Modelli per l’ottimizzazione, il controllo e il coordinamento
di sistemi di produzione distribuiti
Riunione di coordinamento
Genova, 19-20 febbraio 2004
DIST – Università di Genova
Si consideri un generico sito produttivo con le seguenti caratteristiche:

il sito produttivo realizza due classi di prodotti finiti pa e pb;

il processo produttivo non presenta alcun tipo di assemblaggio;

gli inventory dei componenti di base per la lavorazione e dei prodotti
finiti sono contenuti nel nodo
za
xa
xa
zb
xb
xb
DIST – Università di Genova
ya
yb
2
Notazione

za(t), zb(t) flussi di componenti di base in ingresso al sistema

xa(t), xb(t) livelli di inventory dei componenti di base (variabili di stato)

xa(t), xb(t) livelli di inventory dei prodotti finiti (variabili di stato)

ya(t), yb(t) flussi di prodotti finiti in uscita dal sistema

qa, qb quantità di prodotti finiti pa e pb realizzabile in un'unità di tempo

ka(t), kb(t) capacità assegnata per la trasformazione dei componenti di base in
prodotti finiti pa e pb (variabili decisionali)

K = capacità totale di lavorazione del sito produttivo
DIST – Università di Genova
3
Inoltre:
za(t)
Q2,a
QGa,a
Q1,a
...
t1,a
t2,a
tGa,a
t
dove:



Ga , Gb numero di acquisizioni di componenti di base per i prodotti pa e pb nel
periodo di osservazione
ti,a e tj,b, i=1,…, Ga, j=1,…, Gb istanti in cui avvengono le acquisizioni di
componenti di base per i prodotti pa e pb
Qi,a (Qj,b) quantità di componenti di base ordinata dal produttore nell'istante di
tempo ti,a, i=1,…, Ga(tj,b, j=1,…, Gb) (variabili decisionali)
DIST – Università di Genova
4
I flussi di prodotti finiti in uscita dal sistema hanno lo stesso andamento definito per
i flussi di ingresso con:
• Na, Nb numero di realizzazioni (commesse) di prodotti finiti nel periodo di
osservazione
• ti,a e tj,b, i=1,…, Na, j=1,…, Nb, istanti in cui avvengono le consegne di
prodotti finiti per pa e pb
• Qi,a (Qj,b) quantità di prodotti finiti consegnate negli istanti di tempo
ti,a,i=1,…, Na (tj,b, j=1,…, Nb)
Inoltre:
• t*i,a e t *j,b, i=1,…, Na, j=1,…, Nb, due-dates per i prodotti finiti
• Q*i,a (Q*j,b) quantità di prodotti finiti richieste negli istanti di tempo t*i,a (t*j,b,
j=1,…, Nb)
DIST – Università di Genova
5
Equazioni di stato per i componenti di base
x a (t i 1,a )  x a (t i,a )  qa
t i 1,a
 k a (t )dt  Q i 1,a
t i,a
t i 1,b
x b (t i 1,b )  x b (t i,b )  qb  kb (t )dt  Q i 1,b
t i ,b
Equazioni di stato per i prodotti finiti
ti 1,a
xa (ti 1,a )  xa (ti,a )  qa  k a (t )dt  Qi 1,a
ti ,a
ti 1,b
xb (ti 1,b )  xb (ti,b )  qb  kb (t )dt  Qi 1,b
ti ,b
DIST – Università di Genova
6
Imponendo i vincoli
k a (t )  kb (t )  K
xa (t ), xb (t ), x a (t ), x b (t )  0
e definendo T=max{t*Na,a, t*Nb,b }, è possibile impostare problemi di
ottimizzazione dei seguenti funzionali di costo:
Costi di ordine
Ga

 
Gb
f
f
v
v
 Ca wi,a  Ca Qi,a   Cb wi,b  Cb Qi,b
i 1
i 1

dove:
• CFa , CFb costi fissi di ordine dei componenti di base
• CVa , CVb costi variabili di ordine dei componenti di base
• w,i,a (wi,b) variabili binarie pari a {1} se in ti,a(ti,b) ordino componenti
di base e {0} altrimenti
DIST – Università di Genova
7
Costi di inventory
T
T
T
T
0
0
0
0
H a  x a (t )dt H b  x b (t )dt HPa  xa (t )dt HPb  xb (t )dt
dove:
• Ha(t), Hb(t) costi unitari di holding per gli inventory dei componenti di
base
• HPa(t), HPb(t) costi unitari di holding per gli inventory dei prodotti
finiti
DIST – Università di Genova
8
Tardiness quadratica
Na

  ti,a  ti*,a
i 1

2
Nb

   ti,b  ti*,b
i 1

2
Deviazione dalla dimensione di commessa richiesta
Na

  Qi,a  Qi*,a
i 1
DIST – Università di Genova

2
Nb

   Qi,b  Qi*,b
i 1

2
9