UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA
“LA SAPIENZA”
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA E SISTEMISTICA
REGOLATORI P I D
ALESSANDRO DE CARLI
ANNO ACCADEMICO 2002-2003
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
EVOLUZIONE DELLE STRATEGIE DI CONTROLLO
d(t)
e(t)
y*(t)
u*(t)
STRATEGIA
DI CONTROLLO
u(t)
ATTUATORE
SISTEMA DA
CONTROLLARE
y(t)
DISPOSITIVO
DI MISURA
n(t)
d(t) variabile in grado di modificare in modo significativo
l’evoluzione. Viene indicato come DISTURBO
n(t) variabile rappresentativa del rumore inevitabile
dovuto all’impiego del dispositivo di misura. Viene
indicato come RUMORE
REGOLATORI P I D
2
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
CARATTERIZZAZIONE DINAMICA
DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
DISTUBI
PREVEDIBILI
VARIABILE
DI COMANDO
DELL’ATTUATORE
DISTUBI
CASUALI
ATTUATORE &
SISTEMA
DA CONTROLLARE
DINAMICA
MOLTO LENTA
tempo
REGOLATORI P I D
DINAMICA
LENTA
tempo
VARIABILE
CONTROLLATA
DINAMICA
RAPIDA
tempo
3
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
CARATTERIZZAZIONE DELLA STRUTTURA
DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
DISTUBI
PREVEDIBILI
VARIABILE
DI COMANDO
DELL’ATTUATORE
ATTUATORE &
SISTEMA
DA CONTROLLARE
VARIABILE
CONTROLLATA
SISTEMA DA CONTROLLARE
SOVRADIMENSIONATO
SISTEMA DA CONTROLLARE
NON SOVRADIMENSIONATO
ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI
ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI
tempo
REGOLATORI P I D
tempo
4
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
CARATTERIZZAZIONE DELLE CONDIZIONI OPERATIVE
DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
DISTUBI
PREVEDIBILI
VARIABILE
DI COMANDO
DELL’ATTUATORE
ATTUATORE &
SISTEMA
DA CONTROLLARE
NELL’INTORNO
DI UN PUNTO DI LAVORO
VARIABILE
CONTROLLATA
DALLO STATO DI QUIETE
AD UNA CONDIZIONI OPERATIVE
ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI
tempo
REGOLATORI P I D
tempo
5
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
COMPORTAMENTO DINAMICO CARATTERIZZANTE
DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
VARIABILE
CONTROLLATA
VARIABILE
CONTROLLATA
VARIAZIONE DELL’ENERGIA
IMMESSA O PRELEVATA
VARIAZIONE E TRASFORMAZIONE
DI PARTE DELL’ENERGIA
IMMESSA O PRELEVATA
tempo
tempo
tempo
REGOLATORI P I D
IMMISSIONE O PRELIEVO
DI TUTTA L’ENERGIA ACCUMULATA
VARIABILE
CONTROLLATA
VARIABILE
CONTROLLATA
TRASFORMAZIONE “A POTENZA
COSTANTE” DI PARTE DELL’ENERGIA
IMMESSA O PRELEVATA
CONDIZIONE
OPERATIVA
STATO
DI QUIETE
tempo
6
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO
DISTURBO
PREVEDIBILE
ALIMENTAZIONE
PRIMARIA
ANDAMENTO
DESIDERATO
DELLA
VARIABILE
CONTROLLATA
VARIABILE
DI FORZAMENTO
REGOLATORE
ON-OFF
A RELÈ
VARIABILE
CONTROLLATA
SISTEMA DA
CONTROLLARE
A DINAMICA
MOLTO LENTA
DISPOSITIVO
DI MISURA
CONDIZIONI TIPICHE DI FUNZIONAMENTO
OSCILLAZIONE SOVRAPPOSTA ALLA VARIABILE CONTROLLATA DI AMPIEZZA
INFERIORE ALA VALORE MASSIOMO FISSATO DALLE PRESTAZIONI
REGOLATORE ON/OFF
7
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO
DISTURBI
PREVEDIBILI
ALIMENTAZIONE
PRIMARIA
BOBINA
CONTATTI
RELÈ
SISTEMA DA
CONTROLLARE
A DINAMICA
MOLTO LENTA
DISPOSITIVO
DI MISURA
REGOLATORE ON/OFF
8
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO
d(t)
e(t)
y*(t)
u(t)
RELÈ
SISTEMA DA
CONTROLLARE
y(t)
u
e
REGOLATORE ON/OFF
y*(t) y(t) u(t) d(t)
DISPOSITIVO
DI MISURA
tempo
9
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
MODALITÀ DI CONTROLLO DI TIPO INTUITIVO
d(t)
e(t)
u(t)
RELÈ
CON ISTERESI
y*(t)
SISTEMA DA
CONTROLLARE
y(t)
u
e
REGOLATORE ON/OFF
y*(t) y(t) u(t) d(t)
DISPOSITIVO
DI MISURA
tempo
1
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
SISTEMA DA
CONTROLLARE
DIMENSIONATO IN MODO DA MANTENERE ENTRO
LE SPECIFICHE L’EFFETTO DEI DISTURBI
PREVEDIBILI
CONDIZIONI
OPERATIVE
FUNZIONAMENTO CONTINUATIVO NELL’INTORNO
DEL PUNTO DI LAVORO PREFISSATO
ANDAMENTO
VARIAZIONI GRADUALI DI TIPO CONTINUO
DEL RIFERIMENTO
ANDAMENTO
DEL DISTURBO
VARIAZIONI DI TIPO CONTINUO CON ANDAMENTO
CASUALE
ATTUATORE
DIMENSIONATO IN FUNZIONE DEL VALORE DEI
DISTURBI CASUALI E DELLA DINAMICA DELLA
VARIABILE DI RIFERIMENTO
DISPOSITIVO
DI MISURA
LINEARE NELL’INTORNO DELLE VARIAZIONI
DELLA VARIABILE CONTROLLATA CON DINAMICA
MOLTO PIÙ RAPIDA DI QUELLA DEL SISTEMA
CONTROLLATO
STRATEGIA
DI CONTROLLO
REGOLATORI P I D
REGOLATORE P I D
DI TIPO CONVENZIONALE
1
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
MODALITÀ
DI CONTROLLO
y*(t)
DISTURBO
d(t)
 (t)
m(t)
REGOLATORE
PID
u(t)
ATTUATORE
y(t)
SISTEMA DA
CONTROLLARE
TRASDUTTORE
STRUMENTAZIONE
r(t)
RUMORE
REGOLATORI P I D
12
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
DISTURBO
d(t)
y*(t)
 (t)
m(t)
REGOLATORE
PID
u*(t)
ATTUATORE
u(t)
y(t)
SISTEMA DA
CONTROLLARE
TRASDUTTORE
r(t)
RUMORE
REGOLATORI P I D
13
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
DISTURBO
d(t)
y*(t)
 (t)
m(t)
REGOLATORE
PID
u*(t)
ATTUATORE
u(t)
y(t)
SISTEMA DA
CONTROLLARE
TRASDUTTORE
r(t)
RUMORE
REGOLATORI P I D
14
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
DISTURBO
d(t)
y*(t)
 (t)
m(t)
u*(t)
REGOLATORE
PID
ATTUATORE
u(t)
y(t)
SISTEMA DA
CONTROLLARE
TRASDUTTORE
r(t)
RUMORE
REGOLATORI P I D
15
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
DISTURBO
y*(t)  (t)
m(t)
u(t)
u*(t)
REGOLATORE
PID
ATTUATORE
d(t) y(t)
SISTEMA DA
CONTROLLARE
TRASDUTTORE
r(t)
RUMORE
y1(t)
y2(t)
u2(t)
u1(t)
REGOLATORI P I D
y*(t)
saturazione1
saturazione2
tempo
16
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
INSEGUIMENTO
y*(t)
d(t)
y*(t)
ASSERVIMENTO
m(t)
y*(t)
DISTURBO
u(t)
 (t)
REGOLATORE
PID
SISTEMA DA
CONTROLLARE
ATTUATORE
y(t)
TRASDUTTORE
CONDIZIONI OPERATIVE
PER LA MESSA A PUNTO
DEL REGOLATORE
REGOLATORI P I D
r(t)
RUMORE
17
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
SCHEMA DI BASE

KI
(t)
 (t) dt
m(t)
m(t)
Kp
Kd
REGOLATORI P I D
d  (t)
dt
18
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
SCHEMA DI BASE
CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE
KI

 (t) dt
(t)
m(t)
Kp
Kd
REGOLATORI P I D
d  (t)
dt
19
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
SCHEMA FUNZIONALE
CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA
KI
s
m(t)
(t)
Kp
Kd
b1 s + b0
a1 s + a0
DERIVATA IN BANDA
STIMA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
REGOLATORI P I D
20
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
SCHEMA FUNZIONALE
CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA
KI
s
m(t)
(t)
Kp
Kd
b1 s + b0
s 2 + a1 s + a0
DERIVATA IN BANDA
STIMA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
REGOLATORI P I D
21
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
AZIONE DERIVATIVA
RISPOSTA IMPULSIVA
s
DERIVATA
“ESATTA”
b1 s + b0
a1 s + a0
DERIVATA
“APPROSSIMATA”
b1 s + b0
s 2 + a1 s + a0
tempo
REGOLATORI P I D
22
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
AZIONE DERIVATIVA
DIAGRAMMA DI BODE
b1 s + b0
a1 s + a0
.01
.1
1
10
DERIVATA
“APPROSSIMATA”
s
DERIVATA
“ESATTA”
REGOLATORI P I D
100
w (rad/sec)
b1 s + b0
s 2 + a1 s + a0
23
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
ESEMPIO DI STIMA DELLA DERIVATA
VALORE
“VERO”
VALORE
MISURATO
REGOLATORI P I D
DERIVATA
DEL VALORE
“VERO”
VALORE STIMATO
DELLA DERIVATA
CON IL FILTRO
DEL PRIMO ORDINE
VALORE STIMATO
DELLA DERIVATA
CON IL FILTRO
DEL SECONDO ORDINE
24
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
VARIABILE CONTROLLATA
CON REGOLATORE P I
tempo
T*
DIAGRAMMA DI BODE DEL FILTRO DI STIMA DELLA DERIVATA IN BANDA
10
modulo (dB)
5
0
-5
20 log10(.1
*)
-10
-15
.01
REGOLATORI P I D
.1
.1 *
1
*
w (rad/sec) .10
25
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
DERIVATA
STIMA
DELLA DERIVATA
tempo
DIAGRAMMA DI BODE
modulo (dB)
5
SISTEMA CONTROLLATO
CON REGOLATORE PI
0
FILTRO PER LA STIMA
DELLA DERIVATA
-10
.01
REGOLATORI P I D
.1
1
10
w (rad/sec).01
26
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
REGOLATORE P I D
FORZAMENTO
REGOLATORE P I
VARIABILE CONTROLLATA
y*(t)
tempo
d(t)
REGOLATORI P I D
27
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
SCHEMA DI BASE
REGOLATORE
PID
y*(t)
(t)
KI
s
Kp
d(t)
m(t)
u(t)
ATTUATORE
SISTEMA DA
CONTROLLARE
y(t)
Kd s
TRASDUTTORE
r(t)
REGOLATORI P I D
28
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
MODALITÀ
DI CONTROLLO
y*(t)
 (t)
DISTURBO
CASUALE
PREVEBIDILE
d(t)
m(t)
u(t)
y(t)
ESCURSIONE ENTRO LE SPECIFICHE
REGOLATORE
PID
ATTUATORE
DI TIPO CONTINUO
CONVENZIONALE
SISTEMA DA
CONTROLLARE
SOVRADIMENSIONATO
TRASDUTTORE
STRUMENTAZIONE
r(t)
REGOLATORI P I D
RUMORE
29
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
DISTURBO
CASUALE
DISTURBO
PREVEBIDILE
d(t)
MODALITÀ
DI CONTROLLO
y*(t)
 (t)
m(t)
REGOLATORE
PID
u(t)
ATTUATORE
LINEARE
INNOVATIVO
y(t)
SISTEMA DA
CONTROLLARE
ESCURSIONE ENTRO LE SPECIFICHE
NON
tempo
SOVRADIMENSIONATO
TRASDUTTORE
LINEARE
STRUMENTAZIONE
r(t)
REGOLATORI P I D
RUMORE
30
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
SCHEMA DI BASE
REGOLATORE
PID
y*(t)
(t)
KI
s
d(t)
m(t)
Kp
u(t)
ATTUATORE
SISTEMA DA
CONTROLLARE
y(t)
Kd s
TRASDUTTORE
r(t)
REGOLATORI P I D
31
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
COMPORTAMENTO
DINAMICO
DINAMICA
DOMINANTE
DINAMICA
SECONDARIA
REGOLATORI P I D
ACCUMULO
TRASFORMAZIONE
TRASFERIMENTO
DI ENERGIA
CARATTERIZZA
L’EVOLUZIONE
CONDIZIONA
LA RAPIDITÀ DI
EVOLUZIONE DEL
SISTEMA
CONTROLLATO
CONDIZIONA
L’ANDAMENTO
DELLA EVOLUZIONE
CONDIZIONA
LA STABILITÀ DEL
CONTROLLO A
CONTROREAZIONE
32
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
DINAMICA GLOBALE E DINAMICA DOMINANTE
DINAMICA
DOMINANTE
DINAMICA
GLOBALE
tempo
REGOLATORI P I D
33
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
CONTROLLORE
SOLO PROPORZIONALE
CONTROLLORE
SOLO INTEGRALE
1.2
1.2
1
1
.8
.8
.6
KI =.55
KI =.2
.6
Kp =.9
.4
.4
.2
.2
Kp =.2
0
0
10
20
tempo (sec)
REGOLATORI P I D
30
0
0
10
20
tempo (sec)
30
34
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
REGOLATORE
SOLO PROPORZIONALE
VALORE ADEGUATO
PER KP
y*(t)
REGOLATORE
PROPORZIONALE
E INTEGRALE
REGOLATORE
PROPORZIONALE
E INTEGRALE
VALORE ADEGUATO
PER KP
VALORE ADEGUATO
PER KP
VALORE INADEGUATO
PER KI
VALORE ADEGUATO
PER KI
y*(t)
y*(t)
y(t)
y(t)
u(t)
u(t)
y(t)
u(t)
tempo
REGOLATORI P I D
tempo
tempo
35
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
m(t) = Kp (t)
d (t)
+ KI (t) dt + K d
dt
AZIONE
PROPORZIONALE

AZIONE
INTEGRALE
m(s)
KI
G(s) =
= Kp + s + K d s
(s)
AZIONE
DERIVATIVA
Bp
BANDA
PROPORZIONALE
G(s) = Kp (
KI
1+
KP
TI TEMPO
1
Kd
s + KP s ) DELL’AZIONE
INTEGRALE
1
G(s) =
Bp
1
1+
TI
1
T
s
)
+
D
s
(
REGOLATORI P I D
TD
TEMPO
DELL’AZIONE
DERIVATIVA
36
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
1
G(s) =
Bp
(
1
1+
TI
1
s + TD s )
PARAMETRI DEL REGOLATORE
Bp
TI
TD
BANDA PROPORZIONALE
TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE
TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA
ANDAMENTO
DELL’AZIONE
INTEGRALE
1
Bp =
Kp
Kp
TI =
KI
Kd
TD =
Kp
ANDAMENTO
DELLA VARIABILE
DI ERRORE
ANDAMENTO
DELL’AZIONE
DERIVATIVA
ANDAMENTO
DELLA VARIABILE
DI ERRORE
0
TEMPO
DELL’AZIONE
INTEGRALE
tempo
TI
REGOLATORI P I D
0
TEMPO
DELL’AZIONE
DERIVATIVA
TD
tempo
37
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
PARAMETRI DEL REGOLATORE
Kp
Bp
GUADAGNO
DELL’AZIONE
PROPORZIONALE
BANDA
PROPORZIONALE
KI
TI
GUADAGNO
DELL’AZIONE
INTEGRALE
TEMPO
DELL’AZIONE
INTEGRALE
Kd
TD
GUADAGNO
DELL’AZIONE
DERIVATIVA
TEMPO
DELL’AZIONE
DERIVATIVA
REGOLATORI P I D
38
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
PARAMETRI DEL REGOLATORE
(t 1 s + 1)(t 2 s + 1)
K d s2 + Kp s + KI
G(s)=
= Kp
s
s
t 1 , t 2 reali se Kp >2
t1 , t2
20
modulo (dB)
KI KD oppure TI >4 TD
15
reali coincidenti
10
5
0
-5
.1
1
t1 , t2
w (rad/sec)
10
complessi coniugati
REGOLATORI P I D
39
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
STRUTTURA DEL REGOLATORE
d(t)
e(t)
K
ENERGIA PER IL
COMANDO
DELL’ATTUATORE
AMPLIFICATORE
DI SEGNALE E DI POTENZA
H(s)
m(t)
VARIABILE
DI COMANDO
DELL’ATTUATORE
CONTROREAZIONE DINAMICA
A LIVELLO DI SEGNALE
G(s)
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL REGOLATORE
1
K

G(s) =
H(s)
1 + K H(s)
REGOLATORI P I D
40
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
STRUTTURA DEL REGOLATORE
s
1
H(s)=
Kp (t 1 s + 1)(t 2 s + 1)
1
1
t2 - t1
=
d(t)
K* t 1s+1 t 2s+1
(t)
K
t2 - t1
G(s)
m(t)
K*
1
t 1s+1
H(s)
1
t 2s+1
REGOLATORI P I D
41
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
Kp
TI
PI
1.7
1.5
2.9
PID
1.9
1.7
PREDISPOSIZIONE
Kp
P
PI
TI
P
Td
.5 K*
.45 K* .8 T*
Td
.4
P I D .55 K* .5 T* .12 T*
OSCILLAZIONE
AL LIMITE DI STABILITÀ
K* = 3.4 T* = 3.5 sec
T*
1.2
1
.8
.6
.4
.2
0
5 tempo (sec)10
REGOLATORI P I D
0 0
5
10
15
20
tempo (sec)
42
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
Kp
TI
PI
1.4
2.4
2.7
PID
2.4
2.7
PREDISPOSIZIONE
Kp
TI
t
P
P
Td
K* T
.9 t
T
.3
K* T
T
1.2 t
T
P I D K*
.12
.3
T
RISPOSTA AL GRADINO
PI
K* = 1
0
t = 1.5 T = 1.1 sec
t
Td
.6
1.2
1
.8
.6
.4
.2
1
2
3
4
5 6 7
tempo (sec)
T
REGOLATORI P I D
8
0 0
5
10
15
20
tempo (sec)
43
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
KI
s
ANTIWINDUP
SISTEMA DA
CONTROLLARE
Kp
ATTUATORE
Kw
s
DISPOSITIVO
DI MISURA
REGOLATORI P I D
44
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
COMPENSAZIONE DELLA SATURAZIONE DELL’ATTUATORE
ANDAMENTO DELLA VARIABILE DI
ANDAMENTO DEL FORZAMENTO
USCITA PER VARIAZIONE A GRADINO
PER VARIAZIONE A GRADINO
DELLA VARIABILE DI INGRESSO
DELLA VARIABILE DI INGRESSO
ATTUATORE
SENZA SATURAZIONE
1.5
ATTUATORE
CON SATURAZIONE
1.5
1
1
ATTUATORE
CON COMPENSAZIONE
DELLA SATURAZIONE
.5
0
0
100
200 t (sec) 300
DISTURBO
REGOLATORI P I D
.5
0
100
200 t (sec) 300
DISTURBO
45
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
DINAMICA DOMINANTE
E DINAMICA SECONDARIA
INTEGRALE TERZO
SOLO DINAMICA DOMINANTE
1.9
1
0
1
0
1
0
1
0
REGOLATORI P I D
A3 = 1
tempo
A3 = 1.9
0
tempo
INTEGRALE SECONDO
1.83
A2 = 1
0
INTEGRALE PRIMO
1.6
tempo
A1 = 1
0
RISPOSTA A GRADINO
1
A0 = 1
0
tempo
tempo
A2 = 1.83
tempo
A1 = 1.6
tempo
A0 = 1
tempo
46
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
VALUTAZIONE DEL MODELLO DINAMICO ATTRAVERSO
GLI INTEGRALI MULTIPLI
G(s) =
b0
1 + a1 s + a2 s2
G(s)
b0
= lim
A0 = lim s
= b0
2
s

0
s0
s
1 + a1 s + a2 s
1 b0 G(s)
A1 = lim s
s0
s s
s
1
A2 = lim s
s0
s
a1 b0
b0 = A0
REGOLATORI P I D
s
-
= lim
s0
a1 b0 + a2 b0 s
1 + a1 s + a2
a1 b0 + a2 b0 s
s(1 + a1 s + a2 s2)
A1
a1 =
A0
s2
= a1 b0
= b0 ( a12 - a2 )
A12 - A0 A2
a2=
A02
47
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
VALUTAZIONE DELL’APPROSSIMAZIONE
DEL MODELLO DINAMICO
G(s) =
G*(s) =
1
1 + 1.8 s + 1.04 s2+ .272 s3+ .0336 s4+ .0016 s5
A0 = 1
A1 = 1.04
A2 = 2.2
b0 = 1
a1 = 1.8
a2 = 1.04
1
1 + 1.8 s + 1.04
s2
Im
VALUTAZIONE DELLA
APPROSSIMAZIONE
AI FINI DELLA FEDELTÀ
DI RISPOSTA
-1
G*(s)
s
tempo
REGOLATORI P I D
MODELLO APPROSSIMATO
G(s)
s
Re
VALUTAZIONE DELLA
APPROSSIMAZIONE
AI FINI DELLA
STABILITÀ
48
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE IN
FUNZIONE DEI PARAMETRI DEL MODELLO APPROSSIMATO
CRITERIO:
1 - VALORE MASSIMO DELLA BANDA PASSANTE w* DEL SISTEMA
CONTROLLATO A CONTROREAZIONE
2 - ATTENUAZIONE MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE
3 - ATTENUAZIONE MASSIMA OLTRE LA BANDA PASSANTE
DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA
CONTROLLATO A CONTROREAZIONE
1
2
w*
log w
DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA
DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE
MARGINE
DI MODULO
3
1
2
M = 0 dB
REGOLATORI P I D
w*
-1
-3 dB
3
M = -3 dB
49
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO DA ASSERVIMENTO
REGOLATORE
y*(t)
y*(t)
T I = t1
(t)
(t)
Kp( 1 +
1
)
TI s
MODELLO APPROSSIMATO
u(t)
K
(t1 s + 1) (t2 s + 1)
t2 >> t1
TI s + 1 u(t)
K
Kp(
)
(t1 s + 1) (t2 s + 1)
TI s
TI
Kp =
2 K t2
REGOLATORI P I D
y (t)
y (t)
PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO
DI RAGGIUNGERE IL MASSIMO VALORE
DELLA BANDA PASSANTE
50
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
REGOLATORE
(t)
.19 (1 +
y*(t)
1
)
.4 s
MODELLO APPROSSIMATO
u(t)
.7
(.4 s + 1) (1.5 s + 1)
y (t)
TI = .4 Kp = .19
RISPOSTA A GRADINO
DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL
DIAGRAMMA DI BODE
SISTEMA DA CONTROLLARE
DEL SISTEMA CONTROLLATO
E DEL REGOLATORE
SISTEMA
CONTROLLATO
SISTEMA DA
CONTROLLARE
Im(G*P)
0 dB
.01
Mw = 0 dB
w*
.1
log w
1
Re(G*P)
w*= .47 rad/sec
-3 dB
0
10
t (sec) 20
REGOLATORI P I D
51
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO DEL RAGGIUNGIMENTO DEL
MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE
REGOLATORE
y*(t)
(t)
Kp( 1 +
Kp =
RISPOSTA A GRADINO
1
)
TI s
MODELLO APPROSSIMATO
u(t)
K
1
2Kt
s(1+ts)
TI = 4 t
DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL
DIAGRAMMA DI BODE
SISTEMA DA CONTROLLARE
DEL SISTEMA CONTROLLATO
E DEL REGOLATORE
SISTEMA DA G(jw)P(jw)
CONTROLLARE
SISTEMA
CONTROLLATO
y (t)
W(jw)
Im(G*P)
-1
Re(G*P)
- 3 dB
termpo
REGOLATORI P I D
52
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO
DEL RAGGIUNGIMENTO DEL MASSIMO VALORE
DELLA BANDA PASSANTE
REGOLATORE
y*(t)
(t)
Kp( 1 +
1+
Kp =
2K
REGOLATORI P I D
t1
t2
t1
t2
1
)
TI s
MODELLO APPROSSIMATO
u(t)
K
(t1 s + 1) (t2 s + 1)
2
TI =
4 t1 1+
1+
t1
t2
t1
t2
y (t)
2
3
53
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE
IN BASE AL MODELLO APPROSSIMATO
d(t)
y*(t)
(t)
m(t)
REGOLATORE
PID
u(t)
ATTUATORE
y(t)
SISTEMA DA
CONTROLLARE
DISPOSITIVO
DI MISURA
SISTEMA DA CONTROLLARE
REGOLATORI P I D
MODELLO LINEARIZZATO
INTORNO AL PUNTO DI LAVORO
MODELLO APPROSSIMATO
NELLA DINAMICA DOMINANTE E
DINAMICA SECONDARIA
54
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
VINCOLI OPERATIVI
VARIABILE DI FORZAMENTO
u(t)
Umin < u(t) <Umax
du(t)
dt
< DU
ESCURSIONE COMPRESA FRA UN
VALORE MINIMO E UNO MASSIMO
RAPIDITÀ DI VARIAZIONE INFERIORE
AD UN VALORE PREFISSATO
MISURA DELLA VARIABILE CONTROLLATA
ym(t)
Ymin < ym(t) <Ymax
dym(t)
dt
< DY
REGOLATORI P I D
CARATTERISTICA LINEARE COMPRESA FRA
UN VALORE MINIMO E UNO MASSIMO
VALIDITÀ DEL VALORE MISURATO
PER RAPIDITÀ DI VARIAZIONE
DELLA VARIABILE CONTROLLOTA
INFERIORE AD UN VALORE PREFISSATO
55
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
CONSEGUENZE DEI VINCOLI OPERATIVI
LIMITAZIONE DELL’ENTITÀ DELL’ERRORE A REGIME PERMANTENTE
DOVUTO:
• A LIMITAZIONE DEL VALORE DEL GUADAGNO CONDIZIONATO DALLA
DINAMICA SECONDARIA
• A LIMITAZIONI NELLA AZIONE DINAMICA DI CONTROLLO CAUSATE
DALLA RIGIDITÀ DELLA STRUTTURA DEL REGOLATORE
• A LIMITAZIONI AL CAMPO DI ESCURSIONE DEL VALORE DEI PARAMETRI
DEL REGOLATORE
LIMITAZIONE DELLA BANDA PASSANTE DEL SISTEMA CONTROLLATO
DOVUTE:
• AL VALORE DELLA COSTANTE DI TEMPO DELLA DINAMICA DOMINANTE
• AL CAMPO DI ESCURSIONE DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO
• ALLA RAPIDITÀ DI VARIAZIONE DELLA VARIABILE DI FORZAMENTO
• ALLA VALIDITÀ DEL VALORE MISURATO DELLA VARIABILE CONTROLLATA
REGOLATORI P I D
56
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL REGOLATORE
IN BASE AL MODELLO APPROSSIMATO
d(t)
y*(t) (t)
m(t)
REGOLATORE
PID
ym(t)
u(t)
ATTUATORE
y(t)
SISTEMA DA
CONTROLLARE
DISPOSITIVO
DI MISURA
MISURA DELLA VARIABILE CONTROLLATA ym(t)
Ymin < ym(t) <Ymax
dym(t)
dt < DY
REGOLATORI P I D
CARATTRISTICA LINEARE COMPRESA FRA
UN VALORE MINIMO E UNO MASSIMO
VALIDITÀ DEL VALORE MISURATO
PER RAPIDITÀ DI VARIAZIONE
DELLA VARIABILE CONTROLLOTA
INFERIORE AD UN VALORE PREFISSATO
57
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
RISPOSTA IMPULSIVA
NON
PARAMETRICO
RISPOSTA A GRADINO
RISPOSTA ARMONICA (BODE)
RISPOSTA ARMONICA (NYQUIST)
MODELLO
APPROSSIMATO
PARAMETRICO
K e-Ts
1+ts
K
 (1 + t’ s) (1 + t s)
 (s2 + 2zwnz s + wnz2)
K
 (s2 + 2zwnp s + wnp2) 1 + t s
DINAMICA SECONDARIA
REGOLATORI P I D
DINAMICA
DOMINANTE
58
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
VALUTAZIONE DEI MODELLI APPROSSIMATI
RISPOSTA A GRADINO
50
DIAGRAMMI DI BODE
modulo (dB)
P(s)
0
P( jw)
jw
-1
K
 (1+ tis)(1+t s)
Re
0
FASE (deg)
K e-Ts
1+ts
-100
tempo
DIAGRAMMI DI NYQUIST
Im -200
P( jw)
jw
-180
.01
.1
1
10
100
 (s2 + 2zwnz s + wnz2) K
 (s2 + 2zwnp s + wnp2)1 + t s
REGOLATORI P I D
59
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
PREDISPOSIZIONE OTTIMA DEL REGOLATORE
d(t)
y*(t) (t)
m(t)
REGOLATORE
PID
ym(t)
SISTEMA DA
CONTROLLARE
ATTUATORE
DISPOSITIVO
DI MISURA
u(t)
ATTUATORE
y(t)
SISTEMA DA
CONTROLLARE
DISPOSITIVO
DI MISURA
1
(.1s+1)(.5s+1)
REGOLATORE
Umax < 3
Kp = .92
DU< 200
TI = .4
lineare
istntaneo
TD=.1
REGOLATORI P I D
60
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
PREDISPOSIZIONE OTTIMA DEL REGOLATORE
SISTEMA DA CONTROLLARE
E REGOLATORE
G(s)P(s)
s
Im
-.5
modulo(dB)
-1
Re
-5
banda passante
0
-3
-10
-10
W(s)
1 w (rad/sec) 10
.1
ANDAMENTO DEL FORZAMENTO
RELATIVO ALLA RISPOSTA A GRADINO
RISPOSTA A GRADINO
DEL SISTEMA CONTROLLATO
limite delle prestazioni
3
1
SISTEMA CONTROLLATO
5
y(t)
2
0
1
0
5
t (sec)
REGOLATORI P I D
0
0
.1
t (sec) .2
61
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI
ERRORE A REGIME PERMANENTE
PER INGRESSO A RAMPA
K(j1)
1
1
E = (1- y(t)) dt =
K(j1)

50
y(t)
1
0
0
0
5
t (sec)
RISPOSTA A GRADINO
DEL SISTEMA CONTROLLATO
REGOLATORI P I D
-50
G(s)P(s)
s
.1
1
10
100
w (rad/sec)
SISTEMA DA CONTROLLARE
62
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI
RISPOSTA A GRADINO
DEL SISTEMA CONTROLLATO
SISTEMA DA CONTROLLARE
50
w* G(s)P(s)
1
frequenza di
attraversamento
-50
.01
0
tr
5
t (sec)
5
.1
1
10
100
w (rad/sec)
SISTEMA CONTROLLATO
banda passante
tr (sec)  .3 ÷ .6 wB
0
-3
wB  w*
W(s)
-10
REGOLATORI P I D
.1
wB
modulo(dB)
y(t)
0
s
0
tempo di
risposta
1 w (rad/sec) 10
63
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
CORRELAZIONE FRA I PARAMETRI
Im
-.5
G(s)P(s)
s
Re
0
-5
-50
MW=1 -10
1
-90
m
-180
y(t)
sovra
elongazione
0
mK
G(s)P(s)
s
0
RISPOSTA A GRADINO
DEL SISTEMA CONTROLLATO
0
50
.01
5
REGOLATORI P I D
.1
1
fase (deg)
-1
SISTEMA DA CONTROLLARE
modulo (dB)
SISTEMA DA CONTROLLARE
E REGOLATORE
10
100
w (rad/sec)
t (sec)
64
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
DISTURBO
CASUALE
DISTURBO
PREVEBIDILE
d(t)
MODALITÀ
DI CONTROLLO
y*(t)
 (t)
m(t)
REGOLATORE
CONTROLLORE
CONTROLLORE
A DINAMICA
PID
ROBUSTO
u(t)
ATTUATORE
LINEARE
PREFISSATA
INNOVATIVO
y(t)
SISTEMA
SISTEMADA
CONTROLLARE
DA
CONTROLLARE
ESCURSIONE ENTRO LE PRESTAZIONI
NON
tempo
AA
DINAMICA
DINAMICAINCERTA
RAPIDA
SOVRADIMENSIONATO
TRASDUTTORE
LINEARE
STRUMENTAZIONE
r(t)
REGOLATORI P I D
RUMORE
65
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
REGOLATORI P I D
66
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO
REGOLATORI P I D
67