
AGNESE ANGIULO

Per comunicazioni e attività didattica on-line
 [email protected]
 2 MARZO 4 ORE 2° FASCIA
 23 MARZO 4 ORE 1° FASCIA
14,30 17,10
 25 MARZO 4 ORE 1° FASCIA
 6 ORE DI DIDATTICA ON-LINE
IL LABORATORIO PER
GLI APPRENDIMENTI
LOGICO-MATEMATICI
P
E
R
C
O
R
S
O
RISULTATI ATTESI:
 saper elaborare un
intervento finalizzato in
ambito logico-matematico
che tenga conto di tutti i dati
di contesto.
OBIETTIVI




SAPER SCEGLIERE LA
MODALITA’ DI ADATTAMENTO
ADEGUATA AL BISOGNO
SAPER REALIZZARE I 5
LIVELLI DI ADATTAMENTO
SAPER STRUTTURARE UNA
SCHEDA DI AIUTO
DISCIPLINARE
SAPER STRUTTURARE UNA
SCHEDA DI PROGETTO
TRA



APPRENDIMENTO
LOGICA
MATEMATICA
E

DIVERSABILITA’
“SOLO POCHI SONO
PORTATI PER LA
MATEMATICA….”
 “LA LOGICA E’ PER I
GENI….”
 “SOLO CHI E’ VERAMENTE
INTELLIGENTE
APPRENDE……”

“COSA POSSIAMO FARE,
SOLO LASCIARLO
GIOCARE…….”
 “E’ COME UN BAMBINO DI
TRE ANNI…….”
 “NON PREOCCUPARTI
TANTO NON CAPISCE….”
 “TANTO NON IMPARERA’
MAI……E’ UN
HANDICAPPATO”

MATEMATICA/LOGICA





DIFFICOLTA’
GENIALITA’
AMMIRAZIONE/RISPETTO
FRUSTRAZIONE
/DIMINUZIONE
AUTOSTIMA
SAPERI IMPORTANTI
DIVERSABILITA’
CARENZA DI ABILITA’
COGNITIVE
 IMPOSSIBILITA’ DI
APPRENDERE
 LENTEZZA
 STUPIDITA’
 LIMITE
 CRISTALLIZZAZIONE NEL
RUOLO DI ETERNO
BAMBINO
 SAPERI ELEMENTARI





APERTURA DI SENSO PER ANDARE OLTRE
L’HANDICAP (CANEVARO)
PERCHE’ FA SALIRE L’INDICE DI ASCOLTO AI
TUOI STESSI OCCHI E A QUELLI DEGLI ALTRI
E’ UN POTENTE STRUMENTO DI
INTERPRETAZIONE DELLA REALTA’
(VILLANI)
ALLENA AL SENSO CRITICO, A
CLASSIFICARE, ORDINARE……

LE CONOSCENZE MATEMATICHE
ACQUISITE, OPPORTUNAMENTE
SELEZIONATE E FINALIZZATE,POSSONO
ESSERE TRASFERITE IN CONTESTI
SIGNIFICATIVI DELLA VITA QUOTIDIANA.

PERCHE’ E’ UN DIRITTO DI TUTTI GLI
STUDENTI , SANCITO DALLA
COSTITUZIONE ITALIANA CHE NON
DISCRIMINA TRA NORMODOTATI E
“HANDICAPPATI”, INDIPENDENTEMENTE
DALLE DIFFICOLTA’ CHE POSSONO
INCONTRARE
PER COSTRUIRE INSIEME AGLI
ALTRI SAPERI
La teoria cognitiva di apprendimento ( o le teorie)
CON LE TEORIE
FATTORI COGNITIVI
E METACOGNITIVI
FATTORI EMOTIVI E
MOTIVAZIONALI
FATTORI SOCIALI E
DEL CAMBIAMENTO
PERSONALE
DIFFERENZE
INDIVIDUALI
ATTRAVERSO
GLI
STRUMENTI
DI
OSSERVAZIO
NE
OBIET
TIVI
INTEGRATI
PER APPRENDERE
LA
STRA
TE
GIA




Individuare uno o più aspetti di
avvicinamento all’attività della classe;
Individuare uno o più obiettivi e attività da
condividere in funzione delle esigenze
educative,abilità, difficoltà, interessi e
desideri dello studente con bisogni speciali;
Condividere con i docenti delle discipline;
Attivare strategie e tecniche per
l’avvicinamento:
LA
FACILITA
ZIONE



Input = insieme delle condizioni stimolo nei
confronti delle quali lo studente è chiamato
ad agire;
Azione , è costituita da tre fasi:
comprensione, elaborazione, output;
L’adattamento è
la procedura che si può calibrare, rispetto
all’input, allo scopo di facilitare
 comprensione,
 elaborazione
 produzione

COMPRENSIONE CONOSCENZA
CUM=CON
(G)NOSCERE
COMINCIARE A
CONOSCERE,
AFFERRARE CON LA
MENTE

PREHENDERE

PRENDERE
INSIEME
NON SONO ACQUISIZIONI PASSIVE
RICHIEDONO SFORZO COSTRUTTIVO,
ELABORAZIONE ATTIVA
NELLA FASE DI RICEZIONE
NELLA FASE DI MANTENIMENTO
SOSTITUZIONE
FACILITAZIONE
SEMPLIFICAZIONE
SCOMPOSIZIO
NE DEI
NUCLEI
FONDANTI
PARTECIPAZIO
NE ALLA
CULTURA DEL
COMPITO

rimuovere all’interno del processo inputazione ,( ESERCITAZIONE , PROBLEMA,
PROCEDURA), una o più difficoltà;
IN CHE MODO?
Rendere più accessibile il percorso traducendo
alcuni elementi dello stimolo.
Esempi: proporre un questionario a scelta
multipla che gradui le difficoltà, usare una
simulazione al computer, tradurre in un
disegno)




Se la traduzione non è sufficiente si passa al
livello successivo la facilitazione.
Ricontestualizzazione : risolvere il problema di
geometria utilizzando il pavimento, il giardino,
ponendolo in un contesto reale;
Intervento sugli aspetti strutturali:
riorganizzazione dello spazio eliminando
elementi di disturbo, modificando la
collocazione, del tempo prolungandolo,
interrompendo l’attività con pause;
Fornire aiuti: aggiungere informazioni, utilizzare
mappe, schemi, immagini significative.




Intervenire sul lessico per renderlo più
comprensibile;
Ridurre la complessità concettuale;
Modificare le regole di lavoro;
Accettare un grado di approssimazione
maggiore nelle risposte, nell’uso del
linguaggio specifico, nella numerosità e
approfondimento dei concetti.


Spostare l’attenzione dalle informazioni
disciplinari e dai contenuti ad aspetti più
generali legati all’epistemologia della
disciplina.
Esempi: relazione causa-effetto in storia, gli
aspetti legati al vissuto quotidiano in diritto e
in economia, le caratteristiche nutrizionali
degli alimenti in scienze , IL CONCETTO DI
SOMMA ecc.

Nei casi di particolare gravità, per i quali i
livelli precedenti non sono sufficienti, la
partecipazione anche come spettatore, a
momenti del lavoro in classe permette un
avvicinamento emotivo, una condivisione che
si gioca tutta sul piano del sentire il clima.


Nell’insegnamento della matematica a
studenti con DA si evidenziano effetti
positivi dovuti all’uso di materiali di
manipolazione e di rappresentazioni visive
Particolarmente significativo per lo
sviluppo della conoscenza concettuale l’uso
di rappresentazioni visive
CRA
ASTRATTO
RAPPRESENTATO
I FASE
Parte dall’insegnamento al livello concreto, utilizzando materiali di
manipolazione ,( rappresentazione tridimensionale), per la
rappresentazione del concetto
L’insegnante usa i materiali per illustrare il
concetto e risolvere problemi
Gli studenti si esercitano con i materiali,
autonomamente ma sotto la sua guida
Uso di immagini per
rappresentare il concetto
L’insegnante opera per
rappresentare il concetto
Le immagini vengono utilizzate
dagli studenti autonomamente
fino a raggiungere la padronanza
RISOLVERE PROBLEMI
NUMERICI SENZA L’USO
DI MATERIALI DI
MANIPOLAZIONE NE’
IMMAGINI





OBIETTIVO: AIUTARE A COMPRENDERE IL
SIGNIFICATO DELLE PROCEDURE O DEI
CONCETTI
MATERIALI DI MANIPOLAZIONE :
TRIDIMENSIONALITA’
IMMAGINI : BIDIMENSIONALITA’
VARIAZIONI DEI MATERIALI E DELLE
IMMAGINI
MATERIALI E IMMAGINI APPROPRIATI
ALL’ETA’
CONSIDERARE LE ABILITA’ FINO-MOTORIE
DEGLI STUDENTI, OGGETTI GRANDI E
FOGLI PIU’ GRANDI PER DISEGNARE PER
CHI PRESENTA DEFICIT IN QUESTA AREA
 SCELTA DELLA STRUTTURA PIU’
ADEGUATA
– CONFRONTO –
-ESEMPIO/NON ESEMPIO- PASSO PER PASSO

CONFRONTO utilizzato per illustrare il
concetto, identificare somiglianze e
differenze.
 Frazioni equivalenti: livello concreto, si
possono sovrapporre fette di torta , a spicchio,
per stabilire se 2 frazioni sono uguali (2/4 e ½).
 Se una fetta che rappresenta ¼ viene
sovrapposta ad una fetta che rappresenta ½ è
evidente che le due fette non hanno la stessa
grandezza

4/8
=
2/4
½
≠
1/4


La struttura esempio/non esempio si usa
quando per illustrare il concetto è necessario
operare discriminizioni sottili.
Esempio: il concetto di rettangolo, a livello
concreto

CONCETTO DI RETTANGOLO
CONCETTO ADDIZIONE IN COLONNA
LEGGI IL NUMERO 3
CONTA I CUBI
LEGGI IL SECONDO NUMERO 1
CONTA I CUBI
TROVA IL TOTALE

 CONOSCENZA CONCETTUALE
 CONOSCENZA PROCEDURALE
 CONOSCENZA DICHIARATIVA




Il secondo tipo di conoscenza che gli studenti
devono acquisire è quella procedurale: cioè la
capacità di eseguire una sequenza di “passi”
per risolvere un compito matematico.
Questo tipo di conoscenza è utilizzata per
risolvere i problemi sia di calcolo, verbali e
reali:
L’area di una stanza
Controllare il resto
Una prima distinzione (B. D’AMORE PROBLEMI - F. ANGELI)
PROBLEMA/ESERCIZIO
Entrambi
concernono
situazioni
problematiche ma
GLI ESERCIZI possono essere risolti
utilizzando regole già apprese ed in via di
consolidamento, perciò rientrano nelle
categorie didattiche
RAFFORZAMENTO O VERIFICA IMMEDIATA


“Coinvolgono l’uso di una o più regole,
magari in via di esplicitazione o la successione
di, operazioni la cui scelta è un atto
strategico, addirittura creativo, dell’allievo
stesso”
“
“IL
PENSIERO
MATEMATICO E’
CARATTERIZZATO
DALL’ATTIVITA‘ DI
RISOLUZIONE DEI
PROBLEMI”
Contardi,
Pertichino,
Piochi
Matematica possibile ed. Del Cerro
LA DIDATTICA PER
PROBLEMI

SVILUPPARE LA CONOSCENZA
CONCETTUALE (rete integrata di informazioni
nella quale le relazioni di collegamento hanno la
stessa importanza delle unità di informazione che
connettono)
COLLEGARE DUE CONCETTI
MATEMATICI APPRESI


Esempio: riconoscere che
esiste una relazione tra
addizione e sottrazione, le
stesse quantità utilizzate
per un problema con
l’addizione possono essere
utilizzate in uno con la
sottrazione
Applicazione:
comprendere che se
preleva 4 euro dalla paga
settimanale di 10 euro per
acquistare qualcosa, dovrà
mettere 4 euro per
ripristinare il fondo

Collegare concetti di nuova
acquisizione e quelli
appresi in precedenza e
immagazzinati in memoria

Esempio: se il concetto di
maggiore e minore in
termini di quantità di
oggetti (5 CD maggiore di
3) viene utilizzato nella
misura dei liquidi





LEGGI IL PROBLEMA AD ALTA VOCE
CERCA LE PAROLE IMPORTANTI E
SOTTOLINEALE
FAI UN DISEGNO CHE MOSTRI LA
SITUAZIONE
SCRIVI L’OPERAZIONE MATEMATICA
SCRIVI LA RISPOSTA





Sviluppare le abilità prerequisite
Descrivere la strategia nelle fasi che la
compongono
Dimostrare la strategia (insegnante)
Memorizzare la strategia (studente)
Esercitazione con possibilità di controllo
delle fasi da parte dello studente
1.
2.
3.
4.
5.
La strategia deve prevedere una serie di passi che
conducono alla risoluzione
I passi devono essere generalizzabili, cioè
applicabili efficacemente a tutti gli esempi di un
certo tipo del problema
Ogni passo deve indicare allo studente un’azione
concreta (scrivere la risposta), usare una tecnica
cognitiva o metacognitiva (parafrasare oralmente
il testo del problema), applicare una regola
(arrotondamento)
I passi della strategia devono essere devono
essere formulati in maniera semplice e sintetica
Fornire un metodo o uno strumento per ricordare
1. PREPARAZIONE
 LEGGI IL PROBLEMA
 INDIVIDUA IL SEGNO
2.SVOLGIMENTO
 SOMMA LE UNITA’
 SCRIVI IL RISULTATO NELLA COLONNA
DELLE UNITA’
 SOMMA LE DECINE
 SCRIVI IL RISULTATO NELLA COLONNA
DELLE DECINE
3. CONCLUSIONE
 CONTROLLA L’ADDIZIONE
LE INFORMAZIONI RECUPERATE IN
MEMORIA SENZA ESITAZIONI
METODI
 Differimento costante
 1 minuto di problemi

Una prima distinzione (B. D’AMORE PROBLEMI - F. ANGELI)
PROBLEMA/ESERCIZIO
Entrambi
concernono
situazioni
problematiche ma
GLI ESERCIZI possono essere risolti
utilizzando regole già apprese ed in via di
consolidamento, perciò rientrano nelle
categorie didattiche
RAFFORZAMENTO O VERIFICA IMMEDIATA


“Coinvolgono l’uso di una o più regole,
magari in via di esplicitazione o la successione
di, operazioni la cui scelta è un atto
strategico, addirittura creativo, dell’allievo
stesso”
“
“IL
PENSIERO
MATEMATICO E’
CARATTERIZZATO
DALL’ATTIVITA‘ DI
RISOLUZIONE DEI
PROBLEMI”
Contardi,
Pertichino,
Piochi
Matematica possibile ed. Del Cerro
LA DIDATTICA PER
PROBLEMI
“L’educazione matematica contribuisce alla
formazione del pensiero nei suoi vari aspetti:
intuizione, immaginazione, progettazione,
ipotesi, deduzione, controllo, verifica, smentita.
 Tende a sviluppare, in modo specifico, concetti,
metodi, atteggiamenti utili a produrre
(strutturare) le capacità di ordinare, quantificare,
misurare, fatti e fenomeni della realtà, a
formare le abilità necessarie per interpretarla
criticamente e per intervenire consapevolmente
su di essa.”


“Il pensiero matematico è caratterizzato
dall’attività di risoluzione dei problemi….”
Situazione
problematica
Traduzione
matematica
Soluzione del
problema
Risoluzione
matematica
Generalizzazione
del procedimento
Soluzione di
problemi simili
Risolvere il seguente problema:

I 160 alunni di una scuola devono effettuare
una gita. La ditta di trasporti incaricata offre
autobus di 48 posti ciascuno. Quanti autobus
sono necessari?


Gli insegnanti si concentrano sulla coppia
inferiore
In realtà la traduzione matematica corretta
(divisione)e la sua esecuzione corretta non
sono sufficienti perché forniscono solo
risposte matematiche

RICHIEDE ………………………………
REGOLE DEL
MODELLO
REGOLA DEI
SETTORI
Parte
superiore
Settore spalla
Settore giro
Parte
inferiore
REGOLA DELLA
META’
larghezza
lunghezza
Settore anteriore
Circonferenza presa per
intero e divisa a metà
PREREQUISITI
CONCETTI
Schema corporeo
Lateralizzazione
Rapporti topologici/euclidei
Identificazione,confronto,org
anizzazione dei dati
Percezione delle relazioni
Misura
Uso degli
strumenti di
misura
Progressione
numerica
Somma
Trasformazio
ni del
rettangolo:
trapezio e
triangolo
BASE
ALTEZZA
X
=
AREA
÷
1. INSERIRE I DATI CHE CONOSCO
NELLO SCHEMA
2. PERCORRERE LO SCHEMA NELLA
DIREZIONE DEL RETTANGOLO
RIMASTO VUOTO
3. SE DEVO PERCORRERE LO
SCHEMA VERSO IL BASSO,
UTILIZZO L’OPERAZIONE
INDICATA
4. SE DEVO PERCORRERE LO
SCHEMA VERSO L’ALTO, DEVO
UTILIZZARE L’OPERAZIONE
INVERSA


“I numeri possono aiutare a trovare un senso
ma possono anche rendere insensata la
realtà “ (A.Canevaro)
“Nella relazione d’aiuto si può parlare di
scelta del tipo di conoscenza che si vuole
promuovere. Vi possono essere limiti derivati
da una dipendenza della dimensione
esperenziale. E’ utile proporsi di liberarsi di
questa dipendenza, senza negare il suo ruolo
e la sua importanza.
 Nell’economia
dell’apprendimento l’attività del
pensiero non è un lavoro di
perdita” (A.Canevaro)

…….DI QUALUNQUE PENSIERO
“Fu in quel periodo che Arkady sentì parlare del dedalo di
sentieri invisibili che coprono tutta l’Australia, e che gli
europei chiamano “Piste del sogno” o “Vie dei canti”, e gli
Aborigeni “Orme degli antenati” o “Vie della legge”. I miti
aborigeni sulla creazione narrano di leggendarie creature
totemiche che nel tempo del Sogno avevano percorso in
lungo e in largo il continente cantando il nome di ogni cosa
in cui si imbattevano – uccelli, animali, piante, rocce,
pozzi, -, e col loro canto avevano fatto esistere il mondo.
Arkady fu talmente colpito dalla bellezza di questo
concetto che cominciò ad annotare tutto ciò che vedeva o
sentiva, non per pubblicarlo, ma per appagare la sua
curiosità.
 BRUCE CHATWIN - LE VIE DEI CANTI
