MATEMATICA
LA SEZIONE
AUREA
I
N
D
I
C
E
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Un po’ della sua storia…
Enunciato matematico
Esempio pratico
Procedimento geometrico
Il pentagono
Il triangolo isoscele
Il rettangolo aureo
La spirale aurea
La successione di Fibonacci
La sezione aurea nell’arte
Leonardo e Botticelli
Monna Lisa
La morte di Marat
Pittura geometrica
Conclusioni
Bibliografia
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Un po’ della sua storia….
Platone è generalmente considerato il padre degli studi sulla sezione aurea, la cui definizione è
contenuta nel trattato sugli Elementi del matematico greco Euclide (attivo nel III secolo
a.C.). La sezione aurea suscitò un profondo interesse tra gli artisti e i matematici del
Rinascimento, tra cui Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, e Leon Battista Alberti; era
allora nota come "divina proporzione" e veniva considerata quasi la chiave mistica
dell'armonia nelle arti e nelle scienze.
“De divina proportione” è anche il titolo del trattato redatto dal matematico rinascimentale
Luca Pacioli e illustrato da 60 disegni di Leonardo da Vinci, pubblicato nel 1509, che ebbe
notevole influsso sugli artisti e gli architetti del tempo, ma anche nelle epoche successive.
A partire dal Rinascimento la Sectio Aurea acquista il crisma della bellezza estetica. Essa, che
non è altro che un semplice rapporto di numeri, si incontra ovunque, in natura, come nella
scienza e nell'arte, e "contribuisce alla bellezza di tutto ciò che ci circonda."
L'equilibrio armonico che si percepisce nelle opere dell'arte classica e rinascimentale è spesso il
risultato di un'impostazione basata sull'utilizzo della sezione aurea. In realtà vari esperimenti
suggeriscono che la percezione umana mostra una naturale preferenza per le proporzioni in
accordo con la sezione aurea. Gli artisti, quindi, tenderebbero quasi inconsciamente a disporre
gli elementi di una composizione in base a tali rapporti.
ENUNCIATO MATEMATICO
Dividere in sezione aurea un segmento significa dividerlo in
due parti disuguali tali che la parte minore stia alla maggiore
come la parte maggiore sta alla quantità intera.
1
a
b
b:a = a:1
ESEMPIO PRATICO
Se 1 è la lunghezza del segmento considerato e
noi vogliamo scoprire rispettivamente a e b il
corretto procedimento è questo:
Per calcolare la parte più
piccola del segmento basterà
quindi sottrarre a 1 lo 0,618 e
quindi trovare 0,382.
PROCEDIMENTO GEOMETRICO PER TROVARE
LA SEZIONE AUREA:
A
B
Tracciare la perpendicolare al
segmento AB
Ora puntare il compasso nel
punto B e tracciare la
circonferenza con raggio AB.
I segmenti AB e BC hanno la
stessa lunghezza.
C
A
Segnare il punto intermedio del
segmento BC e chiamarlo D.
Posizionare ora il compasso in
centro D e tracciare la circonferenza
con raggio DC. Unire i punti A e D
tramite una retta. Il punto dove il
nuovo segmento e la circonferenza
si intersecano non è altro che la
sezione aurea di AB.
B
C
E
A
D
B
FIGURE GEOMETRICHE ALLA RICERCA DELLA
SEZIONE AUREA:
E’ stato probabilmente il numero d’oro a porre i greci di fronte ai nuovi
numeri irrazionali, aprendo loro la strada verso il concetto d’infinito.
Lo incontrarono, infatti, studiando le figure più note dell’antichità.
IL PENTAGONO
Le diagonali del pentagono
definiscono un nuovo pentagono
e così via in una successione senza
fine, dove ogni segmento
costruisce con il segmento in
ordine inferiore, un rapporto il
cui valore è sempre il numero
d’oro.
continua