FISICA APPLICATA
Prof. Renato Magli
Dipartimento di Chimica, Biochimica e Biotecnologie per la Medicina
Università degli Studi di Milano
Corso Integrato per Igienista Dentale
a.a. 2005-06
1
Per chiarimenti ed approfondimenti:

[email protected]

Tel: 02.503.30.355

328.366.72.82

www.de.unifi.it/fisica/
2
Struttura del corso
 Argomenti propedeutici (elementi di trigonometria, i vettori e le loro
proprieta’).
 Elementi di Meccanica del punto materiale e dei sistemi di punti
materiali.
 Elementi di Termodinamica.
 Elementi di Elettromagnetismo.
 Cenni su: ultrasuoni e tecnica ecografica, raggi X e tecnica
radiografica.
3
Cinematica del punto
materiale
Punto materiale (particella):
corpo di dimensioni trascurabili rispetto a
quelle tipiche dello spazio in cui puo’ muoversi
e/o degli altri corpi con cui interagisce;
precisione con cui siamo
determinarne la posizione.
Esempi:
-
in
grado
di
auto in autostrada deserta
auto in parcheggio affollato
4
Sistema di Riferimento (s.r.) e Sistema di coordinate
z
Esempi
r
P  (x,y,z)
P
O
coordinate
cartesiane
y
x
z

O
P  (r,,)
P
r
coordinate
polari

x
y
H
x = r sin cos
y = r sin sin
z = r cos
0 colatitudine (distanza
zenitale)
02 longitudine (azimut)
5
Moto rettilineo
P
O
x
x(t) equazione oraria di P
x(t)
velocita’ media vm:
t1
x2 – x1
x
vm =  = 
t2 – t1
t
t2
O
x1
x2
velocita’ istantanea v :
x
x
dx
v = lim  = 
t0
t
dt
6
Il segno della velocita’ indica il verso del moto sull’asse x:
se e’ positivo il moto e’ verso le x positive, se e’ negativo
il moto e’ verso le x negative.
7
Perche’ introdurre il concetto di velocita’ istantanea?
X(t)
x1
x2
t1
t2
t
Esaminiamo il moto nell’intervallo di tempo compreso tra t1 e
t2: in tale intervallo l’ascissa x parte dal valore x1 per
discendere fino ad un minimo, risalire fino ad un massimo,
scendere e rimanere per un certo periodo pressocche’ costante
(il punto P si e’ cioe’ fermato) fino a scendere di nuovo per
raggiungere il valore x2: il punto P si e’ quindi mosso con
8
velocita’ variabile.
Per uno studio accurato di queste situazioni e’ quindi
necessario restringere il piu’ possibile la dimensione
della finestra temporale t = (t2 – t1) nella quale
eseguiamo le osservazioni.
Ecco quindi la necessita’ di considerare il lim
t 0
9
Caso particolare:
Moto Rettilineo Uniforme
v = costante (in modulo, direz. e verso)
v

vmedia = vistantanea
v

v = (x-x0) / (t-t0)
O

t0
t
t
x = x0 + v (t-t0)
10
x
Scegliendo t0 = 0:
x = x0 + v·t
x0
O
t
a) V e’ il coefficiente angolare della retta rappresentata
dalla funzione x = x(t)
b) Lo spazio (x-x0) percorso nel tempo (t-t0) e’ pari all’area
racchiusa sotto la curva v = v(t) tra t0 e t (vedi area tratteggiata
nella figura della diapositiva precedente)
11
Moto vario
Nel caso in cui la velocita’ vari nel tempo (v ≠ cost) abbiamo
un’ accelerazione:
amedia =
v – vo
v
 = 
t - t0
t
v
v
aistantanea = lim 
t0 t
O
t
12
Caso particolare: moto rettilineo uniformemente accelerato
a = cost

am = ai = a

v = v0 + a (t – t0)
e scegliendo t0 = 0:
v = v0 + a t
13
RIASSUMENDO:
[s] = L
Spostamento s
Unità di misura (S.I.):
m
(metro)
Velocità v
s
vm = 
t
[v] = L T-1
s
ds
vi = lim  = 
t0 t
dt
Unita’ di misura (S.I.):
m · s-1
(metro al secondo)
14
Accelerazione
v
am = 
t
[a] = L T-2
v
dv
ai = lim  = 
t0 t
dt
Unita’ di misura (S.I.):
m · s-2 (metro al secondo quadrato)
15
Velocita’ angolare
P1

s
d = lim  = lim s / R
 t 0
 t 0
P2
O
= ds / R = v dt / R
  = d / dt = v / R
velocita’ angolare (modulo)
[] = [v / R ] = L T-1 L-1 = T-1
16
Principi della Dinamica Classica
Principio di relatività
(Galileo, Poincarè, Einstein)
Il moto assoluto di un sistema di riferimento inerziale (che cioè
non interagisca col resto del mondo) non puo’ essere rivelato
mediante alcun esperimento
17
* Uso di particolari accorgimenti e dispositivi per lo studio
del moto dei corpi (ad es.: piano inclinato)
* Esperienza fondamentale realizzata da Galileo:
A
B
B’
B’’
h
C
La tendenza di un corpo NON è di raggiungere lo stato di
quiete (come affermato da Aristotele) ma di mantenere
invariato il proprio stato di moto
18
Prima legge di Newton (principio di inerzia)
Un corpo qualunque che, osservato da un s.r. inerziale,
risulti non soggetto a forze (cioè non interagisca col
mondo circostante), o è in quiete o si muove con
velocità costante (con modulo, direzione e verso costanti)
cioè con moto rettilineo uniforme.
19
* La massa inerziale
* Seconda legge di Newton
Una massa m sulla quale agisce una forza F si muove,
rispetto ad un s.r. inerziale, di moto accelerato, la cui
equazione (ad m costante) e’:
F = ma
[massa] = M
[Forza] = M·L·T-2
Unita’ di Misura (S.I.): massa  kg
forza  kg · m / s2 = N = Newton
20
Esempi di Forze
 Forza gravitazionale FG
·m
·m
r12
- Forza attrattiva
2
- | FG | = G m1 m2 / (r12)2
1
N.B. Massa inerziale e Massa gravitazionale
21
Applicando il 2° principio, per esempio alla massa m1:
FG = m1 a1
e considerando solo i moduli:
G m1 m2 / (r12)2 = m1 a1
 a1 = G m2 / (r12)2
accelerazione cui e’ soggetto
m1 a causa della presenza di
m2 posto a distanza r12
22
Nel caso in cui m2 sia la Terra ed m1 un corpo sulla superficie
terrestre, si ha che:
r12  rT  costante
(possiamo, in prima approssimazione, considerare sferica
la forma della Terra).
Inserendo i valori corrispondenti alla massa ed al raggio
della Terra, si ottiene per l’accelerazione di una massa
in prossimita’ della superficie terrestre:
g = 9.8 m/s2
accelerazione di gravita’
23
 Forza elettrica FE
+ 
q
 Q

+
q
r12

r12
Forza attrattiva
(cariche di segno opposto)

+
Q
Q

q
r12
Forza repulsiva
(cariche di ugual segno)
|F12| = k qQ / (r12)2
Sono di natura elettrica:


le forze di attrito
le forze di coesione
24
 Forza elastica
- Deformabilita’ dei corpi
- Resistenza offerta dai corpi alla loro deformazione
Consideriamo un corpo di lunghezza a riposo “x”; applichiamo
una forza che lo deformi e sia x la deformazione subita:
Felastica  - k · x
Legge di Hooke
Esempio: la bilancia
25
Moto su traiettoria curvilinea e Forza centripeta
Per percorrere con velocita’ v una traiettoria curvilinea di
raggio r la massa m deve essere assogettata ad un’accelerazione:
a = v2 / r
diretta verso il centro della traiettoria (centro del cerchio che
meglio approssima la traiettoria punto per punto).
Deve percio’ esistere una forza di intensita’ pari a:
m a = m v2 / r
diretta verso il centro che rappresenta la traiettoria nel punto
considerato. La forza deve percio’ avere carattere centripeto26
Osservazione importante:
la forza centripeta NON e’ un nuovo tipo di forza;
quando si parla di forza centripeta si intendono
caratterizzare la direzione, il verso e l’intensita’ della
forza necessaria a che il moto si realizzi; deve essere chiaro
che con tal nome non si vuol caratterizzarne l’ origine,
che sara’ naturalmente dovuta ad una delle forze fondamentali.
27
Esempi di forze centripete
- Nella struttura atomica gli elettroni “orbitano” attorno ai
nuclei; la forza centripeta necessaria (in tale descrizione
approssimata di origine classica) e’ fornita dall’ attrazione
elettrica tra elettroni (negativi) e protoni (positivi).
- Moto dei pianeti attorno al sole (e dei satelliti attorno al proprio
pianeta): la forza centripeta e’ data dall’ attrazione gravitazionale
Terra
- Satellite geostazionario
msat v2/R = G mT msat / R2
 R = G mT/v2  36000 km
R
rT
Orbita
satellite
28
Osservazione su:
Forza Peso, Forza Gravitazionale e Forza centrifuga
a) Se la Terra fosse una sfera costituita da tanti gusci concentrici (e’ una buona
approssimazione) e fosse ferma:
 m1
Fg
a = g  F1 = m1 g
RT
Forza peso agente
su m1
b) Ma la Terra NON e’ ferma; ha molti movimenti ed in particolare ruota su
se stessa. Questo fa si’ che ogni massa solidale con essa subisca un’
accelerazione centrifuga che la spinge verso l’esterno della traiettoria circolare
percorsa
m1

Fc
Fg
Ftot
Ftot = Fg + Fc
La forza peso agente su m1 (e misurata per
29
es. da una bilancia) e’ la risultante Ftot
Terza legge di Newton
L’esperienza mostra che, nel caso in cui due corpi A e B interagiscano tra
loro, se su A agisce una forza FA, anche B e’ assogettato ad una forza FB:
le due forze hanno ugual modulo, ugual retta di applicazione e verso
opposto:
FA = - FB
Il principio e’ valido anche in situazioni di equilibrio.
N.B. Azione (FA) e reazione (FB) sono applicati a corpi diversi:
L’effetto globale NON e’ nullo
Esempi: vari casi di trazione
30
Momento di una forza (rispetto ad un punto)
F
H
•O

A
b
M(o) = b x F
 M = b · sin  · F
Condizioni per l’equilibrio di un corpo
∑ Fi = 0
assenza di traslazioni
∑ Mi = 0
assenza di rotazioni
31
LEVE
 primo genere:
Fm
il fulcro e’ tra la forza motrice e la
resistenza
R
(vantaggiosa o svantaggiosa)
O
 secondo genere:
Fm
R
O
 terzo genere:
R
la resistenza e’ tra il fulcro e la forza
motrice
Fm
O
(sempre vantaggiosa)
la forza motrice e’ tra il fulcro e la
potenza
(sempre svantaggiosa)
32
m
A
•
M
O
OA = a
OB = b
B
La condizione di equilibrio rotazionale, cioè assenza di rotazioni attorno
all’asse passante per O, equivale alla “compensazione” tra i due
momenti torcenti:
(mg) a = (Mg) b
33
Leva 1º genere
pinze
remi
34
Leva 1° genere
35
schiaccianoci
Leva 2º genere
Leva 3º genere
Molle per carbone
36
Leva 3° genere
37
C
Piegandosi per sollevare un peso viene esercitata una forza molto grande sul
disco lombosacrale che separa l’ultima vertebra dall’osso sacro che sostiene
la colonna vertebrale. L’indebolimento di questo disco può causargli lesioni
e/o deformazioni, provocando pressione sui nervi vicini e quindi un dolore che
può risultare anche molto intenso.
Come spiegare l’origine di tale forza?
38
Schematizziamo la colonna vertebrale
ed i muscoli della schiena come una
leva con il fulcro O centrato sull’
ultimo disco intervertebrale. La
potenza F è la forza risultante prodotta dai muscoli per equilibrare la
resistenza costituita dal peso P del
tronco, della testa e delle braccia (circa
il 65% del peso totale del corpo) e dal
peso dell’oggetto che si vuol sollevare:
si può pensare che la risultante di tali
pesi sia applicata al centro di massa C.
C
La forza F agisce lungo una retta d’azione poco inclinata rispetto al piano orizzontale: il
braccio a di tale forza è perciò molto più piccolo del braccio b della forza peso P.
L’equilibrio dei momenti agenti viene pertanto assicurato con una forza F di intensità
corrispondentemente molto maggiore dell’intensità della forza peso.
Ciò è vero anche se ci si piega senza sollevare nessun peso: in tal caso la forza esercitata
dai muscoli della schiena è circa tre volte maggiore del peso corporeo.
E’ di conseguenza molto grande la componente orizzontale della forza F, che è la forza che
sollecita direttamente la parte terminale della colonna vertebrale.
39
Le considerazioni precedenti ci portano a concludere che, dovendo sollevare un
peso, per evitare di sottoporre la colonna vertebrale a grandi sollecitazioni, è
opportuno scegliere la configurazione (b) flettendo le ginocchia e tenendo il tronco
pressocché verticale, in modo che il fulcro O sia a piccola distanza dalle rette
d’azione delle forze peso e sia quindi più piccolo (rispetto alla posizione (a))
il momento resistente da equilibrare.
40
41
All’equilibrio
Fm(a) bm(a) =Fr br
Fm(b) bm(b) =Fr br
42
Le Forze di attrito
 Sono dovute ad Interazioni Elettromagnetiche molto
complesse correlate con la forma e la natura chimica dei
corpi coinvolti.
 Per semplicità, e tenendo conto dei risultati empirici, i
processi che, attraverso tali interazioni elettromagnetiche,
alterano i fenomeni che si stanno studiando, vengono
schematizzati con l’intervento di una forza di attrito.
43
N = - mg
 Attrito radente
F
AS
Risultato sperimentale:
mg
Il massimo valore che la forza di attrito statico puo’ assumere e’
proporzionale alla componente normale N della forza di contatto
AS  µS N
µS = coefficiente di attrito statico
(NON dipende dall’estensione della
superficie di appoggio ma dalla
NATURA dei corpi a contatto)
44
Per F > As = µS N il corpo si mette in moto, ostacolato dall’attrito
dinamico: questa forza e’, in modulo, quella necessaria a mantenere
il moto del corpo con v = cost mentre striscia sul piano; la direzione
e’ quella della velocita’ ed il verso e’ opposto al moto.
Ad  µd N
µd = coefficiente di attrito dinamico (praticamente
indipendente dalla velocita’ e dall’estensione della superficie
di contatto; dipende dalla NATURA dei materiali in
contatto)
In genere, a parita’ di condizioni:
µd  4/5 µs
45
 Attrito volvente
Resistenza al rotolamento di un cilindro (o una sfera) su un piano
 Attrito viscoso
 viscosita’
 corpo in movimento in un fluido: si manifesta una forza
resistiva, opposta al verso del moto e, per velocita’ non elevate,
proporzionale alla velocita’:
Fvis = - β v
 β dipende dalle dimensioni e dalla forma del corpo e dalla
natura del fluido
46
Per es.: sfera di raggio R in fluido con viscosita’ η:
β=6πRη

η = η(T) : - aumenta all’aumentare di T nei
gas (dipende dagli urti tra le molecole)
- diminuisce all’aumentare di T nei
liquidi (dipende dalle forze di coesione tra
le molecole)

[η] = F T L-2
kg/m s
47
Lavoro ed Energia
m
αi
Fi
si
B
Linea l
A
Suddivido il percorso da A a B in N spostamenti si , con i = 1,…, N:
Li = Fi · si = Fi si cosαi
NB: se Fi e si sono perpendicolari (Fi  si):
 αi = π/2  cos αi = 0  Li = 0
48
Il lavoro totale e’ dato da:
LABlinea l =  i=1…N (Fi · si)linea l =  i=1…N (Fi si cosαi)linea l
In generale il lavoro dipende dal percorso seguito
[L] = [F S] = M L T-2 L = M L2 T-2
Nel S. I.: N m = Joule (J)
49
Lavoro della Forza Peso
z
k
l
A
O i
mg = - mg k
si = xi i + zi k
B
si
si
mg
xi i
x
LAbl = ( mg · si)l = - mg ( k · si)l
= - mg [ k · (xi i+ zi k)]l
= - mg ( zi )l
 LAbl = - mg (zB – zA)
zi k
Il lavoro della forza peso
NON dipende dal cammino
seguito dalla massa per
spostarsi da A a B, ma solo
dalla differenza di quota tra A
eB
= mg zA – mg zB
50
Energia Potenziale
Le forze che – come visto per la forza peso – producono un lavoro
INDIPENDENTE dal cammino seguito per spostarsi da A a B e
dipendente solo dalla posizione iniziale A e da quella finale B sono
dette FORZE CONSERVATIVE.
Per esse e’ possibile quindi definire una funzione della posizione
U(r) detta funzione energia potenziale tale che:
LAB = U(A) – U(B)
Nel caso della forza peso:
U(r) = mgz + cost
In modo che:
LAB = mgzA – mgzB = U(A) – U(B)
51
Energia Cinetica
Ec = ½ m v2 
energia cinetica della massa m che si muove con velocita’ v
E’ possibile dimostrare il seguente risultato:
LAB = Ec(B) – Ec(A)
Teorema dell’Energia Cinetica
(valido SEMPRE)
Ovvero: LAB = ½ m vB2 – ½ m vA2
52
Principio di conservazione dell’ ENERGIA MECCANICA
In presenza di Forze Conservative, mettendo insieme la definizione di Energia Potenziale
ed il Teorema dell ‘Energia Cinetica, si ottiene:
LAB = EC(B) – EC(A) = U(A) – U(B)
Forze conservative
U(A) + EC(A) = U(B) + EC(B) = E
La somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale
(cioè l’ ENERGIA MECCANICA) è indipendente dal tempo,
è cioè costante
53
Se sono presenti anche Forze NON CONSERVATIVE
(per esempio attriti):
(LAB)tot = (LAB)cons + (LAB)non cons
U(A) + EC(A) = U(B) + EC(B) – (LAB)non cons
La forza dissipativa (attrito) rappresenta perciò
un meccanismo attraverso il quale l’energia
si deteriora, ovvero si dissipa.
54
TERMODINAMICA
Temperatura e Termometro
CALDO - FREDDO : giudizio soggettivo
Per dare un carattere OBIETTIVO a tale sensazione
è necessario individuare una qualche grandezza fisica
che esprima una proprietà macroscopica del corpo e
che dipenda in modo univoco dal suo stato termico
Per esempio: Volume, pressione, resistenza elettrica,…
55
OSSERVAZIONI SPERIMENTALI

Due corpi dello stesso materiale che producano la
stessa sensazione termica nell’osservatore sono
detti in EQUILIBRIO TERMICO.

Il contatto tra due corpi inizialmente in diversi stati
termici produce, dopo un tempo opportuno, l’equilibrio
termico tra i due corpi: lo stato finale è intermedio
rispetto ai due stati iniziali.

L’equilibrio termico gode della proprietà TRANSITIVA:
A in equilibrio con B e B in equilibrio con C
A e C sono in equilibrio termico tra loro.
56
Come si misura la temperatura?

Si sceglie una sostanza termometrica chimicamente definita (mercurio,
alcool, toluene, elio, rame, ecc.) e la si pone in un opportuno contenitore

Si sceglie una grandezza G adatta a descrivere una qualche proprietà della
sostanza termometrica (ad es: lunghezza colonnina di mercurio o di alcool,
pressione del gas, resistenza elettrica del filo di rame, ecc.)

Si ipotizza la validità della relazione di proporzionalità:
T=a•G
con la costante a determinata fissando convenzionalmente il valore della
temperatura in corrispondenza di un particolare stato termico di riferimento
ben riproducibile (punto fisso).
57
La Conferenza Internazionale di Pesi e Misure (Parigi 1954) ha stabilito:
Punto fisso campione 
stato termico corrispondente al punto triplo dell’acqua
in cui ghiaccio, vapore ed acqua coesistono in equilibrio.
T0 = 273.16 K (gradi Kelvin)
La temperatura di EBOLLIZIONE dell’acqua alla pressione di 1 atm è, in tale scala:
Tebol = 373.15 K
mentre la temperatura del ghiaccio fondente, sempre ad 1 atm, è:
Tfond = 273.15 K
58
E’ spesso conveniente usare la SCALA CENTIGRADA CELSIUS
definita da:
tC = (TK – 273.15)
ºC
tebol = 100 ºC
tfond = 0
ºC
59
Equilibrio Termodinamico
In un sistema ISOLATO (che cioè non può scambiare né massa né energia con
l’ambiente circostante), dopo un tempo sufficientemente lungo tutte le variabili di stato
(ad es.: massa, volume, ecc.) assumono valori costanti nel tempo e (se possono
variare localmente, ad es.: temperatura, pressione) uniformi in ogni punto del sistema
Stato di EQUILIBRIO TERMODINAMICO
Sistema APERTO: interagisce con l’esterno scambiando materia ed energia
Sistema CHIUSO: interagisce con l’esterno scambiando energia ma NON massa
60
Significato microscopico della Temperatura
Sistema materiale costituito da N atomi
< Energia cinetica > = 3/2 N kB T
La temperatura di un sistema materiale è associabile
all’Energia Cinetica media posseduta dagli atomi
di tale sistema.
61
Dilatazione Termica
Di norma il volume di un corpo, qualunque sia lo stato di aggregazione,
aumenta, a pressione costante, al crescere dell’energia molecolare media e,
quindi, della temperatura:
DILATAZIONE TERMICA
Per sostanze che seguono tale comportamento, in vicinanza dello 0°C, la
dipendenza del volume dalla temperatura può essere ben rappresentata da:
V = V0 (1+t)
con
V0

t
volume alla temperatura di 0°C
coefficiente di dilatazione
temperatura in gradi Celsius
62
L’acqua (insieme a poche altre sostanze) ha un
comportamento anomalo: per alcuni valori della
temperatura presenta un coefficiente di dilatazione
negativo
Il fenomeno è connesso col comportamento anomalo
della densità dell’acqua intorno alla temperatura di 4°C.
A partire da 0°C un aumento della temperatura ha
come conseguenza una contrazione di volume ( < 0)
ed un aumento della densità, che raggiunge il massimo
valore a 4 °C. Al di sopra di tale temperatura un ulteriore
aumento della temperatura produce un incremento
di volume ( > 0) ed una diminuzione di densità.
63
Modalità per lo scambio di ENERGIA
Sperimentalmente si osserva che lo scambio di Energia avviene:
a) Attraverso l’azione di Forze che inducono un moto ORDINATO delle
particelle costituenti il sistema
Trasferimento coerente
Lavoro meccanico
b) Attraverso una differenza di temperatura
Energia Termica
Calore
64
Unità di misura del CALORE
Essendo una forma di energia, l’unità di misura nel S.I. è il Joule
Sono spesso utilizzate altre unità di misura, quali la caloria e la
chilocaloria
La caloria (cal) è la quantità di calore che bisogna fornire ad 1 g di acqua alla
pressione di 1 atm per innalzarne la temperatura da 14.5 °C a 15.5 °C.
Mille volte più grande è la chilocaloria (Cal oppure kcal):
quantità di calore necessaria per innalzare da 14.5 °C a 15.5 °C
la temperatura di 1 kg di acqua.
65
Tasso metabolico (approssimato) per una persona di 65 kg
Attività
Tasso metabolico
kcal/h
watt = J/s
===============================================
Dormire
60
70
Stare seduti
100
115
Attività leggera
(mangiare, vestirsi)
200
230
1000
1150
Correre (v = 15 km/h)
66
POTENZA METABOLICA
Potenza metabolica basale (o metabolismo basale) Pb di un organismo umano:
È il consumo energetico minimo dell’organismo riferito all’unità di tempo; è quindi
determinato dall’entità dei processi ossidativi in condizioni basali (digiuno completo,
riposo fisico e mentale). In tali condizioni il consumo di energia è necessario per i
processi di termoregolazione, per il mantenimento del tono muscolare e delle
funzioni cardiaca, respiratoria, ghiandolare e nervosa.
Per un individuo sano:
o, equivalentemente:
Pb  40 kcal / ora per m2 di superf. corporea
Pb  1.2 Watt per kg di massa corporea
Per una persona normale di 70 kg
Pb è di circa 1700 kcal / giorno
67
Per un individuo che non sia a riposo e a digiuno è necessario considerare
anche la potenza metabolica addizionale Pa, cioè il consumo di energia,
riferito all’unità di tempo, legato al lavoro muscolare, al lavoro mentale,
ai processi digestivi ed alle accresciute attività cardiaca, respiratoria,
ghiandolare e nervosa.
La potenza metabolica totale è la somma di Pb e Pa e viene compensata dall’
assunzione degli alimenti.
Carboidrati e proteine
Grassi


4.1
9.3
kcal / g
kcal / g
Persona adulta di 70 kg
con attività normale:
con intensa attività fisica:
Pb + Pa  2500 kcal / 24 ore
Pb + Pa  4000 kcal / 24 ore
L’efficienza di trasformazione dell’energia chimica degli alimenti in energia
68
Meccanica legata all’attività fisica svolta è piuttosto bassa (10-20 %)
IL PRIMO PRINCIPIO
Abbiamo già visto che una trasformazione con scambio di
energia può avvenire con scambio sia di lavoro che di calore.
Definendo: Usis = energia interna = Energia cinetica + Energia potenziale
si osserva che la variazione di energia interna del sistema è:
Usis = Q - L
1° Principio
della
Termodinamica
Q = calore con: Q > 0 se assorbito dal sistema
Q < 0 se ceduto dal sistema
L = lavoro scambiato con: L > 0 se eseguito sull’ambiente esterno
L < 0 se eseguito dall’ambiente esterno
69
D’altra parte:
Q – L = - Uamb
Usis = - Uamb
Usis + Uamb = costante
Principio di conservazione dell’energia
70
Macchine termiche
Convertono calore in lavoro, ovvero moto caotico
(cioè energia termica) in moto ordinato.
Tale conversione deve essere realizzata in modo efficiente,
cioè massimizzando il rendimento :
 = Lottenuto / Qfornito
71
Sperimentalmente non si è mai
riusciti a realizzare una macchina termica
che riesca a tradurre INTEGRALMENTE in lavoro
tutto il calore assorbito (come permesso dal 1° Principio);
ogni macchina reale cede SEMPRE una parte del calore
assorbito trasferendolo ad un corpo a temperatura
inferiore a quella a cui lo ha assorbito.
72
IL SECONDO PRINCIPIO
Sono stati proposti vari modi, tra loro equivalenti, di
enunciare alcuni risultati sperimentali
Kelvin-Planck
E’ impossibile realizzare una trasformazione il cui UNICO
risultato sia il trasformare in lavoro il calore estratto da una
sorgente a temperatura uniforme.
Clausius
E’ impossibile realizzare una trasformazione il cui UNICO
risultato sia un passaggio di calore da un corpo ad una data
temperatura ad un altro a temperatura maggiore.
73
ELETTROMAGNETISMO
Elementi di Struttura della Materia
Atomo:
 Al centro: Nucleo costituito da Protoni (carica positiva) e
Neutroni (carica neutra)
 Attorno al nucleo: Nuvola elettronica contenente gli Elettroni
(carica negativa)
Tra queste particelle (tutta la materia è costituita da protoni, neutroni ed
elettroni) si manifestano delle FORZE ELETTRICHE (oltre che
gravitazionali)
74
 Forza elettrica FE
+ 
q
 Q

+
q
r12

r12
Forza attrattiva
(cariche di segno opposto)

+
Q
Q

q
r12
Forza repulsiva
(cariche di ugual segno)
|F12| = k qQ / (r12)2
Sono di natura elettrica:


le forze di attrito
le forze di coesione
75
Campo Elettrico
Una ragionevole misura della “perturbazione” introdotta nello spazio
circostante dalla presenza di una carica elettrica Q può essere ottenuta
dividendo la forza che tale carica esercita sulla carica SONDA q per
tale carica stessa; si ottiene in tal modo la definizione di
CAMPO ELETTRICO E:
E (r) = F / q
Attenzione: la carica sonda q
deve essere la piu’ piccola possibile, per
alterare al minimo il campo che si vuol
misurare
76
Conservatività del Campo Elettrico Statico
Si può dimostrare che la forza elettrica agente tra cariche in condizioni
statiche è CONSERVATIVA ; ciò comporta che il lavoro fatto da tale forza
per spostare una carica da una posizione A ad una posizione B non dipende
dal percorso seguito, ma solo da A e B.
Questa proprietà ci permette di introdurre il
potenziale elettrico V(x) mediante il quale il lavoro elettrico LAB
necessario per spostare la carica q da A a B può essere scritto:
LAB = q V(A) – q V(B)
77
Effetto di un campo Elettrico su una carica
Forza concorde con E se q > 0
F=qE
Forza discorde con E se q < 0
Applicando la seconda legge di Newton F = m a deduciamo che una carica q,
sotto l’azione di un campo elettrico E, acquista un’accelerazione a data da:
a=qE/m
Attenzione al segno di q !!!
Le caratteristiche dell’accelerazione, e quindi del moto, dipendono perciò
da E; se per esempio E è costante nel tempo, tale sarà anche l’accelerazione,
ecc.
78
CORRENTE ELETTRICA

Gli elettroni liberi (ovvero: i portatori di carica presenti)
posseggono un moto termico caotico

La presenza di un campo elettrico E fa acquistare a tutti i
portatori di carica una velocità di deriva lungo la direzione di E

A causa di tale velocità di deriva c’è uno spostamento coerente
di carica elettrica, c’è quindi una CORRENTE ELETTRICA i:
i=q/t
Unità di misura nel S. I.: Ampere
79

In tutti i casi di conduzione elettrica (tranne che per la
superconduttività) il moto dei portatori di carica
è ostacolato dal mezzo in cui avviene il moto
RESISTENZA ELETTRICA del conduttore

La corrente elettrica è causata dalla presenza di un campo elettrico

Un campo elettrico è associato ad una differenza di potenziale

E’ possibile esprimere il legame esistente, nei conduttori metallici,
tra corrente elettrica e differenza di potenziale esistente tra gli
estremi del conduttore in cui circola la corrente i:
i = (VA – VB) / R
Legge di Ohm
80
EFFETTO JOULE
LAB = (VA – VB) q = (VA – VB) i t
Lavoro necessario per spostare la quantità di carica q da A a B nel tempo t
W = L / t = (VA – VB) i
Potenza associata
allo spostamento
di q da A a B
Il lavoro L e la potenza W sono dissipati per vincere la
resistenza offerta dal mezzo al passaggio delle cariche.
81
Per conduttori ohmici:
V = i R
W = R i2 = (V)2 / R
Termodinamicamente possiamo dire che il lavoro L viene assorbito dal
conduttore che vede aumentare la sua energia interna e, di conseguenza,
la sua temperatura.
Se il conduttore è isolato termicamente si arriva alla fusione del metallo.
Se invece il conduttore è in contatto termico con l’ambiente, la sua
temperatura aumenta fino al raggiungimento di uno stato di equilibrio in cui
l’energia interna non varia più ed il lavoro elettrico viene ceduto all’ambiente
sotto forma di calore.
L’effetto di riscaldamento di un conduttore percorso da corrente elettrica
82
è detto effetto Joule.
Campo MAGNETICO
Il campo magnetico B puo’ essere definito attraverso la forza che esercita
su una carica q in moto con velocita’ v:
F=qvxB
Forza di Lorentz
Caratteristiche di tale forza:
 e’ perpendicolare al campo B
 e’ perpendicolare alla velocita’ e quindi allo spostamento della carica
 non fa lavoro, quindi non puo’ modificare l’energia cinetica di q
 modifica solo la direzione della velocita’
83
I campi Elettrico e Magnetico variabili nel tempo si propagano
nello spazio e nel tempo: Onde Elettromagnetiche
Parametri utili per la
descrizione dei
fenomeni ondulatori:
• lunghezza d’onda λ
• periodo T
• frequenza ν = 1 / T
Nelle onde elettromagnetiche (onde e.m.) le vibrazioni
dei campi (elettrico e magnetico) avvengono lungo una
direzione perpendicolare alla direzione di propagazione
dell’onda: sono cioe’ onde trasversali.
Le onde e.m. trasportano energia e quantita’ di moto.
84
Propagazione delle onde e.m.
85
Le onde e.m. possono avere lunghezza d’onda (o frequenza)
compresa in un vasto intervallo di valori.
Si parla a tale riguardo di Spettro della radiazione e.m.
Ad esempio:
le onde TV hanno  ~ 108 – 109 Hz (ovvero,  dell’ordine del metro)
la radiazione visibile ha 1014 <  < 1015 Hz ( ovvero,  dell’ordine del
micrometro, cioe’ 10-6 m)
i raggi X hanno  > 1016 Hz (ovvero,  < 10-7 m)
L’energia di un’onda e.m. e’ inversamente
proporzionale alla sua lunghezza d’onda: i RX
hanno quindi energia maggiore della radiazione
visibile, che a sua volta e’ piu’ energetica delle onde
TV
86
Spettro della radiazione elettromagnetica
87
RAGGI X
(RX)
Nel 1895 W. C. Röntgen, nel corso di studi sulle proprieta’
dei fasci catodici (fasci di elettroni emessi per effetto termoionico da un
filamento metallico ed accelerati su un anodo attraverso una d.d.p.: sono per
esempio quelli con i quali funzionano gli usuali monitor televisivi e dei PC
),
scopri’ che, anche schermando tutto il percorso di tali
fasci, le pellicole fotografiche si impressionavano ed i
minerali (fluorescenti) presenti si illuminavano.
Tali effetti furono spiegati attribuendoli ad una radiazione
incognita: i raggi X.
In breve Röntgen si accorse che tale radiazione penetrava
in alcuni materiali meglio che in altri ed in poche
settimane produsse la prima radiografia a raggi X (la mano
88
della moglie).
Non si tratta di particelle cariche (come gli elettroni dei raggi
catodici): non possono percio’ essere deviati ne’ da campi
elettrici ne’ da campi magnetici.
 Si tratta di radiazione e.m. con:
10-11 <  < 10-9 m
 ~ 10-13 m
diagnostica medica
terapia medica
89
In una radiografia convenzionale (per uso medico o dentistico)
i raggi X attraversano i tessuti corporei e sono rivelati o da una
pellicola fotografica o da uno schermo fluorescente.
Alle lunghezze d’onda tipiche dei RX i fenomeni di
diffrazione e rifrazione, tipici nella propagazione di onde,
hanno effetti trascurabili; di conseguenza, i RX
subiscono deviazioni minime e procedono quindi
su traiettorie pressocché rettilinee.
La differenza di assorbimento da parte di varie strutture
corporee dà luogo all’immagine prodotta dai raggi trasmessi.
L’immagine è in pratica l’ombra proiettata dalle strutture
che i RX incontrano come ostacoli.
L’immagine a RX non è quindi prodotta focalizzando i raggi
con lenti, come avviene nel caso degli strumenti ottici 90
(ad es.: microscopio).
Onde Sonore
 Le onde sonore sono costituite da oscillazioni meccaniche elastiche che
si propagano nei mezzi materiali con vibrazione lungo la direzione di
propagazione dell’onda (ONDE LONGITUDINALI).
E’ quindi possibile individuare nel mezzo in cui avviene la propagazione
dell’onda una successione di COMPRESSIONI e RAREFAZIONI: la
variazione dello stato fisico corrisponde ad una variazione di PRESSIONE
e di DENSITA’ del mezzo attraversato. Si puo’ percio’ descrivere l’onda
sonora come onda di spostamento e come onda di pressione.
 Necessita’ (a differenza delle onde e.m.) del mezzo di “sostegno”
per la propagazione
 La Sensibilita’ sonora dell’orecchio umano si manifesta nell’intervallo di
frequenze comprese tra circa 20 e 20000 Hz:
20 <  < 20000 Hz
 Le onde sonore con frequenze maggiori di 20000 Hz
son chiamate Ultrasuoni (ν > 20000 Hz)
91
In generale, la riflessione di un’onda sonora puo’ essere usata, se si
conosce la velocita’ del suono nel fluido attraversato, per determinare
la posizione dell’oggetto riflettente.
Esempi:
• Sonar usato per localizzare oggetti nell’acqua (fondali, banchi di pesci, ...).
Fa uso di frequenze maggiori di 20 kHz (superiori cioe’ al limite udibile dall’
orecchio umano che e’ di 20 kHz) sia perche’ non sono udibili dagli umani
(e percio’ non disturbano gli operatori), sia perche’ (e cio’ e’ di maggiore
importanza) aumentando la frequenza diminuisce la lunghezza d’onda
(frequenza  e lunghezza d’onda  sono inversamente proporzionali) e si e’ quindi
in grado di rivelare oggetti di dimensioni minori.
• La struttura interna della Terra viene studiata in modo analogo, analizzando
le riflessioni di onde sonore che viaggiano attraverso la Terra e generate da
esplosioni artificiali.
92
In diagnostica medica si usano ultrasuoni con frequenza  nell’intervallo :
106 <  < 20•106 Hz
Esempio di uso di Ultrasuoni in diagnostica medica:
 ECOGRAFIA: e’ una tecnica molto simile a quella usata col sonar.
Un impulso sonoro ad alta frequenza viene diretto nel corpo
e vengono rivelate le riflessioni dovute a superfici ed
interfacce tra organi ed altre strutture, o da lesioni interne.
Si ha quindi la possibilita’ di riconoscimento di tumori o altre
proliferazioni anomale o sacche di fluido; si puo’ esaminare il
funzionamento di cuore, reni, fegato, cervello.
Si puo’ controllare la crescita di un feto.
Ai bassi livelli di intensità utilizzati in diagnostica (< 3 104 W/m2) non esiste
evidenza, al momento, di effetti pericolosi (come per i RX).
Non e’ pero’ una tecnica che possa sostituire le altre. Per esempio,
l’allargamento dei fasci sonori limita la nitidezza delle immagini.
93
• In terapia medica gli ultrasuoni sono usati per la distruzione
di tumori e calcoli. Sono usati anche nella fisioterapia per
riscaldare localmente muscoli danneggiati.
94
APPENDICE
Nozioni di Trigonometria
Proprietà fondamentali dei Vettori
95
NOZIONI ESSENZIALI di TRIGONOMETRIA
Angolo piano
θ
Si misura in gradi o in radianti
θr = larco / r
1º = e’ l’angolo che corrisponde
ad 1/360 dell’angolo giro
L’angolo di un radiante e’ l’angolo
che insiste su un arco di lunghezza
pari al raggio del cerchio cui
96
appartiene l’arco
In generale, la relazione tra la misura di un angolo in gradi ed in
radianti e’:
θr = θº • π / 180
Funzioni Goniometriche
B
sin θ = BH / OB
cos θ = OH / OB
tg θ = sin θ / cos θ = BH / OH
θ
O
H
A
dal teorema di Pitagora: BH2 +OH2 = OB2
dividendo entrambi i membri per OB2:
BH2/OB2 + OH2/OB2 = 1

sin2 θ + cos2 θ = 1
97
VETTORI
• Modulo, direzione, verso
|a|
a
c=a+b
• Somma di vettori:
b
ovvero, in modo equivalente:
b
c
a
a
Regola del parallelogramma:
Il vettore somma e’ rappresentato dalla
diagonale maggiore
• Prodotto di un vettore per uno scalare:
k>0
k<0
a
p
a
p
p=ka
98
• Differenza di vettori:
a
-b
c = a-b
b
Ovvero:
c
a
Il vettore differenza e’ rappresentato dalla
diagonale minore del parallelogramma
• Vettori di modulo unitario  versori
Possiamo utilizzare un versore per individuare la direzione
ed il verso di un determinato vettore:
|u| = 1
u
a
a = |a| u
99
• Scomposizione di un vettore tramite i versori i, j, k:
2 dimensioni
y
w
v
j
x
i
y
v = |v| i
w = |w| j
a
a = ax + ay
ay
ax
 a = |ax| i + |ay| j
x 
a = ax i + ay j
3 dimensioni
In modo del tutto analogo scriveremo:
a = ax i + a y j + a z k
100
• Prodotto scalare
A
b
φ
B
O
a
H
φ  π (180º)
|a| = a
|b| = b
a • b = ab cos φ
 se a  b  a • b = 0
 se a  b  a • b =  ab



a • a = a2
a•b=b•a
a • (b + c) = a • b + a • c
(+ per vettori equiversi
 per vettori controversi)
propr. commutativa
propr. distributiva rispetto
alla somma
101

Versori assi coordinati
i•i = 1
j•j = 1
i•j = 0 = j•i
k•k = 1
i•k = 0 = k•i
j•k = 0 = k•j
 Prodotto scalare in termini di componenti
a = ax i + a y j + a z k

a • b = axbx + ayby + azbz
b = bx i + by j + bz k
102
z
• Prodotto vettoriale
c
c=aΛb
(simbolo alternativo: a x b)
y
a
x
φ
b
 |c| = ab sin φ
 direzione di c: perpendicolare al piano individuato da a e b
 verso di c: dato dalla regola della mano destra (o della vite
destrorsa.
103
NB: se i vettori non sono complanari: da un punto arbitrario P si
lanciano i vettori a’ = a e b’ = b; si ha che:
a’ Λ b’ = a Λ b
• a // b  a Λ b = 0
• a  b  |a Λ b | = ab
• aΛb = -bΛa
• a Λ (b + c) = a Λ b + a Λ c
proprieta’ anticommutativa
proprieta’ distributiva rispetto
alla somma
104
• iΛi=0
jΛj= 0
kΛk=0
• iΛj=- jΛi= k
kΛi=- iΛk =j
jΛk =- kΛj=i
a = a x i + ay j + az k
b = bx i + by j + bz k
a Λ b = (ax i + ay j + az k) Λ (bx i + by j + bz k)
= (aybz – azby)i + (azbx – axbz)j + (axby – aybx)k
si puo’ dimostrare usando le proprieta’ del prodotto tra versori 105