 + (8+8)/8 +8 -8 = 10
9 + 9/9 + (9-9)/9 = 10
0! = 1, quindi…
La moneta falsa
Ho dodici
monete, tutte
di ugual peso
tranne una,
falsa.
Voglio
scoprire qual
è falsa
Usando una
bilancia a due
bracci
Facendo solo
3 pesate
Come faccio?
La moneta falsa (sol)
abcdefgh
I pesata
II pesata
III pesata
= ij-ab
= k-a
<
< i-a
< ai-bj
= d-i
> ei-fj
La moneta falsa
L’esercizio
precedente può
essere risolto anche
con 13 monete
Giochi matematici
26 nov 13 Giochi d’autunno (Bocconi)
• http://matematica.unibocconi.it/giochi-matematici/giochi-dautunno
27 nov 13 Giochi d’Archimede (OliMat)
Gen 14 Recupero per le prime (OliMat)
Feb 14 Semifinale provinciale (OliMat)
• olimpiadi.dm.unibo.it/
7 Mar 14 Coppa Galois (Parma)
• http://www2.unipr.it/~saralb74/divulgazione/CoppaGalois/
Mar 14 Semifinale giochi Bocconi
• Liceo Marconi, Parma
Giochi matematici
20 mar 14 Kangarou (fase locale)
• http://www.kangourou.it/
8 apr 14 Gara a squadre (Bocconi)
• http://matematica.unibocconi.it/giochi-matematici/giochi-squadre
Mag 14 Giochi Bocconi (finale Milano)
8-11 OliMat Finali (Cesenatico)
11-13 Kangarou Finali (Mirabilandia)