LA TEORIA DEGLI
INSIEMI
A cura di:
Prof. CIRO IANNONE
Prof. ISIDORI GIAMPIERO
1
La TEORIA DEGLI INSIEMI è
strettamente connessa con molti settori
della matematica
TEORIA DEGLI INSIEMI
RELAZIONI
TEORIA DEI NUMERI
FUNZIONI
ALGEBRA
ANALISI
LOGICA
GEOMETRIE
2
Il concetto di insieme è un
CONCETTO PRIMITIVO
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
3
Per rappresentare un insieme
abbiamo tre possibilità:
1) Rappresentazione estensiva
A = {0, 1, 2, 3, 4}
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
4
2) Rappresentazione intensiva
A = {x  x  N e x < 5}
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
5
3) Rappresentazione con
diagrammi
1
0
3
2
4
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
6
Un insieme può essere
contenuto in un altro
A
0
1
3
4
B
2
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
7
Un insieme può essere
contenuto in un altro
A
0
1
3
4
B
2
Si dice allora che B è un sottoinsieme di A:
BA
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
8
OPERAZIONI TRA INSIEMI
 Intersezione
 Unione
 Complementare
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
9
Si definisce intersezione di due
insiemi A e B, l'insieme formato dagli
elementi comuni ad A e B.
A
l’intersezione è la
parte colorata
B
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
10
Dati ad esempio i due insiemi
A = {0,1,2,3,4} e B = {2,4,6},
l’intersezione tra A e B è data dal
seguente insieme:
A  B = {2, 4}
Il simbolo  è il simbolo che caratterizza l’operazione. Si
può leggere “A intersecato B” oppure “A e B”.
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
11
Dati ad esempio i due insiemi
A = {0,1,2,3,4} e B = {2,4,6},
l’intersezione tra A e B è data dal
seguente insieme:
A  B = {x x  A e x  B}
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
12
Si definisce unione di due insiemi A
e B, l'insieme degli elementi che
appartengono ad almeno uno dei due
insiemi dati.
A
l’unione è la parte
colorata
B
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
13
Dati ad esempio i due insiemi
A = {1,2,3,5} e B = {2,3,4,6}, l’unione
tra A e B è data dal seguente insieme:
A  B = {1,2,3,4,5,6}
Il simbolo  è il simbolo che caratterizza l’operazione. Si
può leggere “A unito B” oppure “A o B”.
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
14
Dati ad esempio i due insiemi
A = {1,2,3,5} e B = {2,3,4,6}, l’unione
tra A e B è data dal seguente insieme:
A  B = {x x  A o x  B}
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
15
Si definisce differenza complementare
fra l’insieme U e il suo sottoinsieme A,
l’insieme degli elementi che stanno in
U ma non in A.
AU
U
A
Il complementare di
A rispetto ad U si
indica con U - A,
ed è la parte
colorata in figura.
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
16
Dati ad esempio i due insiemi
U = {1,2,3,5} e A = {2,3}, il
complementare di A è dato dal
seguente insieme:
U - A = {1,5}
Si ha, per definizione:
U – A = {x x  U e x  A}
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
17
Dati ad esempio i due insiemi
U = {1,2,3,5} e A = {2,3}, il
complementare di A è dato dal
seguente insieme:
U – A = {x x  U e x  A}
U-A
.1
A
.2
.3
.5
Per maggiori informazioni, fare
clic sul testo selezionato
18