Esempi risolti
mediante immagini
(e con excel)
Per semplici esercizi
su probabilità
Calcolare la probabilità che lanciando un dado esca un numero pari
Numero oggetti n = 6 (1,2,3,4,5,6)
evento x numero pari (2,4,6) = 3
Px = x / n = 3 /6 = 1/2
Dato un mazzo con 40 carte (10 quadri, 10 cuori, 10 fiori, 10 picche)
n = 40
calcolare probabilità di estrarre una figura (12 su 40): Pf
calcola probabilità di estrarre un asso (4 su 40) :Pa
calcola probabilità di estrarre asso rosso (2 su 4):Pr
Pf = 12/40 = 3/10
Pa = 4 / 40 = 1 / 10
Pr = 2 / 40 = 1 /20
Lancio di due dadi : eventi possibili = 36:
1-1
2-2
3-3
4-4
5-5
6-6
1-2
1-3
1-4
1-5
1-6
2-1
2-3
2-4
2-5
2-6
3-1
3-2
3-4
3-5
3-6
4-1
4-2
4-3
4-5
4-6
5-1
5-2
5-3
5-4
5-6
6-1
6-2
6-3
6-4
6-5
Lanciando un dado, calcola probabilità che esca numero muliplo di 2
oggetti n = 6
evento (2,4,6) = 3
Px = 3/6 = 1/2
n = 90 oggetti uguali numerati da 1 a 90 presenti in urna:
calcolare probabilità di estrarre
numero dispari Pd (45 su 90)
multiplo di 25 P25 (25,50,75)
multiplo di 5 P5( 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50.55.60,65,70,75,80,85,90),
con due cifre uguali P2 (11,22,33,44,55,66,77,88)
Pd = 45/90 = ½
P25 = 3/90 =1/30
P5 = 18 /90 = 2 /45
P2 = 8 /90 = 4 /45
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40
41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60
61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80
81,82,83,84,85,86,87,88,89,90
Lanciare tre monete (testa, croce) e descrivere le varie configurazioni
che si possono verificare
1^moneta
2^moneta
3^moneta
T
T
T
T
T
C
T
C
T
T
C
C
C
T
T
Esiti = 8
C
T
C
C
C
T
C
C
C
Lanciare tre monete (testa, croce) e descrivere le varie configurazioni
che si possono verificare
1^moneta
2^moneta
3^moneta
T
T
T
T
T
C
T
C
T
T
C
C
C
T
T
C
T
C
C
C
T
Esiti = 8
Probabilità che escano
almeno 2 teste ? = 4 /8 = ½
tre croci ? = 1 /8
due teste e una croce ? 2 / 8 = 1/4
C
C
C
TTTT
TTTC
TTCT
TTCC
CTTT
CTTC
CTCT
CTCC
TCTT
TCTC
TCCT
TCCC
CCTT
CCTC
CCCT
CCCC
Lanciare quattro monete (testa, croce) e descrivere le varie
configurazioniche si possono verificare
probabilità almeno 2 teste ? 11/16
due teste e due croci CCTT ? 6/16 = 3/8
Lancio di due dadi : eventi possibili = 36:
1-1
2-2
3-3
4-4
5-5
6-6
1-2
1-3
1-4
1-5
1-6
2-1
2-3
2-4
2-5
2-6
3-1
3-2
3-4
3-5
3-6
4-1
4-2
4-3
4-5
4-6
5-1
5-2
5-3
5-4
5-6
6-1
6-2
6-3
6-4
6-5
Probabilità che la somma di due numeri risulti 4 ?
Evento (2+2, 1+3, 3+1) = 3….Px = 3 /36 = 1/12
Probabilità che la somma sia minore di 5 ?
Evento(1+1,1+2,2+1, 2+2,1+3,3+1) = 6 …Px = 6/36 = 1/6
Probabilità che non esca 1 ?
Evento(n azzurri + 2-2 ) = 25…..Px = 25/36
Probabilità che escano due numeri pari ?
Evento (….) 9 ….Px = 9/36 = 1/4
Colonne A, B valori dei due dadi
colonna D somma valori dei due dadi per ogni lancio
colonna E conta comparsa somme uguali per valori d 2 a 12
Somme uguali con stesso colore, diverso per ogni somma
Vedi esempio soluzione con excel
Somma < 5 =1/6……due numeri pari = 1/4
25 lanci senza comparsa di 1
Px = 25/36
Programma per trovare lanci senza comparsa di 1
Ricerca probabilità due dadi usando programma su excel
Una urna contiene 3000 sferette, rosse e azzurre: come determinare in
modo approssimato il numero di sferette rosse e azzurre ?
Si estraggono , una alla volta 120 sferette e si rimettono ogni volta
nell’urna: risultano 85 rosse e 35 azzurre:la frequenza calcolata
fornisce
Fr = 85 /120 = 17/24
Fa = 35/120 = 7/24
Legge empirica del caso
17 rosse / 24 sferette = xRosse / 3000 sferette : x = 17 * 3000 / 24 =2125
7 azzurre / 24 sferette = xAzzurre / 3000 sferette : x= 7 *3000 / 24 = 875
O per differenza : azzurre = totale – rosse = 3000 – 2125 = 875