Misura del sen(2b) del triangolo
di unitarieta` con il
decadimento dei mesoni K.
Matteo Sani
Universita` e INFN Firenze
Angolo di Cabibbo

Le transizioni con cambiamento di stranezza sono molto soppresse:
L0gpe-ne
DS = 1
(8.32*10-4)
ngpe-ne
DS = 0
(100 %)
K+gm+nm
DS = 1
(63 %)
p+gm+nm
DS = 0
(99 %)

La soppressione è circa 1/20 (corretta per lo spazio delle fasi)

Angolo di Cabibbo: l’autostato debole del quark di carica –1/3 è:
d´ = cosq d + sinq s, sinq @ 0.22

Molto soppresse le SCNC (K0gm+m-), si introduce un altro quark di
carica +2/3, il c, ed un altro autostato debole di carica –1/3:
s´ = cosq s - sinq d

Se le masse dei quark sono uguali si ha una cancellazione delle
SCNC (GIM)

È stata poi scoperta la terza famiglia di quark: t e b
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
2
Matrice VCKM
La lagrangiana d’interazione per correnti cariche deboli si
può scrivere: 3
Lint   i 1
g
2 2
ui ' 
m
1 -  5 ) di 'Wm
+
+ c.c.
 ui '  rappresenta uno dei tre
  doppietti left-handed
 d i '  dei quark
Il settore di massa della lagrangiana non è diagonale:
3
Lmass   - miju ui ' u j '-mijd di ' d j '
i , j 1
Diagonalizzando con Uu e Ud matrici unitarie la lagrangiana
diventerà:3
g
Lint   uiU uikU dkj † m 1 -  5 ) d iWm+ + c.c.  u    u ,  c ,  t 
i
i 1
2 2
 di 
VCKM  U uU d †
 d   s  b
Vud Vus Vub 
 Vcd Vcs Vcb 
V

V
V
ts
tb 
 td
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
3
Parametrizzazione VCKM
 La matrice CKM è una matrice 3 x 3 unitaria in generale complessa: 9
parametri
 Una matrice unitaria 3 x 3 reale ha 3 parametri liberi (3 angoli di Eulero). Gli
altri 6 parametri liberi della matrice CKM possono essere scelti come fasi
complesse.
 La fisica deve essere invariante per trasformazioni q g eifq q, una fase globale
per tutta la matrice non comporta alcun vincolo per i parametri della matrice
CKM, le altre 5 fasi possono essere scelte arbitrariamente e tolgono altri 5
parametri liberi alla matrice CKM
 I parametri indipendenti di VCKM sono allora 4: tre reali (angoli) ed una fase
complessa
VPDG

c12c13

  - s12c23 - c12 s23s13e i13

i13
s
s
c
c
s
e
 12 23 12 23 13
s12c13
c12c23 - s12 s23s13e i13
- c12 s23 - s12c23s13ei13
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
s13e - i13 

s23c13 

c23c13 
4
Sviluppo di Wolfenstein
 Sviluppiamo VCKM in serie di l  s12 @ 0.22
 Vcb = Al2, con A di O(1);
Vub = Al3(r - ih), con r e h di O(1)
 Trascurando elementi Ol5) otteniamo:
2

l
1
2

2 4
l
1
+
A
l ( r + ih )

 Al3 1 - ( r + ih ) 1 - l2
2





l
)

2
l
1-
2
l
- Al 1 2
2
)
2
+ l2 ( r + ih )

Al3 ( r - ih ) 

2
Al


1

 Vud , Vus , Vcs , Vcb e Vtb sono praticamente reali, Vcd e Vts sono
leggermente complessi
 Vtd e Vub sono complessi
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
5
Simmetrie discrete
Le simmetrie discrete C, P, T giocano un ruolo
importante nella fisica delle particelle. Ognuna collega
due processi e la loro verifica sperimentale consiste nella
misura della differenza di rate di questi processi. Principi
generali di meccanica quantistica relativistica implicano
che CPT sia una buona simmetria.
Tutte e tre sono conservate in QED e si era assunto che
così facessero anche le interazioni deboli e forti.
 1957: violazione di P nei decadimenti deboli
 1964: violazione di CP in:
K0g2p
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
6
Violazione di CP
 Nel Modello Standard delle interazioni elettrodeboli la violazione di
CP è spiegata dalla fase complessa della matrice CKM:
3
g
i 1
2 2
Lint   -
uiV ij m 1 -  5 )d jWm+ + c.c.
 Per ottenere il coniugato hermitiano:
uiV 
ij
m
 d i V
1 -  5 ) d jWm
+
ij
)
†
 m 1 -  5 ) u jWm-
 Mentre applicando CP:
uiV 
ij
m
1 -  5 )d jWm
+
 )  1 -  )u W
 di V
ij T
m
5
j
-
m
 CP è conservata se e solo se V = V* ossia se VCKM è reale
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
7
Sistema K0, K0
Il K0(ds) e il K0(sd) si distinguono solo per la stranezza. Avendo canali di
decadimento comune possono dunque trasformarsi l’uno nell’altro

i  t )  H  t ) ;
t
 t )  at ) K 0 + bt ) K 0 ;
 M11 M12  i  11 12 

- 

H  M -i

2  M 21 M 22  2  21 22 
se CPT è conservata allora M11 =
M22 = M0 e 11 = 22 = 0
M e  sono hermitiane, ma non la loro somma per tenere in conto il

decadimento.
i
1
1



l  M 0 - 0  R
2
KS 
KL 
1
p +q
1
2
p +q
2
2
2
pK
0
pK
0
)
+ qK 0 ;
)
- qK 0 ;
q

p

R   M 12 - 12  M 12 - 12 

2
2




*




H 21 q e p non sono quantita` fisiche
; (rotazione di stranezza), ma le
H12
quantita` misurabili non ne
dipendono.
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
8
Violazione indiretta di CP
 Se l’Hamiltoniana commuta con CP:


A K 0 (t  0)  K 0 (t )  K 0 H K 0  K 0 CP )
-1

CP)H CP)-1 CP) K 0
K 0 CP )H CP ) K 0  K 0 H K 0  A K 0 (t  0)  K 0 (t )
-1


 Se le due ampiezze sono invece diverse allora abbiamo violazione di
CP, chiamata violazione indiretta o dovuta al mixing
 Definiamo il parametro e di violazione indiretta di CP:
q
p
f
(
t
)
f L (t )
L
0
0
0
0
A K ( t  0 )  K ( t ) - A K ( t  0)  K ( t )
q2 - p 2
p
q

 2

2
0
0
0
0
q
p
A K (t  0)  K (t ) + A K (t  0)  K (t )
f L (t ) + f L (t ) q + p
p
q


2
 -2
2
1+ 
 
 
dove


p-q
 
p+q
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
9
Il parametro`
Posso riscrivere le combinazioni KS e KL in funzione di :

KS 


KL 



1

1
2 1+ 
2 1+ 
2
2
)
)
1 +  )K
0
1 +  )K
0
)
+ 1 -  )K 0 
1
1 +  )
2
)
- 1 -  )K 0 
1
1 +  )
2
K1 +  K 2 );
K 2 +  K1 );

 K1 

K2 

)
)


1
K0 + K0 ;
2
1
K0 - K0 ;
2
Il valore di  puo` essere stimato come:
BR K L  2p ) 
AK L  2p )
2
AK L  tutto)
2
  AK S  2p )
2
Sperimentalmente:
 AK L  2p )
2
L

2
L

  AK1  2p )
  BR K S  2p )
2
2
2
L


L
S
  2.282  0.017)10-3
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
10
Triangolo di unitarietà
La Matrice CKM è unitaria a vi sono 6 relazioni che devono essere
uguali a zero:
*
*
*
VudVub + VcdVcb + VtdVtb  0;
Si rappresentano come triangoli nel piano complesso (triangoli di
unitarietà). Tutti i triangoli hanno area uguale:
1
1
A triangolo  J CP   VijVklVil*Vkj* );
2
2
2
J CP  s12 s13s23c12c13
c23s13  A2l6h ;
Im
*
ub
*
cb
V
lV

0,0)
i  k , j  l;
r ,h )

Vtd
lVcb*
b
1,0)
Re
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
11
KL
0
p nn
 E` dominato da violazione diretta di CP
 Contributo del top dominante e
incertezze teoriche molto piccole (note da
canale semileptonico)
BR ( K L  p nn ) 
0
BR ( K  p e n )
+
Vus
0 +
2
Im(V V
*
ts td
n
n
Z
s
d
u, c, t
K0
p0
W
d
d

2
) X ( xt ) 
 1.8 10 -10h 2 A4 X 2 ( xt )  (3.1  1.3) 10 -11
con xt = mq2/MW2
 Possibile una misura dell’area del triangolo di
unitarietà:
2
J  - Im(V V V V )  -l (1 *
*
ts td us ud
l
2
) Im(Vts*Vtd )
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
12
+
+
K p nn
n
 Proibito al primo ordine perche’ SCNC.
n
 Permette di vedere nuova fisica (piccolo
BR)
 Misura di Vtd, le incertezze vengono da
mt e mc.
Z
s
d
u, c, t
K+
p+
W
d
d
BR ( K +  p +nn )  6 2 BR ( K +  p 0e +n ) Cn  1.5 10-10
2

Cn  10-3 (1  0.25) + 1.1A2 (1 - r - ih ) X t0.55

con Xt = mt2/MW2
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
13
AGS
 Il gradiente di campo
magnetico dei 240
magneti viene variato
periodicamente per
focheggiare il fascio nei
due piani
 Riceve protoni da
Linac (200 MeV)
 I protoni raggiungono
l’energia di 24 GeV.
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
14
KOPIO: l’apparato
Il fascio primario viene inviato su un target per la produzione di K con
freq. di 25 MHz. Il fascio neutro viene preso a 40° producendo un fascio di
K da 0.4÷1.3 GeV/c.
1. PRERADIATOR: timing, posizione
e angolo dei , traiettoria dalla prima
coppia e+e-. 60 layers (2 X0) con
scintillatori e DC
2.
CALORIMETRO: layers di Pb e
scintillatori plastici. La risoluzione
complessiva e` 0.033/ E
3.
BARREL VETO: scintillatori al Pb
spessi 18 X0 per la conversione dei 
4.
DOWNSTREAM: rivela particelle
che escono dalla beam pipe.
Magnete e scintillatori.
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
15
KOPIO: la selezione
Segnatura: 2 (m = mp0) con un solo K fra due pacchetti
 KLp0p0
 massa invariante dei 
 energia dei due 
 KLp+p-p0
 veto sulle particelle cariche
OBIETTIVO:
RIVELARE 60
EVENTI KLp0nn
 ECM = Ep
 KLp-e+n
charge exchange tra p ed e prima della rivelazione (2 cluster di )
 taglio m e su Ep0
 KL
 Lp0n, nAp0A
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
16
E787: l’apparato
I kaoni da 790 Mev/c (4 MHz) sono identificati da rivelatori Cerenkov e di
dE/dx e dal tracciatore. Circa il 20 % dei K passa attraverso un degrader
prima di arrivare al target (scintillatore plastico).
Le misure di impulso, range e energia cinetica
dei prodotti carichi vengono fatte con una drift
chamber e un range stack con 21 layers di
scintillatori e straw tube
tracking chambers.
I fotoni sono rivelati da un
calorimetro (Pb, CsI) di 27
X0. Inoltre nelle zone in
avanti ci sono rivelatori
Cerenkov al vetro di Pb.
Infine un magnete
solenoidale è montato nella
zona centrale per le misure
di impulso. (B = 1 T)
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
17
E787: la selezione
Si richiede un K+ identificato seguito (dopo almeno 2 ns) da una
singola traccia carica riconosciuta come p con P (< 227 MeV/c), R
ed E fra i picchi di Kp2 e Km2.
K+m+n (p = 236 MeV/c)
Tagli cinematici
 Usando l’identificazione delle particelle con il range stack
K+ p0p+ (p = 205 MeV/c)
 Taglio sul photon veto,  da p0
 Ancora tagli cinematici
Beam p scattering
 Timing cut
 Beam counter
CEX
KL p0l-n
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
18
E787: i risultati
Nei tre anni di presa dati (1995 – 1998) sono stati osservati 2 eventi
(f1 = 35, f2 = 3.7). Usando i valori di f è stata determinata la stima del
branching ratio con il rapporto di likelihood:
1995/97
1998
NK
3.2•1012
2.7•1012
Segnale
1
1
0.08  0.03
0.066 +-00..044
025
Fondo (stimato)
BR ( K  p nn )  1.57
+
+
Massimizzando il contributo del c:
0.007  Vtd  0.030
al 68 % C.L. con mt = 176 ± 5 GeV/c2; |Vcb|=
0.041 ± 0.002.
+1.75
-0.82
10
-10
Osservando 0 eventi entro ±2s intorno al
endpoint cinematico del p si ottiene al 90 %
C.L.:
BR ( K +  p + X 0 )  0.59 10 -10
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
19
CKM
Per aumentare la sensibilita` ottenuta con E787 (~10-11) sono necessari
 fascio di K piu` intenso (Main Injector, fascio di K+ da 22 GeV/c con
frequenza di 30 MHz)
 un rivelatore con un migliore rate di aquisizione.
Queste richieste hanno condotto alla proposta di un esperimento con
decadimento in volo, CKM, capace di una reiezione del fondo adeguata
all’aumentata sensibilita`.
1. Ridondanza, gia` utilizzata in E787, per
aumentare la reiezione del fondo
2. Ottima risoluzione cinematica e identificazione,
 veto migliorato di un fattore 5
L’obiettivo e` di raggiungere una sensibilita` di 10-12 osservando circa
100 eventi di segnale.
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
20
CKM: l’apparato
1.
Spettrometro d’impulso: 14m di camere a multifilo (MWPC), misura impulso e
direzione del K incidente, poco materiale per non degradare l’impulso.
2.
Spettrometro di velocita`:
RICH molto veloci con un
radiatore di 10m al CF4 alla
pressione atmosferica, misura
la velocita` delle particelle.
3.
Photon Veto: 34 stazioni di
scintillatori al Pb (38m)
(reiezione 1.610-7).
4.
m Veto: 27 piani di scintillatori
e acciaio, deve identificare m
con una efficienza di non
identificazione < 10-5 grazie
alla penetrabilita` dei m.
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
21
Conclusioni
 Gli esperimenti descritti consentono:
– misura del parametro Vtd della matrice CKM
– misura del sen(2b) del triangolo di unitarieta`
 Verifica del meccanismo di interpretazione
della violazione di CP nel Modello Standard
 Grazie ai piccoli branching ratio chiara
evidenza di eventuale nuova fisica
 L’utilizzo dei mesoni K permette di ottenere
misure indipendenti da quelle ottenute con
mesoni B
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
22
Sistema K0, K0
 Il K0(ds) ha stranezza +1, il K0(sd) ha stranezza –1, ma le interazioni
deboli non conservano la stranezza quindi gli autostati di massa
devono essere loro combinazioni. Se CP è conservata:

 K1 

K2 



)
)
1
K0 + K0 ;
2
1
K0 - K0 ;
2
K1 e K2 sono autostati di CP:
CPK1  K1;

CPK2  - K2 ;
 K0 si era visto decadere con una componente “veloce” (S = 0.893*10-10 s)
e una componente “lenta” (L = 5.17*10-8 s).
 KS che decadeva in stati di CP pari (2p) era identificato con K1, KL che
decadeva in (3p) era identificato con K2
 Nel 1964 si determinò che :
KLgp+p- con BR = 2*10-3)
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
23
Oscillazioni
K S , L (t )  e
i
-i ( M S ,L - S ,L )
2
K S , L (0)
Se ho un fascio di soli K0
1
 K L (t ) + K S (t ) )  f + (t ) K 0 + q f - (t ) K 0
 (t )  K 0 
2p
p
)

cos( DMt )

Con il decadimento semileptonico si misura DN. Infatti trascurando la
violazione di CP:
K  (t )
0
2
1
 f + (t )  e -S t + e -Lt + 2e
4

1 - il S t

- il L t 
f

e

e



2
2
N (K 0 ) - N (K 0 )
N (K ) + N (K )
0
0

S + L
t
2
2 cos( DMt )
e
-
Dt
2
-e
Dt
2
I valori di N possono essere determinati grazie alla regola DS = DQ:
K0gp-e+ne
K0gp+e-ne
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
24
Per studiare la violazione si introducono due parametri:
+ p
p T KL
AK L  p +p - )
f
h+ -  h+ - e  + 

+ AK S  p p )
p p T KS
+-
h00  h00 ef 
00
p 0p 0 T K L
p 0p 0 T K S
BR K L  2p )  AK L  2p )
2


)
)
A K L  p 0p 0


0 0
A KS  p p
L
2
2
2
2
  AK1  2p ) L   AK S  2p ) L



Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
25
Il parametro 
 I diagrammi con u sono trascurabili (mu << mc, mt )
 Diagramma con c e c:
 V V
) m  l
* 2
cs cd
2
c
2
+ i 2 A2l6h )mc2
s
t,c,u
d
W
W
t,c,u
K0
d
K0
s
 Diagramma con c e t:
 2VcsVcd* VtsVtd* )mc mt  2 A2l6 (1 - r ) - i 2 A2l6h )mc mt
 Diagramma con t e t:
 V V
) m  A l (1 - r )
* 2
ts td
 
Abox
Abox
2
t
4 10
2

+ h 2 - i 2 A4l10 (1 - r )h )mt2
 La parte reale è dominata dal diagramma con c e c
 Per la parte immaginaria i tre contributi sono paragonabili
h+-   2.276  0.017 ) 10-3 , f+-   43.3  0.5)
h00   2.262  0.017 ) 10-3 , f00   43.2  1.0 )
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
26
Violazione diretta di CP
Lo stato di due p in termini di isospin puo` essere scritto come:
p +p - 
2
1
I 0 +
I 2 ;
3
3
p 0p 0  -
1
2
I 0 +
I 2 ;
3
3
In questo caso 2  0  h+-  h00
pp T K L
w ( 2 -  0 )
2w ( 2 -  0 )
h+ - 
 0 +
; h00   0 ;
w 
pp T K S

1-w 2 2
1 +
 2
2


Si definiscono:
0  ;
 
w
2
)
I 
I T KL
w
2 T KS
I T KS
0 T KS
( 2 -  0 );
Trascurando i termini in w2 si ottiene:
h00   - 2 ;

h + -   +  
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
` segnala
violazione di CP
indipendente dal
mixing
27
Doppio Rapporto
Ci attendiamo che ` sia dell’ordine di 10-3 . La misura di
` si ricava attraverso il doppio rapporto:
R
h00
2
h+ -
2
BR K L  p 0p 0 )BR K S  p +p - )
 

 1 - 6 ;
0 0
+ BR K S  p p )BR K L  p p )
 

   23.0  6.5)  10-4 ( NA31);
 

   7.4  5.9 )  10-4 ( E 731);
 

   15.3  2.6)  10-4 ( NA48);
 

   20.7  2.8)  10-4 ( KTEV );
 
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
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L’evento
Matteo Sani - Dottorato XVIII ciclo
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