PMC: lunghezza critica • Cosa vuol dire che un composito è a fibra lunga? • I compositi a fibra corta sono molto impiegati soprattutto perché rispetto a quelli a fibra lunga sono molto più economici. • Inoltre i processi di manifattura dei compositi a fibra lunga tendono ad essere piuttosto lenti e poco flessibili. • i processi hand lay up, filament winding, autoclave e vacuum bag sono in genere associati ai compositi a fibra lunga e resina termoindurente e si fanno per produrre: Componenti di punta, con alte prestazioni, elevati costi e produzioni in genere ristrette PMC: lunghezza critica • Per la maggior parte delle applicazioni il raggiungimento delle più elevate resistenze o rigidezze non sono richieste, mentre al contrario, sono richieste elevate cadenze di produzione. • La pultrusione, è l’unico processo di compositi a fibra lunga relativamente veloce, ma si applica solo quando è richiesto un profilo a sezione costante. •In caso di produzione di pezzi di grande cadenza e forme complicate si impiegano injection, compression moulding e RTM. • il prezzo da pagare per avere produzioni di massa è quello di ridurre la lunghezza delle fibre Compositi a fibra corta PMC: lunghezza critica • Cosa vuol dire che un composito è a fibra lunga? • La dicitura “fibra lunga” o “fibra corta” è relativa ad un parametro detto lunghezza critica della fibra •La lunghezza critica dipende dal tipo e dalla geometrica delle fibre e dalla matrice. •è in ogni caso se le fibre sono troppo corte sono dominate dagli effetti legati alle estremità. • Conviene lavorare con fibre la cui lunghezza è maggiore o minore di quella critica? • nei compositi a fibra lunga (elevato aspect ratio, l/D) non sono stati presi in considerazioni gli effetti alle estremità della fibra che diventano viva via più importanti al diminuire dell’ac < AC > effetti estremità PMC: lunghezza critica • Si consideri una fibra di lunghezza l immersa in una matrice ed orientata nella direzione del carico. • si ipotizza: Em < Ef perfetta adesione tra fibra e matrice = lo sforzo viene trasferito alla fibra dalla matrice tramite l’interfaccia. PMC: lunghezza critica •La fibra e la matrice saranno soggette a diverse deformazioni a trazione a causa dei diversi moduli . • All’estremità della fibra la deformazione di questa sarà minore di quella della matrice •Ne risulta la formazione di sforzi di taglio intorno alla fibra nella direzione del suo asse e la fibra risulterà stressata a trazione. •La resistenza a taglio all’interfaccia fibra/matrice è relativamente bassa in genere tra 20-50 MPa. Tuttavia l’area superficiale della fibra è grande e se c’è una sufficiente lunghezza della fibra, questa riesce a sopportare un carico elevato, fino anche al suo carico di rottura. PMC: lunghezza critica • Assumendo La matrice e la fibra si deformano solo elasticamente L’interfaccia è forte e sottile si ha che sulla fibra: lo sforzo di taglio è (se la fibra è sufficientemente lunga) massimo alle estremità nullo al centro lo sforzo di trazione è Nullo alle estremità •Questa variazione degli sforzi di taglio causa l’insorgenza dello sforzo di trazione sulla fibra Massimo al centro PMC: lunghezza critica • Analisi teoriche e risultati sperimentali hanno evidenziato che: 1. Dal momento che le estremità delle fibre non partecipano a sostenere il caricolo sforzo medio agente in una fibra corta è minore di quello agente in una fibra lunga, e quindi il rinforzo a fibre lunghe è più efficiente 2. l’efficienza del rinforzo della fibra dipende dalla forza dell’interfaccia in quanto il trasferimento del carico richiede un legame interfacciale forte 3. i grandi sforzi di taglio agenti all’estremità delle fibre possono produrre effetti indesiderati quali: -Debonding (scollamento) all’interfaccia a causa degli sforzi di taglio -- rottura della fibra o della matrice -- snervamento della matrice PMC: lunghezza critica • Lunghezza critica E’ fondamentale avere chiaro che il composito lavora perché la matrice trasferisce il carico alla fibra mediante sforzi di taglio all’interfaccia • Il carico massimo sopportabile da una fibra corta dipende dal carico di snervamento di taglio della matrice (pari a circa la metà dello snervamento a trazione) m F d taglio x PMC: lunghezza critica La forza agente su una fibra varia tra zero alle estremità fino, ad una distanza x dall’estremità, al valore x m m Fagente.a. x. d taglio x d taglio x 0 La fibra si rompe se d 2 f Frott. fibre f 4 • Uguagliando le due forze si ha la distanza dalle estremità a cui si rompe la fibra xc d ff 4 m taglio lunghezza critica lc 2 xc PMC: lunghezza critica • Lunghezza critica: la lunghezza minima della fibra di un dato diametro per la quale si ha la rottura per trazione della fibra invece che il cedimento di taglio dell’interfaccia PMC: lunghezza critica • Calcolo dello sforzo medio agente su una fibra discontinua • si è visto che, a causa degli effetti delle estremità, lo sforzo medio agente su una fibra discontinua sarà minore di quello massimo che si potrebbe avere usando una fibra continua. • Considerando l’equilibrio di forze in una porzione di fibra discontinua si ha: F1 F3 F2 F3 dx F1 traz f d 4 2 Integrando e semplificando: F2 traz d traz f f d4 2 l ( x) .media traz 4 2 f d • x misurato a partire dalla metà della fibra • τ costante e in genere m sostituito da taglio PMC: lunghezza critica l<lc • lo sforzo agente sulla fibra non raggiunge mai il suo carico di rottura e quindi nel composito agiscono meccanismi quali rottura della matrice e pull-out traz f .media traz f • Lo sforzo massimo agisce al centro della fibra e sostituendo x=0 nell’equazione dello sforzo medio si ha: traz f 2l d • dividendo l’area sottesa alla curva per la lunghezza della fibra si ha: l 2l ( ) l traz.media 2 dl f l d PMC: lunghezza critica • l=lc • lo sforzo agente sulla fibra raggiunge esattamente il suo carico di rottura al centro della fibra a x=0 traz f c .media traz f traz f f .traz f 2lc d • lo sforzo medio sulla fibra è .media traz f lc d PMC: lunghezza critica • ci sono tre casi: l>lc • lo sforzo massimo agente sulla fibra raggiunge il suo carico di rottura nella zona centrale della fibra distribuendosi su una certa lunghezza traz f .media traz f f .traz traz f f 2lc d • lo sforzo medio sulla fibra è l [(l lc ) c ] ff .traz lc f .traz .media 2 traz [( 1 ] f f l 2l PMC: lunghezza critica • dagli ultimi due casi si seduce che per ottenere uno sforzo medio agende sulla fibra piuttosto vicino al carico di rottura della fibra stessa, la lunghezza delle fibre deve essere piuttosto maggiore rispetto a quella critica •In particolare si ha che l 5lc c traz.media f 0.9 f .traz f PMC: lunghezza critica • ATTENZIONE: in fase di produzione le fibre possono danneggiarsi con conseguente peggioramento delle prestazioni meccaniche del composito risultante.
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