Università degli Studi di Cassino
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Elettrica
Tesi di Laurea
Il controllo dei sistemi elettrici
di distribuzione: il ripristino del carico
Relatore
Prof. Arturo Losi
Candidato
Gerardo Proia
Automazione delle reti elettriche di distribuzione
Alcuni obiettivi dell’automazione:
Individuazione dei guasti
Ripristino del carico
Riconfigurazione
( Fault detection )
( Service Restoration )
( System Reconfiguration )
Ripristino del carico:
E’ un problema complesso, di difficile soluzione
Va risolto in pochissimo tempo (per non creare disagi all’utenza)
Richiede software specializzato e la supervisione di operatori esperti
Va studiato in anticipo (non è pensabile farsi trovare impreparati)
2
Il problema di ripristino del carico
Le reti elettriche di distribuzione
Svolgono la funzione di connessione tra le reti elettriche di trasmissione o di
subtrasmissione e le prese di carico degli utenti finali
Sono generalmente reti magliate funzionanti in configurazione radiale
(particolarmente vulnerabili ai guasti ed ai sovraccarichi)
Influenzano in maniera rilevante la qualità del servizio reso all’utenza
Assorbono la metà o quasi degli investimenti complessivi delle grandi aziende
elettriche europee
Hanno dimensioni estremamente variabili: dalle estese reti metropolitane
(Large Scale Network) alle piccole reti delle zone rurali o a bassa densità di
carico (Small Scale Network)
Sono normalmente in media e bassa tensione (MT, BT)
3
Il problema di ripristino del carico
Le reti elettriche di distribuzione
Il sistema deve fornire all’utenza tutta la potenza richiesta nel rispetto
dei vincoli di buon funzionamento.
Possono verificarsi variazioni della condizione di funzionamento.
1
5
2
4
NORMALE
EMERGENZA
RIPRISTINO
A
B
C
3
6
La funzione di controllo che si occupa di “Service Restoration” è
responsabile delle transizioni: 5
RIPRISTINO
RIPRISTINO
6
4
Il problema di ripristino del carico
RIPRISTINO
NORMALE
Il problema del ripristino
Molti fattori influenzano il problema di ripristino.
Per definire il problema di “Service Restoration” si deve almeno tener
conto dei seguenti parametri:
Numero delle variabili di controllo
Numero dei nodi della rete
Accuratezza del modello di rete
Profilo di carico dell’utenza
Modalità di esercizio della rete
Obiettivo del controllo
Qualità delle soluzioni richieste
Tempo e potenza computazionale a disposizione
5
Il problema di ripristino del carico
I parametri del problema
Nel lavoro di tesi sono state considerate reti in MT, magliate ma
funzionanti in configurazione radiale. Per queste reti la soluzione del
problema teorico di ripristino ha una notevole importanza nella
pratica operativa.
L’operatore ha la possibilità di azionare interruttori di manovrasezionatori per riconfigurare la rete.
Nello studio del problema di ripristino si assume che lo stato iniziale
dei sezionatori dopo il “fault clearing” sia noto all’operatore.
Il numero dei sezionatori manovrabili è il parametro che ha maggiore
influenza sulla complessità del problema di ripristino del carico.
6
Il problema di ripristino del carico
Lo spazio delle soluzioni
Ogni sezionatore è rappresentato da una variabile binaria:
 0 sezionator e aperto
xi  
,
 1 sezionator e chiuso
w  numero dei sezionator i.
i  1,2,..., w
Il numero delle soluzioni è pari alle disposizioni con ripetizione di 2
elementi in classe w : 2 w
Quanto è grande w nei casi delle reti di distribuzione reali?
7
Il problema di ripristino del carico
Le reti reali
Taiwan Power Company
rete a 11.4 kV
96 sezionatori ( w=96 )
8
Il problema di ripristino del carico
Le reti reali
Centro urbano di
Hiroshima (Giappone)
rete a 6.6 kV
650 sezionatori (w=650)
9
Il problema di ripristino del carico
Esplosione combinatoria
18.000.000
16.000.000
14.000.000
12.000.000
10.000.000
8.000.000
6.000.000
4.000.000
2.000.000
0
2w
N.ro Soluzioni
5
8
11 14 17 20 23
W
Il numero di possibili soluzioni cresce esponenzialmente con il
numero dei sezionatori manovrabili.
Per i valori di w che si incontrano nella pratica operativa (da 150
a 2500 per reti LARGE SCALE) si ha a che fare con il fenomeno
dell’esplosione combinatoria.
10
Il problema di ripristino del carico
Gli obiettivi
Obiettivi primari:
1.
Massimo carico prioritario ripristinato
2.
Massimo carico ripristinato
3.
Minimo numero di operazioni di switch-change
Obiettivi secondari (opzionali):
11
4.
Minimo sbilanciamento del carico tra i vari feeder
5.
Minime perdite di rete nella configurazione finale
Il problema di ripristino del carico
I vincoli
Rete in configurazione radiale
Load Flow (soluzione nota solo per via numerica)
Valori massimi delle correnti di linea entro i limiti operativi
Limiti per le tensioni sui nodi di carico
Potenze erogate dai feeder e dai trasformatori non superiori
a quelle massime erogabili
12
Il problema di ripristino del carico
Il fattore tempo
Con il passaggio da una configurazione di rete all’altra cambiano:
la connessione
il risultato del Load Flow
i carichi alimentati
il valore di tutti gli altri obiettivi
Graficamente si può rappresentare la consistenza dell’insieme delle soluzioni.
Tutte le soluzioni = 2w
soluzioni radiali
soluzioni che
alimentano tutto il
carico
soluzioni che
non violano i
vincoli di rete
E’ di importanza fondamentale che le soluzioni al problema vengano
trovate nel minor tempo possibile.
13
Il problema di ripristino del carico
Complessità computazionale
Il problema del ripristino è un PROBLEMA DI OTTIMIZZAZIONE:
Multi-obiettivo
Non lineare
Vincolato
Non differenziabile
Combinatorio
A variabili discrete e continue
NP-completo
Cosa significa “NP-completo”?
14
Il problema di ripristino del carico
I problemi NP-completi
Classe P: consiste di tutti i problemi che possono essere risolti con una
macchina sequenziale deterministica (o macchina di Turing deterministica) in
un tempo che è polinomiale nei confronti della dimensione dei dati in
ingresso (input).
Classe NP: consiste di tutti i problemi le cui soluzioni corrette possono
essere verificate in tempo polinomiale, ma trovate in un tempo polinomiale
solamente con una macchina di Turing non deterministica.
Classe NP-completi: un problema L è NP-completo se:
15
1)
L è in NP
2)
L  L ,
Il problema di ripristino del carico
 L che è in NP
I problemi NP-completi
P = NP ?
Una questione ancora aperta:
problemi
problemi
NP
problemi
P
NP-completi
Il Clay Mathematics Institute offre un premio di 1.000.000,00 $ per chiunque
sia in grado di dimostrare che
P=NP
oppure che
PNP.
Nella tesi è stato possibile mostrare che una specifica procedura esaustiva
ha una complessità:
a è una costante.
16
O( n α  2 w )
Il problema di ripristino del carico
, dove n è il numero dei nodi della rete e
I metodi di soluzione
Per un gran numero di casi che si incontrano nella pratica non è
possibile trovare la soluzione di ottimo globale.
Conviene allora accontentarsi di soluzioni sub-ottimali, purché di
elevata qualità.
I metodi in grado di ottenere buoni risultati sono i seguenti:
Sistemi Esperti
Integer Programming
Metodi Euristici con ricerca ad albero
Metodi Euristici ranking based
Metodi Metaeuristici
Metodi Metaeuristici in calcolo parallelo
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I metodi di soluzione
Sistemi Esperti
Power System
Diagnostica di
guasto
Distribution SCADA
KBI Interface
OPERATORE
Pianificatore del
ripristino
(Restoration Planner)
Minimizzatore delle
perdite di rete
La conoscenza contenuta in un S.E. è costituita da:
Regole
Procedure
La modalità con la quale l’operatore può interagire è detta
KBI (Knowledge-Base Interface).
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I metodi di soluzione
Integer Programming
Metodi di programmazione matematica lineare mista a variabili discrete e
continue (Mixed Integer Programming). La linearizzazione ha una grande
influenza sulla qualità delle soluzioni.
Mixed IP Problem (MIP)

max c x  h y
T
T
Ax  Gy  b
p
x  Zn , y  R 
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I metodi di soluzione

Metodi di soluzione:
Branch and Bound
Cutting Planes
Rilassamento Lineare
Metodi Euristici
Algoritmo euristico: procedura progettata per cercare una soluzione
accettabile del problema basandosi su regole empiriche.
Tra i metodi euristici basati sulla ricerca ad albero figurano:
Depth-First Search
Breadth-First Search
Best-First Search
Nei casi in cui l’albero è di dimensioni tali da rendere proibitiva la visita di
tutti i nodi, entra in gioco l’euristica applicata con la potatura: si rinuncia a
percorrere alcuni rami che specifiche regole euristiche fanno presagire del
tutto infruttuosi.
20
I metodi di soluzione
Breadth-First Search
Con la B.F.S. si cerca nei nodi dello stesso livello, prima di
scendere in profondità.
1 0 1
0 0 1
0 1 1
0 0 0
Livello 0
1 1 1
0 1 1
1 0 0
1 1 0
D
0 1 0
21
Livello 1
0 0 0
1 1 0
D
D
0 1 0
0 1 0
0 1 0
0 1 0
0 1 0
D
D
D
D
D
I metodi di soluzione
Livello 2
Livello 3
Metodi Metaeuristici
Approccio meta-euristico: particolari algoritmi hanno il ruolo di guidare ed
orientare l’esecuzione di altre procedure euristiche che operano con
orizzonti di ricerca più ristretti.
Tra gli algoritmi metaeuristici figurano i seguenti:
Ricerca Genetica (GA)
Simulated Annealing (SA)
Hill Climbing (HC)
Tabu Search (TS)
Reactive Tabu Search (RTS)
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I metodi di soluzione
Tabu Search
Tabu Search: procedura di ricerca ad intorno dinamico (dynamic
neighbourhood) con la quale si utilizza la memoria (in forma esplicita o
attributiva) per vietare dei cammini di ricerca “tabù”, che porterebbero a
cicli chiusi oppure a punti “trappola” dello spazio delle soluzioni.
f(x)
x1
x2 x3
x4
Punto di massimo locale
nel quale Hill Climbing
rimane intrappolato.
x5
N5
N1
23
I metodi di soluzione
N2
N3
N4
Tabu Search, grazie alla
memoria, continua la
ricerca nel verso giusto.
Reactive Tabu Search
Start
Reactive Tabu Search (RTS) è una variante di
Generazione della
configurazione iniziale
Tabu Search che grazie ai meccanismi di
Escape e Reaction, è in grado di allontanarsi
Generazione degli stati
dell’intorno locale
dagli “attrattori caotici”.
Selezione della
soluzione locale
migliore
Reazione: modifica di
TabuLength, se necessario
RTS è una procedura di ricerca che permette
Escape: ricerca a partire da
un nuovo stato iniziale,
se necessario
un’esplorazione più “robusta” dello spazio
delle soluzioni.
NO
Condizioni
terminali?
SI
24
I metodi di soluzione
End
Il software sperimentale sviluppato
E’ stato sviluppato un programma sperimentale in linguaggio C, con
l’obiettivo di trovare soluzioni al problema del ripristino per reti MT smallscale contenenti al massimo 200 sezionatori (wmax=200). Inoltre è stata
assegnata una specifica di tempo massimo di 30 secondi, su un PC
equipaggiato con singolo processore a 3 GHz, con sistema operativo
Windows 2000.
L’applicazione (comprensiva di una semplice GUI) è stata compilata con
Borland C++ Builder 5.5. Il codice è lungo circa 10.000 linee.
25
Il software sviluppato
Il software sperimentale sviluppato
Gli obiettivi assunti sono, in ordine di priorità:
1. Massimo carico prioritario ripristinato
2. Massimo carico ripristinato
3. Minimo numero di operazioni di switch-change
4. Migliore bilanciamento del carico tra i vari feeder
5. Minime perdite di rete nella configurazione finale
I vincoli sono stati considerati nella loro interezza, senza alcuna
approssimazione.
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Il software sviluppato
Il software sperimentale sviluppato
Raccoglie 3 moduli di ripristino che implementano 3 metodi diversi:
Metodo ibrido sperimentale Breadth-First + Hill Climbing
Reactive Tabu Search
Reactive Tabu Search con modifiche sperimentali:
Analisi topologica dinamica, con diminuzione dell’intorno
locale di ricerca
Inclusione di sottoinsiemi di livello 3, con riduzione
dell’effetto orizzonte
27
Il software sviluppato
Interfaccia grafica
28
Il software sviluppato
Caso studio
Rete di test (20 kV)
nodi di carico: 56
linee trifase: 61
sezionatori: 58
[ 258=2.88 * 1017 ]
38 possibili casi di guasto considerati:
Categoria 1: rete facilmente ripristinabile con distacco di piccola entità (14 casi)
Categoria 2: rete difficilmente ripristinabile con distacco di piccola entità (14 casi)
Categoria 3: rete difficilmente ripristinabile con distacco di grande entità (10 casi)
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Il software sviluppato
Caso studio
Sono state confrontate le soluzioni fornite a parità di tempo impiegato.
Per il confronto è stata utilizzata la seguente scala di valori:
punteggio
motivazione
0
Presenza in output di soluzioni incorrette
1
Soluzioni di scarsa qualità
2
Soluzioni di qualità elevata
3
Soluzioni ottimali (la migliore trovata)
Il punteggio ha l’obiettivo di penalizzare soluzioni di scarsa qualità.
30
Il software sviluppato
Caso studio
Punteggi
Categoria 1
Categoria 2
Categoria 3
100%
80%
60%
40%
20%
0%
Metodo 1
31
Il software sviluppato
Metodo 2
Metodo 3
Caso studio
Punteggio Complessivo
100%
80%
60%
40%
20%
0%
Metodo 1
32
Il software sviluppato
Metodo 2
Metodo 3
Considerazioni
Il confronto ha un valore solo orientativo (i risultati potrebbero
variare con una differente rete di test).
Il punteggio ha sostanzialmente confermato che i metodi forniscono
prestazioni accettabili (tutti oltre l’80% di punteggio globale).
Inoltre Reactive Tabu Search si è rivelato, in particolare nella
versione con le modifiche, un metodo adeguato (forse il più
adeguato) per la ricerca delle soluzioni di ripristino.
Le modifiche apportate all’implementazione base RTS (tra cui
analisi topologica dinamica e inclusione di sottoinsiemi di nodi di
livello 3) hanno avuto un’influenza positiva sulla performance
dell’algoritmo (miglioramento del punteggio intorno al 20%).
33
Considerazioni finali
Prospettive
Il risultato del Metodo 3 è particolarmente incoraggiante. Esso
andrebbe sperimentato ulteriormente confrontandolo con altre
implementazioni RTS (di altri autori) e con altre reti di test.
Ulteriori prospettive di miglioramento per i metodi del tipo RTS
(Metodo 2 e Metodo 3): implementazione su sistemi multiprocessore.
34
Considerazioni finali