UNIVERSITA’ degli STUDI di CASSINO
Facoltà di Ingegneria
Il Decision Making ed i Sistemi
Decisionali Multicriterio:
Analytic Hierachy/Network Process
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
AHP
ANP
Approccio
multicriterio
T. BAYES
Approccio
razionale alle
decisioni
Approccio
probabilistico
Il Processo
decisionale
TEORIE
DELL’APPRENDI
MENTO E
FUNZIONAMENT
O DEL CERVELLO
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
TEORIA DEI
GIOCHI
ETICA E
DECISIONI
ALBERI
DECISIONALI
Analytic Hierarchy Process
Approccio Metodologico
PROBLEMA DECISIONALE
Modello Decisionale
OBIETTIVO
Scelta della migliore alternativa
decisionale
ANALISI
SCOPO
Costruzione della gerarchia/network
AHP/ANP
NECESSITA’
Avere esperti della materia
Raccolta Dati
Simulazione dei dati attraverso
approccio probabilistico
Modello che incorpora i dati statistici
ed il giudizio degli esperti.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
T. Bayes
p(A|B) = K p(B|A) p(A)
- p(A) probabilità a priori
- p(A|B) probabilità a
posteriori
- p(B|A) verosimiglianza
- K fattore di normalizzazione
Analytic Hierarchy Process
L’AHP consente di misurare gli elementi intangibili attraverso un
giudizio esperto; essa sceglie il “meglio” tra un insieme discreto di
alternative, semplificando poi la scelta migliore.
A differenza dei comuni metodi di ottimizzazione, che
presuppongono la disponibilità di “misure”, l’AHP utilizza misure
derivate o interpretate soggettivamente, che altro non sono se non
degli indicatori di preferenza.
Soggettività ≠ Arbitrarietà
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
La “coerenza” è essenziale nel pensiero umano perché ci
permette di ordinare il mondo secondo la dominanza.
E’ una condizione necessaria per pensare in modo
scientifico a quanto ci circonda nel vivere quotidiano, ma
allo stesso tempo non è sufficiente.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
VALORI E
REGOLE
CREDENZE
CONOSCENZA
• Sensibilità
• Domande
• VAK
FISIOLOGIA
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
RISULTATI
FOCUS
COMPORTAMENTO
• Metafore
• Incantesimi
• Vocabolario
STATI D’ANIMO
EVENTO
AMBIENTE
RAPPRESENTAZIONI INTERNE
Analytic Hierarchy Process
Coloro i quali lavorano nel complesso universo del decision-making
spesso tralasciano il fatto che la mente umana è composta da almeno due
parti, pensiero e sentimento (binomio che certamente in lingua inglese
rende meglio, thinking e feeling), e che il nostro tentativo di separare
queste due entità, non va sempre a nostro vantaggio.
Teorie sul funzionamento del cervello umano e sulla sua morfologia (da Gall fino
alla neuropsicologia moderna)
Dottrina pseudoscientifica secondo la quale le singole funzioni psichiche
dipenderebbero da particolari zone o "regioni" del cervello, così che dalla valutazione di
particolarità morfologiche del cranio di una persona, come linee, depressioni, bozze, si
potrebbe giungere alla determinazione delle qualità psichiche dell'individuo e della sua
personalità.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
E’ fondamentale la distinzione tra le nostre capacità
cognitive e quelle affettive.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
All'interno del sistema nervoso centrale e periferico è presente
un tipo di sistema nervoso responsabile delle funzioni
involontarie, chiamato sistema nervoso autonomo.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
E’ possibile studiare in che modo il cervello elabora
inconsciamente l’importanza emotiva degli stimoli, e in che modo
utilizza queste informazioni per controllare dei comportamenti
appropriati.
L’AHP (così come l’ANP Analytic
Network
Process), rappresenta la
“digitalizzazione
analitica” della realtà,
in quanto aiuta a
svelare e comprendere
la complessità che è in
ciascuno di noi.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
• Almeno il 50% delle decisioni non va a buon fine.
• Il 33% delle decisioni prese non viene mai implementato.
• Il 50% delle decisioni implementate viene abbandonato dopo 2
anni.
• Il 66% delle decisioni si basa su metodi destinati all'insuccesso.
• Le decisioni che utilizzano un livello di partecipazione elevato
vanno a buon fine nell'80% dei casi, ma questo si verifica solo
il 20% delle volte.
• In pratica, ogni errore decisionale è evitabile.
Source: Why Decisions Fail - Author Paul Nut - Publisher; Berret & Koehler 2002
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
•11 Million meetings in the U.S. per day
•Most professionals attend a total of 61.8 meetings
per month
•Research indicates that over 50 percent of this
meeting time is wasted
•Professionals lose 31 hours per month in
unproductive meetings, or approximately four work
days
Source: Why Decisions Fail - Author Paul Nut - Publisher; Berret & Koehler 2002
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
L’Autorità si è occupata recentemente delle modalità applicative del
criterio di aggiudicazione dell’offerta economicamente più vantaggiosa
con tre determinazioni (n. 5 del 2008 e n. 4 del 2009 e n. 5 del 2010) ed
in alcune recenti delibere (cfr. ad esempio, deliberazione n. 65 del 16
luglio 2009)
In particolare, con la determinazione n. 5 del 2008 l’Autorità si è
soffermata sulle condizioni legittimanti la scelta del criterio dell'offerta
economicamente più vantaggiosa rispetto al criterio del prezzo più
basso, al fine di evitare che un eventuale utilizzo distorto del criterio
dell'offerta economicamente più vantaggiosa da parte delle stazioni
appaltanti determini l'esercizio di una discrezionalità svincolata da
qualsiasi criterio oggettivo e, quindi, suscettibile di tradursi in violazione
dei principi di parità di trattamento degli operatori economici e di
correttezza dell' azione amministrativa.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Per gli elementi qualitativi occorre una valutazione da parte di “commissari”
secondo regole preordinate nel Capitolato Speciale d’Appalto.
Per il Prezzo ed altri elementi quantitativi (es. tempo di esecuzione) la
determinazione avviene con criteri matematici , senza discrezionalità .
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Il criterio dell’offerta economicamente più vantaggiosa è basato su molteplici
parametri di valutazione che rendono necessario comparare il dato economico
con quello tecnico, al fine di giungere all’attribuzione a ciascuna offerta di un
unico parametro numerico finale.
Questo implica la necessità di risolvere i problemi di comparabilità tra
gli stessi criteri, derivanti dalla loro diversa natura, quantitativa o
qualitativa, e dalle diverse unità di misura, ciò che rende complesse le
operazioni di valutazione delle offerte.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
La determinazione dei criteri
valutazione
e
ponderazione
dell’offerta economicamente più
vantaggiosa,
oltre
quelli
legislativamente stabiliti, è rimessa
alla valutazione discrezionale
dell’amministrazione e va fatta
tenendo conto della distinzione tra
elementi
e
parametri
di
valutazione.
nominare uno o più esperti
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
La complessità delle operazioni di scelta dei
criteri di valutazione, di eventuale
suddivisione degli stessi in sub-criteri, di
attribuzione dei relativi pesi o punteggi e di
specificazione dei criteri motivazionali - di
cui si parlerà nel prosieguo ha suggerito al
legislatore di prevedere
Metodi
Multicriterio
Analytic Hierarchy Process
La necessità di utilizzare tali metodi scientifici
“multicriteri” deriva da due ordini di ragioni:
1. l’esigenza di rendere aggregabili valutazioni
riferite a criteri espressi secondo scale e unità di
misura diverse e, dunque, non confrontabili tra
loro (per esempio il prezzo, il tempo, il valore
tecnico)
2. l’esigenza di tener conto della diversa
ponderazione - cioè importanza - che la stazione
appaltante ha attribuito ai criteri stessi.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Nel merito dei metodi multicriteri, utilizzabili per la
determinazione dell’offerta economicamente più
vantaggiosa, il Regolamento, ferma restando la
possibilità di impiegare uno qualsiasi dei metodi che si
rinvengono nella letteratura scientifica, ne ha indicato
alcuni: il metodo “aggregativo compensatore” o della
“somma pesata”, il metodo “electre”, il metodo
“Analityc Hierarchy Process” (AHP), il metodo
“evamix”, il metodo “technique for order preference by
similarity to ideal solution” (TOPSIS).
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Esempio
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
AHP/ANP (Analytic Hierachical/Network Process)
Prof.Thomas Saaty
1. Analytic: Scompone il problema nei suoi elementi
costitutivi
2. Hierarchy/Network: Struttura gli elementi costitutivi in
modo gerarchico o network
rispetto all’obiettivo
principale ed ai sub-obiettivi
3. Process: Processa i giudizi ed i dati in modo da
raggiungere il risultato finale
BENEFITS, OPPORTUNITIES, COSTS AND RISKS
BOCR Analysis
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Diagramma logico AHP/ANP
Identificazione degli obiettivi e delle alternative
Strutturare il problema decisionale in forma gerarchica
Analisi delle risposte
Controllo della consistenza delle risposte
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Approccio Metodologico
Prima fase della metodologia: Costruzione della
Gerarchia o Network di dominanza
Seconda fase della metodologia: Confronto a
coppie
Terza fase della metodologia: Calcolo indice di
consistenza
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Prima fase della metodologia:
Costruzione della Gerarchia/Network di dominanza
Principio della “decomposizione” e della “sintesi”
AHP (Analytic Hierarchy Process)
ANP (Analytic Network Process)
OBIETTIVO della DECISIONE
GOAL
CRITERIO con cui valutare le ALTERNATIVE
Criteria
A
H
B
OBIETTIVI SPECIFICI
Alternatives
Y
X
Z
ALTERNATIVE decisionali
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
W
Sub Criteria
I
G
Analytic Hierarchy Process
Prima fase della metodologia:
Costruzione della Gerarchia/Network di dominanza
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Confronto a coppie
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Per potere prendere delle decisioni attendibili, è necessario avvalersi di
opportuni metodi scientifici nonché di opportune scale di misura.
Nonmonotonic Relative Nature of Absolute Scales
Good for
preserving food
100
Good for
comfort
Bad for
preserving food
Good for
preserving food
0
Temperature
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Bad for
comfort
Bad for
comfort
Analytic Hierarchy Process
B
A
C
D
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
E
Analytic Hierarchy Process
Immaginiamo di voler stimare l’area di ciascuna figura effettuando dei confronti a
coppie ed esprimendo dei giudizi in base alla nostra “sensazione”.
Effettuiamo il confronto a coppie utilizzando una scala di misura – Scala
Semantica di Saaty.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Confronto a coppie
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Confronto a coppie
CERCHIO
TRIANGOLO
QUADRATO
ROMBO
RETTANGOLO
A
B
C
D
E
AUTOVALORE
(VETTORE
PRIORITA’)
CERCHIO
A
1
9
2
4
5
0,48
TRIANGOLO
B
1/9
1
1/5
1/3
1/2
0,049
QUADRATO
C
1/2
5
1
2
3
0,25
ROMBO
D
1/4
3
1/2
1
2
0,138
RETTANGOLO E
1/5
2
1/3
1/2
1
0,085
STIMA DELL’AREA
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Confronto a coppie
Esempio confronto a coppie
Se andassimo a calcolare l’area delle
figure con le regole matematiche
otterremo i seguenti risultati!
Scopo dell’esempio è quello di
mostrare che se i giudizi sono
espressi attentamente i
risultati sono molto attendibili
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Immaginiamo di avere tre mele e di conoscerne il
volume:
A
B
C
• qual è la mela più grande?
• quanto più grande è la mela A rispetto alla mela C?
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Size
Apple A
Size
Comparison
Apple A
Apple B
Apple B
Apple C
Apple C
Resulting
Priority
Eigenvector
Relative Size
of Apple
Apple A
1
2
6
6/10
A
Apple B
1/2
1
3
3/10
B
Apple C
1/6
1/3
1
1/10
C
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Tutti gli elementi subordinati allo stesso elemento della gerarchia
vengono confrontati a coppie tra loro.
Gli elementi di ciascuna coppia vengono comparati al fine di
stabilire quale di essi è più importante in rapporto all'elemento
sovraordinato, e in quale misura: il risultato del confronto è il
coefficiente di dominanza aij che rappresenta una stima della
dominanza del primo elemento (i) rispetto al secondo (j).
In definitiva i giudizi comparativi (coefficienti di dominanza) che
vengono espressi definiscono la matrice dei confronti a coppie.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
La matrice contiene il risultato del confronto di tutte le alternative prese a due
a due, tramite proposizioni linguistiche del tipo.
Quanto è più importante o meno il criterio della matrice (righe i) quando
viene confrontato con un altro posto sulla cima della matrice (colonne j)?
La risposta sarà il valore aij.
a11……..a1n
A=
an1……..ann
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Per determinare i valori di aij occorre utilizzare la scala semantica di
Saaty che mette in relazione i primi nove numeri interi con altrettanti
giudizi che esprimono, in termini qualitativi, i possibili risultati del
confronto.
Tale scala è stata elaborata tenendo conto di studi sulla capacità del
cervello umano di classificare un numero finito di elementi.
In base a questi studi si è stabilito che, in media, il numero di
classi va da 5 a 9.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Confronto a coppie
Esempio confronto a coppie
Consideriamo un’urna contenente
palline di tre colori diversi:
- 2 palline black
- 1 pallina white
- 3 palline red
La probabilità di estrarre una pallina
di uno di questi colori è
rispettivamente: 2/6, 1/6, 3/6.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Seconda fase della metodologia:
Confronto a coppie
Esempio confronto a coppie
Black White Red
Black
1
2
2/3
White 1/2
1
1/3
Red
3/2
3
1
1
2
Probability
Black 2/6
White 1/6
Red
3/6
3
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Confronto a coppie
Il decisore risponde con facilità a domande che prevedono qualitativo
del tipo: “ Hanno la stessa importanza? E’ molto più importante?...”.
Ad ogni classe di tale scala è poi associato un valore che si metterà nella
matrice dei confronti.
In questo modo si è in grado di riempire la matrice dei confronti a
coppie utilizzando anche i giudizi qualitativi del decisore.
N.B.: il risultato del confronto è il coefficiente di dominanza aij che
rappresenta una stima della dominanza del primo elemento (i) rispetto al
secondo (j). L’analisi prevede la conversione dei coefficienti di dominanza in
punteggi relativi wi (aij = wi/wj).
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Confronto a coppie
La matrice dei confronti a coppie assume la seguente forma:
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Confronto a coppie
Nella diagonale sono situati tutti 1.
Infatti è evidente che nel confronto con se
stesso (A con A) ci sia parità, ossia, secondo la
scala di Saaty, valore 1.
Nel confronto A con B, A è stato preferito a B
attribuendo il valore 4; automaticamente nel
confronto B con A, B ha preso ¼. E così via.
La condizione (aij = 1/aij), nota come relazione
di reciprocità scaturisce dalla necessità di
garantire la simmetria dei giudizi di
importanza. Infatti se, per esempio si ritiene
che A valga due volte B (A = 2B), ne consegue
necessariamente che B vale la metà (1/2) di A
(B = ½ A).
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Confronto a coppie
I risultati saranno tanto più incoerenti, quanto maggiore è il numero di variabili
esaminate, ciò perché diminuiscono le probabilità di rispettare sempre la
medesima gerarchia tra le variabili.
Sul piano scientifico è stato dimostrato che nel caso di perfetta coerenza di
giudizi la matrice dei confronti che si viene a formare possiede particolari
proprietà: è simmetrica, reciproca e consistente ovvero soddisfa le tre
condizioni:
1.aij = aji;
2.aij = 1/aij
3.aijaik=aik i,j,k=1…n
Ovvero se vale la relazione di transitività aij=aikakj,
i, j, k, la matrice A dei confronti a coppie è perfettamente consistente
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
per
qualsiasi
Analytic Hierarchy Process
Il metodo prosegue con la determinazione dell’autovalore e dell’autovettore.
Nella teoria delle matrici si dimostra che una matrice simmetrica,
reciproca e consistente possiede un unico autovalore, detto
autovalore massimo, pari all’ordine n della matrice e che gli
elementi del corrispondente autovettore, normalizzati rispetto al
valore massimo degli elementi stessi, rappresentano i coefficienti
variabili tra 0 e 1, delle alternative nei riguardi del criterio di
valutazione cui si riferiva la matrice dei confronti.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Si calcola così per ogni riga quello che viene denominato “peso”, dato dalla
moltiplicazione dei valori presenti su quella riga e su tale prodotto si calcola la
radice ennesima.
N:
eleme
nti
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
I pesi (Xi) derivano dal calcolo della media geometrica: ossia dal prodotto dei valori della
riga e tale risultato posto sotto radice ennesima. Ad esempio nella prima riga si fa il
prodotto 1x4x3x7 = 84 e si calcola la radice quarta (in quanto il numero dei fattori è 4) di
84 che è che 3,027; si procede nello steso modo per tutte le altre righe.
N:
eleme
nti
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Si normalizzano poi i pesi; ossia, posto che nell’esempio la loro somma è 5,207 e questa
deve essere portata ad uno, tutti i pesi vengono ridotti in proporzione (es. 3,027/5,207 =
0,581 e così via).
Si arriva così ai valori della colonna “normalizzazione pesi”.
N:
eleme
nti
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Si procede poi, sulla base di questi valori, a calcolare il coefficiente in modo che chi ha
ottenuto il peso più alto avrà il coefficiente 1 e gli altri in proporzione; si applica quindi la
formula Pi/Pmax.
Poiché il valore massimo nel nostro caso è 0,581 l’elemento A prenderà il coefficiente 1 e
gli altri in proporzione.
N:
eleme
nti
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
In primo luogo si deve calcolare l’autovalore per ogni riga; per calcolare l’autovalore si
esegue il rapporto tra il prodotto di Xi di ogni riga moltiplicato per il totale Yj della relativa
colonna e la sommatoria di Xi.
In formula. Xi * totale Yj/totale Xi.
Per A si avrà. Xi (3,027)* tot Yj (1,726)/tot Xi (5,207) = 1,004 (autovalore).
N:
eleme
nti
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
La somma degli auto valori e l’autovalore principale (4,010) detto anche auto valore
massimo.
Se le valutazioni fossero espresse in modo logico, senza contraddizioni ed incertezze,
l’autovalore massimo sarebbe pari a 4 (ordine n della matrice). Ma in concreto ciò non
sempre si verifica, proprio perché le valutazioni non sono quasi mai perfettamente
consistenti (coerenti).
Anche nel nostro esempio le valutazioni non sono perfettamente coerenti poiché
l’autovalore massimo è 4,010 anziché 4,00.
Tuttavia non è necessario che le valutazioni siano perfettamente coerenti; proprio perché
siamo nel campo della soggettività è data la possibilità di permettere un certo grado di
incoerenza, purchè questa non sia esagerata.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Terza fase della metodologia:
Calcolo indice consistenza
1
2
…….
n
1
1
w1/w2
…….
w1/wn
2
w2/w1
1
…….
w2/wn
…….
…….
…….
…….
……..
n
wn/w1
wn/w2
……..
1
coefficienti =
IMPORTANZA o
“PESO” wi di
ogni elemento
INDICE DI CONSISTENZA misura lo
scarto tra i Coefficienti di DOMINANZA
aij ed i PESI wij:
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
CI = (λmax – n ) / (n-1) < 0,10
Analytic Hierarchy Process
Terza fase della metodologia:
Calcolo indice consistenza
L’autovalore massimo fornisce una misura di consistenza della stima del
vettore dei pesi relativi, in quanto direttamente collegato al grado di
coerenza del decisore.
Resta, a questo punto, il problema di stabilire se i pesi ricavabili dalla
rispecchiano i giudizi di chi ha effettuato i confronti.
Il metodo AHP definisce il seguente indice di consistenza (CI,
consistency index) che consente di misurare lo scarto complessivo tra
questi due insiemi di valori:
CI = (λmax – n ) / (n-1)
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Terza fase della metodologia:
Calcolo indice consistenza
Nel caso di consistenza perfetta CI è uguale a zero:
- quando la matrice A è perfettamente consistente, l’autovalore
principale λmax è infatti uguale a n;
- al crescere dell’inconsistenza, il valore di CI aumenta.
Riprendendo l’esempio precedente analizzato abbiamo:
• auto valore principale 4,010
• n= 4,
• n-1 = 3
per cui il calcolo dell’indice di consistenza porta al seguente valore:
(4,010-4)/3 = 0,003.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Terza fase della metodologia:
Calcolo indice consistenza
Se la matrice fosse perfettamente consistente (ossia le valutazioni
fossero perfettamente coerenti) l’autovalore principale sarebbe uguale
al numero degli elementi (4 nel nostro caso) e conseguentemente CI
sarebbe uguale a 0.
In realtà una matrice è perfettamente consistente solo se mette in
rapporto tra di loro delle misure oggettive (ad esempio delle misure di
lunghezza oppure di peso e capacità).
Ma sarebbe poco realistico pensare che ciò avvenga anche in questi casi
di valutazioni personali.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Terza fase della metodologia:
Calcolo indice consistenza
Si permette così ai valori di poter deviare dal loro valore
“vero”, purchè ciò non avvenga in misura significativa.
Le valutazioni sono sufficientemente coerenti se il
rapporto di consistenza è inferiore a 0,1; allora il
valutatore si può ritenere soddisfatto dei suoi giudizi.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Terza fase della metodologia:
Calcolo indice consistenza
Resta, a questo punto, il problema di stabilire se i pesi ricavabili dalla
rispecchiano i giudizi di chi ha effettuato i confronti.
Il metodo AHP definisce il seguente indice di consistenza (CI,
consistency index) che consente di misurare lo scarto complessivo tra
questi due insiemi di valori:
CI = (λmax – n ) / (n-1)
Le valutazioni sono sufficientemente coerenti se il rapporto di consistenza
è inferiore a 0,1; allora il valutatore si può ritenere soddisfatto dei suoi
giudizi.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Terza fase della metodologia:
Calcolo indice consistenza
Il metodo AHP prevede che l’indice CI sia confrontato con l’indice RI
(random index) .
Questo secondo indice si calcola effettuando la media dei valori di CI di
numerose matrici reciproche dello stesso ordine, i cui coefficienti
vengono generati in modo random (cioè casuale) da un computer.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Terza fase della metodologia:
Calcolo indice consistenza
Il rapporto di consistenza (CR – Consistency Ratio) deriva dalla seguente formula: CI/RI.
Se CR è maggiore di 0,1 la deviazione dalla condizione di consistenza perfetta viene
giudicata inaccettabile, in questo caso è necessario modificare i giudizi espressi.
Ritornando al nostro esempio, essendo il numero degli elementi pari a 4, l’indice medio
di consistenza è 0,89. Abbiamo visto che CI = 0,003, quindi 0,003/0,89 = 0,004. Il
rapporto di consistenza è inferiore a 0,1 quindi le valutazioni effettuate hanno un grado
di incoerenza accettabile.
Quando il valore di CI della matrice compilata dall’esperto supera una soglia
convenzionalmente posta uguale al 10% del valore di RI, la deviazione dalla condizione
di consistenza perfetta viene giudicata inaccettabile.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
L’Analytic Network Process è una metodologia che rappresenta
una generalizzazione dell’Analytic Hierarchy Process infatti,
similmente alla teoria precedentemente analizzata, l’ANP è una
metodologia multicriterio, impiegata per ottenere scale di priorità
da giudizi individuali.
Diversamente dal solito sì-no, oppure dalla logica 0-1, l’APN è
una logica “multi valutazione”.
In sintesi possiamo considerare l’AHP, con le sue ipotesi di
indipendenza sui livelli superiori dai livelli più bassi e
l’indipendenza degli elementi in un livello, come un caso
particolare dell’ANP.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
La principale differenza che esiste tra AHP ed ANP è che, in
quest’ultimo, si supera la limitazione delle strutture gerarchiche
lineari e le loro conseguenze matematiche, e viene costruita una
supermatrice (o matrice d’influenza).
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
A differenza della gerarchia, il network non è lineare, ma si
estende in tutte le direzioni; i diversi gruppi (clusters) di
elementi non sono disposti secondo un ordine particolare. In
un network è possibile avere:
1)
2)
Un gruppo (clusters) di elementi (fonte)
che influenza un secondo gruppo e
viceversa;
Il secondo gruppo può influenzare il
primo o direttamente, o indirettamente,
influenzando una serie di gruppi
intermedi attraverso un percorso che,
talvolta, può ritornare al gruppo di
partenza.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
L’ANP utilizza un
network senza la
necessità
di
specificare i livelli.
Analytic Hierarchy Process
Connessioni in un network
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Si può pensare che un network sia generato da
un
sistema
gerarchico
aumentando
gradualmente il numero di connessioni, così da
avere dipendenze esterne e dipendenze interne.
L’ANP si fonda sugli stessi criteri esaminati per
l’AHP. Pertanto è necessario:
Pesare i criteri e confrontarli rispetto ad un obiettivo o più obiettivi
Esprimere giudizi, e quindi utilizzare una scala fondamentale delle priorità
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Con l’ANP, si può disporre di uno strumento più sofisticato,
più adatto per affrontare la valutazione di progetti decisionali
particolarmente complessi per la numerosità degli attori
coinvolti e degli elementi in gioco.
Anche l’ANP utilizza la scala fondamentale dell’AHP, ed esprime
“giudizi” rispondendo a due tipi di domanda:
1) Dato un criterio, quale di due elementi è dominante
rispetto ad un criterio assegnato?
2) Quale di due elementi influenza di più un terzo elemento
rispetto ad un criterio assegnato?
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Principali differenze tra ANP e AHP
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Analisi Benefici, Opportunità, Costi e Rischi
La teoria dell’ANP è in grado di prendere in considerazione più
parametri contemporaneamente.
In particolare i parametri che l’ANP esamina sono quattro
ovvero:
benefici
(B)
opportunità
(O)
Costi
(C)
Un’analisi di questo tipo prende il nome di analisi
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
rischi
(R)
BORC.
Analytic Hierarchy Process
Analisi Benefici, Opportunità, Costi e Rischi
Rete Strutturata con sottoreti secondo il modello BORC
GOAL
.
MODELLO
Benefici
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Costi
Opportunità
Rischi
Analytic Hierarchy Process
Analisi Benefici, Opportunità, Costi e Rischi
Primo passo per un’analisi BORC ovviamente è la costruzione di un network.
Tale network viene realizzato per ciascun criterio di controllo.
Per ciascun criterio di controllo B, O, C e R, si derivano le priorità per ogni
alternativa di decisione rispettando le specifiche influenze e le priorità. Poi si
combinano i pesi delle alternative in base ai pesi di ciascun criterio (o
parametro) B, O, C e R.
Alla fine si valuta (non si confronta) la scelta migliore classificando le
alternative per ciascun B,O,C e R e si usano i pesi risultanti per combinare il
valore di ciascuna alternativa per i quattro parametri.
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Analytic Hierarchy Process
Schema analisi
BORC
Analisi Benefici, Opportunità, Costi e Rischi
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Analytic Hierarchy Process
Schema generale
ANP
Analisi Benefici, Opportunità, Costi e Rischi
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Analytic Hierarchy Process
PROGETTAZIONE
MANUTENZIONE
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AMBIENTE
QUALITA’
SICUREZZ
A
SCELTE
STRATEGICHE
/TATTICHE
PERSONALE
Analytic Hierarchy Process
Prima fase della metodologia:
Costruzione della Gerarchia/Network di dominanza
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Analytic Hierarchy Process
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Analytic Hierarchy Process
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Analytic Hierarchy Process
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Analytic Hierarchy Process
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Super Decision
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Super Decision
Select Design>Cluster>New to create cluster
Enter cluster name and description
Save
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Super Decision
Right-click on cluster background to show
dropdown menu (or use Design>Node command
on main menu)
Click “Create
Node”
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Enter node name and
description (optional)
Super Decision
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Super Decision
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Super Decision
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Super Decision
Show node
connections
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Super Decision
Node
comparison
Click here to continue on
into comparison mode
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Super Decision
Questionnaire
Matrix
Verbal
Graphic
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Super Decision
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Super Decision
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Super Decision
Super Matrix
Fabio De Felice, Antonella Petrillo
Super Decision
Syntesize
The Normals column presents the results in the form of priorities. The Ideals column is obtained from the Normals
column by dividing each of its entries by the largest value in the column. The Raw column is read directly from the
Limit Supermatrix
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Analytic Hierarchy Process
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