GLI ORGANI DI SENSO
Descriviamo attraverso il concetto di ONDA MECCANICA
il trasferimento di energia dovuto alle oscillazioni delle
particelle di un mezzo che viene perturbato.
Se le oscillazioni avvengono nella direzione di propagazione
avremo un’ onda
longitudinale
altrimenti sarà
trasversale
L’onda sarà pertanto caratterizzata da:
*velocità di propagazione v
* intensità I
* periodo T e frequenza f
* lunghezza d’onda l
velocità di propagazione v
che in generale dipenderà dal mezzo in cui si
propaga:
es: in aria la velocità è relativamente bassa
(340 m/s),
ma diventa più elevata in un liquido (1500 m/s)
o in un metallo (5000 m/s);
e dall’intensità I,
che è legata all’energia trasportata dall’ onda.
In particolare si definisce:
I= E/St = energia che attraversa la superficie S nel tempo t
( e si misura in W/m2)
Ovviamente, data una sorgente sonora in O, anche se
l’energia E dell’onda si mantiene costante, l’intensità
si riduce con il quadrato della distanza:
r
I(R) 4 p R2 t = I( r ) 4 p r2 t
I( R ) / I( r ) = ( r / R ) 2
O
R
Diamo i numeri….
Un altoparlante fornisce una potenza acustica di 1 W. A che
distanza l’intensità sonora è scesa a 0.05 W/m2, se assumiamo
che tutta la potenza venga emessa isotropicamente su mezza
sfera?
Poiché I= P/2 p r2
si ottiene
r = sqrt(1/2 p 0.05 ) = 1.78 m
Diamo i numeri….
Si calcoli l’energia che in un’ora investe il timpano ( S = 0.2 cm2)
di un soggetto posto a 5 m da una sorgente sonora di 0.5 W. Se
il soggetto si pone a distanza doppia, di quanto si ridurrà
l’energia assorbita?
Trattandosi poi di un fenomeno periodico, potremo
definire:
periodo T (tempo che intercorre tra il passaggio di due
fronti d’onda attraverso uno stesso punto);
frequenza f ( numero di fronti d’onda che attraversano un
dato punto in un s);
lunghezza d’onda l ( distanza tra due fronti d’onda):
tra queste grandezze si possono scrivere due relazioni
fondamentali:
l=vT
ovvero
l = v/f
Nella maggior parte dei casi i fronti
d’onda si possono considerare paralleli
e molto estesi:
si parla di ONDA PIANA
oppure, in vicinanza della sorgente
della perturbazione, i fronti d’onda
sono delle sfere concentriche:
si parla di ONDA SFERICA
Nel caso dell’onda piana è possibile una descrizione
matematica semplice.
Se la perturbazione prodotta al tempo t=0 nel punto
x=0 si sposta con velocità c
x=0
x
si troverà in x con un ritardo x/c, dunque si potrà descrivere come
Y = f (t - x/c)
L’onda piana che si propaga nello spazio si può descrivere
con una combinazione di semplici funzioni sinusoidali:
y = A sin w ( t - x/c)
dove w = 2 p f
è la pulsazione
e c è la velocità di propagazione (che varia da mezzo a
mezzo: es suono in aria c=340 m/s, in acqua c=1500 m/s).
Diamo i numeri…..
Scrivere l’equazione di un’onda piana di frequenza f = 50 Hz
che si propaga lungo l’asse delle x in un mezzo alla velocità
c= 1000 cm/s e la cui ampiezza massima sia pari a 20 mm.
In un mezzo omogeneo l’onda si propaga senza modificare
la sua energia ma in generale, a causa delle perdite viscose,
diminuisce progressivamente di intensità:
si parla di ATTENUAZIONE dell’ onda
I(x)
I(x) = I(0) e -kx
x
In generale l’attenuazione dipenda dal materiale
(fonoassorbenza) ma dipende anche dalla frequenza:
k ~ f2
le onde di bassa frequenza penetrano più in
profondità!
In un mezzo non omogeneo, oltre all’attenuazione, si
verificano altri fenomeni:
-le superfici di discontinuità (interfacce) generano la
RIFLESSIONE dell’onda nello stesso semipiano ,
-le piccole zone di discontinuità (di dimensioni inferiori alla
lunghezza d’onda) riflettono in tutte le direzioni,generando il
fenomeno della diffusione o SCATTERING
-nelle regioni con diverse caratteristiche fisiche cambia la
velocità di propagazione, e l’onda viene RIFRATTA,
modificando la l e la direzione di propagazione
In un particolare intervallo di
frequenze (20-20000 Hz) le
onde elastiche sono dette
SUONI.
Esse possono venire generate
dalle corde vocali e percepite
dall’ orecchio umano.
In questo caso:
- la riflessione origina il fenomeno dell’Eco acustico;
- la rifrazione (es propagazione della voce dall’aria
all’acqua) modifica l’onda e rende inintelligibili i suoni
- le lunghezze d’onda variano nell’intervallo:
17 m - 17 mm
che corrispondono anche alle dimensioni degli oggetti
che possono venire ‘sondati’ tramite onde sonore
(es SONAR).
Esercizio su frequenza necessaria a pipistrello per
ricevere eco da insetto
approfondimento su ecografia con esempi….
L’organo che ci consente di percepire i suoni è costituito
da alcune sottostrutture:
-orecchio esterno (padiglione auricolare,
che consente di intercettare i suoni
provenienti da un range di direzioni e
convogliarli nel meato,
e meato acustico (6) , in cui si formano delle
onde stazionarie persistenti che pongono
in oscillazione la membrana timpanica
-l’orecchio medio, costituito dagli ossicini, che trasmette e
amplifica la pressione sonora alla finestra ovale tramite un
sistema di leva meccanica
e
-l’orecchio interno, costituito da un canale spiraliforme (coclea)
rivestito dalla membrana basilare. Sulla membrana è disposto
l’organo del Corti, i cui recettori (cellule ciliate) trasducono il
segnale sonoro e lo trasmettono al nervo acustico.
La struttura anatomica determina il funzionamento dell’orecchio,
quindi l’ampiezza della pressione sonora e la sensibilità.
In particolare, la minima intensità sonora apprezzabile
dall’orecchio umano è di 10 -12 W/m2, mentre intensità di
circa 1 W/m2 sono percepite come dolorose. C’è dunque un
range di ben 12 ordini di grandezza!!!
Tuttavia, in questo intervallo di intensità, la percezione del
suono non è lineare : in accordo con la legge di
Weber-Fechner la sensazione sonora s è legata al logaritmo
dell’intensità I attraverso la relazione:
I
s  s 0  10 log
I0
( NB so e Io sono la sensazione sonora e l’intensità di soglia)
L’unità di misura è il decibel.
Il ns orecchio è dunque in grado si percepire ( senza danni) suoni
per cui s varia tra 0 e 120 db
E’ però importante osservare che l’intervallo di sensazioni
sonore percepibili non è lo stesso per i suoni di tutte le frequenze:
il ns orecchio ha una curva di sensibilità , il cui massimo corrisponde a circa 3000-5000 Hz.
s ( db)
Soglia del dolore
120
(50%)
60
0
10
100
1000
Limite di udibilità
(1%)
10000
Diamo i numeri….
Un altoparlante produce una sensazione sonora di 40 db alla
distanza di 10 m. Quanto vale l’intensità in quel punto?
Se si affianca un secondo altoparlante uguale al primo,
quanto vale la sensazione sonora risultante?
40 = 10 log ( I/ 10-12) ----> I = 10-8 W/m2
Con 2 altoparlanti . I = 2 10-8 W/m2
dunque
s = 40 + 10 log 2 = 43 db
Propagazione in mezzi confinati
Tutte le onde viste finora si estendevano indefinitamente
nello spazio : ONDE PROGRESSIVE.
L’eq più generale è della forma.
Y = f (t - x/c) = A sin w (t - x/c)
Immaginiamo ora che l’onda incontri un ostacolo e si
rifletta:
X=0
Avremo la sovrapposizione dell’onda incidente e di quella
riflessa:
y = f (t - x/c) + g (t + x/c)
poiché in x=0 si ha y=0 g(t) = -f(t)
dunque: y= f( t- x/c ) - f( t +x/c).
Prendendo la forma precedente :
y = A (sin w(t-x/c) - sin w(t+x/c))=……..
applicando le formule di trigonometria…..=
= 2 A cos(wt) sin (wx/c)
questa è un’onda diversa: ONDA STAZIONARIA
In qualunque istante ci sono dei punti che non oscillano:
sin (wx/c) = 0
detti NODI,
e dei punti che oscillano con ampiezza massima, detti VENTRI.
Supponiamo che la corda di lunghezza L sia fissata ai due
estremi ( es: corda di chitarra)
Allora y =0 sia per x=0 sia per x=L:
sin (wL/c) = 0 wL/c = n p
poiché w = 2 p / T
e cT = l , si ricava che L = n l/2.
La corda può oscillare soltanto con ben determinate
frequenze:
quelle per cui la sua lunghezza è multipla di mezza
lunghezza d’onda!
Il valore corrispondente a n=1 si chiama fondamentale, i
valori corrispondenti ai valori successivi di n sono le armoniche.
Fondamentale (si eccita pizzicando
la corda a metà)
Prima armonica: (si eccita pizzicando
la corda a un quarto), ecc
E’ anche possibile che nell’estremo l’oscillazione sia massima
(es canne d’organo).
In questo caso sin (wL/c) = 1
e la relazione che deve essere soddisfatta è del tipo:
L = (2n - 1) l /4
Anche in questo caso l’onda deve adattarsi esattamente alla
lunghezza della corda:
SONO PERMESSE SOLTANTO ALCUNE BEN
DETERMINATE FREQUENZE.
N:B:
- solo le onde STAZIONARIE possono raggiungere valori di
ampiezza che le rendono percettibili al nostro udito
(questo perché solo onde di definita frequenza possono
entrare in risonanza con il mezzo in cui si propagano)
esempio:
quanto visto spiega perché l’orecchio umano è particolarmente
sensibile intorno ai 3 kHz.
Infatti il meato acustico è lungo circa 2.5 cm, e si configura
come un tubo aperto da un lato e chiuso sul timpano.
La lunghezza d’onda che corrisponde alla fondamentale vale:
l = 4 L = 10 cm f = c/l = 34000 (cm/s)/10 cm = 3400 Hz!
NB.
Lo stesso risultato si può estendere a cavità di forma complicata:
il ns spazio naso-buccale determina le caratteristiche dei suoni che
emettiamo, e pronunciamo suoni diversi perché fisicamente
mettiamo in oscillazione punti diversi dello spazio, dunque
generiamo armoniche diverse!
NB Sui concetti su esposti si basa tutta l’acustica musicale.
Noi percepiamo come piacevoli i suoni emessi contemporaneamente
da due corde che hanno lunghezze che stanno tra loro in particolari
rapporti ( es: 1/2: accordo di ottava; 2/3: accordo di quinta, ecc)
Più sono presenti armoniche più è ricco il timbro del suono,
più le armoniche tra due note all’unisono sono uguali più il
risultato è piacevole (non si hanno battimenti).
Diamo i numeri….
Si calcoli la frequenza fondamentale di risonanza e le frequenze
delle due successive armoniche per un sistema sonoro costituito
da un tubo aperto ad entrambi gli estremi e di lunghezza L=50 cm.
Un’ altra applicazione interessante, soprattutto
per le sue ricadute sulla strumentazione
biomedicale, è l’ Effetto Doppler.
f
l
vr
fr = f ( 1 +_ vr /c )
f
l
vs
fr = f /( 1 +_ vs /c )
f
l
vs
fr = f ( 1 +_ vr /c ) /( 1 +_ vs /c
)
vr
v
q
c
v ----->
v cos q
Se consideriamo un vaso sanguigno, al cui interno si
trovano, immersi nel plasma, anche corpuscoli (globuli
bianchi, piastrine, ma soprattutto globuli rossi), e
inviamo un fascio di US che intercetta un globulo
rosso, questi:
- verranno ricevuti dal globulo in moto con velocità v
(che riceve US a frequenza fr);
-e verranno scatterati verso il ricevitore (che riceverà
US di frequenza fs inviati da una sorgente in moto con
velocità v)
Riprendere doppler3
S ferma, R’ in moto: fr=f (1-vcosq/c)=fs
S=R’ in moto, R fermo: fr=fs 1/(1+vcosq/c)
Se sostituiamo e semplifichiamo:
Df = f - fr = 2v cosq f/(c+v cosq)
ma poiché
vcosq << c
useremo la relazione approssimata:
Df = 2 v f cosq /c
Attraverso la misura del Doppler shift Df
(conoscendo la frequenza della sonda f,
la velocità di propagazione dell’ US c,
l’angolo di insonazione q)
posso risalire alla velocità v con cui si
muove il globulo rosso!