Le FRAZIONI
1
DEFINIZIONI
“numera” (indica) quante volte
deve essere presa:
3/
tre,
8/
otto,
6/
sei ,
…
SETTE
TERZI
7 <<<
frazione
numeratore
<<<
3 <<<
“denomina” (dà il nome) la frazione:
/3 terzi,
/4 quarti,
/5 quinti ,
…
linea di frazione
denominatore
3
3= 1
TRE
PRIMI
2
FRAZIONI EQUIVALENTI
7
21
84
9
36
42
18
420
180
3
Data una frazione, si ottengono
FRAZIONI EQUIVALENTI
moltiplicando o dividendo
numeratore e denominatore per lo stesso valore
3
FRAZIONI EQUIVALENTI
:3
:3
x2
x4
18
6
6
36
72
15
5
3
30
45
:3
:5
:2
x2
+2
x3
:4
x2
28
14
30
7
56
16
8
18
4
32
:2
+2
:4
x2
4
SEMPLIFICAZIONE
7
42
9
18
3
21
Dividiamo per 2
7
Dividiamo per 3
3
Si poteva anche dividere
subito per 6
Con la SEMPLIFICAZIONE si ottengono SEMPRE
FRAZIONI EQUIVALENTI
alla frazione iniziale
5
SEMPLIFICAZIONE
4
36
45
15
5
12
Dividiamo per 3
4
Dividiamo per 3
5
Si poteva anche dividere
subito per 9
3
21
210
140
14
2
Dividiamo per 10
Dividiamo per 7
Si poteva anche dividere
subito per 70
3
2
6
7
MOLTIPLICAZIONE
7
8

3
7 3
21
2
82
16
8
MOLTIPLICAZIONE
7
8

6
76
42
21
821
168
Vedo che il risultato può
essere semplificato
3 1
21
84
12
1
4
4
8
15
18

16
1516
240
35
1835
630
Vedo che il risultato può
essere semplificato
24
63
8
21
21
9
MOLTIPLICAZIONE
semplificazione
7
8
15
18


6
76
42
21
821
168
3 1
21
84
12
1
4
4
8
16
1516
240
35
1835
630
24
63
8
21
21
È possibile eseguire la moltiplicazione
senza dover semplificare il risultato?
SI !
Vediamo
come
10
MOLTIPLICAZIONE
semplificazione
Eseguiamo le semplificazioni PRIMA di calcolare la moltiplicazione!
7

8
15
18
5
6

7
1
62
72
14
21 7
87
56
16
516
80 8
8
35
635
210
21
28
4
21
1
4
La situazione è migliorata,
ma dobbiamo ancora semplificare il risultato.
Vediamo cosa si può fare ancora
11
MOLTIPLICAZIONE
semplificazione in croce
Dopo aver eseguito la semplificazione, si può
SEMPLIFICARE IN CROCE:
UN QUALSIASI NUMERATORE CON UN QUALSIASI DENOMINATORE
1
7

84
1
15
18
6
21
21
71
8
5
6

3
11
1
41
4
Quindi:
1. semplificazione
2. semplificazione in croce
3. moltiplicazione
16
18
8
35
37
21
7
12
MOLTIPLICAZIONE
1. semplificazione
2. semplificazione in croce
3. moltiplicazione
2
3
1
5
1
6
9

1. semplificazione
7
15
21

71
14
40
20
10
1
111
2
312
1
6
3. moltiplicazione
2. semplificazione in croce
1
8
16
63

7
1
1. semplificazione
5
75
15
1
1
9
2
14

70
25
5
1

36
40
10
5
8  1  2 1
1115
16
5
3. moltiplicazione
2. semplificazione in croce
13
14
DIVISIONE
7


8
7
8

3
7
2
8
4
3
2
1

2
7 1
7
3
43
12
15
DIVISIONE
12
8


2
12
3
8

3
2
0. Invertire numeratore e denominatore
della frazione dopo il segno “:”
trasformare “:” in “”
1
3
12
48

2
21
11
31
21
1
2
3. moltiplicazione
1. semplificare
2. semplificazione in croce
16
DIVISIONE
12


8
16

14
7
12
4
8

16
14

7
4
0. Invertire numeratore e denominatore
della frazione dopo il segno “:”
trasformare “:” in “”
3
12
1
8
2
8

16
14
7
1
1
4

71
3 1  1
41
1  1 1
3
1
3
3. moltiplicazione
1. semplificare
2. semplificazione in croce
17
DIVISIONE
12


54
1

4
27
12
4
54

1
4

27
4
0. Invertire numeratore e denominatore
della frazione dopo il segno “:”
trasformare “:” in “”
6
12
1
1
4

5427 1
1

27
6 1  1
4
1
1  1 1
6
1
6
3. moltiplicazione
1. semplificare
2. semplificazione in croce
18
DIVISIONE
60
49
15



21
60
4
49

1
15

21
4
0. Invertire numeratore e denominatore
della frazione dopo il segno “:”
trasformare “:” in “”
4
1
60

1
49 7 15
1
3

21
1 1  3
41
7  1 1
3
7
3. moltiplicazione
1. semplificare
2. semplificazione in croce
19
20
21
ADDIZIONE – SOTTRAZIONE
7
5
7
4
7
4
5
5
5
5
7
5
7+4
5
7
5
7- 4
5
11
5
7
5
3
5
22
ADDIZIONE – SOTTRAZIONE
5
12
:4
Ora devo dividere per 4
anche il numeratore
1.25
3
:4
5
2
12
3
1.25
3
2
3
x4
Ora devo moltiplicare per 4
anche il numeratore
x4
5
12
8
12
5+8
12
8
12
13
12
23
ADDIZIONE – SOTTRAZIONE
x7
6 + 3 = 6 21 6 + 21 27
+
=
=
49 7
49 49
49
49
x7
Denominator comune
x8
9 - 1 = 9
8
9
8
1
=
=
16 2
16 16
16
16
x8
x2
Denominator comune
x4
5 + 7 - 17 = 10 + 28 - 7 = 10+28-7 = 31
24
24
12 6 24 24 24 24
x2
Denominator comune
x4
24
ADDIZIONE – SOTTRAZIONE
3
4
+
5
6
-
x 18
3
4
Ora devo moltiplicare per 6
anche il numeratore
x 24
54
72
x 18
x 12
5
6
Ora devo moltiplicare per 4
anche il numeratore
x 12
2
3
2
3
Ora devo moltiplicare per 8
anche il numeratore
48
72
x 24
60
72
54 60 48
54+60-48
+
=
=
72 72 72
72
66
=
72
25
ADDIZIONE – SOTTRAZIONE
3
4
+
5
6
-
11
66
2
54 60 48
54+60-48
=
+
=
=
3
72 72 72
72
72
denominator comune = 4  6  3 = 72
3
4
+
5
6
-
11
2
9
10
8
9 + 10 - 8
=
+
=
=
3
12 12 12
12
12
12
26
ADDIZIONE – SOTTRAZIONE
x3
3
8
+
5
6
+
x3
x4
x6
3
9
20 18 9 + 20 + 18= 47
=
=
+
+
24
4
24 24 24
24
x4
x6
3. eseguo le somme
1. denominator comune = m.c.m.(8,6,4) = 24
2. scrivo le frazioni equivalenti
27
ADDIZIONE – SOTTRAZIONE
x3
3 - 1 =
4
6
12
9 - 2
9-2 = 7
=
12
12
1. denominator comune =
= m.c.m.(4,6) = 12
12
2. Frazioni equivalenti
x3
x4
12 + 1 =
9 12
36
x2
1. denominator comune =
= m.c.m.(9,12) = 36
36
2. Frazioni equivalenti
x4
x2
3. Sommo o sottraggo
x3
48 + 3
48
+
3
51
=
=
36
36
x3
3. Sommo o sottraggo
28
ADDIZIONE – SOTTRAZIONE
x3
x4
x6
6 20 = 9-6+20 = 23
3 - 1 +5 = 9
+
36
36
12 6
9
x3
1. denominator comune =
= m.c.m.(12,6,9) = 36
36
x6
x4
3. Sommo o sottraggo
2. Frazioni equivalenti
29
ADDIZIONE – SOTTRAZIONE
x2
x3
x 36
1 + 2 - 11 = 2 72 33 = 2+72-33 = 41
+
36
36
18
12
x2
1. denominator comune =
= m.c.m.(18,1,12) = 36
36
x 36
x3
3. Sommo o sottraggo
2. Frazioni equivalenti
30
31
32
POTENZA
32
9
5
5
3
3
25
52
3
5
2
9
25
33
POTENZA
3
7
1
4
-2
=
-3
=
3
-2
+2
7
1
4
+3
-3
-2
1
15 = 15
49
9
64
1
-2
+2
1
125
64
34
POTENZE
72
49
9
9
8
122
10
14
19
11
32
2
2
2
12
13
2
3
8
144
102
142
192
112
9
2
100
196
361
121
4
3
2
-4
-3
8
122
11
19
-2
122
132
144
169
2
3
4
3
+4
-4
34
24
+3
-3
81
16
33
43
27
64
192
112
361
12135
8
144
11
19
-2
+2
36