Strutture in cemento armato
Tipologie strutturali
Negli edifici in cemento armato, i sistemi strutturali da
preferire sono i telai, eventualmente abbinati a pareti di
taglio, orditi nelle due direzioni; questi sistemi
garantiscono un flusso delle azioni laterali più diretto e
chiaramente riconoscibile.
Tipologie strutturali:
- strutture a telaio, nelle quali la resistenza alle azioni sia verticali che
orizzontali è affidata principalmente a telai spaziali, aventi resistenza a
taglio alla base ≥ 65% della resistenza a taglio totale;
- strutture a pareti, nelle quali la resistenza alle azioni sia verticali che
orizzontali è affidata principalmente a pareti, singole o accoppiate,
aventi resistenza a taglio alla base ≥ 65% della resistenza a taglio totale;
- strutture miste telaio-pareti, nelle quali la resistenza alle azioni verticali
è affidata prevalentemente ai telai, la resistenza alle azioni orizzontali è
affidata in parte ai telai ed in parte alle pareti, singole o accoppiate; se
più del 50% dell’azione orizzontale è assorbita dai telai si parla di
strutture miste equivalenti a telai, altrimenti si parla di strutture miste
equivalenti a pareti;
- strutture deformabili torsionalmente, composte da telai e/o pareti, la
cui rigidezza torsionale non soddisfa ad ogni piano la condizione r/ls >
0,8, nella quale:
r2 = rapporto tra rigidezza torsionale e flessionale di piano
ls2 = (L2+ B2)/12 (L e B dimensioni in pianta del piano)
- strutture a pendolo inverso, nelle quali almeno il 50% della massa è
nel terzo superiore dell’altezza della costruzione o nelle quali la
dissipazione d’energia avviene alla base di un singolo elemento
strutturale.
Fattori di struttura
q = q 0 × KR
dove:
KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in
altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in
altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in altezza.
q0 è il valore massimo del fattore di struttura che dipende
dal livello di duttilità attesa,
dalla tipologia strutturale
e dal rapporto au/a1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica
la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura
labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la
plasticizzazione a flessione
I valori del rapporto au/a1, da cui dipende q0, possono essere
valutati attraverso un'analisi non lineare o possono essere
desunti da valori di riferimento per le varie tipologie
costruttive.
Per le costruzioni regolari in pianta, qualora non si proceda ad un’analisi non
lineare finalizzata alla valutazione del rapporto au/a1, per esso possono essere
adottati i valori indicati nei paragrafi successivi per le diverse tipologie
costruttive.
Per le costruzioni non regolari in pianta, si possono adottare valori di au/a1
pari alla media tra 1,0 ed i valori di volta in volta forniti per le diverse
tipologie costruttive.
Per strutture regolari in pianta, possono essere adottati i seguenti valori di au/a1:
a) Strutture a telaio o miste equivalenti a telai
- strutture a telaio di un piano
- strutture a telaio con più piani ed una sola campata
- strutture a telaio con più piani e più campate
au/a1 = 1,1
au/a1 = 1,2
au/a1 = 1,3
b) Strutture a pareti o miste equivalenti a pareti
- strutture con solo due pareti non accoppiate per direzione orizzontale
au/a1 = 1,0
- altre strutture a pareti non accoppiate
au/a1 = 1,1
- strutture a pareti accoppiate o miste equivalenti a pareti
au/a1 = 1,2
Regole di gerarchia delle resistenze
• le zone critiche devono avere resistenza adeguatamente
superiore agli effetti provocati dalle azioni sismiche di
progetto;
• i meccanismi di rottura fragile ed altri meccanismi indesiderati
devono essere impediti:
rottura per taglio degli elementi strutturali,
crisi dei nodi trave-pilastro,
plasticizzazione delle fondazioni, ecc
• deve essere assicurata la formazione di numerose cerniere
distribuite in tutta la struttura, prevenendo la formazione delle
cerniere alle estremità dei pilastri
Regole di gerarchia delle resistenze per le travi
I valori di progetto del momento flettente sono quelli provenienti
dall'analisi della struttura per le combinazioni di carico
sismiche.
Le sollecitazioni di taglio di calcolo, nel rispetto dei principi di
gerarchia delle resistenze, non devono essere quelle provenienti
dall'analisi bensì quelle determinate dall'equilibrio della trave
in corrispondenza della formazione delle cerniere plastiche.
G
Mb,Rd,1
Mb,Rd,2
VEd,1
VEd,2
G
Mb,Rd,1
Mb,Rd,2
VEd,1
VEd,2
Nello spirito della gerarchia delle resistenze, i momenti resistenti
nelle sezioni di plasticizzazione sono quelli effettivi, cioè
valutati tenendo conto delle dimensioni e dell'armatura effettive
della sezione, eventualmente anche nella soletta collaborante,
ed una ragionevole larghezza collaborante di eventuali solette
piene.
I momenti resistenti così calcolati devono essere amplificati
tramite il
fattore di sovraresistenza gRd che vale:
1,20 per strutture in CD”A”
1,00 per strutture in CD”B”.
Regole di gerarchia delle resistenze per i pilastri
Nella filosofia del capacity design, si deve evitare la formazione
di cerniere plastiche nei pilastri, e fare in modo che l'energia
del terremoto venga dissipata nelle travi.
a causa della presenza della compressione assiale, i pilastri
hanno meno duttilità disponibile che non le travi;
per contro, affinché il telaio abbia una prefissata duttilità in
spostamento, è necessaria una maggiore rotazione delle
cerniere plastiche se le plasticizzazioni avvengono nei pilastri,
ovvero la duttilità richiesta per i pilastri è maggiore che non
per le travi;
la formazione di cerniere nei pilastri può determinare notevoli
spostamenti di interpiano, tali che gli effetti del secondo
ordine possono provocare il collasso della struttura.
MC,1
Mb1,Rd
Mb2,Rd
MC,2
i momenti flettenti di calcolo dei pilastri si ottengono
moltiplicando i momenti derivanti dall'analisi per il fattore di
amplificazione
a  g Rd
M


M
b , Rd
C
gRd 1,30 per strutture in CD”A”
1,10 per strutture in CD”B”.
Per quanto riguarda il dimensionamento a taglio dei pilastri, il
criterio da seguire è lo stesso seguito per le travi
Regole di gerarchia
delle resistenze per le pareti
Se le armature a flessione fossero dimensionate esattamente in
accordo con il diagramma dei momenti, le cerniere plastiche
avrebbero la stessa probabilità di formarsi in qualsiasi sezione
lungo l'altezza della parete.
Questo non è conveniente perché le potenziali cerniere plastiche
richiedono speciali e più costose disposizioni di armatura
longitudinale. Inoltre, come avviene per le travi, la resistenza a
taglio nelle zone plasticizzate è inferiore, pertanto occorre una
maggiore quantità di armatura orizzontale.
E' quindi conveniente assicurare che le cerniere plastiche si
possano sviluppare in ben determinate posizioni, preferibilmente
alla base delle pareti, dotando le restanti zone di una resistenza a
flessione maggiore di quella richiesta.
A tal fine, i momenti di progetto a ciascun livello si ricavano dal
diagramma che rappresenta l'inviluppo dei momenti flettenti
dedotti dall'analisi, traslato della quantità hcr, da determinarsi in
base alle dimensioni della parete, del numero dei piani e
dell'altezza di interpiano.
Analisi dinamiche in campo plastico hanno mostrato che lo
sforzo di taglio nelle pareti dei sistemi misti è maggiore di quello
ricavato dall'analisi elastica, sia per il contributo dei modi
superiori di vibrare, sia in conseguenza della formazione della
cerniera plastica alla base.
Pertanto, per l'applicazione del capacity design nelle strutture in
CD"A", l'inviluppo delle forze di taglio lungo l'altezza della
parete viene ricavato incrementando quello ottenuto dall'analisi
per mezzo del coefficiente
g
 S T  
M 
1,5  q   Rd  Rd   0,1 e C   q
 q M Ed 
 Se T1  
2
g Rd 
per pareti snelle
M Rd
q
M Ed
per pareti tozze
funzione del fattore di struttura, delle ordinate spettrali, dei
momenti di calcolo e resistente alla base della parete, e del
fattore di sovraresistenza.
COMPORTAMENTO DI ELEMENTI STRUTTURALI
IN CEMENTO ARMATO
Comportamento dei materiali: calcestruzzo e armature
CALCESTRUZZO
Una delle più importanti caratteristiche che influenzano il
comportamento in fase sismica del c.a. è il confinamento,
cioè l’effetto favorevole, determinato dalla presenza di staffe
o spirali, sia sulla resistenza che sulla duttilità del
calcestruzzo.
Calcestruzzo non confinato
Comportamento del cls per carichi
monotoni, per diversi valori di
resistenza. Le prove sono condotte
in controllo di deformazione, per
seguire il comportamento dopo il
raggiungimento della massima
resistenza.
Nota 1: Cls di bassa resistenza sono più duttili di quelli ad alta
resistenza (tratto discendente più ripido)
Nota 2: I diagrammi sono ottenuti da prove di tipo statico. Sotto carichi
dinamici (in fase sismica, gli incrementi di deformazione sono
dell’ordine dell’1-2% per secondo), la resistenza del cls è maggiore
della resistenza statica: fino al 20% maggiore nei cls di media
resistenza, % minori per cls di alta resistenza.
Nota 3: Per rapide variazioni della deformazione, il ramo discendente
del diagramma s-e diventa più ripido.
In definitiva, sollecitazioni di tipo dinamico producono, nel
comportamento del cls, un effetto positivo ma anche uno negativo:
aumenta la resistenza, ma diminuisce la duttilità.
Il modulo di elasticità, Ec, generalmente usato nella progettazione,
è quello "secante", cioè misurato durante una prova in cui il carico
viene accresciuto lentamente fino ad una tensione pari all'incirca
al 50% di quella massima. Il modulo elastico può essere ricavato
da correlazioni con la resistenza a compressione suggerite nelle
normative; ad esempio, nelle NTC 2008:
Ec  22.000   fcm 10
0, 3
N mm 
2
-espressioni formulate con l'intento di ottenere valori cautelativi
(cioè grandi) delle deformazioni  sottostima di Ec
-i valori ottenuti dai campioni cilindrici sono inferiori a quelli
ricavati sulle strutture
-il modulo di elasticità rilevato durante le prove dinamiche è
maggiore di quello relativo a prove statiche.
In conclusione, i valori di modulo elastico ricavati dalle
correlazioni classiche forniscono valori sensibilmente inferiori,
30-40% al di sotto dei valori reali.
Mentre questo è a favore di sicurezza nella progettazione per
carichi statici, non lo è altrettanto nella progettazione sismica:
infatti, i valori dei periodi propri calcolati con bassi valori del
modulo elastico risultano maggiori di quelli reali, quindi le azioni
sismiche associate possono essere sottovalutate.
Pertanto, è consigliabile, nella modellazione delle strutture,
adottare valori realistici del modulo elastico, cioè ad esempio,
amplificati del 30% rispetto a quelli forniti dalle correlazioni.
Nel diagramma di comportamento del cls si
individuano tre tratti:
• Parte iniziale con un tratto lineare:
comportamento elastico
• Seconda parte (deformazioni
corrispondenti a tensioni fra il 70% e la
massima resistenza): si evidenzia una
graduale riduzione di rigidezza. In questa
fase le micro-fratture di aderenza
all’interfaccia fra pasta cementizia e inerti,
dovute alla diversa rigidezza dei materiali,
iniziano a propagarsi nel cemento,
soprattutto a causa della concentrazione di
tensioni all’apice delle fratture.
• Terza parte: per deformazioni
maggiori di quella corrispondente alla
resistenza massima. Si ha un tratto
discendente – softening – in cui le
fratture si propagano e tendono a
diventare un fenomeno macroscopico.
Un importante parametro è la
deformazione ultima, ecu.
Per scopi di progetto, si assume pari a circa
lo 0,35%.
A causa del basso valore della resistenza a trazione, questo parametro di
solito non è preso in conto nel calcolo della resistenza in fase sismica.
Il comportamento a trazione è definito da un tratto lineare fino alla
resistenza; il modulo elastico è assunto pari a quello in compressione.
Risposta ai carichi ciclici
Diagramma tensioni-deformazioni di un cilindro di cls soggetto a cicli
di carico e scarico in compressione monoassiale, in controllo di
deformazione.
Fino al raggiungimento della tensione massima, il diagramma coincide
con la curva della prova monotona.
Nei tratti corrispondenti allo scarico, si notano due parti distinte:
• la prima, subito dopo la massima tensione, che è molto ripida a causa
delle forti compressioni nella prima fase di scarico.
• la seconda presenta una minore rigidezza dovuta alle deformazioni
plastiche che si sono avute nel ciclo precedente.
Nei cicli di ricarico, si nota una progressiva riduzione sia di pendenza
che di resistenza, legate al progressivo degrado della struttura interna
del campione causata dalla propagazione delle fratture nel cemento.
Osservazione 1: la ripetizione di cicli di carico di elevata intensità produce
un pronunciato effetto isteretico nel diagramma di comportamento del cls,
denunciato dalla riduzione di rigidezza e resistenza dopo ciascun ciclo:
softening per carichi ciclici
Osservazione 2: la curva inviluppo è praticamente identica al diagramma
ottenuto da carichi monotoni. Questo è molto utile per la modellazione, in
cui è importante descrivere accuratamente, non tanto l’andamento dei cicli
di carico-scarico, quanto la curva inviluppo.
Osservazione 3: è stato pure dimostrato che se la tensione massima non
supera il 50% della resistenza dinamica del cls, i cicli di carico non
comportano degrado del cls.
Osservazione 4: per lo studio della risposta ciclica del cls, il cls in trazione
non è significativo, in quanto, appena raggiunta la resistenza a trazione, si
verificano le fratture e non si ha dissipazione di energia attraverso i cicli
isteretici.
Calcestruzzo confinato
La duttilità e la resistenza del cls risultano notevolmente aumentate
quando questo si trova in uno stato di compressione triassiale.
Questo stato di tensione può essere in pratica ottenuto predisponendo una
adeguata armatura laterale (staffe o spirale) in grado di contenere
l’espansione laterale sotto carichi di compressione.
L’effetto del confinamento dipende dal grado di espansione laterale, che
dipende dal livello di compressione attraverso il modulo di Poisson. A
bassi livelli di compressione, l’armatura laterale non entra in forza, perciò
il comportamento del cls è uguale a quello del cls non confinato (prima
parte della curva monotona).
Il cls diviene confinato per alti livelli della tensione: in questa fase
(seconda parte della curva monotona) l’espansione laterale del cls dovuta
alla propagazione delle fessure viene contrastata dall’armatura laterale,
che esercita così un confinamento passivo e previene la instabile
propagazione delle fessure.
Comportamento per elevato gradiente di carico
Man mano che aumenta la quantità di armatura laterale (rw) aumentano
notevolmente la resistenza a compressione e la duttilità.
Tipi di confinamento
Sostanzialmente si utilizzano due tipi di armatura laterale:
• barre metalliche disposte a spirale
• staffe quadrate o rettangolari
E’ dimostrato che con le staffe a spirale si ottiene un miglior effetto
cerchiante.
Questo dipende dalla forma: le staffe a spirale si trovano ovunque in
uno stato di trazione ed esercitano una compressione uniforme sul cls.
Le staffe quadrate o rettangolari esercitano il confinamento solo in
prossimità delle barre longitudinali e nel centro della sezione, perché
l’espansione laterale del cls genera flessione nei bracci delle staffe.
Pertanto gran parte della sezione di cls risulta non confinata.
Parametri che influenzano il confinamento
•
•
Rapporto geometrico armatura trasversale rw: l’effetto del
confinamento è maggiore all’aumentare di rw (v. fig.)
Forma delle staffe:
A parità di altri parametri, le staffe di tipo B esercitano un miglior
effetto di confinamento sul cls, anche se sono di diametro più
piccolo. Infatti i ganci, essendo soggetti a trazione, trattengono le
barre longitudinali intermedie in misura maggiore.
•
•
Spaziatura longitudinale delle
staffe:
A spaziatura maggiore
corrispondono maggiori volumi
di cls non confinato, quindi
l’effetto è inferiore.
Numero di barre longitudinali:
più le barre longitudinali sono
vicine, minore è l’area di cls non
confinato a causa della flessione
dei bracci delle staffe
In definitiva, l'effetto del confinamento sul calcestruzzo è di
aumentarne la resistenza a compressione e la deformazione
ultima, e ciò in relazione ai molteplici fattori che concorrono a
determinare l'efficienza delle staffe.
I legami costitutivi per il calcestruzzo confinato possono essere
valutati seguendo il procedimento indicato nell'EC8-2 (Annex
E), a partire dal legame costitutivo del calcestruzzo non
confinato.
Acciaio di armatura
Comportamento per carichi monotoni
Il comportamento degli acciai a minor resistenza è più duttile di quello
degli acciai ad alta resistenza. I primi infatti presentano una soglia di
snervamento ben definita.
Al crescere della resistenza cresce il rapporto fra tensione massima e
tensione di snervamento, il che significa che per questi l’incrudimento è
più marcato. Inoltre la deformazione ultima è sensibilmente minore.
Questo potrebbe portare alla conclusione che in zona sismica è
preferibile l’uso di acciai con minori resistenze. Questo però può
comportare l’impiego di un numero eccessivo di barre o di barre di
grande diametro, soluzioni entrambe poco favorevoli, la prima per
problemi di getto, vibrazione, e ricoprimento delle barre, la seconda per
problemi di aderenza.
Quello che però è indispensabile, nello spirito del capacity design, è che
né la reale tensione di snervamento superi eccessivamente quella
considerata nel progetto né l’incrudimento dell’acciaio deve essere
trascurato nel progetto delle cerniere plastiche, per non rischiare di
alterare la gerarchia delle resistenze.
Risposta ai carichi ciclici
Curve sperimentali ottenute sollecitando barre di acciaio a cicli di
carico, di trazione o compressione, con forte gradiente di deformazione,
e completo scarico (ma non carichi alterni), mostrano che, come per il
cls, la curva inviluppo praticamente coincide con quella ottenuta con
carico monotono.
I cicli presentano un’isteresi alquanto ridotta, quindi si ha ridotta
dissipazione di energia.
Nelle applicazioni pratiche, questa si trascura, perciò si assume che i
cicli successivi abbiano la stessa pendenza del primo.
Nel caso di sollecitazione sismica, in certi elementi strutturali, le barre
di armatura possono essere soggette a tensioni alternate.
Il diagramma mostra una riduzione di
rigidezza per tensioni molto più basse del
primo limite di snervamento, dopo un ciclo
alterno in campo plastico.
Questo fenomeno è conosciuto come effetto
Bauschinger.
Peraltro, la prima parte del ciclo di scarico
avviene in modo pressoché elastico, pertanto
si assume che i tratti di diagramma
corrispondenti allo scarico abbiano tutti la
stessa pendenza del primo tratto di carico.
Aderenza acciaio-calcestruzzo
Aderenza nel caso di carichi monotoni
E’ noto che il comportamento congruente di calcestruzzo e acciaio è
legato alle forze di aderenza che si sviluppano fra i due materiali.
L’ancoraggio può aver luogo lungo le barre oppure, nel caso delle barre
lisce, alle estremità per mezzo degli uncini. Assicurare un ancoraggio
adeguato delle armature è lo scopo primario della progettazione di
dettaglio del c.a.
L’aderenza, inoltre, gioca un ruolo dominante nel comportamento
sismico perché influisce sulla rigidezza e sulla capacità di dissipare
energia.
Considerando l’equilibrio di un tratto infinitesimo di barra:
sc
sc+dsc

ss
ss+dss
sc

sc+dsc
dx
ds s 
2
4
      s   dx
ds s 4
  s 
dx 
s dx
ec dx
es dx
Dall’equazione si vede che le tensioni di aderenza sono nulle quando la
tensione nella barra è costante (zone di momento flettente costante)
mentre i valori di picco si registrano nei punti di elevato gradiente (ad
es. in corrispondenza di carichi concentrati).
La figura mostra lo scorrimento relativo, s, fra la barra ed il calcestruzzo
circostante, funzione delle deformazioni del cls e dell’acciaio.
sc
sc+dsc

ss
ss+dss
sc

sc+dsc
dx
e s - e c   dx  ds
d
s  x  es - ec
dx
s dx
ec dx
es dx
Combinando le due equazioni si ottiene:

d2
4 ( s)  d
d
s

e

r
e

s
c
2


d
s
d
s
dx
c
 s

Che può essere risolta numericamente una volta che si introducano i
legami costitutivi s-e dell’acciaio e del cls in trazione ed il legame di
aderenza -s.
Il legame di aderenza -s determinato per via sperimentale, fino ad ora
attraverso prove tipo pull-out, presenta un andamento del tipo in figura,
in cui si possono riconoscere quattro fasi.
I fase: cls non fessurato. L’aderenza è dovuta all’adesione chimica e ad
una interazione meccanica fra le microasperità della superficie laterale
della barra. In questa fase non si hanno scorrimenti; la leggera pendenza
della curva è dovuta alla deformazione per taglio del cls circostante la
barra. Questi meccanismi di aderenza sono gli unici che si verificano
anche nelle barre lisce, in cui, peraltro, superata questa fase, la cui
estensione dipende molto dalla compressione trasversale ma che è
comunque molto limitata, si ha completo scorrimento.
II fase: prime fessurazioni. Per tensioni maggiori, l’adesione chimica
viene meno; nelle barre ad aderenza migliorata, le nervature producono
forti tensioni nel cls che danno origine a microfratture ai bordi delle
nervature stesse.
III fase. Fessure longitudinali si formano attorno alla barra. La
componente della pressione esercitata dalle nervature sul cls diretta
verso l’esterno è contrastata dalle tensioni di confinamento del cls
circostante. Pertanto, l’aderenza è assicurata principalmente
dall’interazione fra la barra, i puntoni di cls che si irradiano dalla barra
ed il cls circostante non fessurato.
IV fase: grandi scorrimenti.
Barre lisce: ha luogo subito dopo la rottura dei legami di adesione
chimica.
Barre nervate:
• Nel caso di armatura trasversale leggera, la fase III ha termine
quando le fessure raggiungono la superficie esterna del cls; si ha
completa ed improvvisa perdita dell’aderenza.
• Nel caso che le barre siano confinate da una adeguata staffatura, le
lesioni non si propagano, si raggiungono valori maggiori di
aderenza. Il comportamento è più duttile e si hanno tensioni di
aderenza residue grazie all’attrito fra nervature e cls.
Aderenza nel caso di carichi ciclici
• Lo scorrimento residuo dopo il primo ciclo è piuttosto grande. Questo
perché la quota elastica dello scorrimento è legata soltanto alla
deformazione del cls, che è molto piccola rispetto a quella
dell’acciaio. Anche le microfratture ed il rilascio della contrazione
danno luogo a scorrimento permanente. Perciò le lesioni che si
formano durante la fase di trazione non possono richiudersi
completamente quando si rimuove il carico.
•
Nella fase di ricarico si
distinguono due parti:
- una prima parte con pendenza
relativamente bassa fino a
valori dello scorrimento
prossimi a quelli raggiunti
durante il primo ciclo;
- la seconda parte con maggiore
pendenza per scorrimenti
maggiori.
L’aderenza nel primo tratto è dovuta solo all’attrito fra la
barra e il cls circostante; nel secondo, la barra entra in
contatto con il cls integro e si ha un incremento di
rigidezza.
•
Evidente effetto softening e
rapido degrado dell’aderenza.
Dopo ogni ciclo, la pendenza
dei tratti di ricarico è sempre
più bassa: questo è dovuto alla
progressiva spianatura delle
superficie delle fratture che
causa una riduzione della
connessione meccanica e delle
forze di attrito.
CRITERI DI PROGETTAZIONE
Materiali
Conglomerato
Non è ammesso l’uso di conglomerati di classe inferiore a C20/25.
Acciaio
Per le strutture si deve utilizzare acciaio B450C
1,15 ≤ (ft/fy)k < 1,35
(fy/fynom)k ≤ 1,25
Allungamento (Agt)k  7,5 %
Si consente l’utilizzo di acciai di tipo B450A, con diametri compresi tra 5 e 10 mm,
per le reti e i tralicci; se ne consente inoltre l’uso per l’armatura trasversale unicamente
se è rispettata almeno una delle seguenti condizioni: elementi in cui è impedita la
plasticizzazione mediante il rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze, elementi
secondari, strutture poco dissipative con fattore di struttura q  1,5.