Metodi e strumenti
per “grandi” problemi
Annalisa Massini
Dipartimento di Informatica
Introduzione
I grandi problemi su cui l'uomo si interroga sin dall'antichità
sono problemi che nascono dalla curiosità-necessità di
sapere come si è formato l'universo in cui viviamo, come
è fatto l'uomo, cosa determina l'unicità di ogni essere
umano e… se il nostro mondo continuerà ad essere
vivibile.
Da sempre filosofi e scienziati tentano di rispondere a
queste domande:
• nel passato con risposte di tipo filosofico-religioso
• attualmente con risposte di stampo più prettamente
scientifico.
2
Introduzione
La scienza computazionale
• si occupa di trovare modelli matematici e tecniche
numeriche per affrontare problemi scientifici (non solo)
• utilizza i modelli trovati per esplorare e studiare i
problemi e per trovare soluzioni usando calcolatori.
Le simulazioni numeriche
• rendono possibile lo studio di fenomeni complessi che
sarebbe troppo costoso, troppo pericoloso, troppo lungo
nel tempo studiare con una sperimentazione diretta,
• sono diventate parte integrante dei processi di
progettazione, sviluppo e decisione
• sono lo strumento essenziale per l’investigazione
scientifica.
3
Introduzione
Il
metodo basato su simulazioni della scienza
computazionale può essere ormai considerato il terzo
modo di fare scienza, oltre ai due metodi tradizionali
sperimentale e teorico:
• tradizionalmente il metodo scientifico parte
dall’osservazione dei fenomeni, registra i dati relativi
alle misure e analizza le informazioni ricavate per
spiegare e modellare i fenomeni osservati
• attualmente si eseguono simulazioni per osservare i
fenomeni.
Per eseguire simulazioni numeriche adeguate sono state
progettate e realizzate architetture per calcolatori ad
alte prestazioni.
4
Introduzione
• L’introduzione
di calcolatori ad alte prestazioni, ha
permesso di ampliare i metodi della ricerca scientifica che
adesso può utilizzare modelli matematici molto più
sofisticati e simulare fenomeni che non è possibile
ottenere con sperimentazioni.
• Gli attuali supercalcolatori possono raggiungere
prestazioni dell’ordine di grandezza del Petaflop = 1015
flop, un milione di miliardi di operazioni in virgola mobile.
• Il primo a raggiungere prestazioni dell’ordine del Petaflop
è stato Roadrunner dell’IBM, nel 2008 (Los Alamos
National Laboratory), superato poco dopo da Cray Jaguar
5
Introduzione
• Supercalcolatori con prestazioni dell’ordine del Petaflop
• creano flussi di dati dell’ordine dell’exabyte=1018 byte
• devono essere in grado di gestire exabyte di dati
• Ad
esempio, il progetto per il radio telescopio ASKAP
(Australian Square Kilometre Array Pathfinder)
comprenderà un array di 36 antenne di 12m di diametro.
• In una settimana genererà più informazioni di quelle
attualmente contenute in tutto il World Wide Web e
richiederà una nuova rete in fibra ottica per il trasporto di
dati dall’osservatorio al centro di calcolo.
6
Introduzione
La scienza computazionale porta alla generazione di quantità
di dati al di là delle attuali capacità di analisi e
comprensione  servono metodi che portino a nuove
scoperte scientifiche utilizzando grandi quantità di dati.
La distribuzione delle informazioni può essere considerata il
quarto paradigma della scienza: si può ottenere attraverso
strutture di calcolo mirate alla condivisione, gestione,
visualizzazione e analisi delle grandi masse di dati ottenuti.
Servono strumenti nuovi progettati a questo scopo, come in
passato si sono progettati microscopi, telescopi e i più
svariati strumenti e, successivamente, calcolatori.
7
Introduzione
I problemi in cui le grandi simulazioni giocano un ruolo
chiave includono astrofisica, biologia e chimica
computazionale, previsioni climatiche e molte altre.
I problemi provengono quindi da molte discipline:
• gli scienziati hanno bisogno di competenze informatiche
• gli informatici devono sapere affrontare gli
specifici problemi scientifici
Serve:
• sapere individuare le metodologie scientifiche ed
informatiche corrette e le architetture di calcolo adatte
Il calcolatore è lo strumento essenziale
dell’investigazione scientifica.
8
Introduzione
Per risolvere un problema con simulazioni computazionali:
• sviluppare un modello matematico per descrivere il
fenomeno o il sistema fisico tramite equazioni
• utilizzare i metodi appropriati per la risoluzione
numerica delle equazioni
• sviluppare programmi con opportuno linguaggio o
ambiente sw
• scegliere un’architettura appropriata
• rendere comprensibili i risultati usando una
visualizzazione grafica adeguata
• interpretare i risultati
• ripetere alcuni dei passi precedenti
9
Introduzione
Lo sviluppo tecnologico deve quindi essere rivolto alla
progettazione e realizzazione:
• di supercalcolatori con
• prestazioni sempre più elevate
• capacità di gestione ed elaborazione di grandi masse
di dati prodotti dalle simulazioni e strumentazioni
scientifiche
• di sistemi che permettano a scienziati e ricercatori di
condividere le informazioni mettendo a disposizione
• i risultati delle simulazioni scientifiche
• il contenuto dei database realizzati.
10
L’origine e l’evoluzione
dell’universo
L’universo
• La cosmologia è la scienza che studia l'universo nel suo
insieme e ne vuole spiegare l'origine e l'evoluzione.
• Ha le sue radici nella narrazioni religiose riguardo l'origine
di tutte le cose, cosmogonia, e nei grandi sistemi filosofici.
• La cosmologia moderna nasce fra il 1915 ed il 1929:
• nel 1915 Einstein pubblicò il primo articolo sulla teoria della
relatività generale
• nel 1929 Hubble scoprì la legge, che porta il suo nome, che
implica che l‘universo è in espansione.
• La
teoria della relatività di Einstein sostituiva la teoria
della gravitazione universale newtoniana.
12
Einstein e Hubble - Mt. Wilson-Observatory, 1931
L’universo
• Einstein
per primo applicò la sua teoria al calcolo
dell'evoluzione dinamica dell'universo e trovò che,
assumendo che la materia sia distribuita nell'universo in
modo omogeneo, anche un universo infinito tenderebbe
a collassare su sé stesso.
• La cultura del periodo (idee newtoniane e teologia
dell'epoca) resero Einstein dubbioso sulle implicazioni
della sua teoria e lo portarono a modificare le sue
equazioni introducendo un termine repulsivo, la costante
cosmologica Lambda, per controbilanciare l'azione
attrattiva del campo gravitazionale, rendendo l'universo
statico.
13
L’universo
L’introduzione della costante cosmologica fece emergere:
• esiste un unico valore della costante cosmologica che
consente di avere un universo in equilibrio statico
• ogni altro valore, anche estremamente prossimo a
quello indicato da Einstein, conduce ad un universo in
collasso o in espansione.
• Nel 1922 Friedmann abbandonò l'ipotesi che l'universo
fosse statico e trovò che le soluzioni delle equazioni della
relatività generale indicavano che all’inizio l'universo era
infinitamente denso e da allora si era espanso.
• Nel 1927 anche Lemaître arrivò allo stesso risultato in
modo indipendente.
14
L’universo
• La metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker o
FLRW è una metrica di Riemann che descrive a grande
scala un universo omogeneo e isotropo (cioè che
rispetta il principio cosmologico derivante dalle
equazioni di Einstein) in espansione o in contrazione.
• Queste
idee trovarono conferma sperimentale nella
scoperta di Hubble che notò che tutte le galassie
osservate, dalle più vicine fino a quelle poste a centinaia
di milioni di anni luce, si allontanano da noi ad una
velocità proporzionale alla loro distanza, cioè l'universo
si sta espandendo, legge di espansione dell'universo.
15
L’universo
Evolution of our universe. Credit: NASA
16
L’universo
Einstein, alla luce della scoperta di Hubble, dichiarò che
l'introduzione della costante cosmologica nelle sue
equazioni costituì il più grande errore della sua carriera.
Nel 1965 Penzias e Wilson scoprirono casualmente la
radiazione cosmica di fondo, che
• mostra che tutto l'universo si è raffreddato fino a -270
gradi centigradi dopo l'esplosione iniziale
• è ritenuta essere il residuo termico del Big Bang
• ha posto fine alla controversia fra i sostenitori del Big
Bang e quelli della teoria dello stato stazionario.
17
L’universo
La scoperta della radiazione cosmica ha portato allo sviluppo
del modello inflazionario, secondo il quale l’universo,
subito dopo essere nato, ha attraversato una fase di
espansione esponenziale, estremamente rapida ed
accelerante, (nel modello tradizionale è decelerante).
• La costante cosmologica ripudiata da Einstein ha un ruolo
fondamentale per spiegare il Big Bang e la dinamica
dell'universo.
• Le osservazioni del
telescopio
spaziale
Hubble hanno messo in
evidenza che l'universo
mostra un'espansione
accelerata.
18
Visualization of the early Universe as it
condensed Credits: Argonne National Lab.
L’universo
• Le
equazioni di Einstein sono equazioni differenziali
parziali non lineari, cioè equazioni difficili da risolvere in
modo esatto.
• Ci sono soluzioni esatte per casi specifici, come per lo
studio di buchi neri o le soluzioni nel modello di FriedmannLemaître-Robertson-Walker per un universo in espansione.
• Data la difficoltà, spesso le equazioni di Einstein vengono
risolte usando metodi di integrazione numerica.
• Supercomputer sono utilizzati per simulare la geometria
dello spazio-tempo e risolvere le equazioni di Einstein in
situazioni particolari, come la collisione di buchi neri o la
distribuzione di materia e i suoi movimenti, usando come
riferimento la velocità della luce.
L’universo
• I risultati ottenuti con il satellite WMAP nel 2003 hanno
confermato il modello dell’inflazione CDM e mostrato che:
• solo il 4-5% di tutta la materia del nostro universo è materia
ordinaria (o barionica), fatta di atomi, la maggior parte della
quale consiste di idrogeno ed elio
• circa il 73% è una forma di Energia oscura uniformemente
distribuita che accelera l’espansione cosmica
• circa il 23% è Materia Oscura Fredda (Cold Dark Matter).
• La
vera natura della materia
oscura e dell’ energia oscura
sono tra i più profondi problemi
della fisica.
20
La mappa delle anisotropie ottenuta da
WMAP in 5 anni WMAP/NASA)
L’universo
Le simulazioni cosmologiche giocano un ruolo chiave nello
stabilire di cosa è fatto il nostro universo, come si è
formata la sua struttura e come si evolva nelle galassie
o nei cluster di galassie che vediamo intorno a noi.
Il Virgo Consortium, formato da astrofisici provenienti da
Regno Unito, Germania, Giappone, Canada e USA, ha
rilasciato il 2 Giugno 2005 i primi risultati della più
grande e realistica simulazione della crescita di una
struttura cosmica e della formazione di galassie e quasar,
pubblicati poi su Nature
21
Millennium simulation
• Il
Virgo Consortium mostra come il confronto di dati
simulati e dati dovuti alle estese osservazioni possa rivelare
i processi fisici mettendo in evidenza la creazione di reali
galassie e buchi neri.
Millennium Simulation:
•
•
•
ha utilizzato più di 10 miliardi di particelle, ognuna delle quali
rappresenta circa un miliardo di masse solari di materia oscura
ha considerato una regione cubica dell'universo di 2 miliardi di anni
luce per lato,
22
il volume è stato popolato con circa 20 milioni di “galassie”.
Millennium simulation
• Per
Millenium Simulation, il supercomputer del Max
Planck Supercomputing Centre a Garching, Germania, è
stato occupato più di un mese per l'elaborazione.
• L’evoluzione dei circa 20 milioni di galassie e buchi neri è
stata ricreata applicando sofisticate tecniche di
modellazione ai 25 Tb di output archiviato.
• Il supercomputer usato è un IBM pSeries e include:
• 28 nodi di calcolo,
• 2 nodi per I/O,
• uno switch ad alte prestazioni
• una memoria principale di 2 TB.
Il sistema operativo è AIX, versione IBM di Unix.
23
Simulation by Roadrunner
Il 26 ottobre 2009 è stato annunciato “Scientists use world's
fastest supercomputer to model origins of the unseen
universe”
Il Roadrunner Model sviluppato dal gruppo di Nuclear and
Particle Physics, Astrophysics and Cosmology di Los
Alamos:
• serve per una delle più grandi simulazioni del mondo per
lo studio della distribuzione di materia nell’universo
• permette di guardare solo un piccolo segmento
dell’universo “osservabile”
• ma per la simulazione serve un supercalcolatore dalle
prestazioni dell’ordine del Petaflop, il Roadrunner.
24
Simulation by Roadrunner
Il team di Los Alamos:
• ha scritto il codice in modo da sfruttare in pieno sia
l’architettura del Roadrunner,
• ha generato programmi per l’analisi e la visualizzazione
dei dati ottenuti con le simulazioni
• ha studiato un modello particelle-griglia gerarchica per
far combaciare gli aspetti fisici della simulazione con
l’architettura ibrida del Roadrunner.
Nel modello:
• l’unità di base del modello è una particella con una
massa di un miliardo di soli circa
• il modello include più di 64 miliardi di queste particelle
• ogni galassia ha massa pari a circa mille miliardi di soli.
25
Roadrunner
Il Roadrunner è un sistema ibrido sviluppato nel Los Alamos
National Lab. da IBM in collaborazione con US Dept. of Energy
• 6480 dual-core AMD Opterons con 51.8 TB RAM
• 12960 PowerCell 8i core con 51.8 TB RAM
• utilizza connessioni InfiniBand per collegare i componenti,
• utilizza il sistema operativo Red Hat Enterprise Linux,
• occupa circa 1100 metri quadrati,
• consuma 3.9 MegaWatt di potenza
• durante test eseguiti a giugno 2008
ha raggiunto il petaflop durante
l'esecuzione di Linpack.
Il progetto genoma
Progetto genoma
L’obiettivo del progetto genoma era quello di determinare
la sequenza di basi azotate che formano il DNA, cioè
delineare le mappe genetiche e fisiche di un dato
organismo.
Il Progetto Genoma Umano (the Human Genome Project):
• aveva come scopo finale la descrizione completa del
genoma umano mediante il sequenziamento
• ha avuto inizio nel 1990 presso i National Institutes of
Health degli Stati Uniti
• la prima bozza del genoma è stata rilasciata nel 2000
• la sequenza completa si è avuta nel 2003.
Un progetto parallelo e indipendente dal governo è stato
condotto dalla Celera Corporation.
28
Progetto genoma
• Il genoma è contenuto all’interno di ogni cellula del corpo
umano e governa lo sviluppo umano.
• Il patrimonio genetico di ogni individuo è contenuto nel
genoma sotto forma di lunghe molecole di DNA, i
cromosomi.
• Ogni cromosoma è una lunga stringa di DNA arrotolato in
una specie di gomitolo.
• ll genoma umano è costituito da circa 3 milioni di basi
nucleotidiche e l'opera di sequenziamento, cioè
l'identificazione dell'ordine dei nucleotidi, ha rivelato che
contiene circa 30-40 000 geni.
29
Progetto genoma
• L'informazione genetica è codificata tramite un codice a
quattro lettere che rappresentano i quattro nucleotidi che
formano il DNA, cioè adenina, citosina, guanina, timina,
abbreviati con le iniziali A, C, G, T.
• I cromosomi comprendono milioni di
copie delle 4 lettere che sono disposte
in geni e sezioni che non sono geni,
ma che hanno funzioni in parte di
regolazione e controllo e in parte
ancora ignota.
Progetto genoma
Per leggere il DNA i cromosomi sono ridotti in frammenti
ognuno dei quali viene poi letto individualmente.
• Le sequenze dei cromosomi interi vengono poi
ricostruite a partire dalle sequenze di centinaia di
migliaia di frammenti di DNA.
• Per sequenziare il genoma sono
stati
due
approcci
che
differiscono nel modo in cui si
taglia e si riassembla il DNA e
nel fatto che mappino i
cromosomi prima o dopo aver
decodificato la sequenza:
•sequenziamento gerarchico
•sequenziamento shotgun
31
Progetto genoma
Sequenziamento
gerarchico
Si crea prima una mappa fisica dell’intero genoma
tagliando il cromosoma in grandi frammenti e
tenendo traccia di questi prima di procedere al
sequenziamento.
• Più copie di un cromosoma vengono tagliate in
modo casuale in frammenti lunghi circa
150,000 bp (coppie di basi) e fatti replicare in
un BAC - Bacterial Artificial Chromosome.
• Ogni frammento viene tagliato con un singolo
enzima in modo da ottenere un’etichetta di
identificazione univoca.
• Sovrapponendo i BAC si può determina la
posizione dei BAC e la mappa di ogni
cromosoma.
• Ogni BAC viene poi spezzato in modo random
in pezzi di 1500 bp
• Si sequenziano le 500 bp ai lati di ogni
frammento.
• Tramite programma si uniscono i diversi
frammenti cercando sequenze comuni.
Progetto genoma
Whole Genome
Shotgun Sequencing
•
•
•
•
Questo metodo non
genera la mappa
fisica ed è quindi
molto più veloce.
•
Alcune copie del genoma vengono fatte in pezzi
di 2,000 bp (base pairs) usando una siringa
pressurizzata. Altre copie vengono ridotte in
pezzi da 10,000 bp.
I frammenti da 2,000 bp e 10,000 bp vengono
inseriti in un pezzo di DNA che può replicarsi in
un batterio.
Si decodificano le 500 bp ai due lati di ogni
frammento delle due collezioni da 2,000 e
10,000 bp, “plasmid libraries”.
Sequenziare gli estremi di ogni pezzo è la parte
cruciale per ricomporre il cromosoma.
I milioni di frammenti sequenziati vengono
assemblati tramite programmi, si ottiene così
ogni singolo cromosoma.
33
Progetto genoma
• Il
sequenziamento completo del genoma fornisce dati
grezzi: 6 miliardi di lettere per il DNA di un individuo.
• La sequenza completa del DNA del genoma di un
individuo, non fornisce di per sè informazioni cliniche utili.
• Affinchè i dati forniti dal sequenziamento del genoma
possano essere utilizzati è necessario fornire una analisi di
essi per capire il loro significato e ottenere informazioni
utili, ad esempio a prevenire malattie.
• Bisogna avere a disposizione metodi per:
 accedere alle informazioni velocemente e facilmente
 poter trasformare le informazioni in altre informazioni
34
Progetto genoma
I risultati aspettati dal progetto genoma umano sono:
• rivoluzione
nella diagnosi e cura di malattie a base
genetica
• progressi nella comprensione dell’evoluzione molecolare
e biologia di base.
• I risultati prodotti dal progetto genoma saranno la base
di un’altra rivoluzione nella biologia.
• Nel 1991 Gilbert (in Towards a paradigm shift in biology,
Nature) osservava che il progetto genoma stava
producendo un cambiamento nei paradigmi usati dai
biologi per fare esperimenti, procedere nella
comprensione ed estendere le conoscenze in biologia.
35
Progetto genoma
• La biologia è una scienza sperimentale descrittiva.
• Nel nuovo paradigma, usando le nuove metodologie
i
biologi usano le informazioni rese disponibili dal progetto
genoma sulla sequenza di nucleotidi del genoma e altre
informazioni ricavate dai database per cominciare a
proporre congetture predittive, seguite da esperimenti.
• Questo cambiamento di paradigmi comporta un
cambiamento da una scienza quasi completamente
sperimentale verso una scienza sempre più fortemente
predittiva.
36
Progetto genoma
• Il
sequenziamento del DNA è una componente
irrinunciabile di praticamente qualunque tecnica di
manipolazione genica.
• Ancora più importante è il fatto che le informazioni
ottenute tramite il sequenziamento sono la base
indispensabile per la messa in atto di qualsiasi procedura
di manipolazione del DNA.
• Determinare la sequenza di una particolare regione di
DNA può rappresentare un fine già di per sé, ad esempio
se si vuole studiare una mutazione ereditaria.
Progetto genoma
Sin dalla nascita del progetto genoma, si è delineata una
crescente necessità di:
 potenza di calcolo, sia velocità che efficienza
 capacità di memoria e progetto database adeguati
 comunicazioni rapide tra computer fisicamente lontani
 estrazione
e visualizzazione delle informazioni
generate
 estrazione dei principi che governano i processi
biologici dall’analisi delle informazioni raccolte.
38
Progetto genoma
L’introduzione di nuove tecniche di sequenziamento e la
recente realizzazione di piattaforme di next generation
sequencis – come quelle di Roche, Illumina and SOLiD –
permettono di ottenere il sequenziamento del genoma in
pochi giorni.
La quantità di dati ottenuta per un genoma corrisponde a
qualche TeraByte.
La velocità di sequenziamento e la quantità di memoria
richiesta stanno generando nuove richieste per tecniche di
memorizzazione e compressione, condivisione e
trasferimento informazioni.
Blue Gene
Blue Gene è il nome di un'architettura di supercomputer a
parallelismo massivo nato per sviluppare metodi di calcolo
per la comprensione di processi biologici fondamentali, come
ad esempio il funzionamento delle proteine.
Il progetto è una cooperazione del United States Department of
Energy, IBM e Università e si è poi differenziato in diversi
progetti Blue Gene (Blue Gene/L, il Blue Gene/C e il Blue
Gene/P, con potenze di calcolo che vanno dalle decine di
teraflop al petaflop
Nel novembre 2007 BlueGene era il più potente computer del
pianeta.
Il primato gli è stato tolto nel giugno 2008 da IBM Roadrunner.
La modellazione del clima
Modellazione del clima
Il GCM, General Circulation Model o Global Climate Model,
è un modello matematico per la descrizione della
circolazione dell’atmosfera e degli oceani sul pianeta.
The instantaneous net ecosystem
exchange (NEE) of CO2 from a C-LAMP
simulation during July 2004. Green =
uptake by the biosphere; red= net flux
into the atmosphere. Produced by
J.Daniel for the NCCS Annual Report.
Il GCM usa le stesse equazioni usate
nel
modello
di
previsioni
meteorologiche Numerical Weather
Prediction, NWP, per simulare
numericamente i cambiamenti
climatici conseguenti ai lenti
cambiamenti di parametri fisici,
come le concentrazioni dei gas
responsabili dell’effetto serra.
Modellazione del clima
• Le
prime versioni di GCM progettate per applicazioni
climatiche su scale temporali dai decenni ai secoli sono
dovute a Manabe e Bryan del Geophysical Fluid
Dynamics Laboratory di Princeton, New Jersey, 1969.
• Manabe e Bryan furono i primi ad eseguire simulazioni di
un modello climatico globale accoppiando i modelli
atmosferico e oceanico e stabilendo così il ruolo
dell’oceano nel trasporto del calore.
• I modelli attuali simulano la circolazione dell’oceano in
superficie e in profondità, accoppiata alla circolazione
atmosferica, modellando lo scambio che avviene
attraverso la superficie dell’oceano.
43
Modellazione del clima
• Vengono
quindi accoppiati i cambiamenti veloci che
avvengono nell’atmosfera con quelli lenti che avvengono
negli oceani.
• I GCM possono inoltre essere accoppiati a modelli
dinamici dei ghiacci oceanici e alle condizioni sulla
superficie della terra (mentre i modelli NWP non sono
invece accoppiati al modello dinamico dell’oceano).
•I
modelli numerici di calcolo intensivo
sono basati sull’integrazione di un
insieme di equazioni per la fluidodinamica, equazioni di Navier-Stokes, su
una sfera rotante.
44
Results from the Parallel Climate Model, by Gary Strand, NCAR
Modellazione del clima
Le equazioni di Navier-Stokes costituiscono un sistema di
equazioni differenziali alle derivate parziali che descrive il
comportamento di un fluido dal punto di vista
macroscopico, modellandolo come un continuo
deformabile.
Con le equazioni di Navier-Stokes si formalizzano
matematicamente tre principi fisici ai quali i fluidi così
modellati devono sottostare:
• principio di conservazione della massa (equazione di
continuità);
• secondo principio della dinamica (bilancio della quantità
di moto);
• primo principio della termodinamica (conservazione
dell'energia).
45
Modellazione del clima
Le 3 equazioni (due scalari ed una vettoriale) non sono
sufficienti, da sole, alla determinazione del campo di
moto del fluido, poichè contengono 20 incognite:
• densità, vettore velocità (3 incognite), pressione, tensore
degli sforzi viscosi (9 incognite), vettore accelerazione di
campo (3 incognite), energia interna e vettore flusso
termico, riconducibile a una funzione di un coefficiente di
conducibilità termica e della temperatura (2 incognite).
46
Modellazione del clima
E’ necessario quindi:
• definire le proprietà termo-fisiche del fluido (densità,
conducibilità termica, energia interna, ecc.) e il campo di
forze in cui si muove (vettore accelerazione di campo);
• imporre condizioni al contorno e condizioni iniziali.
A causa della loro non linearità, le equazioni di NavierStokes non ammettono quasi mai una soluzione
analitica, ma si deve determinare una soluzione
approssimata con un metodo numerico.
47
Simulare l’effetto serra
Il General Circulation Model, GCM, è stato usato per
studiare il riscaldamento causato dal raddoppiamento del
biossido di carbonio su un periodo di 20 anni.
• Le prime simulazioni furono fatte negli anni ’90 sul
calcolatore vettoriale CRAY-1, che raggiungeva picchi di
velocità di 200 Mflops (2x102x106 floating point
operation/sec):
 ogni giorno simulato richiedeva 110 sec
 due simulazioni da 19 anni richiesero
oltre 400 ore di calcolo
48
Simulare l’effetto serra
• Si utilizza una griglia 3D
• La velocità del calcolatore
è
importantissima infatti:
 la
griglia usata era
composta di 2000 punti
per coprire la superficie
terrestre e da 9 livelli di
altitudine, per un totale di
18000 punti
In ogni punto della griglia si hanno 8-9 variabili
(temperatura, concentrazione di CO2, velocità del vento, …)
•
49
Simulare l’effetto serra
Osservazioni
• La griglia utililizzata è molto rada:
su Spagna-Portogallo cadono
2 punti
• Raddoppiando la densità di punti
sulla superficie terrestre:


i punti di griglia nelle tre dimensioni
aumentano di un fattore 8
da 400 ore si passa a più di 3000 ore di calcolo,
avendo sempre pochi punti su Spagna-Portogallo
50
Simulare l’effetto serra
• Sulle simulazioni per le previsioni dei cambiamenti climatici si
studia e si investe moltissimo
August 24, 2009 NASA’s Goddard Space Flight Center Greenbelt, Md



made available to scientists in August the first unit of an
expanded high-end computing system that will serve as the
centerpiece of a new climate simulation capability
… The expansion added 4,128 computer processors to
Goddard’s Discover high-end computing system. The IBM
iDataPlex "scalable unit" uses Intel’s newest Xeon 5500 series
processors, which are based on the Nehalem architecture
introduced in spring 2009.
… installation of another 4,128 Nehalem processors this fall,
bringing Discover to 15,160 processors.
fonte: http://earthobservatory.nasa.gov/Newsroom
51
Architetture per il calcolo ad
alte prestazioni
Architetture
L’architettura di un supercomputer è caratterizzata da:
• presenza di migliaia di unità di calcolo
• connessioni ad alta velocità tra le unità di calcolo
• coordinamento delle comunicazioni da parte di estensioni
apposite del sistema operativo, generalmente Unix
Sono richieste prestazioni sempre più elevate e ottimizzate:
• per eseguire alcuni tipi di operazioni e metodi di calcolo
• accedere raramente alla memoria principale, utilizzando
maggiormente una memoria locale più vicina al processore
Le principali applicazioni per cui si utilizzano supercomputer
riguardano problemi che richiedono processi di calcolo
intensivo caratterizzati dalla ripetizione di passi elementari.
Architetture
Dalle classifiche TOP500
2000 IBM ASCI White Lawrence Livermore Nat. Lab. USA
7.22 TFLOPS
2002 NEC Earth Simulator Center, Giappone
35.86 TFLOPS
2004 SGI Project Columbia, NASA Adv. Supercomp. USA
42.70 TFLOPS
2004 IBM Blue Gene/L (32 768) DOE/IBM, USA
70.72 TFLOPS
2005 IBM Blue Gene/L (65 536) DOE/NNSA/LLNL, USA
136.8 TFLOPS
2005 IBM Blue Gene/L (131 072) DOE/NNSA/LLNL, USA
280.6 TFLOPS
2007 IBM Blue Gene/L (212 992) DOE/NNSA/LLNL, USA
478.2 TFLOPS
2008 IBM Roadrunner Los Alamos Nat. Lab., USA
1.026 PFLOPS
2009 Jaguar Cray XT5-HE Oak Ridge Nat. Lab.USA
1.759 PFLOPS
54
Architetture
Jaguar Cray
• 84 cabinet quad-core Cray XT4 system con 8 gigabytes of
memory per node and
• 200 upgraded Cray XT5 cabinets, using six-core processors. 16
gigabytes per node
• total of 362 terabytes of high-speed memory
• Scalable I/O Network (SION), which links The two systems
together and to the Spider file system.
• XT5  256 service and I/O nodes providing up to 240 GB/s
bandwidth to SION and 200 Gb/s to external networks.
• XT4  116 service and I/O nodes providing 44 GB/s bandwidth
to SION and 100 Gb/s to external networks.
55
Architetture
• Green500 si occupa di classifiche per
supercomputer a
maggior efficienza rispetto al consumo di energia.
• Per decenni la nozione di performance è stata sinonimo
di velocità ed è infatti una delle misure più utilizzate è
FLOP.
• Per ottenere maggiore velocità i supercomputer
consumano enormi quantità di energia elettrica e
producono quantità di calore tali da necessitare di
originali strutture di raffreddamento per poter lavorare.
• L’enfasi sulla velocità ha portato ad ignorare metriche
come affidabilità e usabilità con conseguente aumento
nei costi di manutenzione.
Architetture
• La
classifica di Green500 vuole alzare l’attenzione sul
consumo di energia e incoraggiare chi investe in
supercomputer ad impegnarsi in modo che i
supercomputer servano solo a simulare i cambiamenti
climatici e non a generarli.
• La lista della Green500 si affianca a quella della TOP500 e
confrontando i supercomputer rispetto alla metrica
performance-per-watt.
• La prima classifica di Green500 è del 2007 e fu annunciata
a SC|07.
• E’ stata stilata utilizzando come unità di misura la
performance misurata in FLOP come per TOP500 e la
potenza misurata in watt, FLOP/W.
Status of HPC Applications - 2010
• Negli ultimi decenni i satelliti orbitanti intorno alla terra e le
•
•
navicelle inviate nello spazio hanno raccolto grandi quantità di
dati. Molti progetti sono volti all’uso di risorse di calcolo ad alte
prestazione per utilizzare tali dati e simulare l’universo.
La Computational Life Science è diventata una disciplina
strategica a cavallo tra biologia molecolare e computer science,
con grande impatto sulla medicina e le biotecnologie. Molti
metodi e soluzioni computazionali sono nati dalla biologia
molecolare.
Sin dalle prime realizzazioni di supercalcolatori, la simulazione
dell’atmosfera e degli oceani ha permesso di ottenere risultati
sia nella modellazione del problema che nello sviluppo di
capacità di calcolo sempre più potenti. Uno dei problemi più
studiati riguarda il riscaldamento globale.
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http://www.supercomp.de/isc10/Program/Overview
Bibliografia
•
G. Shainer, B. Sparks, S. Schultz, E. Lantz, W. Liu, T. Liu, G. Misra “From
Computational Science to Science Discovery: The next Computing Landscape”
http://www.top500.org/files/HPC_Advisory_Council.pdf, 2010
• L.D. Fosdick, E.R. Jessup, C.J. C. Schauble and G.Domik, “Introduction to HighPerformance Scientific Computing”, The MIT Press, 1996
• M.T. Heath, “Scientific computing: An Introductory Survey”, Mc Graw-Hill, 2002
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• http://www.ornl.gov/
• http://earthobservatory.nasa.gov/Newsroom/view.php?id=39925
• http://www.genomenewsnetwork.org/articles/06_00/sequence_primer.shtml59
• http://www.green500.org/home.php