Proprietá delle onde
Tutte le onde hanno un comportamento comune in situazioni
standard. Tutte le onde possono avere i seguenti comportamenti:
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Riflessione quando una onda cambia direzione a causa di uno
scontro con un materiale riflettente.
per esempio: quando l’onda sonora incontra un ostacolo e torna
indietro dalla parte da cui proviene.
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Leggi della riflessione
-1) L’angolo di incidenza(i) e l’angolo di riflessione (r )sono
complanari
--2) L’angolo di incidenza(i) e l’angolo di riflessione (r)sono uguali
Riflessione di un’onda
piana rappresentata
convenzionalmente con
un solo raggio ed una
sola superficie d’onda
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Effetti della seconda legge nel caso di onde circolari o
sferiche
A un fascio di raggi uscenti da S
corrisponde dopo la riflessione, un fascio
di raggi uscenti da S’simmetrico di s
rispetto alla superficie riflettente
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Un esempio di riflessione delle onde è, nel caso delle onde sonore, il
fenomeno dell’ECO che si verifica quando un osservatore emette un
suono trovandosi di fronte ad un ostacolo in grado di riflettere le onde
incidenti, per cui percepisce lo stesso suono due volte (l’onda diretta e
quella riflessa).
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Immagine riflessa da
uno specchio piano: è
virtuale ed è
simmetrica all’oggetto
rispetto allo specchio.
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Il verificarsi dell’eco è comunque vincolato alla capacita’ dell’orecchio
umano di separare due impulsi sonori in successione .Questa capacità
si chiama "potere separatore "ed e’ dell’ordine di 1/10 di secondo.
Poiche’ la velocita’ del suono nell’aria e’ circa 340 m/s , in 1/10 di
secondo il tratto percorso e’ 34 metri , per cui il fenomeno ha luogo
solo quando la parete riflettente e’ posta ad una distanza minima di 17
m dall’osservatore, tenuto conto che il suono deve percorrere il
cammino in andata e ritorno , prima di arrivare di nuovo all’orecchio.
Se questa condizione non e’ soddisfatta si ha il fenomeno del
RIMBOMBO (sovrapposizione di suoni).
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Rifrazione il cambio di direzione di un'onda causata dal cambio del
mezzo di propagazione (ad esempio di densita' diversa).
Quando un raggio di luce incide sulla superficie di separazione fra
due materiali differenti (ad esempio aria-acqua, oppure ariavetro), si generano un raggio riflesso, che torna indietro, e un
raggio rifratto o trasmesso che si propaga nel secondo mezzo
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Il fenomeno consiste in un
cambiamento di direzione di
propagazione dell’onda quando questa
attraversa la superficie di separazione
di mezzi di densita’ diversa .
Questo cambiamento dipende dal
rapporto fra le diverse velocita’ di
propagazione dell’onda nei due mezzi.
Rispetto alla direzione del raggio
incidente,la direzione del raggio
rifratto si avvicina alla
perpendicolare alla superficie di
separazione tra le due sostanze
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Leggi della rifrazione
Prima legge: il raggio incidente ,il raggio rifratto e la retta perpendicolare alla superficie di
separazione tra i due mezzi , nel punto di incidenza appartengono allo stesso piano
Seconda legge: il rapporto tra i due segmenti OO e OQ è costante ed è uguale al rapporto
tra l’indice di rifrazione del secondo mezzo e quello del primo mezzo.
aria
OP’ n’
P
P’
OQ
Q’
O
Q
acqua
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n’’
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La seconda legge di Snell, invece, riguarda il fenomeno della
rifrazione, e lega l' angolo di incidenza e l'angolo di riflessione, con
gli indici di rifrazione, secondo la formula:
Poiché n1 > n2 , di conseguenza, F2 > F1, ma
senF2, può assumere al massimo il valore di 1, cui
corrisponde un angolo di rifrazione di 90°, cioè
praticamente l'assenza di rifrazione.
Si deduce, come conseguenza che, al crescere
dell'angolo di incidenza, anche l'angolo di
rifrazione cresce, ma più rapidamente, fino a che,
quando il primo raggiunge il valore detto angolo
limite, il secondo raggiunge il valore di 90°, non
dando più luogo a rifrazione, come si vede
dall'animazione seguente.
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Si definisce indice di rifrazione n il rapporto fra la velocità della luce nel
vuoto c, e la velocità della luce v, in un altro mezzo.
Esistono quindi tanti indici di rifrazione n quanti sono i mezzi
trasparenti.
Un raggio luminoso, che si propaga in un mezzo trasparente, ad
esempio il vetro, con indice di rifrazione n1 ed incontra un altro
mezzo pure trasparente, con indice di rifrazione n2 diverso, ad
esempio minore, come l'aria, viene in parte riflesso ed in parte
rifratto
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Posizione reale e
posizione
apparente di una
stella con luce
rifratta nel
passaggio di
densità tra spazio
ed atmosfera.
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Riflessione totale
Si può avere quando un raggio di luce passa attraverso un
mezzo trasparente (come vetro, acqua etc.) all’aria.I prismi e le
fibre ottiche funzionano grazie alla riflessione totale.
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Assorbimento
Il fenomeno consiste nel fatto che parte
dell’energia trasportata dall’onda viene assorbita
dall’ostacolo e si trasforma in calore
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Diffrazione la diffusione delle onde, per esempio quando passano
per un taglio stretto
Il fenomeno della diffrazione delle onde sonore fa parte della nostra esperienza
quotidiana .Stando in un una stanza siamo in grado di sentire una persona
che parla nel corridoio vicino.
Questo avviene perche’ la lunghezza d’onda del suono emesso dalla voce
umana e’ dello stesso ordine di grandezza degli ostacoli che incontra sul
suo cammino .
Nel punto in cui l’onda incontra l’ostacolo si generano onde sferiche che si
propagano in tutte le direzioni permettendo al suono di giungere in punti che
si trovano dietro l’ostacolo.
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I più caratteristici fenomeni connessi con la
propagazione delle onde possono essere
interpretati per via teorica in base al modello
introdotto dal fisico olandese Huygens
Principio di Huygens:
Ciascun punto di un fronte d’onda si comporta come
una sorgente puntiforme secondaria di fronti d’onda
sferici: la forma in cui evolve il fronte d’onda è data
dall’inviluppo di tutti i fronti d’onda sferici delle
sorgenti secondarie.
Principio di Huygens - Fresnel:
Ciascun punto di un fronte d’onda si comporta come
una sorgente puntiforme secondaria che ha la stessa
frequenza di quella primaria: l’onda al di là
dell’ostacolo è data dalla sovrapposizione di tutte le
onde
sferiche
delle
Esposizione
Vincenzo M.
Basso- sorgenti secondarie.
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PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE
La proprietà additiva delle onde costituisce il cosiddetto principio di
sovrapposizione che può essere enunciato come segue:
- Lo spostamento prodotto da più moti ondulatori in un punto P e in
un certo istante t è pari alla somma vettoriale degli spostamenti
prodotti dalle onde componenti nel punto P e in quell’istante t in
modo indipendente l’uno dall’altro Qualunque sia la natura del mezzo e per qualsiasi tipo di onda,
accade che se due onde distinte si incontrano nella stessa regione
di spazio all’istante t, si sovrappongono e le loro ampiezze si
sommano, cioè ogni spostamento, in modo indipendente l’uno
dall’altro, porta il proprio contributo alla perturbazione risultante
secondo la proprietà additiva. Dopo l’interazione le onde, senza
essersi reciprocamente disturbate, continuano il loro moto ondoso
senza mutare forma e velocità. L’effetto di ciascuna perturbazione
rimane lo stesso di quello che si avrebbe se essa si propagasse da
sola.
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Questo fenomeno spiega per esempio il fatto che è possibile
percepire i suoni dei diversi strumenti provenienti da un’orchestra,
proprio perché durante la propagazione ciascuno di essi non è
perturbato dalla presenza degli altri.
Tale proprietà è valida solo quando, in base alla legge di Hooke,
esiste una relazione lineare fra la deformazione e la forza di
richiamo. Il principio, per esempio, non è applicabile nel caso di una
violenta esplosione, in quanto le onde d’urto superano in genere, i
limiti di validità della legge fondamentale dell’elasticità.
Dal punto di vista analitico il principio di sovrapposizione può essere
dedotto dal teorema di Fourier in base al quale ogni movimento
oscillatorio periodico, anche complesso, può essere ottenuto come
somma di moti armonici semplici. Tale combinazione è detta serie di
FOURIER.
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INTERFERENZA DI DUE ONDE
È il fenomeno che avviene quando due onde elastiche o
elettromagnetiche si incontrano in una data regione dello spazio nello
stesso mezzo. Esso consiste in una notevole applicazione del principio
di sovrapposizione.
Consideriamo due onde generate da due sorgenti S1 ed S2 che vibrano
in fase e con la stessa frequenza.
Se x1 e x2 sono le distanze del punto P dalle sorgenti in tale punto si ha
interferenza
COSTRUTTIVA se | x1 – x2 | = K l
DISTRUTTIVA
con K = 0, 1, 2, …
se | x1 – x2 | = (2K + 1 ) l / 2 con K = 0, 1, 2,..
Per ogni valore di K si ha una frangia costruttiva o distruttiva La frangia
costruttiva quando la differenza dei cammini è un multiplo di l e la
frangia distruttiva quando la differenza è un multiplo dispari di l / 2
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La diffrazione è una caratteristica generale dei fenomeni
ondulatori che si manifesta ogni volta che una porzione di un
fronte d’onda, sia esso di suono, di onde di materia o di luce,
investe un ostacolo, sia opaco che trasparente (ad esempio si
manifesta quando un fascio luminoso illumina il bordo di un
ostacolo, attraversa un foro, una oppure più fenditure praticate su
uno schermo, illumina un piccolo oggetto come un capello…).
Il fronte d’onda viene alterato (in fase o in ampiezza) e la
propagazione non è più rettilinea.
Al di là dell’ostacolo i fronti d’onda interferiscono
Si produce una distribuzione di intensità (diffrazione)
Non c’è nessuna distinzione fisica fra diffrazione e interferenza:
interferenza sovrapposizione di poche onde
diffrazione sovrapposizione di molte onde
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Osservazione qualitativa con l'ondoscopio:
Si possono riconoscere gli aspetti caratteristici del fenomeno della
diffrazione osservando come si propagano i fronti d’onda sulla
superficie dell’acqua contenuta nella vaschetta di un ondoscopio
in presenza di un’apertura a fra due ostacoli immersi nell’acqua.
In particolare si possono confrontare i casi in cui la lunghezza
d’onda λ è rispettivamente maggiore/minore della larghezza a
dell’apertura.
Nel caso : λ > a
l’onda, al di là dell’apertura, si propaga in tutte le direzioni
(onda sferica)
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Se invece λ < a
al di là dell’apertura l’onda si propaga in
linea retta, nella zona centrale. Ai lati si
osserva la deformazione del fronte
d’onda tipica dei fenomeni di diffrazione
È relativamente semplice trattare la diffrazione luminosa ponendosi
nelle cosiddette condizioni di Fraunhofer.
Se c’è solo un’apertura, sussiste la seguente relazione:
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Regola pratica per la diffrazione alla Fraunhofer
Essa è la condizione per cui sia sulla fenditura, sia sullo schermo di
osservazione incide un’onda che si può considerare piana
minimo fra la distanza della sorgente puntiforme dalla fenditura
e della fenditura dallo schermo
a = larghezza della fenditura
λ = lunghezza d’onda
R = minimo fra la distanza della sorgente puntiforme dalla fenditura e della fenditura dallo schermo
a = larghezza della fenditura
Essa è la condizione per cui sia sulla fenditura, sia sullo schermo di osservazione incide un’onda che si può considerare piana.
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Diffrazione da singola fenditura: posizione dei Minimi
La differenza di cammino delle onde secondarie generate dal bordo
superiore della fenditura e dal suo punto medio è pari a a/2 sin q, per
distanze sufficientemente grandi tra fenditura e schermo di osservazione
(condizione di Fraunhofer).
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Se la differenza di cammino è pari a mezza lunghezza d’onda le
onde interferiscono distruttivamente.
condizione di interferenza distruttiva sullo schermo:
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Si può pensare la fenditura come formata da
un grande numero di punti ciascuno
sorgente di onde secondarie. Per ogni
coppia di onde secondarie provenienti da
punti della fenditura separati da una distanza
pari a a/2 si verifica la condizione ottenuta.
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Si può generalizzare la condizione precedente considerando la
situazione in cui la differenza di cammino sia pari a un mezza
lunghezza d’onda per onde generate da punti distanti a/4 fra
loro. In questo caso l’interferenza distruttiva si avrà in un punto
P2 ¹ P1.
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Risonanza
Il fenomeno si verifica quando ad un sistema
vengono trasmessi impulsi
con frequenza uguale alla frequenza di vibrazione
del sistema stesso ,
di conseguenza esso oscilla con oscillazioni
di ampiezza massima.
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Interferenza la somma vettoriale (possono annullarsi) di due onde che
entrano in contatto
Il fenomeno consiste nell’effetto prodotto dalla sovrapposizione di due o
piu’ onde che si propagano simultaneamente nello stesso mezzo ,
per cui lo spostamento in un dato punto e in un certo istante e’ pari
alla somma vettoriale degli spostamenti prodotti dalle onde
componenti in quel punto e in quell’istante.
Si ha interferenza costruttiva quando gli spostamenti hanno lo stesso
verso e si ottiene un’onda di ampiezza maggiore di quelle dovute
separatamente a ciascuna onda , viceversa si ha interferenza
distruttiva quando gli spostamenti hanno verso opposto e si ottiene
un’onda di ampiezza minore di quelle delle onde componenti.
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Quando due onde si incontrano si ha un’interferenza.
Quando un’onda si somma all’altra si dice che si ha
un’interferenza costruttiva, mentre quando un’onda
cancella l’altra si chiama interferenza distruttiva.
Questo fenomeno può essere esaminato montando
un corpo flottante doppio sul generatore di onde.
Quando due onde si incontrano si crea una figura
di interferenza come quella mostrata nella figura sottostante,
dove le linee più scure indicano i punti di interferenza costruttiva.
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Battimenti
Il fenomeno dei battimenti si ha quando interferiscono
due onde di frequenza
leggermente diversa. Se si tratta di onde sonore
i battimenti consistono
nella percezione di un suono di intensita’ variabile che raggiunge
un massimo ad intervalli di tempo uguali.
Consideriamo,ad esempio, due onde sonore della stessa
ampiezza inizialmente in opposizione di fase
, le cui frequenze differiscono di 2 Hz ,
che si sovrappongono nella stessa regione di spazio
Il risultato e’ il processo di battimenti caratterizzato
da un suono di intensita’ variabile che raggiunge
il massimo con frequenza pari alla differenza delle
frequenze delle onde emesse dalle due sorgenti.
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Dispersione
la divisione di un onda in sotto onde in dipendenza della loro
frequenza.
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