Vita-media del protone e
SU(5) GUT in 5 dimensioni
hep-ph 0501086
Y.L.,L.Alciati, F.Feruglio, A.Varagnolo
SUSY GUT basate su SU(5)
Pro:
• Unificazione delle costanti di
gauge alla scala M U  2x1016 GeV
• Unificazione dei quark e leptoni nei
multipletti completi di SU(5)
• Quantizzazione della carica
elettrica, cancellazione di anomalie
...
Contro:
• Settore di Higgs complicato 
Problema di Doublet-Triplet splitting
• OB  0 dim=5 mediante Higgsino colorato
Decadimento del protone troppo veloce
(SU(5) SUSY GUT minimale già largamente esclusa)

Perche’ extra-dimensioni?
SU(5) brane
N=1
Bulk
SU(5)
N=2
y=pR/2
y=0
SU(5)
SM brane
N=1
SU(3)xSU(2)xU(1) mediante ORBIFOLD
Nessun potenziale di Higgs nel bulk:
Vantaggio:
• Simmetria U(1)R
 OB  0 dim=5 proibiti!
• D-T splitting automatico e senza fine-tuning
Torre di KK
.
.
.
(Spettro di massa delle particelle dal punto di vista 4D)
masse
4/R
ORBIFOLD:
S1/(Z2xZ2’)
(Bulk con condizioni
al contorno)
.
.
.

3/R
(+,+), (-,-)

1 1
2n R
(+,-), (-,+)

1 1
2n  1 R
Z2 : N=2

N=1
Z2’: SU(5)

SM
2/R
1/R
0
G, W , Z , 

N=1:
H
D
(+,+)
X  SU (5)
H
(+,-)
T
SM
Ingredienti per la stima dettagliata della
vita-media del protone
Operatori di Dim 5 per p-decay
1)
M X  Mc  1 R


Operatori di Dim 6 per p-decay
( X : extra-bosoni di gauge)
Unificazione delle costanti di gauge
con l’analisi oltre il leading order
1014 GeV  M c  1016 GeV
2)
Interazione di gauge che viola B
avviene solamente sulla brana SU(5)

Localizzazione dei
campi di materia
Soppressione dovuta ai piccoli
angoli di mixing nel settore dei quark
Unificazione delle constanti di gauge
 U 
bi
1
1
   i


log 
 i mZ  U 2p
 mZ 
bi  33 / 5,1,3
Contributi “Next to leading order”
 i   ih    i2    il    ib 
(h): Soglie pesanti
(2): 2-loop
(l): Soglie leggere
(b): Effetti di brane
che rompono SU(5)
 1 1 
 
, 
2
p
2p 

Campi di materia e loro localizzazione
F H wF H 

SY   d 4 xdy ( y )  d 2  T10 yuT10 H 5  F5 yd T10 H 5  5 5 5 5   h.c.
M


- I campi del bulk ricevono una soppressione
- Un termine di massa per T1    
Opzione 0
SU(5) brane
N=1
SU(5)
N=2
Ti,Fi
Opzione I
T3,F3
F2
T1,T2
F1
Opzione II
T3 F3
F1,F2
T1,T2
1

pR
SM brane
N=1
Massa dei fermioni e mixing
 2

yu   



2




Relazioni fenomenologici:
mc
2
mt
1 
OPZIONE I
   2  


yd     1 
   1


yl  y
T
d
 2

w 



1
1


1
1 
OPZIONE II


yd   


 1

 1
 1
yl  y dT
1 1 1


w  1 1 1
1 1 1


mu
2
mt
ms m


mb m
md me 


mb m 

Vus 

Opzione I
Opzione II
Vub  
Vcb  
  2 ;   3  4  Buon accordo con i dati sperimentali
( : Angolo di Cabibbo)
Vita-media del protone
Vita-media del protone
Conclusioni
•
•
•
Decadimento del protone : test determinante per GUT

1
4
Mc
 Necessita’ di una stima dettagliata per M
c
Analisi “next-to-leading order” per il calcolo di Mc includendo incertezze
teoriche e sperimentali:
1014 GeV  M c  1016 GeV
•
•
Opzione 0
Opzione I
Opzione II
(quasi completam. esclusa)
Decadim. del protone
(oltre alla portata sper.)
(interessante per la prossima
gen. di esp. su p-decay)
Legame con la fisica dei neutrini: Opzione II  Neutrini anarchici
Canale dominante per il
decadimento del protone:
p  K 
Content
• Matter Localization and Textures for fermion
masses
• Interaction basis  Mass Eigenstate basis
• Gauge Coupling Unification in a next-to-leading
order analysis
• Estimate of Mc with errors bars
• Chiral Lagrangian tecniche  from quark level
to hadron level
• Estimate of Proton Lifetime with error bars
SET UP: SU(5) GUT in 5d on Orbifold
Z 2 : N=1 Susy|D=5  N=1 Susy|D=4
M 4  S /( Z 2  Z )
1
'
2
Z 2' :
SU(5)
 SM
Gauge and Higgs sector
(P,P’)
4D N=1 superfield
(+ , +)
(+ , -)
(- , +)
(- , -)
Matter Field

U(1 )R simmetry 
V
a
, H2, H
2
, H3, H
3
 aˆ , H 3c , H
c
3
 a , H 2c , H
c
2
V
ˆ
a
mass
2n/R
(2n+1)/R
(2n+1)/R
(2n+2)/R
N=2 bulk hypermultiplet
N=1 chiral multiplets on the brane
d=5 operators p-decay FORBIDDEN
d=3,4 operators p-decay FORBIDDEN
D=6 operator for proton decay
1
- gauge bosons X  A and matter on y=0 with M X 
, Mc 
R
p
- Interaction basis  mass eigenstate basis
u  Lu u
d  Ld d
e  Le e
  L
2M c
aˆ
 c
u
u R u
c

d
d R d
c

c

 c
e
e R e
c
gU
1 c 
c 
2 c
c
3 c 
c
Lp  
C
u

u

e

d

C
u

u

d

e

C
u

d

d
ij
i
j
ij

j  i
ij
i
j   k
2
2M X
Cij1  2Ru 13 Lu 31 Re i 3 Ld 3 j
Dominant operator:
uus  p  K 
0
Option I
 68
Option II
 56  (1  5) 104


uds  ,  p  K 
uds  p  K 
Cij2  Ru 13 Lu 31 Rd  ja Le ai
Cij3  Ru 13 Ld 3i Rd  ja L ak
 a : matter  brane
Two-loop
(Correction from
gauge sector)
Light thresholds
2


3

8
sin
W  
2 

 i   log 1  b j 
2
p j 1 b j
 36 sin W  3 

3
1
l 
i
bij
 mj
   bi  j log 
p j
 mZ
1
l 



j runs over Susy particles of masses mj
Brane kinetic terms
1
2pR
1


gi2   g52   g2b i
Theory strongly coupled at 

2
2
g

16
p
 b i
g 52    16p 2 / 
Predictibility for gauge coupling unification
 CPRT: effective lagrangian approach
HN: leading logaritmic approximation
Heavy thresholds
Heavy thresholds
Hall-Nomura:
h HN
i
i

2p
i

log


2n  2M c 2p
n 0
N

log

2n  1M c
n 0
N
2 N  2M c  
 h HN
i
h 
 U
i

2p

2n  1
log

2n  2
n 0
N
i  i  4
All effects from the SHIFT between even and odd KK modes
CPRT:
Contino,Pilo
Rattazzi,Trincherini
c





 ih CPRT   i log
 i log p  1  I   i log 2  i
4p
M c 4p
4p
2p
I  0.02
 ic
Conversion factors from DR
to MS scheme
Difference between HN and CPRT  part of the theoretical error
Estimate of Mc
• Experimental input:
1
mZ   127.906  0.019
 em
sin 2 W mZ   0.2312  0.0002
 3 mZ   0.1187  0.0020
• Susy Spectra : SnowMass Points and Slopes (SPS)
b 
1 1
•  i : random numbers   , 
 2p 2p 
ERRORS

Heavy thresholld : CPRT
2 HL
Exp.(gaussian) dominated by 3
b 
Unknown  i (non gaussian)
Susy Spectra MAX
4
BIG THERETICAL UNCERTAINTY
(enhance for proton decay)
1014 GeV  M c  1016 GeV
Gauge Coupling at Mc and Ratio /Mc
Proton Lifetime
Chiral Lagrangian techinique : quark level

 pe p


j
0
 pe K

2
p
 mp2 0

2
64pm 3p fp2

j
 p   jp

m

0


2
p
 mK2 0

gU4
2 1 2
2 2


1  D  F C j 1  C j1
A A
4


MX
2
s
2
2
32pm 3p fp2

m

 p  j K 
1

4
Mc

m

2
2
p
 mp2 

2
32pm 3p fp2

m

2
p
 mK2 

2
L
4
U
4
X
g
A A
M
2
s
2
L


1 
D  F 

 mB
mp
4
g
2
2 2 2
As AL U4 1  D  F  C113 j
MX

32pm 3p fp2
hadron level
2
2
As2 AL2
4
U
4
X
g
M
2
 C1 2  C 2 2 
j2 
 j 2

2


D  F C213 j
DC123 j  1 
3 mB

 3mB
2 mp
Huge theoretical uncertainty
mp
2
Branching Ratios