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Statistica aziendale
Metodi e applicazioni
Capitolo 3 – Statistica Multivariata
Giuliano Bonollo - Michele Bonollo
Statistica aziendale – Metodi e applicazioni
Giuliano Bonollo, Michele Bonollo
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Introduzione e obiettivi 1
La statistica multivariata si occupa di analizzare e
studiare in modo simultaneo un set di k variabili su un
campione di n unità:
– simultaneo indica che lo studio è congiunto, non una variabile
alla volta;
– set di k variabili: in linea di massima k è inteso maggiore o
uguale a 3 – nel caso di 2 variabili si utilizzano modelli di
correlazione o di regressione semplice.
Obiettivi:
–
–
–
–
2
individuare e misurare i legami tra le variabili;
segmentare (raggruppare) le unità in sottoinsiemi simili;
ricercare regolarità o tendenze nei dati;
definire le gerarchie tra variabili.
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Introduzione e obiettivi 2
Tra le tecniche più importanti si ricordano:
–
–
–
–
–
–
3
modelli di regressione multipla;
analisi dei gruppi (cluster analysis);
analisi discriminante;
MDS – Multi Dimensional Scaling;
analisi fattoriale;
alberi di classificazione.
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La struttura dati
• Il set di dati è solitamente molto “ricco”,
caratterizzato da un numero ampio di
variabili.
• In linea generale la struttura dati può
presentare variabili di diversa natura:
numeriche, categoriche, dicotomiche.
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Set di dati
UNITA'
PREZZO CV
MAZDA 3
17.000
110
4
3
8,0
MEGANE
16.500
115
5
4
7,5
Nissan
350 Z
32.000
180
4
3
11,0
Peugeot
307
16.900
105
4
4
7,6
OCTAVIA
21.000
130
4
4
8,4
ALFA 147
16.800
105
4
4
8,1
AUDI A3
20.700
102
4
4
6,9
5
SICUREZZA CONFORT CONSUMO
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Regressione Multipla
Scopo generale della regressione multipla è quello di studiare la
relazione esistente tra una variabile dipendente e k variabili
indipendenti, o esplicative.
In termini formali:
y = f(x1, x2, x3, …, xk)
Se la regressione è di tipo lineare si ottiene:
y = b0 + b1 x1 + b2 x 2 +…+ bk x k + w
Dal punto di vista statistico si tratta di:
• identificare le x significative;
• stimare i parametri incogniti (i coefficienti bi);
• valutare il modello (adeguatezza e significatività);
• utilizzare il modello ai fini applicativi.
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Esempio1: Mutui vs Impieghi
250
200
150
100
50
-
7
100
200
300
400
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Esempio 2: Azione vs Tempo
30,00
25,00
20,00
15,00
10,00
5,00
1
8
5
9
13
17
21
25
29
33
37
41
45
49
53
57
61
65
69
73
77
81
85
89
93
97 101 105 109 113 117 121
Segue…