Tecniche di formatura a
campionamento e di
filtraggio digitale
(cenni)
Alberto Pullia
Dottorato di ricerca in Fisica
Laurea in Fisica
Università degli Studi di Milano
Classificazione eventi: Multi-Channel Analyzer
A
Conteggi
canale
A
t
A
MCA
Gli eventi vanno classificati. Per fare ciò è necessario
digitalizzare l’informazione d’interesse (ampiezza, tempo, o
altro) e istogrammarla. Ogni parametro classificato avrà una
sua distribuzione, spesso gaussiana.
SCA
In alcuni casi può essere sufficiente selezionare alcuni eventi
e contarli. In questo caso basta un analizzatore a singolo
canale, SCA (Single-Channel Analyzer), e un contatore.
Flash ADC
I flash ADC sono molto
veloci (tempo di conversione
dell’ordine di pochi ns). E’
possibile campionare l’intera
forma d’onda del preamplificatore e formare il segnale
tramite filtraggio numerico.
preamp
Prefiltro
Flash
ADC
Shaper
digitale
preamp
Anti
aliasing
Flash
ADC
Shaper
digitale
(a)
Tconv  5-100 ns
(b)
Rumore di quantizzazione
L’ampiezza di ciascun campione viene convertita nel codice numerico
più vicino. L’inevitabile errore è detto errore di quantizzazione.
L’insieme di questi errori è il rumore di quantizzazione
Least Significant Bit
= Full scale voltage/2N
Canali
Vj
Errore di quantizzazione
( s V2 )
tensione
s V2
LSB 2

12
Su ogni campione
tempo
L’eventuale filtro numerico pesa i vari campioni (peso=aj). L’errore di
quantizzazione viene amplificato (ridotto) dal peso assegnato al
campione. Quindi:
2 2
2 2
2
2
2
s out  s V a1  s V a2  ...  s V  a j
s
 Bit persi (guadagnati)  log 2 out  log 2
sV

j
a 2j
j
Formatura semplice a media mobile
Campionamento multiplo correlato
cliccare
qui
Funzione peso
Pesi:
La funzione-peso W(t) è a tempo
continuo ! Infatti essa pesa I(t)
(sgn e rum) che è a t continuo !
Il vettore dei pesi {ai} del filtro
numerico è invece a t discreto.
a4 a3
a2 a1
Funzione peso al variare del risetime del pre
e)
d)
c)
a)
b)
a) tp = 25 ns, b) tp = 150 ns, c) tp = 400 ns, d) tp = 800 ns, e) tp = 1200 ns
Filtraggio ottimo a media mobile
(o FIR, Finite Impulse Response)
Filtro trapezoidale
‘flatness’
Una flatness scarsa
può creare errori di
misura. Va verificata
di volta in volta.
Sintesi dei pesi {ai} del filtro - metodo 1
U
A
u1
u2 
un
a1
u2
u3  un1
a2
y2




an
yk

uk uk 1  un k 1
un
Y
=
y1
u1 u2
×
pesaggio
y1 y2
yk
P
0

0
0
0
P

0
0




0
0
P
0
a1, a2, …, an
Questa sottomatrice opzionale consente di minimizzare il rumore
di quantizzazione (QN). Più è grande P maggiore è la reiezione al
QN. Tipici valori di P: da 0.01 a 1

Da risolvere ai minimi quadrati
Questo sistema in matlab si risolve
immediatamente, digitando: A=U\Y
Sintesi dei pesi {ai} del filtro - metodo 2
U
Richiedo il solo passaggio per il Fat Top e
per la linea di zero a destra della
funzione target. Minimizzo il rumore con
opportune equazioni che richiedono la
misura preliminare dei parametri s2, s12,
s13, etc., ovvero della funzione di
autocorrelazione del rumore del prefiltro
Equazioni Flat Top
s2 = <(uj-<uj>)2>
s12 = <(uj-<uj>) (uj+1-<uj+1>)>
Equazioni coda nulla
s13 = <(uj-<uj>) (uj+2-<uj+2>)>
…
s2
[a.u.]
s12
Esempio di funzione di
autocorrelazione del rumore
Equazioni rumore
s13
Questa sottomatrice (simmetrica) può essere moltiplicata per un
peso P per rafforzare la reiezione al rumore rispetto ai vincoli di
flat top e di coda nulla
A
Y
u1
u2 
un
a1
u2
u3  un1
a2
1




an
0

uk uk 1  un k 1
=
1
s 2 s 12  s 1n
0
s 21 s 2  s 2 n
0




s n1 s n 2  s 2
0
Da risolvere ai minimi quadrati
Questo sistema in matlab si risolve
immediatamente, digitando: A=U\Y
Baseline restorer digitale
Baseline error (filtri ad area finita)
Filtri ottimi per
misura baseline
Segnale di ingresso
I(t)
Q
baseline
h
0
t
W
1
Fz peso
A
0
t
Vo   I (t ) W (t ) dt  Q  A h
Termine di errore
Calcolo automatico
filtro baseline
Baseline Restorer (BLR) digitale
BLR = sottrattore di linea di base  filtro ad area nulla
Risposta in frequenza
filtro con BLR
BLR a singolo lobo
(a) 1 lobo
(b) 2 lobi simmetrici
(c) 2 lobi asimmetrici
Ansa di sinusoide
a bassa frequenza
BLR a doppio lobo
Baseline Restorer (BLR) digitale
Reiezione a disturbo sinusoidale a 100 Hz
con BLR
digitale
senza BLR
digitale
Hardware utilizzato per
realizzare il BLR digitale
Baseline Restorer (BLR) digitale
Scelta della larghezza della finestra BL
n = numero di spezzoni di BL (poi mediati)
“Regola d’oro”: prendere larghezze di BL
 3 volte la larghezza del filtro principale
Campionamento diretto del
preamplificatore
Perché campionare il preamplificatore ?
Rivelatore HPGe cilindrico ‘closed end’
Fronti di salita preamplificatore
in funzione del punto di
interazione del fotone gamma
• Tracking di raggi g in esperimenti di fisica nucleare
• Fast/Slow scatter plot da scintillatori per
discriminazione particelle
• ...
Ricostruzione fronte di salita con
deconvoluzione a moving window (MWD)

e
+1
t
…
TS
-1
Pesi {ai} del filtro
Due pesi
soltanto (-1 e 1)
La deconvoluzione consente di
cancellare la coda esponenziale (t)
del preamplificatore. Si possono
quindi usare t molto più brevi,
riducendo così il pileup.
Con pesiera
correttiva
TS
Buon esame !