Raccontare la matematica
la matematica senza
numeri
Relazioni e funzioni
anziché
ALGEBRA
dall'arabo AL-JABR
titolo del libro del matematico
AL-KHUWARIZMI
Algebrista= riparatore,
aggiustatore...
Nel Progetto ArAl viene
introdotta la metafora del
balbettio algebrico
La metafora del balbettio si contrappone così
alla didattica tradizionale dell’algebra, in cui si
comincia privilegiando lo studio delle regole e
si tende ad
insegnare la sintassi trascurando la semantica,
come se la manipolazione formale fosse in
qualche
modo
indipendente
dalla
comprensione dei significati.
EQUAZIONI per ogni ordine di
scuola
2+?=3
2+x=3
LA MATEMATICA IN DANTE
QUANTA MATEMATICA NELLA
COMMEDIA!!!
Nell’VIII BOLGIA dell’VIII CERCHIO si trovano i consiglieri
fraudolenti cioè coloro che utilizzavano il proprio ingegno per dare
consigli ingannevoli.
Guido da Montefeltro dal 1275 al 1280 rivestì l’incarico di Capitano del
popolo di FORLI’
Guido organizzò la resistenza della città contro l’esercito del Papa Martino
IV che, alleato con i francesi, assediava Forlì.
Guido salvò Forlì. Successivamente ebbe altri incarichi importanti e si mise in
mostra per le sue qualità di stratega.
Nel 1296 entrò nell’ordine francescano. Morì probabilmente ad Assisi nel 1298.
Papa Bonifacio VIII, conoscendo l’abilità di stratega di Guido, gli chiese consiglio
per espugnare con l’inganno la città di Palestrina e sconfiggere definitivamente
la famiglia COLONNA.
Guido, ti assolverò in anticipo da questo peccato!
Dante tuttavia, ritiene che Guido fosse comunque destinato
all’inferno ed immagina che, alla sua morte, San Francesco
e un “Nero Cherubino” si contendano la sua anima
INFERNO XXVII 112-123
Francesco venne poi, com’io fu’ morto,
per me; ma un d’i neri cherubini
li disse: "Non portar: non mi far torto.
Venir se ne dee giù tra ’ miei meschini
perché diede ’l consiglio fraudolente,
dal quale in qua stato li sono a’ crini;
ch’assolver non si può chi non si pente,
né pentere e volere insieme puossi
per la contradizion che nol consente”.
Oh me dolente! come mi riscossi
quando mi prese dicendomi: "Forse
tu non pensavi ch’io löico fossi!".
LA LOGICA ARISTOTELICA:
sillogismo
Sillogismo
Il tipo fondamentale di ragionamento
deduttivo
della logica aristotelica,
costituito da una premessa maggiore
affermativa o negativa,
da una premessa minore,
da una conclusione derivata
necessariamente
Dante conosceva i “sillogismi aristotelici.”
Ebbene è possibile argomentare che il “nero
cherubino” ha ragione, anche con un semplice
SILLOGISMO:
assolver non si può chi non si pente
significa che
ogni assolto è un pentito
In termini moderni “di INSIEMI”avremo che
se A è l’insieme degli ASSOLTI e
P quello dei PENTITI…
A insieme degli assolti
P insieme dei pentiti
A è contenuto in P
“Né pentere e volere
insieme puossi”
significa che :
“ nessun pentito è un peccatore
volontario”
( o consapevole)
Se con V indichiamo l’insieme dei peccatori
consapevoli avremo che P e V sono due insiemi
disgiunti, cioè non hanno elementi in comune.
Se ne deduce, con un banale sillogismo, che nessun
assolto può essere un peccatore consapevole
Se Guido è un elemento di V non può essere un elemento di A
Riassumendo il Sillogismo:
( con “pentito” termine comune)
1° Premessa: ogni
assolto è un pentito
2°Premessa : nessun
pentito è un
peccatore
volontario
Deduzione:
nessun assolto è un peccatore
volontario
“tu non pensavi ch’io loico fossi”...
cioè conoscessi le regole della logica!
anche i sillogismi
incatenano Guido al suo
destino!
Esempi di sillogismi
Il cane è un mammifero, i
mammiferi sono vertebrati, il
cane è un vertebrato
Il quadrato è un poligono, i
poligoni sono figure geometriche,
il quadrato è una figura
geometrica
Modus ponens
Nella logica il Modus ponens è una semplice e valida
regola d'inferenza che afferma in parole: Se “p
implica q” è una proposizione vera, e anche la
premessa p è vera, allora la conseguenza q è vera.
esempio di argomentazione nella forma di
MODUS PONENS
Se piove, allora la strada è bagnata.
Piove.
La strada è bagnata.
Modus tollens
Il modus tollens è una regola di inferenza della
logica proposizionale. Il suo significato è:
"il modo che toglie la verità di una
proposizione togliendo quella di un'altra".
Se è giorno, c'è luce.
Ma non c'è luce.
Dunque non è giorno.
ESEMPI MODUS PONENS
1) Se e' primavera allora i ciliegi
fioriscono
ho che:e' primavera
quindi i ciliegi fioriscono
2) Se piove allora apro l'ombrello
ho che: piove
quindi apro l'ombrello
ESEMPI MODUS TOLLENS
Se e' primavera allora i ciliegi fioriscono
se ho che:i ciliegi non fioriscono
allora non e' primavera
Se piove allora apro l'ombrello
se ho che: non apro l'ombrello
allora non piove
Lewis Carroll – Alice nel Paese delle
meraviglie
“Vuoi dirmi che strada dovrei prendere per uscire da qui?
-
Dipende molto da dove vuoi andare...”
Dedicato a SILVIA