Metodi Quantitativi per Economia, Finanza
e Management
Lezioni n° 7-8
Modelling
visiting_starbucks(Q25) = 1.299 + .437*starbucks_appeals_atmosphere –
0.281*characteristic_rate_brand + 0.676*socialization factor
+ 0.978*spend_actual
•
•
In our interpretation, we cannot make a straightforward connection between
importance of brand of coffee bought for home consumption and expected
frequency of visiting Starbucks. What we can infer is that there is some
negative correlation with brand loyalty. In addition, the variable that
incorporated the rating of the appeal of the atmosphere in Starbucks has the
highest explanatory power of the variability in the dependent variable, which
means that the atmosphere is one of the strong aspects of Starbucks to
be leveraged in the Italian market.
The other two factors that have significant explanatory power are actual
spending per coffee and socialization, which are positively correlated with
expected frequency of visiting Starbucks. The latter means that people who
on average spend more per coffee expect to visit Starbucks more if given the
opportunity, which is logical considering the higher level of prices there.
People that score high on the socialization factor, meaning they like to sit and
spend time with friends while drinking coffee, also expect higher frequency of
visits.
Starbucks can successfully apply its international established image of a
place for meeting friends as a strategy for penetrating the Italian market.
Multivariate Analysis
Objective
To describe the relation between more than two variables
jointly, in terms of:
• Analysis of Dependence
– Y Quantitative , X Quantitative: Multiple Linear Regression
– Y Quantitative , X Qualitative: Conjoint Analysis
– Y Qualitative , X Quantitative: Discriminant Analysis
• Analysis of Inter-Dependence
– Classification, X Quantitative: Cluster Analysis
– Reduction of Dimensions, X Quantitative: Factor Analysis
Factor Analysis
12 Assign to each one of the following options a percentage of: Where do you usually use internet? (Sum percentages =100 )
a. Home
b. Work
c. University
0%
13 What do you use internet for?
1
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Sources of information
Work
Friendship
Buy and sell
University
Organizing events
Low
2
3
Medium
4 5 6
High
7 8 9
Factor Analysis
Factor Analysis
If the information is spread among many correlated variables:
 we may have several different problems.
•
•
•
•
•
•
•
Apparent information;
Miss- understanding;
Difficulties in the interpretation phase;
Robustness of the results;
Efficiency of the estimates;
Degrees of freedom;
…..
Factor Analysis
The high number and the correlation between variables
lead to analysis problems:
=> it’s necessary to reduce their number, however
making sure not to loose any valuable information.
The Factor Analysis (FA) is a multivariate technique used
to perform the analyses of correlation between
quantitative variables.
Considering a data matrix: X(nxp), with “n” observations
and “p” original variables, the use of the FA allows to
summarize the information within a restricted set of
transformed variables (the so called Factors or latent
factors).
Factor Analysis
We used the Factor Analysis in order to summarize and reduce the different variables
into a lower number trying to loose the least number of information possible.
VARIABLES OF ANALYSIS
•
Reasons that drive you to check facebook?
–
–
–
–
–
–
–
–
Make new friends
Keep in touch with friends
Reconnect with old classmates
Have news about products
Share photos and videos
Curiosity
Discuss interest and hobbies
Plan Parties and events
•
Which features do you use?
–
–
–
–
–
Wall
Photo & Video
Private Messaging
Events Creation
Group Affiliation
Number of starting variables= 13
37
Factor Analysis
Final Factors
48
Analisi fattoriale
Quando le variabili considerate sono numerose spesso
risultano tra loro correlate.
Numerosità e correlazione tra variabili porta a difficoltà di
analisi => ridurre il numero (semplificando l’analisi)
evitando, però, di perdere informazioni rilevanti.
L’Analisi Fattoriale E’ una tecnica statistica multivariata per
l’analisi delle correlazioni esistenti tra variabili quantitative.
A partire da una matrice di dati nxp con p variabili originarie,
consente di sintetizzare l’informazione in un set ridotto di
variabili trasformate (i fattori latenti).
Analisi fattoriale
Perché sintetizzare mediante l’impiego della tecnica?
Se l’informazione è “dispersa” tra più variabili correlate
tra loro, le singole variabili faticano da sole a spiegare
il fenomeno oggetto di studio, mentre combinate tra
loro risultano molto più esplicative.
Esempio: l’attrattività di una città da cosa è data? Dalle
caratteristiche del contesto, dalla struttura
demografica della popolazione, dalla qualità della vita,
dalla disponibilità di fattori quali capitale, forza lavoro,
know-how, spazi, energia, materie prime,
infrastrutture, ecc.
I fattori latenti sono “concetti” che abbiamo in mente ma
che non possiamo misurare direttamente.
Analisi fattoriale
Le ipotesi del Modello Fattoriale
Variabili Quantitative x1, x2, ......, xi, ......... xp
Info
Var
xi
xi
xi
=
=
=
i = 1, ........., p
k << p
Corr (UFi , UFj) = 0
Corr (CFi , CFj) = 0
Corr (CFi , UFj) = 0
Info condivisa +
Communality +
f(CF1, ....,CFk)
Info specifica
Var specifica
+
UFi
CFi = Common Factori
UFi = Unique Factori
per i ^= j
per i ^= j
per ogni i,j
Analisi fattoriale
Factor Loadings & Factor Score Coefficients
xi
=
li1CF1 + li2CF2 + .... + likCFk + UFi
li1, li2,........,lik
factor loadings
i = 1, ........., p
significato fattori
CFj
=
sj1x1 + sj2x2 + .............. + sjpxp
sj1, sj2,........,sjp
factor score coeff.
j = 1, ....., k << p
costruzione fattori
Analisi fattoriale
Metodo delle Componenti Principali
Uno dei metodi di stima dei coefficienti (i LOADINGS) è il
Metodo delle Componenti Principali.
Utilizzare tale metodo significa ipotizzare che il patrimonio
informativo specifico delle variabili manifeste sia minimo,
mentre sia massimo quello condiviso, spiegabile dai
fattori comuni.
Per la stima dei loadings si ricorre agli autovalori e agli
autovettori della matrice di correlazione R: di fatto i
loadings coincidono con le correlazioni tra le variabili
manifeste e le componenti principali.
Analisi fattoriale
Metodo delle Componenti Principali
• I fattori calcolati mediante il metodo delle CP sono combinazioni
lineari delle variabili originarie
CPj = sj1x1 + sj2x2 + .............. + sjpxp
• Sono tra loro ortogonali (non correlate)
• Complessivamente spiegano la variabilità delle p variabili
originarie
• Sono elencate in ordine decrescente rispetto alla variabilità
spiegata
Analisi fattoriale
Metodo delle Componenti Principali
Il numero massimo di componenti principali è pari al numero delle
variabili originarie (p).
La prima componente principale è una combinazione lineare delle p
variabili originarie ed è caratterizzata da varianza più elevata, e
così via fino all’ultima componente, combinazione sempre delle p
variabili originarie, ma a varianza minima.
Se la correlazione tra le p variabili è elevata, un numero k<<p (k
molto inferiore a p )di componenti principali è sufficiente
rappresenta in modo adeguato i dati originari, perché riassume
una quota elevata della varianza totale.
Analisi fattoriale
I problemi di una analisi di questo tipo sono:
a)-quante componenti considerare
1. rapporto tra numero di componenti e variabili;
2. percentuale di varianza spiegata;
3. le comunalità
4. lo scree plot;
5. interpretabilità delle componenti e loro rilevanza nella
esecuzione dell’analisi successive
b)-come interpretarle
1. correlazioni tra componenti principali e variabili originarie
2. rotazione delle componenti
Analisi Fattoriale
• Sono stati individuati 20
attributi caratterizzanti il
prodotto-biscotto
• È stato chiesto
all’intervistato di esprimere
un giudizio in merito
all’importanza che ogni
attributo esercita nell’atto di
acquisto
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Qualità degli ingredienti
Genuinità
Leggerezza
Sapore/Gusto
Caratteristiche Nutrizionali
Attenzione a Bisogni Specifici
Lievitazione Naturale
Produzione Artigianale
Forma/Stampo
Richiamo alla Tradizione
Grandezza della Confezione
(Peso Netto)
Funzionalità della Confezione
Estetica della Confezione
Scadenza
Nome del Biscotto
Pubblicità e Comunicazione
Promozione e Offerte Speciali
Consigli per l’Utilizzo
Prezzo
Notorietà della Marca
Analisi fattoriale
Correlations
Qualità degli ingredienti
Genuinità
Leggerezza
Sapore/gusto
Caratteris tiche nutrizionali
Pears on Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pears on Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pears on Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pears on Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pears on Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Qualità degli
ingredienti
1
**. Correlation is s ignificant at the 0.01 level (2-tailed).
220
.629**
.000
220
.299**
.000
218
.232**
.001
220
.234**
.001
214
Caratteris tich
Genuinità Leggerezza Sapore/gusto
e nutrizionali
.629**
.299**
.232**
.234**
.000
.000
.001
.001
220
218
220
214
1
.468**
.090
.354**
.000
.181
.000
220
218
220
214
.468**
1
.030
.460**
.000
.657
.000
218
219
219
213
.090
.030
1
-.015
.181
.657
.823
220
219
221
215
.354**
.460**
-.015
1
.000
.000
.823
214
213
215
215
Total Variance Explained
Component
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Total
4.171
2.678
1.843
1.376
1.129
1.016
.937
.881
.781
.751
.682
.592
.568
.550
.453
.386
.376
.324
.270
.236
Initial Eigenvalues
% of Variance Cumulative %
20.853
20.853
13.389
34.241
9.216
43.457
6.879
50.336
5.643
55.979
5.079
61.057
4.684
65.741
4.405
70.146
3.907
74.054
3.756
77.810
3.412
81.222
2.960
84.183
2.838
87.021
2.750
89.771
2.267
92.038
1.930
93.968
1.880
95.848
1.621
97.470
1.352
98.822
1.178
100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis .
1. The ratio between
the number of
components and the
variables:
One out of Three
20 original variables
6-7 Factors
Total Variance Explained
Component
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Total
4.171
2.678
1.843
1.376
1.129
1.016
.937
.881
.781
.751
.682
.592
.568
.550
.453
.386
.376
.324
.270
.236
Initial Eigenvalues
% of Variance Cumulative %
20.853
20.853
13.389
34.241
9.216
43.457
6.879
50.336
5.643
55.979
5.079
61.057
4.684
65.741
4.405
70.146
3.907
74.054
3.756
77.810
3.412
81.222
2.960
84.183
2.838
87.021
2.750
89.771
2.267
92.038
1.930
93.968
1.880
95.848
1.621
97.470
1.352
98.822
1.178
100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis .
2. The percentage of the
explained variance:
Between 60%-75%
Factor Analysis
3. The scree plot :
The point at which
the scree begins
Total Variance Explained
Component
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Total
4.171
2.678
1.843
1.376
1.129
1.016
.937
.881
.781
.751
.682
.592
.568
.550
.453
.386
.376
.324
.270
.236
Initial Eigenvalues
% of Variance Cumulative %
20.853
20.853
13.389
34.241
9.216
43.457
6.879
50.336
5.643
55.979
5.079
61.057
4.684
65.741
4.405
70.146
3.907
74.054
3.756
77.810
3.412
81.222
2.960
84.183
2.838
87.021
2.750
89.771
2.267
92.038
1.930
93.968
1.880
95.848
1.621
97.470
1.352
98.822
1.178
100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis .
4. Eigenvalue:
Eigenvalues>1
Factor Analysis
Total Variance Explained
Component
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Total
4.171
2.678
1.843
1.376
1.129
1.016
.937
.881
.781
.751
.682
.592
.568
.550
.453
.386
.376
.324
.270
.236
Initial Eigenvalues
% of Variance Cumulative %
20.853
20.853
13.389
34.241
9.216
43.457
6.879
50.336
5.643
55.979
5.079
61.057
4.684
65.741
4.405
70.146
3.907
74.054
3.756
77.810
3.412
81.222
2.960
84.183
2.838
87.021
2.750
89.771
2.267
92.038
1.930
93.968
1.880
95.848
1.621
97.470
1.352
98.822
1.178
100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis .
Total Variance Explained
Analisi Fattoriale
Component
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Total
4.171
2.678
1.843
1.376
1.129
1.016
.937
.881
.781
.751
.682
.592
.568
.550
.453
.386
.376
.324
.270
.236
Initial Eigenvalues
% of Variance Cumulative %
20.853
20.853
13.389
34.241
9.216
43.457
6.879
50.336
5.643
55.979
5.079
61.057
4.684
65.741
4.405
70.146
3.907
74.054
3.756
77.810
3.412
81.222
2.960
84.183
2.838
87.021
2.750
89.771
2.267
92.038
1.930
93.968
1.880
95.848
1.621
97.470
1.352
98.822
1.178
100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Extraction Sums of Squared Loadings
Total
% of Variance Cumulative %
4.171
20.853
20.853
2.678
13.389
34.241
1.843
9.216
43.457
1.376
6.879
50.336
1.129
5.643
55.979
1.016
5.079
61.057
Communalities
Qualità degli ingredienti
Genuinità
Leggerezza
Sapore/gusto
Caratteristiche nutrizionali
Attenzione a bisogni
s pecifici
Lievitazione naturale
Produzione artigianale
Forma e s tampo
Richiamo alla tradizione
Grandezza della
confezione (peso netto)
Funzionalità della
confezione
Estetica della confezione
Scadenza
Nome del biscotto
Pubblicità e
comunicazione
Promozioni e offerte
s peciali
Consigli per l'utilizzo
Prezzo
Notorietà della marca
Initial
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Extraction
.717
.746
.588
.670
.631
1.000
.332
1.000
1.000
1.000
1.000
.674
.762
.689
.600
1.000
.579
1.000
.414
1.000
1.000
1.000
.599
.432
.494
1.000
.717
1.000
.736
1.000
1.000
1.000
.463
.653
.716
Extraction Method: Principal Component Analysis.
5. Communalities:
The quote of
explained
variability for each
input variable
must be
satisfactory
In the example
the overall
explained
variability (which
represents the
mean value) is
0.61057
Factor Analysis
•
6. Interpretation: Component Matrix (factor loadings)
– The most relevant output of a factorial analysis is the
so called “component matrix”, which shows the
correlations between the original input variables and
the obtained components (factor loadings)
– Each variable is associated specifically to the factors
(components) with which there is the highest
correlation
– The interpretation of the each factor has to be guided
considering the variables with the highest correlations
related to single factor
Component Matrixa
Qualità degli ingredienti
Genuinità
Leggerezza
Sapore/gusto
Caratteristiche nutrizionali
Attenzione a bisogni
s pecifici
Lievitazione naturale
Produzione artigianale
Forma e s tampo
Richiamo alla tradizione
Grandezza della
confezione (peso netto)
Funzionalità della
confezione
Estetica della confezione
Scadenza
Nome del biscotto
Pubblicità e
comunicazione
Promozioni e offerte
s peciali
Consigli per l'utilizzo
Prezzo
Notorietà della marca
1
.418
.383
.426
.163
.410
2
-.513
-.717
-.478
-.079
-.364
Component
3
4
.072
.099
.082
-.080
.136
-.349
.195
.671
.298
-.417
.410
-.220
-.214
-.197
-.032
-.172
.624
.573
.482
.615
-.360
-.339
.320
.046
-.309
-.160
-.272
-.269
.019
.377
.202
.372
-.228
-.374
.430
-.082
-.083
-.109
-.234
-.045
.403
.287
.461
.196
.209
-.197
.483
.131
.162
-.123
.081
-.340
.463
.390
.416
.439
-.158
.306
-.383
.100
-.383
-.026
.088
-.126
.174
-.473
.252
-.118
-.118
.032
.421
.525
-.145
-.331
-.062
.361
.340
.419
.660
-.062
-.025
.073
.629
.429
.413
.123
.265
.434
.093
.594
-.115
-.173
.129
-.121
-.058
-.166
-.305
.104
-.047
.486
Extraction Method: Principal Component Analysis.
a. 6 components extracted.
5
.375
.137
.162
.229
.100
6
.353
.231
.105
.310
-.240
6. Interpretation:
Correlation
between
Input Vars
&
Factors
The new Factors
must have a
meaning based
on the
correlation
structure
Rotated Component Matrixa
Genuinità
Leggerezza
Qualità degli ingredienti
Caratteristiche nutrizionali
Attenzione a bisogni
s pecifici
Promozioni e offerte
s peciali
Prezzo
Grandezza della
confezione (peso netto)
Funzionalità della
confezione
Forma e s tampo
Estetica della confezione
Nome del biscotto
Produzione artigianale
Lievitazione naturale
Scadenza
Richiamo alla tradizione
Notorietà della marca
Pubblicità e
comunicazione
Consigli per l'utilizzo
Sapore/gusto
Component
3
4
-.123
.237
-.007
.096
.078
.080
.009
.111
1
.795
.748
.716
.619
2
-.089
.072
-.026
.312
5
-.051
.050
.007
-.127
6
.178
-.104
.437
-.349
.327
-.054
.243
.324
.020
-.239
.002
.799
-.052
-.111
.286
.035
-.015
.764
-.063
.180
.154
.092
.017
.697
.250
.006
-.067
.159
.158
.448
.334
.165
-.028
-.219
-.011
-.096
.071
.158
.369
.066
.023
-.083
.163
.065
-.040
.028
-.103
.211
.082
.108
.799
.704
.624
.083
.224
-.137
.439
.103
.070
.107
.005
.836
.681
.593
.566
.161
-.024
.268
.309
-.023
.094
.078
.132
.811
.137
-.076
-.047
.172
-.065
-.086
.251
.051
-.002
.139
.310
-.055
.764
-.119
.282
.048
.342
.163
.228
.025
.234
.083
.394
-.074
-.064
.793
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kais er Normalization.
a. Rotation converged in 6 iterations.
6. Interpretation:
The correlation
structure
between
Input Vars
&
Factors
In this case the
correlation
structure is well
defined and the
interpretation
phase is easier
Factor Analysis
Issues of the Factor Analysis are the following:
a) How many Factors (or components) need to be considered
6. The degree of the interpretation of the components and how they
affect the next analyses
b) How to interpret
1. The correlation between the principal components and the original
variables
2. The rotation of the principal components
Factor Analysis
•
6. Interpretation: The rotation of factors
– There are numerous outputs of factorial analysis
which can be produced through the same input data
– These numerous outputs don’t provide interpretation
that are remarkably different from one another, as
matter of fact they differ only slightly and there are
areas of ambiguity
Factor Analysis
CF*j
CFj
x1
x4
CF*i
x2
CFi
x3
The coordinates of the graph
are the factor loadings
Interpretation of the
factors
Factor Analysis
•
6. Interpretation: The rotation of factors
– The Varimax method of rotation, suggested by Kaiser, has the
purpose of minimizing the number of variables with high
saturations (correlations) for each factor
– The Quartimax method attempts to minimize the number of
factors tightly correlated to each variable
– The Equimax method is a cross between the Varimax and the
Quartimax
– The percentage of the overall variance of the rotated factors
doesn’t change, whereas the percentage of the variance
explained by each factors shifts
Total Variance Explained
Analisi Fattoriale
Component
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Total
4.171
2.678
1.843
1.376
1.129
1.016
.937
.881
.781
.751
.682
.592
.568
.550
.453
.386
.376
.324
.270
.236
Initial Eigenvalues
% of Variance Cumulative %
20.853
20.853
13.389
34.241
9.216
43.457
6.879
50.336
5.643
55.979
5.079
61.057
4.684
65.741
4.405
70.146
3.907
74.054
3.756
77.810
3.412
81.222
2.960
84.183
2.838
87.021
2.750
89.771
2.267
92.038
1.930
93.968
1.880
95.848
1.621
97.470
1.352
98.822
1.178
100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Extraction Sums of Squared Loadings
Total
% of Variance Cumulative %
4.171
20.853
20.853
2.678
13.389
34.241
1.843
9.216
43.457
1.376
6.879
50.336
1.129
5.643
55.979
1.016
5.079
61.057
Before the rotation step
Total Variance Explained
Analisi Fattoriale
Component
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Total
4.171
2.678
1.843
1.376
1.129
1.016
.937
.881
.781
.751
.682
.592
.568
.550
.453
.386
.376
.324
.270
.236
Initial Eigenvalues
% of Variance Cumulative %
20.853
20.853
13.389
34.241
9.216
43.457
6.879
50.336
5.643
55.979
5.079
61.057
4.684
65.741
4.405
70.146
3.907
74.054
3.756
77.810
3.412
81.222
2.960
84.183
2.838
87.021
2.750
89.771
2.267
92.038
1.930
93.968
1.880
95.848
1.621
97.470
1.352
98.822
1.178
100.000
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Sums of Squared Loadings
Total
% of Variance Cumulative %
2.490
12.448
12.448
2.294
11.468
23.917
2.214
11.068
34.984
2.203
11.016
46.000
1.736
8.680
54.680
1.276
6.378
61.057
After the rotation step
Communalities
Qualità degli ingredienti
Genuinità
Leggerezza
Sapore/gusto
Caratteristiche nutrizionali
Attenzione a bisogni
s pecifici
Lievitazione naturale
Produzione artigianale
Forma e s tampo
Richiamo alla tradizione
Grandezza della
confezione (peso netto)
Funzionalità della
confezione
Estetica della confezione
Scadenza
Nome del biscotto
Pubblicità e
comunicazione
Promozioni e offerte
s peciali
Consigli per l'utilizzo
Prezzo
Notorietà della marca
Initial
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Extraction
.717
.746
.588
.670
.631
1.000
.332
1.000
1.000
1.000
1.000
.674
.762
.689
.600
1.000
.579
1.000
.414
1.000
1.000
1.000
.599
.432
.494
1.000
.717
1.000
.736
1.000
1.000
1.000
.463
.653
.716
Extraction Method: Principal Component Analysis.
5. Communalities:
The
communalities
don’t change after
the Rotation Step
Rotated Component Matrixa
Genuinità
Leggerezza
Qualità degli ingredienti
Caratteristiche nutrizionali
Attenzione a bisogni
s pecifici
Promozioni e offerte
s peciali
Prezzo
Grandezza della
confezione (peso netto)
Funzionalità della
confezione
Forma e s tampo
Estetica della confezione
Nome del biscotto
Produzione artigianale
Lievitazione naturale
Scadenza
Richiamo alla tradizione
Notorietà della marca
Pubblicità e
comunicazione
Consigli per l'utilizzo
Sapore/gusto
Component
3
4
-.123
.237
-.007
.096
.078
.080
.009
.111
1
.795
.748
.716
.619
2
-.089
.072
-.026
.312
5
-.051
.050
.007
-.127
6
.178
-.104
.437
-.349
.327
-.054
.243
.324
.020
-.239
.002
.799
-.052
-.111
.286
.035
-.015
.764
-.063
.180
.154
.092
.017
.697
.250
.006
-.067
.159
.158
.448
.334
.165
-.028
-.219
-.011
-.096
.071
.158
.369
.066
.023
-.083
.163
.065
-.040
.028
-.103
.211
.082
.108
.799
.704
.624
.083
.224
-.137
.439
.103
.070
.107
.005
.836
.681
.593
.566
.161
-.024
.268
.309
-.023
.094
.078
.132
.811
.137
-.076
-.047
.172
-.065
-.086
.251
.051
-.002
.139
.310
-.055
.764
-.119
.282
.048
.342
.163
.228
.025
.234
.083
.394
-.074
-.064
.793
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kais er Normalization.
a. Rotation converged in 6 iterations.
6. Interpretation:
The correlation
structure
between
Input Vars
&
Factors
improves
after the rotation
step
Rotated Component Matrixa
Genuinità
Leggerezza
Qualità degli ingredienti
Caratteristiche nutrizionali
Attenzione a bisogni
s pecifici
Promozioni e offerte
s peciali
Prezzo
Grandezza della
confezione (peso netto)
Funzionalità della
confezione
Forma e s tampo
Estetica della confezione
Nome del biscotto
Produzione artigianale
Lievitazione naturale
Scadenza
Richiamo alla tradizione
Notorietà della marca
Pubblicità e
comunicazione
Consigli per l'utilizzo
Sapore/gusto
Component
3
4
-.123
.237
-.007
.096
.078
.080
.009
.111
1
.795
.748
.716
.619
2
-.089
.072
-.026
.312
5
-.051
.050
.007
-.127
6
.178
-.104
.437
-.349
.327
-.054
.243
.324
.020
-.239
.002
.799
-.052
-.111
.286
.035
-.015
.764
-.063
.180
.154
.092
.017
.697
.250
.006
-.067
.159
.158
.448
.334
.165
-.028
-.219
-.011
-.096
.071
.158
.369
.066
.023
-.083
.163
.065
-.040
.028
-.103
.211
.082
.108
.799
.704
.624
.083
.224
-.137
.439
.103
.070
.107
.005
.836
.681
.593
.566
.161
-.024
.268
.309
-.023
.094
.078
.132
.811
.137
-.076
-.047
.172
-.065
-.086
.251
.051
-.002
.139
.310
-.055
.764
-.119
.282
.048
.342
.163
.228
.025
.234
.083
.394
-.074
-.064
.793
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kais er Normalization.
a. Rotation converged in 6 iterations.
6. Interpretation:
The correlation
structure
between
Input Vars
&
Factors
The variable with
the lowest
communality is
not well
explained by this
solution
Factor Analysis
•
•
•
•
Once an adequate solution is found, it is possible to use
the obtained factors as new macro variables to consider
for further analyses on the phenomenon under
investigation, thus replacing the original variables;
Again taking into consideration the example, we may add
six new variables into the data file, as follows:
– Health,
– Convenience & Practicality,
– Image,
– Handicraft,
– Communication,
– Taste.
They are standardized variables: zero mean and variance
equal to one.
They will be the input for further analyses of Dependence
or/and Interdependence.
Factor Analysis
Indentification of
the input variables
Standardization
P.C. methods first
findings
Number of factors
Rotation
Interpretation