Determinazione Orbitale di Satelliti
Artificiali
Lezione 2
Alessandro Caporali
Università di Padova
Metodi di inseguimento
Ottico (visibile, i.r.):
- posizione angolare dell’immagine visibile del satellite
rispetto a stelle note, a diversi intervalli
- Inseguimento laser ranging
Radio (micro onde):
- radar, pseudodistanze
- Interferometria r.f.
- Doppler
Osservazioni ottiche angolari
•
•
Esposizioni multiple di una stessa lastra per
0.1-1.0 sec, a intervalli di 10 sec, sincrone
con il lampeggio della luce del satellite.
FOV ~10 deg2
Misure angolari rispetto a 4-5 stelle
selezionate vengono fatte con un
comparatore astrometrico
Inseguimento Laser Ranging
Schema di corner
cube retroreflector
Distanza e Pseudodistanza
La distanza viene misurata come tempo di volo di un pacchetto d’onde o di
una sequenza modulata temporalmente. Per distanze a una via, il
disallineamento degli oscillatori locali comporta che la distanza geometrica
è corrotta da un bias
Radar altimetro
• la posizione istantanea del
satellite viene determinata
da stazioni SLR per
triangolazione
• Il radar altimetro
determina la altezza del
c.m. del satellite rispetto
alla superficie del mare
Interferometria a r.f.
Inseguimento Doppler
Modelli geometrici delle osservazioni
• Parliamo di modello geometrico in quanto assumiamo che
non vi sia atmosfera. In tali ipotesi la traiettoria stazione
satellite può essere considerata rettilinea. (l’effetto
dell’atmosfera verrà trattato più avanti)
• Vogliamo stabilire le relazioni analitiche tra osservabili e le
coordinate istantanee del satellite, più gli altri eventuali
parametri da stimare, se non sono noti a priori con
sufficiente precisione
Ascensione retta e declinazione:

X  ( X 1 , X 2 , X 3 ) coordinate inerziali
 X2
 X1
a  arc tan 
d  arccos



X3
X 12  X 22  X 32
d
a
equatore
g
eclittica
del satellite
Distanza e Doppler
• X=coordinate cartesiane inerziali del satellite
• x=coordinate cartesiane inerziali della stazione

vettore slant range :   ( X  x, Y  y, Z  z )

 
 


velocità del satellite relativa alla stazione : v  ( X  x, Y  y, Z  z )
range :   ( X  x) 2  (Y  y ) 2  ( Z  z ) 2
 
 v  
Doppler (range rate) :

t


x
X
Radar Altimetro
• Hellissoide = altezza del satellite lungo la normale all’ellissoide
• Hgeoide = altezza del geoide rispetto all’ellissoide
• Hmaree solide e oceaniche = contributo ad Hgeoide derivante dalle maree solide
e oceaniche
• Hbias= costante di calibrazione del R.A.
Haltimetro= Hellissoide- Hgeoide- Hmaree solide e oceaniche-Hbias
geoide
ellissoide
Angoli topocentrici (Az el e simili)
• X= coordinate cartesiane della stazione
  coordinate cartesiane del vettore slant range
• N,E,U versori nelle direzioni nord, est e
verticale(Up)

Coseni direttori l,m,n:
N
l
 cos( El ) cos( Az )


E
m
 cos( El ) sin ( Az )


 U
n
 sin ( El )

Interferometria a r.f.
D  2

b  Sˆ

 Dt clock * 2c / 
Fronte d’onda piano
(Fase= cost)
S versore
Df
Errore di sincronismo presente se i due
elementi dell’interferometro sono dotati
di oscillatori indipendenti
nella
direzione
del
satellite
b

b  (bNord , bEst , bUp ) componenti nord, est e verticale della linea di base
Sˆ  (l , m, n) coseni direttori del satellite nel sistema di riferiment o topocentr ico
Errori sistematici nelle osservazioni: la
rifrazione atmosferica
400 km
ionosfera
60 km
stratosfera
10 km
troposfera
•Ionosfera: porzione più esterna dell’atmosfera terrestre: è un gas in stato ionizzato ( cariche
libere) dalla componente UV della radiazione solare. La densità di elettroni liberi dipende
fortemente dall’attività del sole (ciclo solare ca 11 anni) e dall’ora del giorno
•Troposfera: porzione più basse dell’atmosfera terrestre: la componente asciutta è un gas quasi
ideale; la componente umida (vapore d’acqua) è disciolta in modo disomogeneo e staziona negli
strati più bassi.
Rifrazione ionosferica
•
•
-
La rifrattività diventa immaginaria a frequenze inferiori a quelle del
plasma (ca 60 MHz), che è la frequenza propria delle cariche libere.
Segnali radio a frequenze inferiori vengono riflesse indietro;
frequenze superiori hanno anche una componente trasmessa (rifratta).
Effetto della ionosfera nei segnali dallo spazio:
ritardo e curvatura
Rotazione di Faraday
Velocità di fase> velocità di gruppo
La ionosfera è un mezzo dispersivo: il ritardo e la curvatura dipendono con
la frequenza, e sono proporzionali al numero di elettroni lungo il
cammino ottico (TEC = Total electron content).
Effettuando misure di tempi di arrivo di segnali emessi simultaneamente a
diverse frequenze, si può stimare il TEC, e applicare la correzione
alle misure.
f<fplasma
Frequenza
(MHz)
TEC=1016el/
m3
TEC=1018el/
m3
100
40
4000
400
2.5
250
2000
0.1
10
10000
0.004
0.4
f>fplasma
Rifrazione troposferica
La rifrattività ad ogni
quota h dipende dalla
pressione e
temperatura dell’aria,
che sono calcolabili o
misurabili
La correzione della
rifrazione dovuta alla
componente secca
della troposfera può
essere calcolata
affidabilmente