Determinazione del moto: 2 & 3 dimensioni
Consideriamo un punto materiale che si muova con a cost. nello spazio e che a t=0:




r0  x0i  y0 j  z0 k




v0  v0 x i  v0 y j  v0 z k
v x  v0x  a x t
v y  v 0y  a y t
v z  v0z  a z t
  
v  v 0  at
1
x  x 0  v 0x t  a x t 2
2
1
y  y 0  v 0y t  a y t 2
2
1 2
z  z 0  v 0z t  a z t
2
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
  
1 2
r  r0  v 0 t  at
2
1
Applicazione: moto dei proiettili
condizioni iniziali

 
a  g   gj
x
x 0  0

r0  0  
y0  0
v 0x  vcos 0

v0

v 0y  vsin 0
Asse x: moto rett. uniforme
{
{
x  v 0cos0 t
v x  cost  v 0cos0
1
y  (v 0sin 0 )t  gt 2
2
v y  v 0sin 0  gt
Asse y: moto uniformemente
accelerato
G. Pugliese, corso di Fisica Generale
y(x)  xtan 0 
g
2
x
2v 02 cos 20
Eq. della Parabola!
Capitolo 2 Cinematica
2
Applicazione: moto dei proiettili
v  v2x  v2y
Il vettore velocità ha in ogni istante:
tang  
vy
vx
Sempre tangente alla traiettoria del proiettile!!
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3
Applicazione: moto dei proiettili
Gittata: imponiamo y = 0
xG
2v 02 cos0sin 0 v 02sin(2 0 )
xG 

g
g
xM
Coordinate del P max: imponiamo vy = 0
{
xM  xG
2
v 02 cos0sin 0

g
v02sin 20
yM 
2g
v02cos0sin 0 v02sin2 0
xM 

g
2g
Tempo di volo
tG 
2v sin 0
2x M
2x
 M  0
v 0 cos0
vx
g
t G  tempo di salita
2
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t G  tempo di discesa
2
4
Applicazione: colpisci il bersaglio
Bersaglio
y


roP  v 0Pt

Proiettile
12
gt
2
 
rP  rB
P( x0 , y0 )
T0 Instante in cui viene lasciato cadere il
bersaglio e lanciato il proiettile.
Indipendentemente dalla velocità del
proiettile esso colpisce sempre il bersaglio!
x
  
1 2
r  r0  v 0 t  at
2
 
1
rP  v 0P t  at 2
2
 
1 2
rB  r0B  at
2
 
rP  rB


r0B  v 0Pt
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5
Applicazione: colpisci il bersaglio
y
v0
y0 
Lanciamo un proiettile con velocità v 0 orizzontale.
Vogliamo colpire il punto x0
x0
x0  v 0 t  v 0
x
2 y0
g
Bisogna lanciare il proiettile
quando l’angolo è
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2 y0
1 2
y  y0  v 0 y t  gt  t 
2
g

0
x0
2v02
tan  

y0
gy0
 2v 2 
0
  arctan 

 gy0 
6
Moto circolare uniforme
Esempi di moto circolare: il moto dei satelliti intorno alla terra, il moto della
terra attorno al sole.
Moto circolare uniforme: la velocità è costante in modulo, ma varia in
direzione.

v1
P2
P1

r

r

v2
v1x  v cos 
v 2x  v cos 
v1y  vsen
v 2y   vsen
L’intervallo Dt durante il quale la
particella percorrere la distanza da P1P2
con velocità v:
2 r
Dt 
v
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7
Moto circolare uniforme

v1
Accelerazione media
P
P2
P1


r
r

v2
  
 m Dv v 2  v1
a 

Dt
Dt
am x 
am y 
v 2y  v1y
Dt
 0
P1 e P2  P
v 2x  v1x v cos   v cos 

0
Dt
Dt
 v 2  sen 
- vsen  vsen  2vsen


  

Dt
2r / v
 r   
Accelerazione
istantanea
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  v 2  sen 
 v2 
a y  lim   
   

 0   r  
 r 
8
Moto circolare uniforme

v1
P2
P1

r

r

v1

v2

v2
  
Dv  v 2  v1
Nel moto circolare uniforme l’accelerazione detta “centripeta”:
 sempre diretta verso il centro della circonferenza
 di modulo v2/r
 non è costante ma varia sempre in direzione.
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