Applicazione dei sistemi
Scelta del premio
Età da individuare
Scelta del premio
• La responsabile di una ludoteca ha organizzato
un gioco a premi
• In premio si ricevono pennarelli in base al
punteggio ottenuto al gioco
• È possibile scegliere il premio tra due modalità
– un pennarello + il triplo del punteggio
– Sette pennarelli + il doppio del punteggio
Mario e Giorgio
ottengono lo stesso punteggio
scelgono diversamente ……………..
• Mario ha scelto la prima modalità
• Giorgio ha scelto la seconda modalità
ma ottengono lo stesso numero di pennarelli in premio
È possibile ?!?!?
Proviamo a rispondere
Analizziamo le informazioni……
In linguaggio italiano
• In premio si ricevono
pennarelli in base al
punteggio
• Il numero dei pennarelli
dipende dal punteggio
In linguaggio matematico
• Sia i pennarelli sia il
punteggio sono quantità
che variano (sono variabili)
• il n° dei pennarelli è una
variabile dipendente
• Il punteggio è una variabile
indipendente
• Indichiamo simbolicamente
le variabili con x e y
• x = variabile indipendente
• y = variabile dipendente
Continuiamo ad analizzare
le informazioni e tradurre ….
In linguaggio italiano
• È possibile scegliere il
premio tra due modalità
In linguaggio matematico
• Ricordiamo
y = N° pennarelli
x = punteggio
– un pennarello + il triplo del
punteggio
y = 1 + 3x
– Sette pennarelli + il doppio
del punteggio
y = 7 + 2x
Abbiamo tradotto !!!!!!
Continuiamo ad analizzare
le informazioni
In linguaggio italiano
• Mario ha scelto la prima
modalità
• Giorgio ha scelto la seconda
modalità
ma ottengono lo stesso
numero di pennarelli in
premio
In linguaggio matematico
• Per Mario la formula di
calcolo dei pennarelli è
y = 1 + 3x
• Per Giorgio la formula di
calcolo dei pennarelli è
y = 7 + 2x
• Vuol dire che il risultato del
calcolo è uguale cioè
1 + 3x = 7 + 2x
E’ possibile ?!?!
In linguaggio italiano
• Per rispondere al nostro
dubbio, dobbiamo scoprire
se è possibile trovare un
valore del punteggio x che
fa ottenere lo stesso
numero di pennarelli in
premio
Abbiamo trovato che il punteggio
ottenuto da Mario e Giorgio è 6
In linguaggio matematico
• Basta risolvere l’equazione
1+ 3x = 7 + 2x
Risolviamo ricordando che se
due quantità sono uguali,
la loro differenza è zero
Si ha
(1 + 3x) – (7 + 2x) = 0
1 + 3x – 7 – 2x = 0
x–6=0
x=6
Se il punteggio è 6
Ora scopriamo il n° di pennarelli
Premio di Mario
•
un pennarello + il triplo del
punteggio
Premio di Giorgio
• Sette pennarelli + il doppio del
punteggio
y= 1 + 3x
y = 1 + 3*6
y= 1 + 18
y = 19
y= 7 + 2x
y = 7 + 2*6
y= 7 + 12
y = 19
uguale numero di pennarelli
19
Verifichiamo graficamente
Punteggio
x
Pennarelli
1°modalità
y = 1 + 3x
Pennarelli
2° modalità
y = 7 + 2x
0
1
7
30
1
4
9
25
2
7
11
3
10
13
4
13
15
15
5
16
17
10
6
19
19
7
22
21
8
25
23
9
28
25
10
31
27
N° pennarelli in premio
20
y = 1 + 3x
y = 7 + 2x
5
0
0
2
4
6
8 10
Il modello matematico è un sistema lineare
 y  1  3x

 y  7  2x
• Abbiamo applicato il metodo del confronto
 y  1  3x

1  3x  7  2 x
 y  1  3x

1  3x  (7  2 x)  0
 y  1  3x

1  3x  7  2 x  0
 y  1  3x

x  6  0
 y  1  3x

x  6
x  6

 y  1 3* 6
x  6

 y  19
verifica19  1  3 * 6

19  7  2 * 6
Età da indovinare
• per indovinare l’età di una persona bisogna
risolvere il seguente indovinello
• L’età è un numero di 2 cifre
• Il numero delle decine è il doppio delle unità
• La somma tra il numero delle decine e le unità
è uguale a sei
• Proviamo a risolvere ……
In modo intuitivo
• Se il numero delle decine è il doppio delle unità,
le possibilità sono
Decine = 2
unità = 1
Decine = 4
unità = 2
Decine = 6
unità = 3
Decine = 8
unità = 4
Se la somma delle decine e unità è 6 allora
l’età è 42
formata da 4 decine e 2 unità
4+2=6
Impostiamo il sistema
•
•
•
•
Le decine le indichiamo con d
Le unità le indichiamo con u
Traducendo le informazioni si ha il sistema
d  2u
Risolviamo con il metodo di sostituzione d  u  6

d  2u

2u  u  6
d  2u

3u  6
d  2u

6

u  3
d  2u

u  2
u  2

d  2 * 2
u  2

d  4
Quindi l’età da
indovinare è
42