Università degli studi La Sapienza
ANIMAZIONE IN 3D DI FLUIDI
INCOMPRIMIBILI
Relatore
Laureando
Dott. Marco Schaerf
Marco Avallone
Correlatore
Ing. Marco Fratarcangeli
Sommario
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Obiettivi
Applicazioni pratiche
Teoria
Il sistema di particelle
Conclusioni
Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Marco Avallone
Obiettivi
• Simulare e visualizzare fluidi in un volume chiuso
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Obiettivi
Caratteristiche del fluido:
• Liquido incomprimibile
• Superficie libera
• Coefficienti diversi di
viscosità
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Sommario
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Obiettivi
Applicazioni pratiche
Teoria
Il sistema di particelle
Conclusioni
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Applicazioni pratiche
• Studio della
dinamica dei fluidi
attorno a veicoli in
movimento
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Applicazioni pratiche
• Progettazione di strutture marine
Applicazione Fluent
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Applicazioni pratiche
• Produzioni
cinematografiche
Shrek
Terminator 3. Rise of machines
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Sommario
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Obiettivi
Applicazioni pratiche
Teoria
Il sistema di particelle
Conclusioni
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Equazioni di Navier-Stokes
• Elaborate più di 150 anni fa
• Ottimo modello per i fluidi
• Non esiste una soluzione analitica generale
Equazioni di Navier-Stokes: conservazione del momento
Fluidi incomprimibili: conservazione della massa
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Griglia di simulazione
• Volume di riferimento
diviso in celle
• Metodo delle
differenze finite per
discretizzare gli
operatori differenziali
• Velocità e pressione
definite al centro di
ogni cella
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Operator splitting
• Termini risolti singolarmente in modo sequenziale
• Ad ogni time-step:
u0
=
w
Aggiungi forze esterne
0
w1
Convezione
w2
Diffusione
w3
Pressione
w4
=
u1
Forze Esterne:
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Convezione
• Termine difficile da risolvere
• Metodo delle caratteristiche
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Viscosità
• Metodo di Eulero “all’indietro”
• Si ottiene un sistema lineare di equazioni del tipo
• Metodo dei gradienti coniugati
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Pressione
• Si risolvono le pressioni in modo da avere un
campo di velocità a divergenza nulla
Sistema lineare
Gradienti coniugati
• Si risolvono le pressioni in modo da avere un
campo di velocità a divergenza nulla
• Si modificano le
velocità
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Sommario
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Obiettivi
Applicazioni pratiche
Teoria
Il sistema di particelle
Conclusioni
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Il sistema di particelle
• Particelle senza
massa
• Se in una cella è
presente almeno
una particella
allora nella cella
c’è fluido
• Le particelle si
muovono
trasportate dal
campo di velocità.
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Superfici implicite
• Funzione scalare definita
su una griglia
• f(x) = rp - |x – xp|
• Valori negativi all’esterno,
positivi all’interno
• La superficie è il luogo dei
punti tali che f(x)=0
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Superfici implicite
• Si crea un “sfera implicita”
intorno ad ogni particella
• La loro unione definisce una
superficie implicita per il
fluido
• Il raggio delle sfere deve
essere adeguato alla densità
delle particelle e alla
risoluzione della griglia
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Estrarre la superficie esplicita
• Problema del “contouring”
• Algoritmo del Marching
Cubes (1987)
• Interpolazione dei valori
lungo i lati della griglia
• Si ottiene una mesh di
poligoni che rappresenta
la superficie
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Sommario
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Obiettivi
Applicazioni pratiche
Teoria
Il sistema di particelle
Conclusioni
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Caratteristiche del simulatore
•
Stabilità:
–
–
Formulazione implicita per i
termini di convezione e
viscosità
Unica limitazione per
l’ampiezza del time-step:
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Caratteristiche del simulatore
•
Scalabilità (anche simulazioni real-time)
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Caratteristiche del simulatore
•
Generalità (fluidi con coefficienti di viscosità
diversi)
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Caratteristiche del simulatore
Principale difetto:
Scarso controllo
• Poca fruibilità per
animatori esterni
• Non è possibile inserire
vincoli interni
• Volume di riferimento
necessariamente
parallepipoidale
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