Anno scolastico 2011-2012
A cura di Barcellan Luca, Gallimberti Sara,
Giacometti Sofia, Lorenzini Matteo.
Con questo lavoro vogliamo dimostrare come la
fisica non sia una disciplina che studia e osserva
solo i fenomeni naturali, ma come possa essere
incorporata allo studio di altre materie come, in
questo caso, l’arte.
Prenderemo quindi in esame il dipinto “la zattera
della Medusa” per osservarne alcune leggi fisiche,
partendo da nostre personali considerazioni.
La zattera della Medusa (Gericault-1819Museo del Louvre - Parigi)
 La zattera della Medusa è un dipinto a olio su tela (491x716 cm)
di Théodore Géricault, realizzata nel 1818-19 e conservato nel Museo
del Louvre di Parigi.
 Completato quando l'artista aveva soltanto ventisette anni, il dipinto
rappresenta un momento degli avvenimenti successivi al naufragio
della fregata francese Méduse, avvenuto il 5 luglio 1816 sulle coste
dell'attuale Mauritania, a causa di negligenze e decisioni affrettate da
parte di comandanti e governanti. Oltre 250 persone si salvarono grazie
alle scialuppe, le rimanenti 147 dovettero essere imbarcate su una
zattera di fortuna, lunga 20 metri e larga 7, e di queste soltanto 13
fecero ritorno a casa. L'evento generò uno scandalo internazionale, in
parte attribuito all'incompetenza del capitano dell'imbarcazione.
Dopo una attenta ed accurata osservazione
dell’opera di Gericault,abbiamo dedotto :
Dimensioni della zattera .
Considerando che Gericault dipinse il quadro seguendo
le regole della prospettiva, abbiamo tracciato la base
della zattera con la stessa tecnica del pittore e
tramite delle proporzioni abbiamo potuto ricavare le
dimensioni della zattera.
1)
Come abbiamo preso le proporzioni
Sapendo che una mano è lunga circa 20cm e un
uomo inarcato circa 35cm abbiamo potuto
stabilire che l’altezza della zattera era di circa
55cm.
Per la lunghezza e la larghezza abbiamo invece
considerato la prospettiva (e l’altezza di un uomo
medio di circa 1,70m) e tramite le seguenti
proporzioni:
1,70: 0,093 = x : 0,32
1,70: 0,093 = x : 0,46
Abbiamo ottenuto i seguenti risultati
Lunghezza : 8,4 m
Larghezza: 5,8 m
Altezza: 0,55m
Secondo le fonti storiche la zattera reale era di circa 20x7
metri , ma attraverso i nostri calcoli abbiamo ottenuto
quelle che noi riteniamo le misure reali di tutta la
zattera percepibile nel dipinto.
2) Numero dei naufraghi sulla zattera e loro
forza peso.
Abbiamo contato 19 naufraghi sulla zattera,
considerando un teorico peso per ciascun naufrago,
abbiamo ottenuto un peso medio di 67,4 kg. Inoltre
abbiamo individuato 4 gruppi di naufraghi e stabilito
una forza peso per ciascun gruppo.
Gruppi di naufraghi
Gruppo 1
Peso di 5 naufraghi =
330kg
Relativa forza peso =
3234 N
Gruppo 2
Peso di 5 naufraghi =
355kg
Relativa forza peso =
3479 N
Gruppo 3
Peso di 8 naufraghi =
540kg
Peso di 2 barili vuoti =
40kg
Peso di una scatola vuota =
5 kg
Relativa forza peso =
5733N
Gruppo 4
Peso naufrago = 55kg
Relativa forza peso = 539N
3) Punto di applicazione della forza peso della zattera e delle
forze peso dei gruppi di naufraghi variamente disposti sulla
zattera stessa.
Consideriamo separatamente il baricentro teorico della
zattera e dei vari gruppi di naufraghi, dai quali faremmo
partire un vettore con determinato modulo (dato dalla
forza peso di ciascun gruppo). Facciamo coincidere a 1cm
del nostro foglio da disegno una forza pari a 5000N.
Otterremo il seguente disegno con questi vettori.
4) Punto di applicazione della risultante
delle forze (baricentro).
La forza risultante di due forze
parallele e concordi è un vettore
il cui modulo è uguale alla
somma dei moduli delle due
forze, ha la stessa direzione e lo
stesso verso delle due forze. Il
punto di applicazione della
risultante si trova in un punto
interno al segmento che ha per
estremi i punti di applicazione
delle due forze. Le distanze di
tale punto dal punto di
applicazione delle due forze
sono inversamente
proporzionali alle intensità delle
forze.
Quindi considerando i vettori ottenuti precedentemente la
risultante sarà la seguente:
5) Punto di applicazione della spinta di Archimede
(centro di spinta).
Considerando la parte immersa della zattera (ricavata
dai calcoli dei punto 11-12) uguale a 34cm tracciamo le
diagonali fino a trovare il baricentro del
parallelepipedo rettangolo che coincide con il centro di
spinta. Abbiamo constatato che il centro di spinta è
più a sinistra della risultante delle forze e si trova
molto vicino al baricentro effettivo (che, come si vede
dal disegno precedente) era leggermente spostato
verso destra.
6) Determinazione del tipo di legno costituente la
zattera e la relativa densità.
Partendo dal presupposto che la zattera era un
mezzo di fortuna ricavato dal legno della Méduse,
possiamo dedurre che abbiano sfruttato il pino
larice, il douglas e il rovere, ovvero i legni più facili
da lavorare e non appartenenti allo scafo che era
andato distrutto. Secondo le nostre considerazioni
il 40% della zattera è costituito da pino larice
(densità = 550kg/m³ ) , il 55% da rovere (densità =
720kg/m³ ) e l’albero (5%) è costituito da
douglas(densità = 470kg/m³ ). Facendo una media
di queste misure la densità sarà pari a 639,5 kg/m³
7) Determinazione della risultante della forza
peso e della spinta di Archimede.
La spinta di Archimede risulta maggiore della risultante
delle forze di circa 102645,88N.
Pertanto l’intensità disegnata sarà maggiore di circa
20cm.
Da questo otteniamo i seguenti disegni
Dopo aver calcolato l’intensità dei vettori (vedi punto 1112) possiamo calcolare le risultanti della forza peso e
della spinta di Archimede. La prima avrà quindi una
lunghezza di 33cm (167832,94 N ) e la seconda di 54cm
(270645, 88 N). Infatti, come affermato
precedentemente, facciamo coincidere 5000N a 1cm.
8) Dopo aver disegnato le proiezioni ortogonali della zattera,
riportare su di esse i punti di applicazione della forza peso
risultante e della spinta di Archimede.
9) Si crea una coppia di forze che genera un momento ? In caso
affermativo, tale momento è sbandante o raddrizzante ?
Si crea una forza che genera un momento. Inoltre
ipotizziamo dal disegno che la zattera abbia appena
urtato contro un’onda, in questo caso si è inclinata
leggermente verso il lato destro ed è sottoposta a un
momento raddrizzante in quanto la spinta di
Archimede che è leggermente verso sinistra lo riporta
in asse permettendogli di rimanere a galla senza
affondare.
10) Si crea una coppia di forze che determina una condizione di
equilibrio? In caso affermativo, tale equilibrio risulta stabile o instabile?
Un corpo è in equilibrio quando non trasla e non
ruota, nel nostro caso la zattera è in movimento.
Una situazione di equilibrio è anche determinata
dal fatto che centro di spinta e baricentro siano
perpendicolari, ma questo non è il nostro caso,
pertanto non si può definire una situazione di
equilibrio.
11) Che peso( e quindi quanti naufraghi) è necessario imbarcare
affinché la zattera rimanga immersa appena al di sotto della
superficie dell’acqua ?
12) Qual è il peso minimo necessario per
l’affondamento della zattera ?
Avendo calcolato il volume della zattera, pari a
26,78m³ possiamo affermare che la forza peso della
zattera è uguale alla densità del legno x
l’accelerazione gravitazionale x il volume della
zattera.
Quindi avremo : 639,5 x 9,8 x 26,78 = 167832,94 N
Otteniamo ora il volume della parte della zattera
immersa uguagliando la spinta di Archimede alla
forza peso. Avremmo quindi:
Densità legno x g x (L x l x X) = 1030 x 9,8 x 8,4 x 5,8
xX
Da cui X = 167832,94/ (1030 x 9,8 x 8,4 x 5,8)
Pertanto la parte immersa risulterà di 0,34 m ovvero 34 cm.
Consideriamo ora la spinta di Archimede impressa a tutta la zattera
e otteniamo :
S.A = 1030 x 9,8 x8,4 x 5,8 x 0,55 = 270645, 88 N
Ora per calcolare la forza peso necessaria affinché la zattera arrivi a
pelo d’acqua è necessario sottrarre alla spinta di Archimede la
forza peso della zattera. Avremmo dunque 270645, 88 - 167832,94
= 102645,88N
Dividendo questa forza per l’accelerazione gravitazionale
otteniamo il peso massimo che la zattera riesce a sopportare
prima di affondare è di 10474, 06 kg. Pertanto il peso minimo con
cui la zattera non galleggia più , ma affonda è appena superiore a
10474,06 kg. Potremmo ipotizzare che affondi già con un peso di
10475 kg
Considerando il peso medio di una persona di 67,4 kg la zattera
potrà portare 155 persone, quindi 134 persone in più di quelle
contenute nel dipinto.
Questi sono i risultati che abbiamo ottenuto. Si
ringraziano : Gericault, Sofi, Z-Boy, Barc e Sara.