Pier Luigi Ferrari
Università degli Studi del Piemonte Orientale
‘Amedeo Avogadro’
Sede di Alessandria
Funzioni dei linguaggi in matematica
Linguaggi per comunicare
Linguaggi per rappresentare
il sapere matematico
Linguaggi per fare calcoli
Conflitti fra le funzioni
Chiamare la figura di sinistra
‘rettangolo’ è funzionale
all’organizzazione del sapere
matematico.
Ma per comunicare fra
persone è meglio usare
‘quadrato’.
I, II, III, V, X, L, C, D, M
1, 2, 3, 5, 10, 50, 100, 500, 1000
325 
Rappresentazione uniforme,
procedimenti di calcolo
19 
2925
325
6175
Concetti  Rappresentazioni
3
[ ]
III



2+1
tre
9
2, 9
Analogia e convenzione
Il numero ‘tre’
Oggetti alla rinfusa
Rappresentazioni semiotiche



Legame analogico
col numero ‘tre’
3
tre
Forte componente
convenzionale
Obiettivi per l’educazione linguistica
Utilizzare diversi sistemi semiotici
Testi verbali
Figure
Espressioni simboliche
Saper passare dall’uno all’altro
Costruire la capacità di costruire testi
adeguati e controllarli in quanto prodotti
Caratteristiche delle attività
Contesti reali di comunicazione
Oltre gli usi colloquiali
Vincoli sulle modalità
Obiettivi
condivisi
Non solo noti
Rilettura
Discussione
Testi come
prodotti
controllabili
Trasformazione
Correzione
Problema (Radford, 2000)
O
O
O O
O
O
O O O
O
O
O
O O O O
Quante palline ci sono nelle
figure fino alla ventesima?
Trovare una formula per calcolare il
numero delle palline di ogni figura.
Qualche estratto (II elementare, Alessandria)
“Allora, … … se tu, se il numero in alto fosse
uguale alla base sarebbe un numero pari …
però se noi togliamo un numero in verticale
viene un numero dispari”
Espressioni
che il contesto rende non ambigue
che aprono la strada a generalizzazioni
“Nelle figure cinque, quattro, tre, due i
pallini della base sono uguali alla figura”
Ins.: “Alla figura o al numero indicato nella
figura?”
“Eee … al numero indicato nella figura”
“Perché in alto ce n’è sempre una in meno”
Ins.: “In meno rispetto a che cosa?”
“Rispetto alla base”
Costruzione della formula
Numero della base per due meno uno
= numero delle palline
n.base per due meno uno = n. delle palline
(n.base  2) – uno = n.palline
(n.base  2) – 1 = n.OO
(n.— 2) – 1 = n.OO
Un anno dopo: stessa classe in III
Problema
Nella libreria della classe III B c’erano 58 libri.
La maestra ne ha comprati altri 26. durante la
notte scorsa dei ladri sono entrati nella scuola
e hanno rubato 19 libri. Quanti libri sono
rimasti nella libreria?
Verbalizzazioni
(libri precedenti + libri nuovi) – libri rubati =
libri rimasti
(l.p. + l.n.) – l.r. = l.r.
‘libri rubati’ e ‘libri
rimasti’ hanno le
stesse iniziali
(l.p. + l.n.) – l.ru. = l.ri.
Per qualcuno non basta:
‘rimasto’ – ‘rimorchio’
Idea: legenda come sui libri
( + ) – O = 
Legenda:
  libri precedenti
  libri nuovi
O  libri rubati
  libri rimasti
Scrittura di una civiltà extraterrestre?
 lettere dell’alfabeto
(a + b) – c = d
Legenda:
a  libri precedenti
b  libri nuovi
c  libri rubati
d  libri rimasti
Modo uniforme per rappresentare
la quantità sconosciuta
Tot
(“tot bambini”, “ho speso un tot”)
x
(“Mister x”, “ora x”)
(a + b) – c = x
Legenda:
a  libri precedenti
b  libri nuovi
c  libri rubati
d  libri rimasti
Consapevolezza delle funzioni della
descrizione del procedimento risolutivo
Le funzioni non sono imposte
dall’esterno ma sono condivise
Le descrizioni verbali sono
preferite ai calcoli numerici
Esigenza
di brevità
un pezzo di linguaggio
configurato in base ai loro scopi
Idea di legenda:
Elevata fruibilità sociale
alunni padroni di registri linguistici evoluti
legenda come costrutto culturale
dall’uso naturale delle parole a quello
convenzionale dei simboli
all’inizio ‘libri rubati’  significato naturale
‘l.r.’  legame con tale significato
polisemia di ‘l.r.’  ‘l.ru.’ e ‘l.ri’
Ricerca di una soluzione uniforme
perdita del riferimento al significato
naturale delle lettere
simboli come ‘’, ‘O’, ‘’ non possono portare
significati naturali
necessaria una legenda
lettere (a, b, …) più fruibili dei simboli, e ormai
prive di significato naturale
definizione esplicita : dalle lettereabbreviazioni alle lettere-simboli
Formula risolutiva
Legenda
Situazione
problematica
Soluzione
numerica
Quello che conta non è la
conformità ai linguaggi
usuali della matematica
Frutto di migliaia di
anni di elaborazione da
parte di varie culture
Ma l’aver configurato un pezzo di
linguaggio in relazione a scopi
espliciti, significativi e condivisi.