Rifrazione
e
diffrazione
Animazioni usate nella descrizione di fenomeni di rifrazione,
diffrazione, interferenza e soluzione di problemi cfr.link
R1 incidente si riflette su s1 con sfasamento ½ L
Sfasati per triplo sfasamento ½ + ½ + 1/2
In fase per doppio sfasamento ½ ½
Sfasati ½ L
aria
acqua
vetro
aria
R2 rifratto, incide su s2 e si riflette con sfasamento ½ L
Il doppio sfasamento mantiene in fase r1 e r2
se i diversi percorsi non inducono ulteriore sfasamento
risultano sfasati se interviene anche sfasamento per diverso percorso
Lamine sottili con sostanza costante ma diverso spessore
colpite da luce policromatica generano interferenze costruttive
e distruttive diverse per le varie lambda(colori)
apparendo diversamente colorate
Luce rossa : interferenza costruttiva
;luce gialla:interferenza distruttiva
Luce verde : interferenza costruttiva
;luce rossa:interferenza distruttiva
Lamina sottile cuneiforme:spessore variabile genera interferenza
costruttiva, distruttiva in funzione della lambda
lambda
r1
x1
x2
r2
r1,r2 in fase: percorsi uguali; sovrapposizione costruttiva
r1,r2 in fase;percorsi diversi x1 > x2
differenza x1 – x2 = 4 L ( numero intero di lambda k * L)
sovrapposizione costruttiva
r1,r2 in fase;percorsi diversi x1 > x2
differenza x1 – x2 = 7 mezze lambda
sovrapposizione distruttiva
raggi riflessi
Se r1,r2 sono in fase e si incontrano dopo percorsi x1, x2 diversi
con sfasamento nullo: interferenza costruttiva
x2 6 L
x1 2L
Raggi incidenti e rifratti
Se r1,r2 sono in fase e si incontrano dopo percorsi x1, x2 diversi
con sfasamento dispari di ½ lambda: interferenza distruttiva
X2= 9 ( L/2)
X1=2L
Se r1,r2 sono in fase e si incontrano dopo percorsi x1< x2 diversi
con sfasamento nullo,(x2 –x1=numero pari lambda
ma r1 per riflessione ha subito uno sfasamemto di ½ lambda;
interferenza distruttiva
x2 6 L
x1 2L
Se r1,r2 sono in fase e si incontrano dopo percorsi x1< x2 diversi
con sfasamento ,(x2 –x1=numero dipari lambda
ma r1 per riflessione ha subito uno sfasamemto di ½ lambda;
interferenza costruttiva
X2= 9 ( L/2)
X1=2L
V1 > v2
lambda1 >
Raggio incidente r1
lambda2
Raggio riflesso r11 sfasato di ½ lambda
Lambda2=v2/f
V2=(c/n)/f
Lambda1=c/f
Lambda2=lambda1/n
s1
t
aria1
acqua2
s2
Angolo trascurabile
Raggio rifratto, r2, riflesso da s2 senza sfasamento
X1 = percorso di r1
X2 = percorso di r2
x2 .- x1 = 2 * t
r2 rimane in fase e incontra r1 sfasato ½ lambda1
V1 > v2
lambda1 >
Interferenza costruttiva (c=0,1,2,3..)
c = 2*t / lambda2
lambda2
Interferenza distruttiva (c=0,1,2,3..)
c = 2*t / lambda2 = c+ 1/2
Lambda2=v2/f
V2=(c/n)/f
Lambda1=c/f
Lambda2=lambda1/n
aria1
s1
t
acqua2
s2
Angolo trascurabile
Raggio rifratto, r2, riflesso da s2 senza sfasamento
X1 = percorso di r1
X2 = percorso di r2
x2 .- x1 = 2 * t
r2 rimane in fase e incontra r1 sfasato ½ lambda1
condizioni di interferenza costruttiva, distruttiva
Sfasamento ½ lambda
d2
d1
d
alfa
n
x1
x2
x
d = x * tan(alfa) = x * alfa
x = d / alfa
In fase
fase
sfasati
r1
s1
r1+r2
r2
d
s2
Lo sfasamento =
percorso nel mezzo / lambda
n
= 2 * d / lambda0*v1/c =
= 2 * d * c / lambda0 * v1
Interferenza costruttiva 2*d*c/v1 = k*lambda0 (k=0,1,2,3..)
Interferenza distruttiva 2*d*c/v1 = (2*k+1)*lambda0/2
Con d quasi 0, ,sfasamento nullo:massimo luminosità teorico
contrasta con la realtà sperimentata: interpretazione cfr.
fase
sfasati
V1 > v2
Sfasa ½ lambda
r1
s1
r2
d
s2
r1+r2
v1
v2
Non sfasa
v2
v1
Interferenza costruttiva 2*d*c/v1 = k*lambda0 (k=0,1,2,3..)
Interferenza distruttiva 2*d*c/v1 = (2*k+1)*lambda0/2
Riflessione su superficie di separazione tra due mezzi 1,2 ove la
luce si trasmette con diversa velocità v1,v2
Riflessione tra mezzo1 e mezzo2 con v1>v2 :sfasamemento ½ lambda
Riflessione tra mezzo2 e mezzo1 con v2 <v1 nessun sfasamento
Lo sfasamento =
percorso nel mezzo / lambda
= 2 * d * c / lambda0 * v1
fase
sfasati
n indice rifrazione
d spessore lamina trasparente
r1
s1
r1+r2
r2
d
s2
n
s1, s2 superficie superiore, inferiore della lamina
Lambda1 / lambda0 = v1 / c
Lambda1 = lambda0 * v1/c < lambda0
r1 raggio riflesso da s1
r2 raggio trasmesso, riflesso da s2
Lo sfasamento =
percorso nel mezzo / lambda
= 2 * d / lambda0*v1/c =
= 2 * d * c / lambda0 * v1
Il raggio riflesso r2 giunto in s1 si sovrappone al raggio r1 riflesso
Se sono in fase, si avra aumento di luminosità
se sono sfasati di 180° si avrà diminuzione di luminosità
Raggio incidente
r1
r2
aria
vetro
carta
t
alfa
x
Frange di interferenza
6
interfrangia
6
6
6
6
3
0
1
2
3
4
5
Primo minimo diffrazione
5*6+3=33
6*5.5 = 33
y1 = h *tan(tau)
lambda
h = y1 / tan(tau)=y1/sin(tau)
a
tau
y1
h
h
y1
Sin(tau) = lambda / a
tau
ps = h * tan(i)
Zona non visibilità
ps
Zona di visibilità
i
acqua
h
h
r
vetro
aria
r
r
d
aria
c
b
b
h
i
a
a
x
2a
n = 1.33
acqua
oggetto
I=a;
b = r ; (rette parallele e trasversale…
d = h * tan(a)
C = d *tan(90-b)
x=h-c
lambda
d
Ordine 0
tau
ordine1
lambda
d
90°
Massimo ordine 0
tau
Massimo ordine 1
d * sin(tau) = k * lambda
Lambda = d * sin(tau)
tan(tau) = y /h
tau
y
a
n=1,2,3,…
sin(tau) = (lambda/2)/(a/2) = lambda/a
h
n*lambda = sin(tau) * a
per tau molto piccolo tan(tau)=sin(tau)
Sin(tau) = lambda / a
a/2
y / h = lambda /a
tau
lambda
y = lambda * h / a
Primo minimo
tau
ys
Massimo centrale
a
yd
h
schermo
n=1
x
d
h
Alfa=63.4
d
i=48.4
e=55.9
r=29.9
r1=33.4
Calcolo r in funzione di i, n
calcolo r1 in funzione di alfa, r (r1 = alfa-r)
calcolo e in funzione di r1,n
calcolo d in funzione di i, e, alfa
alfa
normale
d
normale
e
i
r
r1
omega
alfa
normale
d
normale
e
i
r
r1
omega
I angolo di incidenza ; e angolo di emergenza
r angolo di rifrazione ; r1 angolo di incidenza
alfa angolo di rifrangenza ; d angolo di deviazione
alfa
normale
d
normale
a
i
r
b
e
r1
omega
d = a+b =(i-r)+(e-r1)
con i=e ; r = r1
d = i + e – (r+r1)
dm = 2i - alfa
(r + r1 ) = 180 – omega
(quadrilatero 360-(90+90)=180 = alfa+ omega
Deviazione minima
180 – omega = alfa
(r + r1) = alfa
d = i + e - alfa
d = (n-1)*alfa
Se prisma immerso in aria
alfa
dm
e
i
r
r1
i = e ; r =r1
n = sin( i) /sin( r ) = (sin(dm+alfa)/2)/(sin(alfa/2))
i=60°
r=45°
s
I1=45°
i=60°
d :spostamento
i=60°
r=45°
s
I1=45°
i=60°
i=60°
d :spostamento
s1
I1=45°
I1=45°
i=60°
d1
Aria= mezzo1
i
n12=n2/n1
mezzo2
r
n1=1
n2
i1
mezzo3
n23=n3/n2
n3
i2
r1
n34=n4/n3
r2=e
aria=mezzo4
Per lastra immersa nell’aria (n assoluto = 1) n12 = n2/n1 = n2
Cammino inverso :n21 = n1/n2 = 1 /n2
n4=n1=1
mezzo1
i
n12=n2/n1
mezzo2
r
n1
n2
i1
mezzo3
n23=n3/n2
n3
i2
r1
n34=n4/n3
r2=e
mezzo4=mezzo1
n4=n1
Dati indici assoluti di due mezzi,
ne (mezzo di provenienza) nt(mezzo trasmissione)
indice relativo del mezzo di trasmissione rispetto a quello di provenienza
net = nt/ne (es. n12 = n2/n1 ; n23 = n3/n2 ; n34 = n4/n3..)
n12= 1.7
r=30°
i=60°
corpo2
Aria 1
I1=30
r1=60°
n21=1/n12 = 0.58
flint
rr > rv
aria
acqua
30°
22°
40°
n=1
n = 1.3
29°
50°
36°
mezzo2
mezzo1
i
N12=1.3
n121 : esempio1
n=1
r1
mezzo1
mezzo2
n122 : esempio2
n12=1.4
r2
mezzo1
mezzo2
n12=1.5
r3
n123 : esempio3
alfa
deviazione
i
e
i
s
r2
dv
r1
dr
d
15°
dispersione
n : Indice di rifrazione
normale
n= sin(i) / sin(r)
90°
l
arrosso
arverde
arviola
arrosso > arverde > arviola
sin(i) /sin(rosso) < sin(i) / sin(verde) < sin(i) / sin(viola)
nrosso < nverde < nviola