Compito d’esame del 18.07.02
Svolgimento
della Sezione 5:
CONTROLLORI
Esempio preparato da Michele MICCIO
Un processo dalla dinamica sconosciuta viene
sollecitato nel set point (v. Controller Output nella
parte inferiore della figura allegata) e, nella
configurazione ad anello aperto, viene registrata la
risposta della variabile di processo da controllare
(v. curva con “rumore” nella figura allegata).
a. Proporre un modello di fitting della risposta
dinamica e descriverne brevemente il significato
b.Determinare quantitativamente i parametri del
modello di fitting
c. Determinare i parametri di un controllore PI
secondo il metodo IMC.
rev. 2.02.05
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Slide 2
Step Test
•
•
•
•
S teSpteTpe Tste st
O peO npeLnoop
L oop
V a r ia b le
V a r ia b le
The controller is set to manual mode
Process starts at steady state
Controller output signal is stepped to new value
Measured process variable allowed to complete response
d eo d e
e r:l l M
C o nCt oronltlro
e r:a nMu aanl uMa lo M
60 60
55 55
50 50
60 60
55 55
50 50
0
rev. 2.02.05
Step Test
C o n t r o l l e r O u t pP ur to c e s s
C o n t r o l l e r O u t pP ur to c e s s
P ro Pc eros sc:e sCsu: sCt ou m
s t oPmro Pc eros sc e s s
0
5
5
10 10
T im Te im( me in( ms )in s )
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15 15
20 20
Slide 3
° C
p e r a t u r e ,
Step Test data
h e -2
D e a d
T im e
(F O P D T )
F i le
N a m e : h e -2 . tx t
T e m
M o d e l: F ir s t O r d e r P lu s
1 4 7 .5
o u t Pp ur ot ,c e % s s
1 4 5 .0
1 4 2 .5
4 0 .0
3 7 .5
3 5 .0
3 2 .5
C
o n t r o lle r
1 4 0 .0
3 0 .0
0 .0
2 .5
5 .0
7 .5
1 0 .0
1 2 .5
1 5 .0
1 7 .5
T im e , m in
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Slide 4
a. Modello di fitting
Il modello proposto è:
First Order Plus Dead Time (FOPDT)
Nel dominio del tempo:
dy( t )
P
 y( t )  K P u ( t  t d )
dt
Nel dominio di Laplace:
GP 
 t ds
e
Kp
( τ s  1)
P
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Slide 5
p e r a t u r e ,
° C
b. Determinazione dei parametri:
Metodo dell’approssimazione al 1° ordine
h e -2
M o d e l: F ir s t O r d e r P lu s
1 4 7 .5
D e a d
T im e
(F O P D T )
F i le
N a m e : h e -2 . tx t
T e m
146.5
o u t Pp ur ot ,c e % s s
1 4 5 .0
1 4 2 .5
1 4 0 .0
4 0 .0
3 7 .5
3 5 .0
3 2 .5
C
o n t r o lle r
39
3 0 .0
0 .0
2 .5
5 .0
7 .5
1 0 .0
1 2 .5
1 5 .0
1 7 .5
T im e , m in
tUstep=8.8 min
tYstart=9.65 min
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Slide 6
Calcolo di KP
Steady State Change in the Measured Process Variable, y( t )
KP 
Steady State Change in the Controller Output, o( t )
y 146.5 140.0  C
C
KP 

  0.722
30  39%
o
%
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Slide 7
Calcolo di y63.2
• y(t) starts at 140.0°C and shows a total
change y = (146.5-140.0) = 6.5°C
• y63.2 = ys + 0.632(y)
= 140.0 + 0.632 (6.5 °C) = 144.2°C
• y(t) passes through 144.2°C at t63.2 = 11.05
min
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Slide 8
° C
p e r a t u r e ,
Analisi dei diagrammi (2)
h e -2
M o d e l: F ir s t O r d e r P lu s
1 4 7 .5
D e a d
T im e
(F O P D T )
F i le
N a m e : h e -2 . tx t
T e m
146.5
1 4 5 .0
o u t Pp ur ot ,c e % s s
144.2
1 4 2 .5
1 4 0 .0
4 0 .0
3 7 .5
3 5 .0
3 2 .5
C
o n t r o lle r
39
3 0 .0
0 .0
2 .5
5 .0
7 .5
1 0 .0
T im e , m in
1 2 .5
1 5 .0
1 7 .5
t63.2=11.05 min
tUstep=8.8 min
tYstart=9.65 min
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Slide 9
Calcolo di P
- The time constant is the time difference between
tYstart and t63.2
- Time constant must be positive and have units of
time
From the plot:
P = t63.2  tYstart = 11.05  9.65 = 1.4 min
rev. 2.02.05
file controllori_180702.ppt
Slide 10
Calcolo di td
- The dead time is the time difference between
tYstart and tUstep
td = tYstart  tUstep=
= 9.65  8.8 =
= 0.85 min
rev. 2.02.05
file controllori_180702.ppt
Slide 11
Calcoli del modulo Design Tools di
CONTROL STATION®
Model: First Order Plus Dead Time (FOPDT)
Model Parameters:
Process Gain:
KP = -0.7164 °C/%
Overall Time Constant:
P = 1.10 min
Dead Time:
rev. 2.02.05
td = 0.8455 min
file controllori_180702.ppt
Slide 12
b. Determinazione dei parametri:
Tabella finale
Calcolo
manuale
Calcolo da
Design Tools®
KP, °C/%
-0.722
-0.716
P, min
1.4
1.10
td, min
0.85
0.846
rev. 2.02.05
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Slide 13
PID Tuning
Guide
rev. 2.02.05
file controllori_180702.ppt
Slide 14
c. Controllore PI:
Determinazione dei parametri secondo IMC (1)
IMC (Internal Model Control) or lambda correlations:
Standard Tuning:
Ideal PI Controller:
c is the larger of 0.1P or 0.8 td
I = P
Kc 
rev. 2.02.05
1
p
K p ( t d   c)
file controllori_180702.ppt
Slide 15
c. Controllore PI:
Determinazione dei parametri secondo IMC (2)
Dai calcoli del modulo Design Tools di CONTROL
STATION®:
Ideal PI Controller
IMC (Internal Model Control) or lambda correlations
Standard Tuning
Gain:
KC = -1.01 %/°C
 direct acting
Reset Time:I = 1.10 min
rev. 2.02.05
file controllori_180702.ppt
Slide 16