Corso di Laurea in LOGOPEDIA corso integrato FISICA - disciplina FISICA MEDICA MOTO DEI FLUIDI con applicazione al sistema circolatorio -PORTATA, PRESSIONE -MOTO STAZIONARIO, EQUAZIONE DI CONTINUITA’ -APPLICAZIONE AL SISTEMA CIRCOLATORIO -MOTO LAMINARE E TURBOLENTO MECCANICA FLUIDI 1 D.S. set. 94 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI PORTATA di un FLUIDO V Q= Dt V Dt [Q] = [L]3 [t]–1 MECCANICA FLUIDI 2 S.I. m3 s–1 C.G.S. cm3 s–1 D.S. set. 94 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI PRESSIONE n F Fn F . n p= = DS DS Fn DS [M][L][t]–2 –1[t]–2 = [M][L] [p] = [L]2 S.I. C.G.S. N / m2 pascal (Pa) dina/cm2 baria 105 dine pascal = 4 2 = 10 barie 10 cm MECCANICA FLUIDI 3 D.S. set. 94 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI PRESSIONE SISTEMI PRATICI : 1 atmosfera = 760 mmHg 760 torr = 1.012 106 barie = 1.012 105 Pa pressione idrostatica p = d g h = = 13.59 g cm–2 980 cm s–2 76 cm = 1.012 106 barie MECCANICA FLUIDI 4 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI SISTEMA CIRCOLATORIO POLMONI pressione media (nel tempo) VENA CAVA AORTA CUORE valvole ARTERIE VENE ARTERIOLE VENULE CAPILLARI MECCANICA FLUIDI 5 velocità media (nel tempo) AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE VENA CAVA MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI SISTEMA CIRCOLATORIO schema del circuito chiuso : 4 mmHg 100 mmHg CUORE AD VD AS VS 25 mmHg 8 mmHg 5 Úmin–1 POLMONI GRANDE CIRCOLO 10 40 mmHg mmHg CAPILLARI MECCANICA FLUIDI 6 5 Úmin–1 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI SISTEMA CIRCOLATORIO pressione media (nel tempo) velocità media (nel tempo) CUORE AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE VENA CAVA CUORE MECCANICA FLUIDI 7 velocità media (cm s–1) pressione media (mmHg) 5040 4010 100.1 <0.1 <0.3 0.35 525 100 10040 4025 2512 128 83 2 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI EQUAZIONE di CONTINUITA' LINEE di VELOCITA' MOTO STAZIONARIO : Q = costante nel tempo in ogni sezione (ASSENZA di SORGENTI o di BUCHI) S v v'Dt v' S' Nello stesso intervallo di tempo Dt: SvDt = S’v’Dt Q = V = S v Dt = S v = costante Dt Dt MECCANICA FLUIDI 8 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI EQUAZIONE di CONTINUITA' S1 v1 = S2 v2 A C B Q = 100 cm3 s–1 S = 0.5 cm2 S = 1.25 cm2 S = 5 cm2 S = 5 cm2 v = 20 cm s–1 MECCANICA FLUIDI A1 9 S = 1.25 cm2 v = 80 cm s–1 S = 2.5 cm2 v = 40 cm s–1 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI NUMERO, SEZIONE, VELOCITA' 160 1.4 105 3.9 109 3.2 108 200 ARTERIE VENE ARTERIOLE VENULE CAPILLARI S totale cm2 5000 4000 3000 2000 1000 4500+ 400 25 MECCANICA FLUIDI A1 10 cm2 4000 60 5000 4000 3000 2000 1000 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI cm2 5000 4000 3000 2000 1000 cm s–1 NUMERO, SEZIONE, VELOCITA' S totale cm2 4500+ 25 400 4000 60 v 50 40 30 20 10 CAPILLARI VENE ARTERIE ARTERIOLE VENULE MECCANICA FLUIDI 11 5000 4000 3000 2000 1000 cm s–1 50 40 30 20 10 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI valori medi EQUAZIONE di CONTINUITA' S1 v1 = S2 v2 valori medi 3 5000 cm portata 3 s–1 –1 = 85 cm Q 5 litri min circolo 60 s 2 = 2.5 cm2 r = 0.8 cm S = pr AORTA v = Q/ S = 85/ 2.5 cm s–1 42.5 cm s–1 ARTERIOLE S = 400 cm2 v = 85/ 400 cm s–1 0.2 cm s–1 = 2 mm s–1 CAPILLARI S = 4500 cm2 v = 85/ 4500 cm s–1 0.02 cm s–1 = 0.2 mm s–1 VENA CAVA MECCANICA FLUIDI 12 S = 4 cm2 v = 85/ 4 cm s–1 21 cm s–1 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI MOTO di un FLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO MOTO 1 : STAZIONARIO PULSATILE portata costante nel tempo portata variabile in modo periodico FLUIDO : non possiede forma propria, ma assume la forma del recipiente che lo contiene GAS diffonde nello spazio disponibile LIQUIDO MECCANICA FLUIDI 13 volume limitato da superficie libera MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI MOTO di un FLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO REALE : sono presenti forze di attrito interno che ne ostacolano il moto = – f Fattrito v OMOGENEO : per qualsiasi volume le caratteristiche fisiche sono costanti (sangue : liquido non omogeneo) MECCANICA FLUIDI 14 2 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI MOTO di un FLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO CONDOTTO RIGIDO DEFORMABILE : non deformabile, quale che sia la forza applicata cambia la propria forma sotto l'azione di una forza deformazione elastica deformazione non elastica MECCANICA FLUIDI 15 condotto elastico arterie e vene 3 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI REGIME LAMINARE h funzione della temperatura t (°C) h (poise) H2O ........... 0°C ........ 0.0178 10°C ........ 0.0130 20°C ........ 0.0100 plasma alcool ........ 20°C ........ 0.0125 etere .......... 20°C ........ 0.0023 mercurio .. 20°C ........ 0.0157 glicerina ... 15°C ........ 2.340 aria ........... 15°C ........ 0.00018 sangue ........................... 0.0400 (valore ematocrito 40%) MECCANICA FLUIDI 16 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI REGIME LAMINARE FORZE di ATTRITO FA = – h A v d A v2 v – v = velocità relativa = 1 v2 h coefficiente di viscosità [M][L][t]–2 [L] –1[t]–1 = [M][L] [h] = [L]2 [L][t]–1 MECCANICA FLUIDI v1 C.G.S. d g s–1 cm–1 = poise 17 A MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI REGIME LAMINARE Q p1 1 formula di Poiseuille p r4 Q= 8 hl 2 (p1 – p2) profilo della velocità v asse del condotto 3 moto MECCANICA FLUIDI parabolico silenzioso 18 p2 r p1 > p2 l Q Dp Q = Dp/R Resistenza meccanica di un condotto MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI REGIME TURBOLENTO lamine e profilo parabolico di velocità lamine spezzate e vortici v > vc velocità critica transizione di fase in tutto il volume MECCANICA FLUIDI 19 MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI approssimazione iniziale : MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO REGIME LAMINARE - lamine e profilo velocità parabolico -Q Dp - silenzioso (definizione e conservazione dell'energia ) v > vc REGIME TURBOLENTO - vortici -Q Dp - rumoroso (elevata dissipazione di energia per attrito) MECCANICA FLUIDI 20
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