Principio di relatività
classica
Sistemi di riferimento inerziali
1
Consideriamo un dinamometro solidale con la Terra
0
1
2
3
e uno su un mezzo animato di moto rettilineo uniforme
Applichiamo ad entrambi una massa uguale
00
11
22
33
0
1
2
3
Abbiamo visto che mentre il
mezzo si muoveva i due
dinamometri segnavano sempre
misure uguali.
0
1
2
3
0
1
2
3
2
E’ possibile interpretare la precedente
osservazione affermando che la misura di una
forza è un invariante tra sistemi inerziali.
Generalizzando possiamo affermare che tutte
le leggi della dinamica sono invarianti nei
sistemi inerziali.
3
Principio di relatività
classica
I fenomeni meccanici si
svolgono nello stesso modo
in tutti i sistemi inerziali
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Principio di relatività classica
Il principio afferma che non è possibile
determinare se si è fermi o animati di moto
rettilineo uniforme attraverso esperimenti
meccanici (caduta di un grave, pendolo, ...).
L’osservatore O, solidale con la Terra dà una
descrizione di un suo esperimento identica a
quella che darebbe O’ in moto RU se ripetesse il
medesimo esperimento.
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Abbiamo detto che due osservatori in moto inerziale
danno una descrizione identica dello stesso esperimento
meccanico.
Consideriamo ora O solidale con la Terra e O’ in moto
RU e supponiamo che O veda O’ lasciare cadere un
oggetto. Entrambi descrivono quello che vedono.
Le due descrizioni sono concordi?
Se non lo sono in cosa differiscono?
O’
O
6
Vediamo l’esperimento con gli occhi di O
L’unica forza che agisce è la gravità, che opera verticalmente, quindi:
F=ma  ma=mg  a=g
Orizzontalmente il corpo mantiene la velocità v di O’. Allora
 x  vt
g 2

1 2 y 2 x

2v
y  2 gt
Quindi O vede un moto
PARABOLICO
O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’
O
7
Vediamo l’esperimento con gli occhi di O’
L’unica forza che agisce è la gravità, che opera verticalmente, quindi:
F=ma  ma=mg  a=g
Orizzontalmente il corpo mantiene la velocità v di O’ quindi O’ lo
vede fermo. Allora
 x0

1 2

 y  2 gt
Quindi O’ vede un moto
RETTILINEO ACCELERATO VERTICALE
O’
O
O
O
O
O
O
O
8
CONFRONTO
x
g 2
y 2 x y
2v
O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’ O’
O vede un moto
parabolico O
x
O’ vede un moto
rettilineo verticale
g
O’
y
y
O
O
O
O
O
O
O
O
2
t2
9
Facciamo un ulteriore passo
e consideriamo
Sistemi di riferimento
NON inerziali
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ESPERIENZA QUOTIDIANA
Al momento della frenata O’,
rispettando
il
principio
d’inerzia, mantiene la velocità
che aveva rispetto la Terra e
quindi sente un’accelerazione
in senso opposto alla frenata.
O non si spiega il movimento di
O’ in quanto su O’ agiscono solo
la forza di gravità
N
e la
reazione vincolare
O’
che hanno risultante nulla.
O
Fg
Le leggi della dinamica valide nel sistema O non lo sono più in O’
O’ O’ O’
O
O’
O’
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FORZE FITTIZIE
Nel rispetto della meccanica newtoniana,
secondo la quale è necessaria una forza per
modificare lo stato di moto di un corpo, O può
spiegare
l’accelerazione
dell’oggetto
attribuendola alla presenza nel sistema O’ di
una particolare forza. Questa forza NON esiste
nel sistema fisso O e non dipende dalla presenza
di altri corpi quindi non è interpretabile come
interazione. Questa forza prende il nome di
FITTIZIA o APPARENTE o d’INERZIA.
12
0
1
2
3
Esempio
Sia O un sistema fisso
e O’ un sistema in moto
in un’ascensore
Quando gli ascensori sono
fermi i dinamometro di O e
di O’ segnano il medesimo
valore (2 N), i.e. il peso
‘reale’ della massa.
Cosa succede quando gli
ascensori si muovono con
moto accelerato?
O
O’
0
1
2
3
La massa
sembra più
leggera
O’
a
0
1
2
3
La massa
sembra più
pesante
O’
La massa in
caduta libera
sembra priva
di peso
O’
a
0
1
2
3
0
1
2
3
|a|=g
0
1
2
3
0
1
2
3
O’
13
0
La
1in
La massa
massa
2
caduta
3
sembralibera
più
sembra
leggera priva
di peso
O’
a
|a|=g
0
1
2
3
La massa
sembra più
pesante
O’
O’
Cosa è successo?
Fm
O’ vede una forza diretta verso l’alto di 3 N
(esercitata dalla molla) e la forza peso di 2 N.
P
Nonostante la risultante R = Fm-P sia diversa
da 0, O’ vede la massa in equilibrio, in
Fm
contraddizione con il principio d’inerzia.
Per salvare la meccanica newtoniana, i.e. la
P
massa è ferma se R=0, O’ è costretto ad
ammettere l’esistenza di una forza fittizia Ff, Ff
diretta verso il basso, d’intensità Fm-P
Ff
Fm
Se l’ascensore scende Ff= P-Fm, è diretta verso
l’alto e la massa sembra più leggera.
0
P
1
Nel caso della caduta libera
2
3
O
Fm=0 e quindi Ff=P, per cui R=Fm-P+Ff=0
i.e. sulla massa non agisce nessuna forza
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quindi O’ la vede priva di peso!
Cosa succede se O’ è in moto
circolare uniforme?
Forza centripeta e centrifuga
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Moto circolare uniforme
O imputa la tensione del filo alla forza centripeta che trattiene
il corpo e che lo induce a girare.
O’ vede il disco fermo e quindi deve introdurre una forza
fittizia che compensi la forza centripeta. Questa forza è
chiamata centrifuga, ha intensità e direzione uguale alla forza
centripeta ma verso opposto. La
forza
centrifuga
si
manifesta solo nel sistema O’!
O imputa il moto circolare alla
forza centripeta esercitata dalla
corda sulla massa.
Fpeta
O’
Ffuga
O
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Moto circolare uniforme
Cosa succede se tagliamo il filo?
O vedrà la massa muoversi lungo la traiettoria rettilinea tangente
alla circonferenza con v=wr
O’ vede una traiettoria curvilinea.
Questa non è giustificabile con la forza
centrifuga
(il
corpo
dovrebbe
allontanarsi lungo il raggio) quindi O’
è costretto a introdurre un’altra forza
apparente: la forza di Coriolis.
O’
O
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Riassumendo
Il principio di relatività classica si applica a sistemi inerziali e
afferma che: tutti i fenomeni meccanici si svolgono nello stesso
modo in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Ne segue che non è
possibile determinare il proprio stato di moto solo attraverso
esperimenti meccanici!
Se i sistemi di riferimento non sono inerziali, affinché sia rispettata
la meccanica newtoniana, bisogna introdurre, nel sistema non
inerziale, una forza fittizia.
Nel moto circolare uniforme abbiamo due tipi di forze fittizie:
forza centrifuga se il corpo è solidale con O’ (= fermo rispetto O’)
forza di Coriolis se il corpo è in movimento rispetto O’.
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