Impatto del XPM in Sistemi Ottici
con Compensazione della
Dispersione Cromatica
Paolo Serena
Email: [email protected]
Corso di Comunicazioni Ottiche B
A.A. 2003/04
Filtro di XPM (no GVD)

In assenza di GVD, la fase di XPM è la potenza del canale di pompa filtrata con:
 (  j  d sp ) z
1 e
H sp ( ) 
  j  d sp
Parametro di walk-off:
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1
1
d sp 

vgs vgp
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s: signal, p: pump
Nota: è un filtro a memoria
finita data dal walk-off
2
Rotazione di Fase per XPM

XPM induce una rotazione di fase al segnale s.
 Per 1 tratta lunga L (sistema di rif. si muove a vgs):
s

XPM
( L, t )  2 Pp (0, t )  hsp (t )
(1)
Per M tratte:
s
XPM
M
  s
i 1
M
XPM
M
(li , t )  2  Pp (li 1 , t )  hsp (t ) 
(i )
i 1
i 1
 2  C p Pp (0, t   lk d sp )  hsp (t ) 
(i )
i 1
M
(k )
(i )
k 1
i 1
 2  C p Pp (0, t )  hsp (0, t   lk d sp )
i 1
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(i )
(i )
k 1
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(k )
Cp
(i ) guadagno netto di
potenza da z=0 a
z=li-1.
3
Tratte non compensate
Nel caso di tratte tutte uguali di lunghezza L, con recupero
totale della potenza dopo ogni tratta:
M 1
hˆsp (t )   hsp (t  kL  d sp )
k 0
Nota: L’estensione
temporale aumenta
linearmente con M.
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Tratte compensate
Note:
• 2M contributi (M fibre Tx (a), M fibre comp. (b))
• contributi sovrapposti (fibre di compensazione riallineano i canali)
• fibre di comp. con risposta impulsiva più bassa (bassa potenza al loro ingresso)
• La risposta impulsiva complessiva è la sommatoria di quelle mostrate.
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Esempio 1/2





R=10 Gb/s, M=10.
Δλ=0.1/1 nm.
100% compensazione
della dispersione a
metà fra i canali.
Segnale costante,
pompa modulata.
fibra Tx con
D=-2 ps/nm/km e
D’= 0.07 ps/nm2/km.
Linea solida: SSFM
Tratteggio: filtro di walk-off
Note:

Diverse distorsioni (per SPM/GVD) di pompa a causa di GVD accumulate differenti.

1 nm: La fase è fortemente filtrata passa-basso causa il walk-off.
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Esempio 2/2





R=10 Gb/s, M=10.
Δλ=0.1/1 nm.
100% compensazione della
dispersione a metà fra i canali.
Segnale costante, pompa
modulata.
fibra Tx con
D=17 ps/nm/km e
D’= 0.07 ps/nm2/km.
Note:

Per SMF walk-off molto + grande  maggior filtraggio per XPM

0.1 nm: Nascita di distorsioni sulla fase.
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Cosa succede in presenza di GVD?
• Modello di Petermann: un rumore di fase si converte in rumore di ampiezza.
• Distorsione di XPM piccola  piccola perturbazione  “piccoli segnali”.
Analisi perturbativa
Ipotesi: bassa non linearità  durante propagazione GVD dominante  XPM
generato in (z,z+dz) è provocato dalla pompa distorta da GVD soltanto tra 0 e z.
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Modello del XPM con GVD (singola tratta)
1)
Approx.: Pp(z,ω) distorta da sola GVD alla coord. z (modello Petermann, IM/IM):
2



(   j  d sp ) z
p
2
Pp ( z,  )  Pp (0,  )e
cos 
D ( p ) z 
 4c

2)
Tale Pp genera una rotazione di XPM infinitesima alla coordinata z:
d sp ( z,  )  2  Pp ( z,  )dz
3)
Tale fase infinitesima si trasforma in distorsione di ampiezza in uscita (PM/IM):
dasp ( z ,  )
 as 
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 2 s 2

  sin 
D(s )( L  z ) d sp ( z ,  )
 4c

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Filtro di XPM

Integrando, si ha la distorsione totale di ampiezza per XPM in uscita:
asp ( L,  )
 as 
 Pp (0,  ) H XPM ( )
“Cosa succede fisicamente?”
fibre a bassa dispersione cromatica 
piccolo walk-off  grande rotazione di fase
di XPM ma piccola conversione PM/IM per
GVD.
Per M tratte HXPM è una
combinazione lineare dei
precedenti, con coefficienti
dipendenti da ω (effetto
dell’accumulo della dispersione e
del walk-off lungo le tratte.)

Esistenza di una
fibra peggiore
fibre a grande dispersione cromatica 
grande walk-off  piccola rotazione di fase
di XPM ma grande conversione PM/IM per
GVD.

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Risultato: filtro di XPM
2 


   j d sp  2 j 2 D   L

2
4c 2 
2


j

(
D

L
)
1 e
1
4c
H XPM ( L,  )  2  e

2
2 
4 j


j

d

2
jD

sp

4c


2
2

   j d sp  2 j 2 D 

4c 2


L


1  j 2 ( DL ) 4c 1  e
e

2

4j
  j d sp  2 jD 2
4c


1  2 2
1

sin 
 ( D  L)

2  4c


j

d

sp 

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Trascurabili
per L 
1

Risultato
dell’interazione
GVD/NL locale della
fibra: quadratica in
ω (walk-off è invece
lineare)
Dispersione accumulata
totale: effetto globale.
11
Esempio. XPM+GVD

100% comp. a metà fra I canali.

Δλ=0.8 nm

R = 10 Gb/s
segnale costante, pompa
10110111, con primo bit 1 centrato
all’istante 0.


XPM+GVD: “on”

SPM: “off”
Linea continua: SSFM; tratteggio: filtro.
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XPM+GVD+SPM

Accendo anche l’SPM
SPM amplifica il rumore
generato da XPM. Il filtro non
cattura l’effetto del SPM.
XPM nato all’inizio, con canali
ancora allineati  amplificato
dal forte SPM fino a ricevitore
 il filtro funziona male.
XPM nato più avanti,
causa il walk-off  fino al
ricevitore vede un SPM
minore  minore
distorsione da SPM  il
filtro funziona bene.
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Risposta in frequenza
1. Filtro passa alto  la
continua non
contribuisce al rumore
2. SMF + bassa  XPM
meno efficace.
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Stima prestazioni

Varianza di XPM al campionatore (piccoli segnali):

    S p (0,  ) H XPM ( ) H R ( ) d
2
ps
2
2

Sp(0,ω) densità spettrale di potenza del segnale di pompa. HR filtro di ricezione.
Ipotesi: canali incorrelati e non sincronizzati.
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Dipendenza dal bit rate
Bassa dipendenza dal bit rate fino a 40 Gb/s.
La conversione PM/IM
cresce + velocemente
che l’effetto filtrante del
walk-off.
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Dipendenza dalla dispersione accumulata
Dispersione accumulata dal canale s:
z
DA   D( z )dz
0
La dispersione accumulata ottima non è zero  esistenza di un “baricentro” del XPM
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Conclusioni




XPM ruota la fase del segnale con una replica filtrata del segnale di
pompa.
In presenza di GVD, l’impatto di tale rotazione sulle prestazioni può
ancora essere descritto tramite un filtro.
Le peggiori fibre, nei confronti del XPM, sono le NZDSF (D=2÷4
ps/nm/km).
Non compensare esattamente può ridurre il XPM.
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