RACCONTARE LA MATEMATICA
POSSIBILE O IMPOSSIBILE?
PROBABILE!
PER EDUCARE ALL' INCERTEZZA
DATI E PREVISIONI
anziché
STATISTICA E PROBABILITA'
L'arte di ben governare lo stato
La statistica, per molti
etimologicamente legata a status
(inteso come stato politico, così
come stato delle cose: status rerum)
fu definita e proposta dal filosofo
tedesco Gottfried Achenwall nel XVIII
secolo come scienza deputata a
raccogliere dati utili per governare
meglio
L'attributo statistica significa che
l'informazione è il risultato di un'indagine
(indagine statistica) svolta in un certo insieme
di elementi che prende il nome di popolazione
statistica allo scopo di raccogliere dati
relativamente ad una certa caratteristica o
carattere. Ma se dai dati raccolti si vogliono
ricavare delle informazioni utili per prendere
una decisione bisogna stabilire come il
carattere esaminato varia, ossia bisogna
studiare la sua variabilità
E’ dal gioco d'azzardo che ebbe inizio lo studio
sistematico del Calcolo delle probabilità che
nasce nel Seicento per risolvere alcuni
problemi sui dadi posti da un giocatore, il
cavaliere de Méré, a B. Pascal (1623-1662), del
quale rimane, sull'argomento, un carteggio di
sei lettere (tre per parte)
Un problema singolare ma abbastanza noto
dice...
“ In un cassetto, mescolate fra loro,
si trovano calze blu, calze rosse,
calze nere in eguale numero.
Ci si trova al buio. Qual è il numero
di calze che basta prendere per
essere CERTI di averne un paio dello
stesso colore?”
Quante parole!.....impossibile, possibile,
probabile (poco/molto), certo
Un evento può avere elevata possibilità
di verificarsi (si dice allora: è molto
probabile); può avere scarsa possibilità
di verificarsi (si dice allora: non è
probabile o anche: è poco probabile). Vi
sono inoltre eventi che si verificano
sicuramente (eventi certi) ed eventi che
non hanno alcuna probabilità di
verificarsi (eventi impossibili)
Riprendiamo in considerazione il
problema proposto all'inizio.....
e vediamo che l'analisi di questo
problema ci fa passare per gradi da un
evento impossibile ad un evento certo
Prendo 1 calza...impossibile
Prendo 2 calze...probabile
Prendo 3 calze...molto probabile
Prendo 4 calze...certo
La probabilità di un evento è
qualcosa che si può misurare e
questa misura si può
rappresentare con la.... LINEA
DEGLI EVENTI
0
1
Analizziamo alcuni eventi
Oggi verrà a scuola l'imperatore degli Stati Uniti.
Oggi verrà a scuola il Papa
Oggi verrà scuola il Presidente della Repubblica
Oggi verrà a scuola il Preside
Oggi verrà scuola la mia maestra
Oggi …..
Cosa notiamo?
C'è un “aumento” di
probabilità
Rispondiamo...
Se lanci una moneta quanti sono i casi
possibili che ti si possono presentare?
Se lanci un dado quanti sono i casi possibili
che ti si possono presentare?
In una partita di calcio quanti sono i risultati
possibili per ciascuna squadra?
Risolvendo i quesiti proposti possiamo concludere che
la probabilità di un evento
è sempre misurata da una frazione propria
perché il suo valore è sempre compreso fra 0 e 1
(le frazioni vengono qui usate col significato di rapporto)
in ognuna delle situazioni elencate si
presentano due o più casi possibili:
essi costituiscono l'insieme dei
casi possibili
secondo cui l'evento può verificarsi.
L'insieme dei casi favorevoli al
verificarsi di un evento nella
modalità desiderata è un
sottoinsieme dei casi possibili
P(E)= n°casi favorevoli / n°casi possibili
La probabilità di un certo evento è
data dal rapporto fra il numero dei
casi favorevoli e il numero dei casi
possibili, quando questi sono tutti
ugualmente possibili (significa che
devono essere equiprobabili, cioè
devono avere tutti la stessa
probabilità di verificarsi)
Un problema
In una gabbia ci sono 8 conigli nati lo stesso giorno
dalla stessa madre. Di questi, 3 sono bianchi e 5
sono marrone. Pescando a caso nella gabbia,
quale probabilità hai di prendere un coniglio
bianco?
Casi possibili
Casi favorevoli
Probabilità
Frequenza di un evento
Si definisce frequenza relativa di un
evento in n prove effettuate nelle stesse
condizioni, il rapporto fra il numero k
delle prove nelle quali l’evento si è
verificato e il numero n delle prove
effettuate:
f= k / n
Legge dei grandi numeri
Se il numero delle prove
effettuate è sufficientemente
elevato il valore della
frequenza tende ad avvicinarsi
al valore della probabilità
Dedicato a JOHN NASH
(1928-2015)
Forse è bello avere una grande
intelligenza ma il dono più
importante è scoprire un grande
cuore…
Dedicato a JOHN NASH
(1928-2015)
Forse è bello avere una grande
intelligenza ma il dono più
importante è scoprire un grande
cuore…
Se la strada della mia vita
è la scuola
io taglio per i campi!
Buone vacanze da
Stefania