Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli
Si può affermare che se a e' un numero reale positivo, per qualunque
valore di x e' definita la funzione :
f:x 
ax
Quella sopracitata viene detta funzione esponenziale,
la sua base è a;
il suo dominio è R [insieme numeri reali]
il suo codominio è R+ [insieme reali positivi ]
La sua equazione generale sarà :
Y= a ^x
Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli
Con queste funzione è importante differenziare il caso in cui la base è
compresa fra 0 ed 1 dal caso in cui la base è uguale ad uno all’ultimo
nel quale la base è maggiore di 1.
a=1
si tratta del caso più insignificante in in quanto 1^x = 1
0<a<1
qui lo studio del caso può essere svolto sostituendo un
valore a nostro piacimento ad x e trovando il valore di y. In
seguito può essere tracciato un grafico attraverso i valori
tabulati. Il grafico della funzione:
f:x 
2x
dovrebbe essere il seguente :
Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli
Il grafico giace nel semipiano positivo delle ordinate.
Il grafico non interseca l’asse delle ascisse.
Il grafico interseca l’asse delle ordinate nel punto (0,1).
È una funzione monotona crescente.
Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli
Quindi la potenza cresce al crescere
dell’esponente se la base a viene elevata ad
x con x maggiore di 1 e più cresce
l’esponente più la potenza aumenta di
valore.
I valori della funzione tendono quindi a
divenire infiniti al crescere dell’esponente
positvo.
Quando andiamo invece a sostituire i valori
negativi crescenti al valore assoluto y
continua ad assumere valori positivi ma
tende a divenire sempre piu piccola,
tendente a 0, per questo si dice che si
avvicina asintoticamnte a zero mano mano
che ci si allontana dall’origine.
Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli
In conclusione è possibile dire :
1) Per a>1 la funzione di
equazione Y= a ^x è
rappresentata dal seguente
grafico, un grafico di questo tipo
è detto a CURVA ESPONENZIALE
e passa per [0,1]
2) Per 0 < a < 1 la funzione
di equazione Y= a ^x è
rappresentata dalla curva
seguente detta anch’essa
esponenziale e passante
ancora per [0,1]
Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli
Il grafico risultante sarà il
seguente:
Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli
Y = ( ½ )^x
Y= ( 1/3 )^x
Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli
Noto che i grafici delle
funzioni esponenziali di
equazioni Y=(1 /a )
^x e
Y= a^x sono simmetrici
rispetto l’asse delle
ordinate.
Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli
Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli
Y = 2 ^ |x|
Y = 2 ^ -|x|
Borghesi Mirko 4^0 ITIS B.Castelli