Corso di Laurea in
Biotecnologie
corso di
Informatica
Paolo Mereghetti
DISCo – Dipartimento di
Informatica, Sistemistica e
Comunicazione
Rappresentazione
dell’Informazione
parte 2
Aritmetica binaria
• Somma tra numeri binari
+
0
1
0
0
1
1
1
10
Somma tra numeri binari
1
1 +
1 =
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0 +
1 =
1
0
1
0
1 +
1 =
0
Codifica dei numeri interi negativi
• Prima soluzione: 1 bit per il
segno, gli altri per il valore
assoluto del numero
• con quattro bit:
0000 +0
0001 +1
0010 +2
...
0111 +7
1000 -0
1001 -1
1010 -2
...
1111 -7
Codifica dei numeri interi negativi
• due controindicazioni:
– 2 rappresentazioni dello 0
– non si possono applicare le
regole tradizionali per le
operazioni aritmetiche:
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0 + +2
1 = -3
1
-5
Codifica dei numeri interi negativi
• Rappresentazione in
complemento a 2
– bit più significativo (più a sx)
per rappresentare il segno (0
per il +, 1 per il -)
– comune rappresentazione
binaria per i numeri positivi
– inversione dei restanti bit per i
numeri negativi (01 e 10) e
poi si somma 1
Es. rappresentazione in complemento a 2
• - 5 con quattro bit
– il bit di segno è 1
• Conversione: 510 = 01012
• Inversione:
0101  1010
• Somma di 1:
1010 + 1 = 1011
• Verifica: + 5  0101
– 5  1011
= 0 = (1)0000
Conversione da binario in decimale con
segno
• se prima cifra 0  numero
positivo  conversione solita
(es. 0100  +4)
• se prima cifra 1  numero
negativo 
– inversione dei bit (tranne il
primo)
– conversione da binario a
decimale
– somma di 1
Es. Conversione da binario in
decimale con segno
• 1101
– tolgo il bit di segno  101
– Inversione  010
– Conversione in decimale  0102
= 210
– Somma  2 + 1 = 3
– Segno  -3
Rappresentazione in complemento a 2
• Con quattro bit:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
0
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
Codifica floating point (con virgola mobile)
• Rappresentazione per
– numeri razionali
– numeri con valore assoluto molto
grande
• Vengono ricondotti a numeri interi
rappresentabili tramite potenze di
10
– N = x * 10y  <x,y> <mantissa,
esponente>
– Es. 12,5 = 125 * 10-1  <125, -1>
–
1,25 = 125 * 10-2  <125, -2>
– 3125432 = 3125 * 103  <3125, 3>
(rappresentabile anche se in modo
approssimato)
Codifica floating point
MANTISSA
ESPONENTE
RAPPR. NUMERI
+
+
Positivi grandi
+
-
Positivi con virgola
-
+
Negativi grandi
-
-
Negativi con virgola
Codifica floating point. Quanti bit?
• Con 16 (32) bit
– 2 bit per il segno di mantissa e
esponente
– 9 (20) bit per la mantissa
– 5 (10) bit per l’esponente
• Non è usata la rappresentazione
con complemento a 2 e quindi
servono tecniche particolari per
eseguire le operazioni tra i numeri
floating point
– Co-processore matematico (Floating
Point Unit)
Esempio
• Con 4 bit: 9999 + 1 = 10000
(overflow)  <10,3>
– anzichè generare un errore di
overflow consente la
rappresentazione del risultato
• Con 4 bit: 9999 + 10 = 10009
 <10, 3>
– consente la rappresentazione
del risultato anche se a scapito
della precisione
Rappresentazione digitale di immagini
b/n
• B/n senza ombreggiature  2 valori possibili
per ogni pixel (es. 0 = bianco, 1 = nero)  1
bit
21
22
23
24
17
18
19
20
13
14
15
16
9
10
11
12
5
6
7
8
1
2
3
4
000001100 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0…
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 …
Rappresentazione digitale di immagini
• Colori
– 4 bit  24=16 diversi livelli di grigio o
colori
– 8 bit  28=256 diversi colori
• Aumento della precisione
– Aumentando il numero dei pixel (quindi,
diminuendo la loro dimensione)
– RISOLUZIONE = precisione della
suddivisione
– Pixel = unità di misura della risoluzione
– Es. 6 X 4 pixel
– nei video dei PC risoluzioni standard sono
640 X 480 o 1024 X 768
Filmati
• Rappresentazione come
sequenze di fotogrammi
• Frequenza= Num.
Fotogrammi nell’unità di
tempo
– Es. Immagini TV  25/30
fotogrammi al sec
Tecniche di compressione
• Le immagini possono
richiedere molto spazio per la
loro memorizzazione
• Esempi di tecniche di
compressione
– 000000000011  10 volte 0, 2
volte 1
– Memorizzazione non di tutti i bit
o fotogrammi (riduzione di
fedeltà rispetto all’originale ma
spesso non è percepibile
dall’occhio umano)
– Es. MPEG: un fotogramma ogni
12
Elaborazione delle immagini
• Dopo la digitalizzazione
un’immagine può essere
modificata modificando la
sequenza di bit che la
rappresenta
• Ad esempio
– Modifica dei colori
– Eliminazione oggetti
rappresentati o loro sostituzione
– Trasmissione criptata delle payTV
Codifica dei suoni
Rappr. Analogica –
analoga alla quantità
fisica in esame
Rappr. Digitale –
Campionatura
dell’onda sonora
Codifica dei suoni
• Rappresentazione tanto più
precisa tanto più
– Frequente è la campionatura
– Maggiore il numero di bit per
codificare l’info
– Es. Schede audio PC 
10.000/40.000 campioni al
secondo e 16 bit per campione
Elaborazione dei suoni
• Dopo la digitalizzazione ...
come per le immagini è
possibile
– eliminare parte del suono (es.
rumori di fondo)
– modificare il suono (es. voci
distorte)
– ...