Logica
A.A. 2013-14
Francesco orilia
[email protected]
• Lezione 5
– Lunedì 14 Ottobre, 2a ora
• Iniziamo a trattare la:
– LOGICA PROPOSIZIONALE
Forme argomentative
• la logica formale è lo studio delle forme
argomentative: schemi astratti di
ragionamento comuni a molte argomentazioni
diverse (Varzi, § 3.1)
Logica proposizionale
• Nella logica proposizionale, cerchiamo di
individuare forme argomentative la cui validità
dipende dalle nozioni espresse da "e", "o", "se
... allora", "non (si dà il caso che)", "se e solo
se" o da VARIANTI TERMINOLOGICHE di
queste espressioni
Qual è la forma argomentativa
comune?
•
•
•
•
(1) Oggi è o lunedì o martedì.
Oggi non è lunedì.
 Oggi è martedì.
(2) La Gioconda è stata dipinta o da
Rembrandt o da Michelangelo.
• Rembrandt non ha dipinto la Gioconda.
•  La Gioconda è stata dipinta da
Michelangelo.
Sillogismo disgiuntivo
•
•
•
•
O P o Q.
Non si dà il caso che P.
Q
Le lettere ‘P’ e ‘Q’ funzionano qui come
segnaposto per enunciati dichiarativi. Le
chiameremo lettere enunciative o variabili
proposizionali
Enunciati vs. proposizioni
• Enunciati: entità linguistiche
• Proposizioni: significati degli enunciati
dichiarativi
• La logica proposizionale è anche chiamata
logica enunciativa
• (NB: notate la differenza tra uso e menzione:
Roma si chiama Roma)
Qual è la forma argomentativa
comune?
• (b) Se hai dei buoni voti, puoi vincere una
borsa di studio.
• Hai dei buoni voti.
•  Puoi vincere una borsa di studio.
• (c) Ho superato l’esame se l’hai superato
anche tu.
• Tu hai superato l’esame.
•  Ho superato l’esame.
Modus ponens
•
•
•
•
Se P, allora Q.
P.
 Q.
Forma argomentativa = regola d'inferenza
Qual è la forma argomentativa
comune?
• (a) Se la legge di Murphy è valida, allora tutto può
andare storto.
• Non è vero che tutto può andare storto.
•  La legge di Murphy non è valida.
• (b) Se tu hai superato l’esame e Gina l’ha
superato, allora l’ha superato anche Piergiorgio.
• Piergiorgio non ha superato l’esame.
•  È falso che sia tu che Gina abbiate superato
l’esame.
Modus tollens
• Se P, allora Q.
• Non si dà il caso che Q.
•  Non si dà il caso che P.
Livelli di analisi
• (b) Se tu hai superato l’esame e Gina l’ha
superato, allora l’ha superato anche
Piergiorgio.
• Piergiorgio non ha superato l’esame.
•  È falso che sia tu che Gina abbiate superato
l’esame.
• Abbiamo assunto che P = tu hai superato
l’esame e Gina l’ha superato
Più in profondità
•
•
•
•
•
•
Se P e Q, allora R.
Non si dà il caso che R.
 Non si dà il caso che P e Q.
P = tu hai superato l’esame
Q = Gina ha superato l'esame
R = Piergiorgio ha superato l’esame
Più superficiale
•
•
•
•
P
Q
R
P = Se tu hai superato l’esame e Gina l’ha superato,
allora l’ha superato anche Piergiorgio
• Q = Piergiorgio non ha superato l’esame
• R = È falso che sia tu che Gina abbiate superato l’esame
• NB: in questa diapositiva è stata corretta una svista
presente in quella presentata in classe (in cui era scritto
R = Piergiorgio non ha superato l’esame)
Qual è la forma argomentativa
comune?
– Tutti i greci sono uomini
– Tutti gli uomini sono mortali
–  Tutti i greci sono mortali
– Tutti i mammiferi sono elefanti
– Tutti gli elefanti sono verdi
–  Tutti i mammiferi sono verdi
sillogismo
•
•
•
•
tutti gli A sono B
tutti i B sono C
 tutti gli A sono C
Ma siamo andati al di là della logica
proposizionale, che ci consente solo questo:
• P
• Q
• R
• (1) Se Mario ha la rosolia, allora ha macchie
rosse sulla pelle
• Mario ha macchie rosse sulla pelle
•  Mario ha la rosolia
• (2) se nevica, fa freddo
• fa freddo
•  nevica
affermazione del conseguente
•
•
•
•
•
Se P, allora Q.
Q.
 P
INVALIDO
Ma questa potrebbe essere una discreta
abduzione:
• (1) Se Mario ha la rosolia, allora ha macchie rosse
sulla pelle
• Mario ha macchie rosse sulla pelle
•  Mario ha la rosolia
• Malgrado alcuni esempi di questa forma siano
argomentazioni valide, altri non lo sono. Ecco
un esempio [?] che è valido (e anche fondato):
• (5) Se aprile precede maggio, allora aprile
precede maggio e maggio segue aprile.
• Aprile precede maggio e maggio segue aprile.
•  Aprile precede maggio (Varzi, p. 50)
• Siete d'accordo?
•
•
•
•
(1) Se P allora P e Q
(2) P e Q
 (3) P
Ma è la forma argomentativa (invalida)
"affermazione del conseguente" che ci
permette di arrivare a (3) da (1) e (2)?
• NO!
• La forma argomentativa usata è l'eliminazione
della congiunzione:
• PeQ
• P
• (1) Se P allora P e Q
• (2) P e Q
•  (3) P
Logica
A.A. 2013-14
Francesco orilia
[email protected]
• Lezione 6
• 18 ottobre 2013, ore 12
• TAVOLA ROTONDA SU PETOEFI: 21 OTT. ore
17, Aula A
• CONCERTO Dedicato a Petoefi: 21 Ott., ore 21,
teatro Lauro Rossi
Forma logica comune a singoli
enunciati
• (1) O piove o non piove
• (2) O è colpevole il maggiordomo o non lo è
• Qual è la forma comune?
la legge del terzo escluso
•
•
•
•
P o non si dà il caso che P
(1) P = piove
(2) P = il maggiordomo è colpevole
verità in ogni situazione concepibile (in ogni
mondo possibile) (v. Varzi p. 71)
Qual è la forma comune?
• (1) Nevica e fa freddo
• (2) Mario è scaltro, ma onesto
contingente
•
•
•
•
PeQ
(1) P = piove, Q = fa freddo
(2) P = Mario è scaltro, Q = Mario è onesto
verità in alcune situazioni (mondi possibili)
Qual è la forma comune?
• (1) piove e non piove
• (2) Mario è onesto sebbene non lo sia
contraddizione
•
•
•
•
P e non si dà il caso che P
(1) P = piove
(2) P = Mario è onesto
verità in nessuna situazione (mondo)
Operatori logici (connettivi)
•
•
•
•
•
•
•
Unario:
Non si dà il caso che
Binari:
E
O…o
Se … allora
Se e solo se
~
&



Negazione
•
•
•
•
•
•
Marcello è tra i vincitori (= P)
Negazioni di P:
Non si dà il caso che Marcello sia tra i vincitori
Marcello non è tra i vincitori
Non è vero che Marcello è tra i vincitori
~P
Congiunzione
• Franco è italiano e Sam è inglese.
• Alberto correva ma Anna era immobile.
• Luisa è a casa mentre i suoi amici sono al
cinema.
• P&Q
intermezzo sulla congiunzione
• (1) Sebbene fosse impacciato nell'esposizione,
Mario ha risposto bene a tutte le domande
• Quindi, merita trenta e lode
• (2) Mario ha risposto bene a tutte le
domande, ma è stato impacciato
nell'esposizione,
• Quindi, merita trenta e lode
Condizionale
•
•
•
•
Se nevica allora fa freddo
nevica solo se fa freddo
se nevica fa freddo
PQ
Bicondizionale
• nevica se e solo se fa freddo
• P Q