Applicazioni della Matematica alla
Finanza
Vincenzo Vespri
9 Marzo 2011
Principio Elementare
• Principio di non arbitraggio:
Due investimenti privi di rischio devono dare
lo stesso ritorno finanziario.
Che vuol dire?
Altre formulazioni:
In Inglese : No free lunch economy
In Italiano: Nessuno ti regala niente o
I soldi non crescono sugli alberi o
Se uno vuole guadagnare deve faticare
Facciamo un esempio:
Quali sono due investimenti “privi di rischio”?
I BOT (Buoni Ordinari del Tesoro)
Investimenti immobiliari (uno investe in una casa,
l’affitta e ricava una rendita).
Secondo il principio di non arbitraggio devono dare
la stessa rendita (se no sarebbe conveniente
in un caso, vendere la propria casa, investire in
BOT e con la rendita finanziaria pagare non solo
l’ affitto ma anche altro (auto nuova, vacanze,
etc etc))
Nell’altro, indebitarsi con la banca, comprare
una casa e con l’affitto pagarsi il mutuo
Quindi investire in case ed investire in BOT
deve essere suppergiù lo stesso.
Facciamo degli esempi:
Se il tasso d’interesse fosse del 10% una
casa che vale 120.000 Euro dovrebbe
essere affittata a 1000 Euro al mese.
Se il tasso d’interesse fosse dell’2% per
avere un affitto di 1000 Euro al mese
dovremmo possedere una casa che vale
600.000 Euro.
Quindi abbiamo a che fare con tre fattori:
affitto, tasso d’interesse e prezzo della
casa
Quali di questi sono variabili e quali fissi?
Il Tasso d’ interesse è deciso dalla Banche
Centrali ( e dalle condizioni generali della
economia)
L’affitto NON risente del tasso d’interesse
Il prezzo delle case DIPENDE dal tasso
d’interesse deciso dalle banche centrali
Quindi quando il tasso d’interesse è del 2%
(due anni fa) una casa che da’ un affitto di
1000 Euro al mese vale 600.000 Euro,
quando il tasso d’interesse è del 10% (13
anni fa) la stessa casa valeva 120.000
Euro
Facciamo un altro esempio: prendiamo ad
esempio una casa a Montecarlo…
Affitto 1200 Euro al mese, Tasso d’interesse
circa 2%. Quale cifra e’ consona?
Dobbiamo fare
X per 0,02 = 14.400
X= 720.000…
Questa semplice verità del principio di non
arbitraggio (siccome si scontra con l’idea
innata di “fare i furbi”) è ignorata (è stata
ignorata) anche ad alti livelli….
Qualche esempio recente:
Giappone 1985
Guerra commerciale fra USA e Giappone
Per evitare l’apprezzamento dello yen, il
Governatore della Banca Centrale portò
quasi a zero il tasso ufficiale di sconto…
Per l’esattezza allo 0.05%....
Scelta politica non motivata da condizioni di
mercato
Che vuol dire?
Ritorniamo al nostro esempio. La nostra casa che
dà un affitto di 1000 Euro al mese, con un tasso
dell’ 1% varrebbe 1.200.000 Euro, con tasso
dello 0.1% varrebbe 12 milioni di Euro, con un
tasso dello 0.05% varrebbe 24 milioni di Euro
Il centro di Tokio nel 1986 aveva un valore
immobiliare superiore a quello di tutti gli
USA!!!!!!!
CAPPERI!!!!!!!
Vediamo un po’ quali sono le implicazioni
sulla economia reale:
Caso a): non avete una casa e volete
comprarla.
Vi sono 2 possibilità:
- vi imbarcate in un mutuo enorme che
inevitabilmente vi strangolerà. Taglierete
tutte le spese, anche quelle necessarie, e
il Paese soffrirà per una crisi di consumi
- Decidete che non vi potete permettere di
comprare una casa, e spendete tutti i
vostri risparmi viaggiando, fotografando e
comprando borsette di Gucci (cosa che
fecero molti Giapponesi….)
Caso b)
Siete proprietari di una casa che vale 24
Milioni di Euro. CHE FARESTE?
OK, vendereste la casa, vi trasferireste alle
Bahamas, comprereste una bella villa con
piscina e vi circondereste di belle
fanciulle/i che vi servono aragoste,
cocktails, etc etc
YES, ma come trovare un compratore così
fesso che vi compra la casa a 24 milioni di
Euro????
La soluzione è una sana ipoteca sulla
casa..andate da una banca, vi fate
prestare l’80% del valore della casa (19.2
milioni di euro..) e scappate alla Bahamas
(vedi lucido precedente..)
Conseguenze: le banche vanno verso il
fallimento, non erogano piu’ prestiti alle
aziende, l’economia va in recessione…
Altro esempio:
Italia 1988 -1991..Craxi decide che la nostra
economia è solida come quella tedesca e
fissa il cambio fra Lira e Marco…
Cosa fanno Soros ed altri finanzieri
(filibustieri)? Prendono in prestito i soldi
dalla Germania (al 4%) e li investono in
BOT italiani (al 10%).
Quando le riserve della Banca d’Italia sono
finite (nelle loro tasche), lasciano in
bancarotta l’Italia… crisi del 1992. La Lira
fu pesantemente svalutata nei confronti
del Marco…
Argentina 1998-2001.
Menem vincola il pesos Argentino al dollaro
USA….
Il risultato fu lo stesso. Di nuovo i
risparmiatori colpiti furono molti Italiani
(poco informati e poco protetti dalle nostre
banche)
USA 2001..dopo l’11 Settembre il tasso
d’interesse fu ridotto all’1% al fine di
rimandare\attenuare gli effetti dell’attentato
terroristico sull’Economia
La crisi qui e’ più complicata perché:
- Gli USA sono la principale potenza
(economica e militare) del mondo
- Il dollaro è ancora la valuta mondiale (in
Europa subiremo meno effetti grazie
all’Euro)
- Gli USA hanno 54 TRILIONI(!!!!!) di debito
E adesso…
Crisi Economica area Euro:
Quasi falliti Grecia, Irlanda, Portogallo.
Spread sulle obbligazioni di questi paesi
circa il 5%. Ossia uno puo’ prendere soldi
dalla Germania (2%) ed investire in
Obbligazioni Greche, Irlandesi o
Portoghesi (6%). Soldi dal nulla…
Cerchiamo di capire qualcosa della crisi:
La conferenza di Bretton Woods, che si tenne
dal 1° al 22 luglio 1944 nell'omonima cittadina
appartenente alla giurisdizione della città di
Carroll (New Hampshire, USA), stabilì regole per
le relazioni commerciali e finanziarie tra i
principali paesi industrializzati del mondo.
Gli accordi di Bretton Woods furono il primo
esempio nella storia del mondo di un ordine
monetario totalmente concordato, pensato per
governare i rapporti monetari fra stati nazionali
indipendenti.
Il piano istituì sia il FMI che la Banca
internazionale per la ricostruzione e lo
sviluppo (detta anche Banca mondiale o
World Bank). Queste istituzioni sarebbero
diventate operative solo quando un
numero sufficiente di paesi avesse
ratificato l'accordo. Ciò avvenne nel 1946.
Gli accordi di Bretton Woods favorirono un
sistema liberista, il quale richiede,
innanzitutto, un mercato con il minimo
delle barriere e la libera circolazione dei
capitali privati. Quindi, anche se vi furono
delle divergenze sulla sua
implementazione, fu chiaramente un
accordo per un sistema aperto.
Tutti gli accordi derivati direttamente o
indirettamente da Bretton Woods non
prevedevano un corretto controllo sulla
quantità di dollari emessi, permettendo
così agli USA l'emissione incontrollata di
moneta, fatto contestato più volte da
Francia e Germania in quanto gli USA
esportavano la loro inflazione,
impoverendo perciò il resto del mondo.
Cerchiamo di essere piu’ chiari:
Gli Stati Uniti potevano scaricare
sull’esterno i loro problemi battendo
moneta. Inoltre il dollaro come valuta
internazionale rendeva piu’ ricchi i gia’
ricchi Stati Uniti.
.
Fino all'inizio degli anni 70, il sistema fu
efficace nel controllare i conflitti economici
e nel realizzare gli obiettivi comuni degli
stati, sempre con le stesse immutate
condizioni che l'avevano generato.
A causa degli impegni sempre più esigenti, il
sistema crollò definitivamente nel 1971, a
seguito della decisione degli Stati Uniti di
sganciare la propria valuta dall'oro.
Cerchiamo di capire meglio.
In genere la massa monetaria rappresenta
la ricchezza di una nazione.
Nel caso degli USA rappresenta sia la
ricchezza del Paese che uno strumento
per il commercio mondiale.
Nel 1945 la ricchezza degli USA valeva
molto di piu’ del commercio mondiale,
adesso vale circa un quinto…
Il 15 agosto 1971, a Camp David, il presidente statunitense
Richard Nixon, annunciò la decisione di sospendere la
convertibilità del dollaro in oro, perché il Tesoro
americano non era più in grado di sostenere le richieste
di convertibilità, esso aveva già erogato 90.000
tonnellate di oro. Nel dicembre del 1971 il Gruppo dei
Dieci firmò l'accordo Smithsonian Agreement, che mise
fine agli accordi di Bretton Woods, svalutando il dollaro e
dando inizio alla fluttuazione dei cambi. Lo standard
aureo fu quindi sostituito da un non sistema di cambi
flessibili.
Com’erano gli Stati Uniti nel 1944 e come
sono economicamente adesso?
Nel 1944 emergevano come superpotenza
(e dal crollo dell’Unione Sovietica, l’unica
superpotenza)
Erano i più grandi creditori/manifatturieri
Esisteva solo il Dollaro come moneta
internazionale
Adesso:
- Emergono nuove potenze regionali
- Esistono alternative al Dollaro
- Grave crisi dell’industria manifatturiera
statunitense e gli Stati Uniti sono il piu’
grande debitore
http://it.wikipedia.org/wiki/Elenco_di_Stati_per_debito_pubblico
L'esigenza di tenere sotto controllo l'espansione del debito pubblico ha
due principali motivazioni:
La prima è di carattere finanziario e attiene alla difficoltà di finanziare il
debito pubblico quando questo cresce troppo velocemente. Se cala
la fiducia dei sottoscrittori dei titoli circa la capacità del debitore di
pagare gli interessi e di restituire il capitale, il finanziamento del
debito può avvenire solo corrispondendo interessi più elevati.
Analogo aumento degli interessi avviene quando cresce la
tassazione del risparmio, che diminuisce l'interesse netto che resta
in tasca al risparmiatore. L'imposizione fiscale aggiunge poi un
effetto spiazzamento.
Se la spesa per interessi aggrava il deficit
pubblico, facendo ulteriormente aumentare il
debito, può innescarsi un circolo vizioso in cui
all'aumento vorticoso del debito corrisponde un
aumento della spesa per interessi, dei deficit e
quindi del debito pubblico.
Il taglio della spesa corrente per finanziare il debito
ha effetti negativi sul gettito fiscale, poiché la
spesa pubblica è uno strumento per riuscire a
stimolare la crescita economica.
La seconda motivazione riguarda il cosiddetto
effetto spiazzamento. Se una parte dei risparmi
privati finisce col finanziare il debito pubblico, si
sottraggono risorse agli investimenti privati, con
conseguenze negative sulla crescita
dell'economia. È l'effetto spiazzamento. È pur
vero che queste somme sono distribuite ai
detentori dei titoli, che sono imprese, privati e
banche che possono tornare a prestare questo
denaro per finanziare lo sviluppo
La sostenibilità dei debiti non va giudicata
isolatamente, ma considerando insieme i
debiti privati delle famiglie e delle imprese
private con quelli pubblici. Inoltre risulta
importante per la stabilita’ economica se i
debiti sono interni o esterni al paese
debito aggregato in rapporto al pil famiglie imprese non finanziarie pubblica
amministrazione totale anno 2009 – Dati UFFICIALI (Taroccati?)
finlandia 49,4 101,3 39,7 190,5
germania 63,5 63,3 73,4 200,1
austria 53,4 80,2 70,4 204,0
grecia 47,0 57,2 103,4
207,7
italia 34,2 73,8 113,0
221,0
francia 49,1 100,2 79,7 229,0
svezia 70,8 135,4 44,0 250,2
danimarca 129,8 95,0 32,5 257,3
spagna 83,6 130,9 50,8 265,3
paesi bassi 120,0 92,2 57,0 269,2
irlanda 97,5 111,2 61,2 269,8
regno unito 100,2 108,9 68,4 277,5
belgio 46,9 158,0 95,7 300,6
portogallo 94,1 142,6 75,4 312,1
Il debito estero è definito come il totale del
debito pubblico e del debito privato verso i
non residenti, ripagabile in valuta estera,
beni o servizi
http://it.wikipedia.org/wiki/Lista_dei_paesi_p
er_debito_estero
Portogallo
Irlanda
Grecia
Spagna
dalle iniziali PIGS
BRASILE, RUSSIA, INDIA, CINA = BRIC
PIGS è un acronimo dispregiativo utilizzato per lo più nel
2008 da giornalisti economici britannici e statunitensi per
riferirsi a quattro paesi dell'Europa meridionale:
Portogallo, Italia, Grecia e Spagna
La connotazione spregiativa è evidente dal fatto che pigs in
inglese significa maiali, a suggerire il cattivo stato delle
economie di tali paesi dell'Eurozona; l'espressione si
presta inoltre a giochi di parole riferiti allo stereotipo del
flying pig, ossia "maiale che vola", che indica una
situazione impossibile a realizzarsi. La locuzione porcine
economy ("economia porcina") è pure usata.
Di recente l'Irlanda e la Gran Bretagna sono
talvolta aggiunte come "I" e "G" addizionali
(PIIGS e PIIGGS).
Più di recente ancora, l'Italia è stata talvolta
sostituita dall'Irlanda nell'acronimo originale a
quattro lettere
Problemi: unione economica monetaria ha
determinato una situazione simile all’Unita’
d’Italia (competizione fra aree economiche
diseguali ha indotto prima benessere , ha alzato
i salari e ha reso meno competitiva l’economia..)
Una occhiata all’Italia
La generazione degli anni 30-40 e’ stata artefice
del miracolo economico italiano, ma ha anche
portato il debito pubblico dal 30% al 120%.
Conto cha ci e’ arrivato da pagare (con tutta al
sua durezza) nel 90.
Il sistema politico ha fatto riforme a meta’
(pensioni, pubblico impiego, lavoro), ha
sbagliato in riforme chiave (scuola ed universita’,
ad esempio), non ha investito in infrastrutture ed
innovazione , non ha investito nel campo
dell’energia.
BRIC: Questi paesi condividono una grande
popolazione (Russia e Brasile oltre il centinaio di
milioni di abitanti, Cina e India
oltre il miliardo di abitanti), un immenso territorio,
abbondanti risorse naturali strategiche e, cosa
più importante, sono stati caratterizzati da una
forte crescita del PIL e della quota nel
commercio mondiale, soprattutto nella fase
iniziale del XXI secolo.
i Paesi del BRIC, ed in particolare Cina ed
India si avviano a superare gli Stati del G7
in termini di PIL nominale, riconsegnando
all'Asia il primato economico che aveva
perso nel XIX secolo. Infatti, se ancora nel
2000 il BRIC produceva solo il 13% della
ricchezza del G6, nella prima metà del XXI
secolo questo dato è destinato a cambiare
radicalmente.
Qual’e’ la situazione attuale?
La crisi del comunismo reale ha indebolito la parte
“sociale” del capitalismo, ha fatto prevalere
aspetti duri e puri del capitalismo
(Reaganecomomics, Scuola di Chicago,
Margaret Tatcher) con tutte le conseguenze del
caso (maggiore differenze di censo nelle società
evolute…con tutto ciò che la cosa comporta)
La scienza ha sviluppato metodi efficienti sul
controllo delle nascite che hanno
abbattuto l’indice di natalità mondiale e
hanno reso obsoleta l’analisi di Malthus.
La globalizzazione sta trasferendo ricchezze
e benessere dai paesi del I mondo ai
paesi in via di sviluppo (India, Cina, etc).
Cosicche’ le differenze, a livello mondiale,
si stanno riducendo.
Le conseguenze sono sotto gli occhi di tutti:
Queste popolazioni vogliono al piu’ presto raggiungere il
livello di benessere delle popolazioni piu’ ricche (ossia
avere la macchina, gli elettrodomestici, il telefonino, i
beni di lusso, mangiare e bere meglio, viaggiare…)
Questi maggiori consumi implicano un aumento del prezzo
delle commodities (petrolio, cibo, vino, abbigliamento),
un aumento della inflazione nei paesi “ricchi”, una
diminuzione del potere di acquisto di vasti strati della
popolazione dei paesi ricchi ( la disponibilita’ dei beni
cresce linearmente ..mentre si sono affacciati al
benessere Cina ed India che hanno una popolazione 6
volte superiore a quella dei paesi ricchi)
Applicando stime e teoremi matematici si
può prevedere:
Questa tendenza all’ impoverimento di vasti
strati della popolazione dei paesi ricchi
durerà a lungo (un paio di generazioni) e
non può essere risolta (ed e’ tutto
sommato indipendente) dalla politica di un
solo governo nazionale (deve essere
“governata” in modo cooperativo)
Il costo delle materie prime, dell’energia, del cibo
aumenterà molto di più di quello dei servizi e del
costo della mano d’opera (soprattutto quella non
specializzata)
Quindi a lungo termine non investirei in industrie
che operano in servizi di basso valore aggiunto
e che competono a livello mondiale ma in attività
che producono beni primari che saranno sempre
più richiesti.
Titoli derivati (Opzioni)
Strumento che da’ il diritto (non il dovere) di
comprare un bene ad un determinato
prezzo in un determinato periodo.
Primo esempio: mercato dell’olio nell’antica
Grecia
Altro esempio: calciatori
Formula di Black and Scholes
Nel 1972 Fischer Black e Myron Scholes hanno
analizzato il caso più semplice, un'opzione
europea sulle azioni che non pagano un
dividendo durante la durata dell'opzione.
Il valore di un'opzione potrebbe dipendere da un
certo numero di fattori; il prezzo corrente della
azione S, il prezzo di esercizio X, il tempo fino
alla scadenza t, il tasso d'interesse r, la
volatilità del sottostante q ed il tasso di
rendimento logaritmo previsto del sottostante μ
Sia C il prezzo della Call
C = C(S, X, t, r, q, μ).
L’equazione che descrive S sara’ data da:
dS = μSdt + qSdz
Dove dz è un moto Browniano
(in altre parole una perturbazione casuale che segue la distribuzione
Normale) e q (la volatilità) rappresenta la grandezza di questa
perturbazione.
Da notare che siamo interessati a dS/S (derivata logaritmica) perché siamo
interessati alla variazione relativa del nostro sottostante (non è la stessa
cosa se un titolo che vale 100 Euro sale a 110 Euro (variazione assoluta di
10 Euro, variazione percentuale del 10%) o se un titolo che vale 1 Euro sale
a 2 Euro (variazione assoluta 1 Euro, variazione percentuale del 100%)
Dal Lemma di Ito
dC = [(∂C/∂t) + (∂C/∂S) μS +
(1/2)(∂^2C/∂S^2)q^2S^2]dt + (∂C/∂S)qSdz.
Si consideri un portfolio V così costruito:
V = C –hS
Ossia compro (ho posizione lunga) su una Call e vendo
(allo scoperto- ho posizione corta) una quantità h del
sottostante
Allora
dV = dC – hdS
Se prendiamo h uguale a (∂C/∂S) abbiamo
dV = dC – (∂C/∂S) dS .
Ossia
dV = (∂C/∂S)(Sdt + qSdz) - [(∂C/S)μS + (∂C/∂t)
+ (1/2)(∂^2C/∂S^2)q^2S^2]dt - (∂C/∂S)qSdz.
Quindi
dV = [ -(∂C/∂t) - (1/2)(∂^2C/∂S^2) q^2S^2]dt.
Quindi il Portfolio è in realtà privo di rischio. Per il
principio di non arbitraggio deve rendere come
un investimento in titoli di stato, ossia
dV = rVdt = r[C -(∂C/∂S)S]dt
Ossia
(∂C/∂t) + (1/2)(∂^2C/∂S^2)q^2S^2 = - r(∂C/∂S)S +
rC,
Con le condizioni al contorno:
C(S,T) =(S-X)_+
C(0,t)= 0
Esiste una soluzione chiusa (esplicita) per
questa equazione.
A che serve?
Ad avere una idea del prezzo giusto..
A calcolare la volatilita’ (che in realta’ e’ una variabile sconosciuta)
A prezzare titoli strutturati
Osservazione storica:
Si dice che Feynman abbia trovato l’equazione negli anni 60..non
l’abbia resa nota e sia diventato milionario
Black e Scholes hanno reso pubblica la loro formula, hanno ottenuto il
premio Nobel, hanno fondato un hedge fund (Long Term Capital
Menagement) che e’ fallito e hanno perso tutto…
-
Morale: se uno ha la formula giusta, se la tiene….
Osservazioni:
Nella formula non compare il tasso di rendimento
logaritmo previsto del sottostante μ
Perché? Per il semplice motivo che abbiamo
trasferito il rischio dal sottostante nell’opzione
(non ci interessa l’aspetto deterministico, ma
solo l’aspetto che deriva dal rumore)
Facciamo un esempio:
Titolo vale 10 Euro, diamo ½ di probabilità che
vada a 11 Euro e ½ di probabilità che vada a 9
Euro. Facciamo una Call con strike price 10. Il
prezzo sarà ½ per 1 + ½ per 0 = 0.5 Euro. In un
caso uno guadagna 1 Euro (guadagno del
100%), nell’altro perde tutto (perdita del 100%).
Quindi in presenza di un titolo praticamente
stabile, le opzioni sono estremamente rischiose
perché per mettono guadagni/perdite molto
grosse.
E vi ricordo il teorema della rovina del
giocatore. Ossia il piccolo investitore (che
utilizza questi strumenti) è come un
giocatore di roulette che gioca contro il
casinò…E’ destinato a perdere tutto….
Però ragioniamo un attimo..
Per gestire titoli derivati occorrono moti
Browniani, equazioni paraboliche,
condizioni al contorno, etc
Pensate che in Banca chi vi consiglia di
comprare titoli strutturati (in genere un
ragioniere) capisca tutto?
Vediamo come le banche usano le opzioni banche
per convincervi ad investire in titoli strutturati….
Esempio:
Un investimento a capitale garantito (supponiamo
che investiamo 100) e che vi dà il 50% dei
guadagni maturati da alcuni indici azionari.
Così uno investe in borsa senza correre rischi..Un
affare???
Vediamo come costruiscono tale prodotto:
Del vostro capitale iniziale, diciamo 80 viene
investito in obbligazioni che alla fine
dell’investimento daranno il vostro capitale
garantito (ossia 100), 17 sarà investito in opzioni
e 3 sarà tenuto dalle banche come commissione
(e qui supponiamo che la vostra banca sia pure
produttrice del prodotto finanziario, in genere lo
avra’ comprato da una banca estera, così il
povero risparmiatore finisce per pagare due
(salate) commissioni sia alla banca Italiana che
alla banca Estera).
Se le opzioni hanno cattivo esito..tutto finisce qui.
Se le opzioni hanno successo, la banca si tiene
il 50% del guadagno…
Se il risparmiatore avesse investito direttamente
obbligazioni avrebbe avuto alla fine almeno 120.
Per andare alla pari il capitale di 15 (in opzioni)
dovrebbe rendere 40 (20 vanno alla banca come
commissioni..) e quindi i titoli azionari devono
essere raddoppiati. Ipotesi non molto credibile…
Quindi se va bene ..molto bene…non si perde…
(se l’investitore scommetteva in un rialzo della
borsa era molto più intelligente investire 80 in
obbligazioni e 20 in titoli azionari…se la borsa
raddoppiava in valore avrebbe avuto 140…)..
Ma allora perché questi prodotti hanno successo?
Perché sono anti-intuitivi, perché sono difficili da
calcolare…
Ricapitolando: usare le opzioni e’ rischioso e
da lasciare agli specialisti (e’ come usare
la dinamite..se devi scavare un tunnel va
bene, se devi sturare un lavandino, e’ un
po’ eccessiva…)
Le opzioni sono pero’ necessarie per
l’immunizzazione del portfolio (ossia
rendere un portfolio di azioni insensibile al
rischio…..)
I prodotti strutturati sono:
Future,
Forward
Swaps
Opzioni
Mercati azionari
12000
10000
VALORE
8000
6000
4000
2000
0
1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
A NNI
Serie storica del Dow Jones Industrial Average.
Valore di chiusura giornaliera dal 26/05/1896
Variazione dell’indice azionario Dow Jones
Industrial Average. Osservazioni
giornaliere dal 27/05/1896
15
P e rc e n t u a le d i V a ria z io n e
10
5
0
-5
-1 0
C r i s i d e l '2 9
-1 5
P rim a G u e rra
M o n d ia le (1 9 1 6 )
1 9 /1 0 /1 9 8 7
-2 0
-2 5
0
0 .5
1
1 .5
2
G io rn i (a p a rt ire d a l 2 7 / 0 5 / 1 8 9 6 )
2 .5
x 10
4
Raffronto tra variazioni casuali normalmente
distribuite e variazioni logaritmiche
giornaliere (normalizzate) dell’indice DJIA
5
5
4
VARIAZIONE LOGARITMICA (normalizzata)
4
VARIAZIONE PSEUDO-CASUALE
3
2
1
0
-1
-2
-3
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-4
-5
0
-5
0
0.5
1
1.5
O S S E R V A ZIO N I
2
2.5
0.5
1
1.5
O S S E R V A ZIO N I
x 10
4
2
2.5
x 10
4
Logaritmiche giornaliere (normalizzate) dell’indice DJIA a
confronto con la distribuzione di una sequenza (dello
stesso numero di elementi) di numeri casuali
normalmente distribuiti
3000
2500
D o w Jo n e s
OSSERVAZIONI
2000
1500
S equenz a
p s e u d o -c a s u a le
1000
500
0
-6
-4
-2
0
V A R IA ZIO N E
2
4
6
A sinistra possiamo osservare la differenza tra la distribuzione reale delle
variazioni logaritmiche giornaliere (normalizzate) del Dow Jones e quella
teorica della coda sinistra. A destra abbiamo l’analogo raffronto
limitatamente alla coda destra.
30
35
30
25
D o w Jo n e s
D o w Jo n e s
25
OSSERVAZIONI
OSSERVAZIONI
20
20
S equenz a
p s e u d o -c a s u a le
15
15
S equenz a
p s e u d o -c a s u a le
10
10
5
5
0
0
-7 .5
-7
-6 .5
-6
-5 .5
-5
V A R IA ZIO N E
-4 .5
-4
-3 .5
-3
3
4
5
V A R IA ZIO N E
6
7
La distribuzione di tali variazioni risultava:
1.
sbilanciata negativamente nelle code: si
rileva un maggior numero di osservazioni nella
coda sinistra rispetto a quella destra;
2.
code ampie: maggiori osservazioni nelle code
rispetto a quanto previsto dalla distribuzione
gaussiana;
3.
condizione leptokurtosis: maggior numero di
osservazioni nell’intorno del valor medio rispetto
a quello previsto dalla distribuzione gaussiana.
Distribuzione delle variazioni logaritmiche giornaliere (normalizzate) per
l’indice Nasdaq in contrapposizione alla distribuzione di una sequenza di
numeri pseudo-casuali normalmente distribuiti
900
800
Nas daq
700
OSSERVAZIONI
600
S equenz a
500
p s e u d o -c a s u a le
400
300
200
100
0
-6
-4
-2
0
V A R IA ZIO N E
2
4
6
Distribuzione delle variazioni giornaliere
(normalizzate) del rapporto di cambio tra
Dollaro Statunitense e Yen Giapponese
1200
1000
D o lla ro / Y e n
OSSERVAZIONI
800
600
S equenz a
p s e u d o -c a s u a le
400
200
0
-6
-4
-2
0
V A R IA ZIO N E
2
4
6
L’andamento storico del rapporto di cambio
tra Dollaro e Lira
1200
1000
D o lla ro / L ira
OSSERVAZIONI
800
S equenz a
600
p s e u d o -c a s u a le
400
200
0
-6
-4
-2
0
V A R IA ZIO N E
2
4
6
L’andamento storico del tasso d’interesse
(su base annua) dei T-Bill statunitensi a
sei mesi
350
300
NUMERO D'OSSERVAZIONI
U . S . T-B IL L (6 M e s i)
250
200
D is t rib u z io n e N o rm a le
150
100
50
0
-6
-4
-2
0
2
TA S S O D 'IN TE R E S S E (N o rm a liz z a t o )
4
6
L’esatta natura della condizione leptokurtosis (code ampie ed alto
picco) nella distribuzione dei ritorni è stata comunemente attribuita
all’irregolarità dell’arrivo di nuove informazioni (per le code ampie)
ed al conseguente comportamento del prototipo d’investitore:
vengono ignorate le nuove informazioni (e quindi la traslazione del
punto d’equilibrio fondamentale del mercato su un nuovo livello di
prezzo) finché un trend non risulta chiaramente evidente e, solo a
questo punto, vengono analizzate tutte le informazioni
precedentemente ignorate per riadattare il sistema alla nuova realtà.
La spiegazione delle code ampie è quindi sintomatica dell’esistenza di
sistemi a lunga memoria
Si può dunque ipotizzare che gli investitori
non reagiscono sempre ed
immediatamente all’arrivo di nuove
informazioni ma è assai più probabile una
reazione non lineare e cumulativa nel
momento in cui un insieme di informazioni
(e non una singola informazione) inducano
il generarsi di una tendenza comune
verificata da un insieme di notizie e non da
una sola .
Azioni e obbligazioni, avendo un valore fondamentale
collegato all’economia aggregata (è cioè possibile
identificare un valore fondamentale) sono soggette a
variazioni, nel medio/lungo periodo, strettamente
connesse alla crescita economica.
Le fluttuazioni del mercato valutario, invece, non sono
necessariamente collegate alla congiuntura economica
ma, più semplicemente, sono entità speculative vere e
proprie senza che, per esse, possa essere ipotizzato un
vero e proprio valore fondamentale di riferimento (prezzo
d’equilibrio del mercato).
Si può ipotizzare che azioni, obbligazioni e
valute siano il risultato di processi
stocastici non lineari nel breve periodo
mentre, nel lungo periodo, azioni e
obbligazioni mostrano l’evidenza di un
parziale determinismo connesso al ciclo
economico in azione.
Se tutte le informazioni reperibili avessero identico impatto
sulla pluralità degli investitori operanti sul mercato, allora
non ci potrebbe essere liquidità in quanto, alla diffusione
di una nuova informazione inattesa, tutti gli investitori
vorrebbero effettuare lo stesso tipo di transazione.
Nella realtà dei fatti, invece, il mercato è reso stabile (ossia
liquido) dalla pluralità degli orizzonti d’investimento
presenti nello stesso: una nuova informazione ha un
impatto diverso a seconda dell’orizzonte dell’investitore
che la valuta e, conseguentemente, anche il prezzo
equo della transazione sarà valutato in modo diverso da
orizzonte a orizzonte.
In questa ottica il mercato diventa instabile quando
gli investitori con un dato orizzonte escono dal
mercato o si uniformano ad un altro orizzonte
d’investimento già attivo sullo stesso: nel caso
più comune un investitore a lungo termine, viste
le incerte prospettive fondamentali nel lungo
periodo (instabilità politica, inflazione elevata,
ecc.), si trasforma in un investitore a breve o,
addirittura, non partecipa alle contrattazioni di
borsa.
Più è ampia e stabile la gamma di orizzonti
d’investimento attivi sul mercato e più la
struttura del mercato è forte ed in grado di
assorbire gli shock ad un particolare
orizzonte: una necessità di vendita per un
investitore a breve può divenire una buona
opportunità d’acquisto per un investitore a
lungo termine e viceversa.
In una situazione stabile (cioè in un mercato in cui
la necessaria liquidità è garantita da un ampio
ventaglio di orizzonti d’investimento
effettivamente attivi) è possibile osservare come
gli investitori a breve termine basino la loro
strategia soprattutto su considerazioni di tipo
tecnico e speculativo mentre, allungando
l’orizzonte d’investimento, diviene prevalente
un’analisi di tipo fondamentale legata soprattutto
alla previsione economica a medio/lungo
periodo.
Cerchiamo di fare un modello matematico
che ci permetta di spiegare questi
fenomeni osservati.
Sul mercato operano due tipi di investitori:
I fondamentalisti, che basano le proprie
strategie sull’idea che l’andamento futuro
dei prezzi contrattati s’indirizzerà
necessariamente verso il valore
fondamentale del titolo
Ovviamente determinato il valore reale di un titolo
(o di un indice di mercato), possiamo stabilire se
lo stesso è attualmente sottoquotato (la
quotazione tenderà, dunque, a salire in futuro) o
sovraquotato (la sua quotazione sarà quindi
destinata a calare in futuro). Una volta
individuato il valore reale la strategia dei
fondamentalisti risulta di semplice applicazione
ma la grande difficoltà sta appunto nella
determinazione del valore fondamentale
I tecnici che, avendo un orizzonte
d’investimento più corto rispetto ai primi,
tentano di prevedere le fluttuazioni future
attraverso semplici regole da applicare alle
osservazioni
del
recente
passato
adottando, in altri termini, una strategia di
feedback.
L’obiettivo fondamentale dell’analista tecnico
consiste nell’individuare la tendenza di
fondo (nel breve periodo) del mercato e
nella capacità di prevedere con sufficiente
anticipo l’inversione della stessa. Gli
strumenti di supporto all’analisi tecnica
sono, tra gli altri, i dati sui volumi di
scambio e le medie mobili.
un agente fondamentale esegue un acquisto
all’istante n se il prezzo P(n) osservato allo
stesso istante risulta inferiore al valore
fondamentale del titolo F(n), non effettua
nessuna operazione nel caso in cui il prezzo
eguagli il valore fondamentale e, infine,
effettuerà una operazione di vendita se il titolo,
all’istante n, risulta sovraquotato (il prezzo
osservato in precedenza risulta superiore al
valore reale del titolo, P(n)F(n)>0);
un agente tecnico basa la propria strategia su un
meccanismo di feedback positivo: se la
variazione P(n)P(n1) è stata positiva è portato
ad effettuare un’operazione di acquisto (ipotizza
l’esistenza di un trend ascendente), non effettua
alcuna operazione se P(n)=P(n1) mentre
effettuerà un’operazione di vendita se l’ultima
variazione del prezzo è risultata negativa
(ipotizza l’esistenza di un trend decrescente).
La combinazione di queste due strategie si riflette,
di conseguenza, sulla dinamica del prezzo:
l’evoluzione di P(n) è determinata, iterazione
dopo iterazione, dallo sbilanciamento tra
domanda ed offerta all’istante precedente e
risultante dalla combinazione di una tendenza
stabilizzante da parte dei fondamentalisti
(convergenza verso il valore fondamentale del
titolo) con una tendenza all’instabilità da parte
della componente speculativa degli analisti
tecnici, che può generare fenomeni di bolle
speculative e dinamiche caotiche.
Queste dinamiche devono tener conto
del “sentiment” del mercato,
della liquidità presente
del nuovo fenomeno del trading on line (che
non fa passare la domanda tramite un
esperto – favorisce il panico e le bolle)
Tenuto presente questo si puo’ fare
simulazioni di un mercato azionario.
Si definisce bolla speculativa una particolare fase
di un qualsiasi mercato caratterizzata da un
aumento considerevole e ingiustificato dei
prezzi, dovuto ad una crescita della domanda
repentina e limitata nel tempo. Generalmente si
parla di bolla speculativa con riferimento a
mercati finanziari, nei quali vengono trattate
azioni, obbligazioni e titoli derivati. Ma la storia
delle bolle insegna che sono stati frequenti i casi
di bolle speculative che hanno riguardato beni
materiali, come gli immobili.
L'eccesso di domanda che spinge verso l'alto in
poco tempo il valore di un bene, di un servizio,
di una impresa o più semplicemente di un titolo
che rappresenta un qualche diritto sugli stessi, si
può ricondurre all'irrazionale euforia di soggetti
economici convinti che una nuova industria, un
nuovo prodotto, una nuova tecnologia potranno
offrire cospicui guadagni e registrare una
crescita senza precedenti. Scatta pertanto la
corsa all'acquisto del diritto, nella speranza di
rivendere lo stesso ad un prezzo superiore.
La corsa all'acquisto provoca un aumento del
prezzo che conferma, agli occhi di molti, la bontà
della precedente previsione di un futuro
aumento del prezzo del diritto. Questo stimola
ulteriormente gli acquisti e quindi fa aumentare
ancora una volta il prezzo. La profezia in altri
termini si avvera, inducendo nuovi soggetti
economici ad acquistare i medesimi titoli. Tra
questi, man mano che i valori crescono, si
annoverano sempre più soggetti solitamente
restii ad acquistare strumenti finanziari dal
rischio elevato.
L'eccesso di acquisto di un diritto ad un certo punto si
arresta. Le cause possono essere almeno tre: è difficile
trovare nuovi investitori disposti ad acquistare ulteriori
diritti ad un prezzo che nel frattempo è diventato elevato;
chi ha comperato diritti in precedenza è spinto a vendere
i titoli per monetizzare il guadagno; le ottimistiche
prospettive di guadagno precedentemente formulate
possono essere riviste e ridimensionate.
Alla fase di crescita dei valori segue dunque una fase
opposta, durante la quale si assiste ad un calo
considerevole delle quotazioni.
la Bolla dei tulipani (in inglese anche
tulipomania) è stata probabilmente la
prima bolla speculativa documentata nella
storia del capitalismo. Nella prima meta'
del XVII secolo, nei Paesi Bassi la
domanda di bulbi di tulipano raggiunse un
picco così alto che ogni singolo bulbo di
tulipano raggiunse prezzi enormi.
Nel 1623, un singolo bulbo di un famosa razza di
tulipano poteva costare anche un migliaio di
fiorini olandesi (il reddito medio annuo dell'epoca
era di 150 fiorini). I tulipani erano scambiati
anche con terreni, animali vivi, e case.
Presumibilmente, un buon speculatore poteva
anche guadagnare seimila fiorini al giorno.
Nel 1635, fu registrata una vendita per 100,000
fiorini. Per comparazione, una tonnellata di burro
costava circa 100 fiorini e "otto maiali grassi"
costavano 240 fiorini.
Nel febbraio del 1637 i commercianti di tulipani non
poterono più ottenere prezzi gonfiati per i loro bulbi, e
cominciarono a vendere. La bolla scoppiò. Si incominciò
a pensare che la domanda di tulipani non avrebbe potuto
più mantenersi a quei livelli, e questa opinione si diffuse
man mano che aumentava il panico. Alcuni detenevano
contratti per comprare tulipani a prezzi dieci volte
maggiori di quelli di mercato (ormai crollato), mentre altri
possedevano bulbi che valevano un decimo di quanto li
avevano pagati. Centinaia di olandesi, inclusi uomini di
affari e dignitari, erano finanziariamente rovinati.
Per bolla della South Sea Company o South
Sea Bubble, si intende la bolla speculativa che
si è creata, attorno al 1720, in Inghilterra sulle
azioni della South Sea Company.
La South Sea Company viene fondata nel 1711
con il fine di rilevare il debito pubblico inglese,
che ammonta a 10 milioni di sterline. La società
si accolla il debito pubblico inglese e in cambio
riceve un interesse annuo pagato dallo stato e il
monopolio dei commerci con le colonie spagnole
nel Sud America.
Per finanziare l'operazione la società
emette, in diverse tranches, proprie azioni.
Ogni emissione avviene a prezzi crescenti.
L'euforia verso questo e altri collocamenti
azionari avvenuti nello stesso periodo
spinge verso l'alto il valore delle azioni,
arricchendo gli amministratori della società
e diversi uomini politici, possessori di
azioni e di diritti sulle azioni della società.
Come ogni bolla speculativa, nel momento in cui la
domanda di titoli cessa di essere forte e, in
questo caso, cessa di essere stimolata in tutti i
modi dai dirigenti dell'impresa interessati a
speculare sul prezzo delle azioni, quando
scoppia le vittime sono tante. Tra queste anche il
celebre scienziato Newton.
Lo scoppio della bolla ha effetti dirompenti
sull'economia e nel mondo della politica inglese.
Dopo i tumulti viene varata una legge, il Bubble
Act, che per circa un secolo, fino al 1826 vieta la
libera costituzione di società per azioni.
La bolla immobiliare è un tipo di bolla economica che si
presenta periodicamente nei mercati immobiliari locali, o
anche globalmente. È caratterizzata da un rapido
aumento dei prezzi immobiliari che si portano a livelli
insostenibili in rapporto ai redditi medi o ad altri
parametri economici. Le bolle immobiliari sono
generalmente seguite da consistenti diminuzioni dei
prezzi immobiliari, anche con punte del 60% dei valori
reali (come avvenne per esempio a Roma negli anni 90)
che possono portare molti proprietari al negative-equity
(debito ipotecario superiore al valore corrente della
proprietà).
Come si deve ragionare per investire?
Portfolio di Markowitz:
A parità di valore atteso scegliere il portfolio
con minor varianza.
Che vuol dire?
Esempio:
Si gioca un milione di Euro lanciando una
moneta.
Siccome sono “furbo”, trucco la moneta e
vinco, in media 6 volte su 10.
Il mio avversario mi propone di giocare o
tutto il milione in un colpo solo o di giocarci
1000 Euro alla volta.
Cosa mi conviene secondo Markowitz?
Nel primo caso ho 3/5 di probabilita’ di avere 2
milioni di euro e 2/5 di perdere tutto.
Valore atteso 1.200.000 Euro.
Varianza molto alta…
Nel secondo caso, per la Legge dei Grandi
Numeri, ho la quasi certezza di finire per vincere
1.200.000 Euro (piu’ o meno 30.000 Euro..)..
Per Markowitz bisogna scegliere la seconda
possibilita’
Investimenti possibili:
Immobiliari
Commodities
Obbligazionari
Azioni- Fondi
Investimento immobiliare:
Vantaggio. Qualcosa di certo..
Conviene?
Prima casa certamente si.
Popolazione stabile. Popolazione tendenzialmente
si impoverisce. Affitti? Affitti estivi?
Andamento del mercato immobiliare. Le
quotazioni immobiliari sono soggette a variazioni
nel tempo, ai periodi di crescita si frappongono
quelli di decrescita dei prezzi immobiliari. Negli
anni '90, dal 1992 al 1997, si è registrato un
progressivo calo dei prezzi reali immobiliari. Chi
ha acquistato e investito nei beni immobiliari nel
1990-1991 ha visto quindi perdere gran parte
del valore del capitale investito, perlomeno nel
breve periodo. In generale, comunque, questi
cali sono più che compensati dal mercato
immobiliare nel medio-lungo periodo.
Secondo le previsioni del Borsino immobiliare di
Confedilizia, le quotazioni delle case avrebbero
dovuto crescere nella seconda metà del 2010
con la possibile ripresa dell'inflazione (fonte:
Confedilizia - presentazione quinta edizione
Borsino immobiliare del 23/1/2010). Il rialzo dei
prezzi avrebbe dovuto aver luogo dapprima
nelle grandi città e successivamente anche nei
centri minori. Fino ad ora pero’ il mercato
immobiliare ha mantenuto una sostanziale
stabilità sia dal punto delle transazioni sia dal
punto di vista dei prezzi
Indipendentemente dalla previsione, resta
tuttavia da chiedersi se l'acquisto di una
casa sarà in futuro una scelta per tutti o
soltanto per pochi. Ci risulta sempre più
difficile credere che una coppia con
reddito da lavoro pari a 1200-1500 euro al
mese, possa permettersi di acquistare
anche solo 60 metri quadri in cui vivere in
città come Roma o Milano, senza
accendere mutui a 30 o 40 anni.
Quel che è certo, a mio avviso, è l'attuale
scarsa capacità di acquisto da parte di
lavoratori con reddito da lavoro dinnanzi
ad una ipotetica e ulteriore crescita dei
prezzi della casa.
Quindi se proprio uno vuole investire in
immobili, deve puntare a case di prestigio
(quindi a case per un segmento che non
ha i problemi sopra indicati).
Commodities
E' bene tenere presente, prima di tutto, che
quando si parla di commodities, si parla di
contratti future, ossia di un impegno ad
acquistare o vendere ad una data scadenza, un
ammontare di una determinata materia prima,
che può essere data da oro, argento, rame,
caffè, soia, cotone, petrolio, frumento, succo
d'arancia…. e molte altre.
Quando acquistiamo, stiamo impegnandoci
a comprare una certa quantità di materia
prima ad una certa data ed ad un certo
prezzo. Viceversa se vendiamo, ci stiamo
impegnando a vendere una certa quantità
di materia prima ad una certa data ed ad
un certo prezzo.
Se arrivate a scadenza con contratti di
acquisto su caffè, latte, zucchero e succhi
d'arancia, non vi vedrete recapitati sul
cortile di casa le tonnellate delle suddette
materie prime previste da contratto. Molto
semplicemente il vostro broker chiuderà
d'ufficio le vostre posizioni: se avrete
guadagnato bene altrimenti…
Gli exchange-traded fund (più noti con il loro
acronimo ETF) sono fondi comuni
d'investimento oppure Sicav, negoziati in Borsa
e caratterizzati da una gestione passiva in
quanto replicano l'andamento di un determinato
indice. Con gli ETF è possibile investire in molti
settori dell'economia mondiale riguardanti la
liquidità, i mercati obbligazionari, i mercati
azionari e le materie prime. Negli Stati Uniti sono
negoziati già dagli anni '90, in Italia sono stati
quotati a partire dal 2002.
Bassi costi di gestione.
Prezzi delle commodities in salita..
Investimento con orizzonte di 5-10 anni…
L'obbligazione (spesso chiamata con il termine inglese
bond) è un titolo di debito emesso da società o enti
pubblici che attribuisce al possessore il diritto al rimborso
del capitale più un interesse.
Lo scopo di un'emissione obbligazionaria (o prestito
obbligazionario) è il reperimento di liquidità.
Quindi per il principio di non arbitraggio l’obbligazione deve
essere meno costosa per l’ente emittente di quello
richiesto da istituzioni finanziarie
Attualmente tasso molto basso..
Se si vuole una cedola ricca si rischia..
Quindi se le obbligazioni greche danno
l’11%...vuol dire che hanno molto rischio
incorporato…
Azioni e Fondi
Panorama: siamo presenti a una grande
ristrutturazione sia del sistema Paese che
del sistema industriale. In genere gli effetti
benefici di una ristrutturazione avvengono
dopo 5-10 anni.
Le borse saliranno..ma non si sa quando.
Miei consigli:
Investire in casa (almeno in Italia) solo su immobili
di pregio
Sulle obbligazioni, scegliere quelle sicure. Evitare
fondi obbligazionari (con questi rendimenti i costi
di gestione massacrano l’eventuale rendimento
in piu’ che avete da una gestione
(eventualmente) piu’ oculata e ampia.
Buone prospettive (secondo me, ma in un
orizzonte non breve) sulle commodities e sulle
azioni.
Per finire:
La massa di investitori che gioca nel
mercato azionario ha lo stesso rendimento
del benchmark (gioco a somma zero).
Dividiamo gli investitori in 3 categorie:
Insider trading (Con il termine inglese
insider trading si intende la
compravendita di titolo di una determinata
società da parte di soggetti che, per la loro
posizione all'interno della stessa o per la
loro attività professionale, siano venuti in
possesso di informazioni riservate non di
pubblico dominio (indicate come
"informazioni privilegiate")
che, per la loro natura, permettono ai
soggetti che ne facciano utilizzo una scelta
basata su di un‘ asimmetria informativa),
privilegiandoli rispetto ad altri investitori sul
medesimo mercato)
Sicuramente guadagnano rispetto al
benchmark
Quelli che giocano a caso che essendo
indipendenti dal mercato, hanno in media
lo stesso rendimento del mercato.
Gli Esperti
Essendo un gioco a somma zero..non
possono che perdere…
Essendo io “esperto”..capite che non dovete
fidarvi troppo dei miei suggerimenti…..
Pero’ allo stesso modo non dovete fidarvi
di esperti bancari che vi consigliano un
prodotto creato dalla loro stessa banca.