PITAGORICAMENTE
LICEO EVANGELISTA TORRICELLI SOMMA VESUVIANA NAPOLI
Intervistiamo una molla…..
Un computer , un’interfaccia, un sensore di moto sono i nostri strumenti
Con che criterio oscilla questa molla?
Quale è la legge fisica che regola il suo moto?
La molla oscilla il sonar
registra i dati
S
t
t
s
t
s
0,000
0,615
0,500
0,615
1,000
0,632
0,020
0,618
0,520
0,613
1,020
0,626
0,040
0,622
0,540
0,612
1,040
0,622
0,060
0,626
0,560
0,613
1,060
0,618
0,080
0,632
0,580
0,615
1,080
0,616
0,100
0,637
0,600
0,617
1,100
0,614
0,120
0,642
0,620
0,621
1,120
0,612
0,140
0,646
0,640
0,625
1,140
0,612
0,160
0,651
0,660
0,630
1,160
0,613
0,180
0,654
0,680
0,635
1,180
0,615
0,200
0,657
0,700
0,640
1,200
0,618
0,220
0,659
0,720
0,644
1,220
0,622
0,240
0,660
0,740
0,649
1,240
0,627
0,260
0,660
0,760
0,653
1,260
0,632
0,280
0,658
0,780
0,656
1,280
0,636
0,300
0,656
0,800
0,659
1,300
0,641
0,320
0,652
0,820
0,660
1,320
0,646
0,340
0,649
0,840
0,660
1,340
0,651
0,360
0,644
0,860
0,659
1,360
0,655
0,380
0,639
0,880
0,657
1,380
0,657
0,400
0,634
0,900
0,655
1,400
0,659
0,420
0,630
0,920
0,651
1,420
0,660
0,440
0,625
0,940
0,647
1,440
0,659
0,460
0,620
0,960
0,642
1,460
0,658
0,480
0,617
0,980
0,637
1,480
0,656
t
s
1,500
0,653
1,520
0,649
1,540
0,644
1,560
0,639
1,580
0,634
1,600
0,629
1,620
0,625
1,640
0,621
1,660
0,617
1,680
0,615
1,700
0,613
1,720
0,612
1,740
0,613
1,760
0,615
1,780
0,617
1,800
0,621
1,820
0,625
1,840
0,629
1,860
0,634
1,880
0,639
1,900
0,645
1,920
0,649
1,940
0,653
1,960
0,656
1,980
0,658
t
s
2,000
0,659
2,020
0,659
2,040
0,659
2,060
0,657
2,080
0,654
2,100
0,650
2,120
0,645
2,140
0,641
2,160
0,636
2,180
0,631
2,200
0,626
2,220
0,622
2,240
0,618
2,260
0,615
2,280
0,613
2,300
0,613
2,320
0,613
2,340
0,614
2,360
0,616
2,380
0,618
2,400
0,623
2,420
0,627
2,440
0,632
2,460
0,637
2,480
0,642
La molla ci ha
risposto…
…ovviamente nel
suo linguaggio
un linguaggio fatto
di numeri
Non ci resta
che
interpretarlo
Cartesio ci dà una mano
Curva della distanza
0,67
d (metri))
0,66
0,65
Distanza (d) m
0,64
0,63
0,62
0,61
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
t (secondi)
Il risultante insieme di punti è detto diagramma a
dispersione.
Dal diagramma a dispersione è spesso possibile
individuare una curva che sia in grado di
approssimare i dati.
Curva della distanza
0,67
d (metri))
0,66
0,65
Distanza (d) m
0,64
0,63
0,62
0,61
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
t (secondi)
Tale curva è detta curva interpolante.
4
Curva della distanza
0,67
d (metri))
0,66
0,65
Distanza (d) m
0,64
0,63
0,62
0,61
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
t (secondi)
Quale sarà la curva interpolante del grafico che
descrive il moto di una molla?
E’ facilmente visibile che non può essere una
retta…
Curva della distanza
0,67
d (metri))
0,66
0,65
Distanza (d) m
0,64
0,63
0,62
0,61
0
0,5
1
1,5
2
t (secondi)
2,5
3
3,5
4
…né una parabola (curva geometrica).
Curva della distanza
0,67
d (metri))
0,66
0,65
Distanza (d) m
0,64
0,63
0,62
0,61
0
0,5
1
1,5
2
t (secondi)
2,5
3
3,5
4
I dati, avendo un andamento periodico, descrivono una funzione
anch’essa periodica
Curva della distanza
0,67
d (metri))
0,66
0,65
Distanza (d) m
0,64
0,63
0,62
0,61
0
0,5
1
1,5
2
t (secondi)
2,5
3
3,5
4
Se il grafico è di questo tipo….
Posizionando gli assi cartesiani come in figura…
T
0,670
0,660
0,650
2k
0,640
Serie1
0,630
0,620
0,610
0,600
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
h=2Л /T
la legge sarà y=K cos(hx+φ) anzi
y=K cos(hx)
Imbrigliamo il decadimento radioattivo
il decadimento radioattivo è un processo puramente casuale
allora
Il numero di atomi decaduti è proporzionale al numero di atomi
presenti e al tempo in cui avviene il decadimento.
La costante di proporzionalità varia da elemento a elemento.
Per un determinato elemento, se fisso il numero di atomi
decaduti alla metà degli atomi presenti ottengo il tempo di
dimezzamento
Ogni sostanza ha proprio un tempo di dimezzamento caratteristico.
Nella tabella qui di seguito sono riportati i tempi di dimezzamento di
alcune sostanze radioattive naturali ed artificiali.
Nucleo
232
90
Annotazioni
Tempo di
dimezzamento
Th
1,4E10 anni
naturale
238
92
U
4,5E09 anni
≈99,3% dell’uranio naturale
40
19
K
1,265 E09 anni
K
40
19
U
8,9E08 anni
≈0,72% dell’uranio naturale
238
92
C
5,7E03 anni
artificiale: prodotto nell’alta atmosfera dai raggi cosmici
Sr
28 anni
artificiale: prodotto nelle fissioni nucleari. Si fissa nelle ossa.
137
55
Cs
30 anni
artificiale: prodotti nei reattori nucleari e usati in medicina, in
particolare nella cura dei tumori
60
27
Co
5,3 anni
artificiale: prodotti nei reattori nucleari e usati in medicina, in
particolare nella cura dei tumori
214
82
I
8 giorni
artificiale: prodotti nei reattori nucleari e usati in medicina, in
particolare nella cura dei tumori
218
84
Pb
27 minuti
Naturale: prodotto dal decadimento del’Uranio 238
214
84
Po
3 minuti
Naturale: prodotto dal decadimento del’Uranio 238
90
38
Atomi
residui
Consideriamo 50.000 atomi di
3
50.000
6
25000
9
12500
12
6250
15
3125
18
1562,5
21
781,25
24
390,625
27
195,3125
30
97,65625
33
48,828125
36
24,4140625
39
12,20703125
42
6,103515625
45
3,051757813
48
1,525878906
51
0,762939453
54
0,381469727
57
0,190734863
60
0,095367432
63
0,047683716
66
0,023841858
69
0,011920929
72
0,005960464
218
84
Po
ogni 3 minuti avremo il dimezzamento della sostanza.
Cartesio ci dà una mano
60.000
50.000
atomi residui
Tempo in
minuti
40.000
30.000
Serie1
20.000
10.000
0
0
20
40
60
80
tempo in miuti
ma questa volta non siamo soddisfatti …
Ln Atomi
residui
3
10,81978
6
10,12663
9
9,433484
12
8,740337
15
8,04719
18
7,354042
21
6,660895
24
5,967748
27
5,274601
30
4,581454
33
3,888306
36
3,195159
39
2,502012
42
1,808865
45
1,115718
48
0,422571
51
-0,27058
54
-0,96372
57
-1,65687
60
-2,35002
63
-3,04317
66
-3,73631
69
-4,42946
72
-5,12261
decadimento in scala semilogaritmica
15
loogaritmo degli atomi
residui
Tempo in
minuti
10
5
Serie1
0
0
20
40
60
80
-5
-10
tempo in minuti
Non ci resta che scrivere l’equazione della retta in t e
ln N e da qui ricavare N in funzione di t