Il calendario perpetuo
Aiutare la segretaria sbadata
Scuola Media O. Tabacchi
Milano
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Presentazione del problema
Una ricercatrice dell’università di Matematica di
Milano ci ha presentato un problema :
dovevamo aiutare una segretaria “sbadata” che,
dimenticando sempre l’agenda, non sapeva
come fissare gli appuntamenti del direttore
tenendo conto di quelli già stabiliti.
Era necessario, per risolvere il quesito, riuscire a
trovare il metodo per scoprire in quale giorno
della settimana cade una precisa data dell’anno.
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Indicazione numerale (1)
Possiamo indicare i giorni dell’anno non con la data
tradizionale, ma con dei numeri progressivi da 1 a 365.
Questa numerazione possiamo chiamarla indicazione
numerale.
Consideriamo i giorni della prima settimana dell’anno, nel
2012 erano:
1 = domenica
2 = lunedì
3 = martedì
4 = mercoledì
5 = giovedì
6 = venerdì
7 = sabato
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Indicazione numerale (2)
Abbiamo notato che nell’indicazione numerale tutti i
sabati sono multipli di 7, pertanto, dopo aver diviso per
sette il numero progressivo, basta guardare i resti:
esempio: il 320esimo giorno dell’anno in che giorno
cadrà?
320: 7 = 45 con resto 5.
Allora,controllando l’elenco precedente,possiamo dire
che cadrà di giovedì
Generalmente:
se il resto è 0 il giorno cade di sabato
se il resto è 1 il giorno cade di domenica
se il resto è 2 il giorno cade di lunedì
ecc.
Il problema che nasce è capire come passare dalla data
all’indicazione numerale
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Per fare meno conti …
Per passare dalla data all’indicazione
numerale bisogna sommare i giorni dei
mesi precedenti fino alla data, ma è un
metodo piuttosto lungo.
Poi abbiamo capito che, poiché ogni 7
giorni ( o ogni multiplo di 7) tutto si ripete,
basta sommare solo i giorni che in un
mese ci sono oltre i 28.
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Tabelle
Tabelle con i giorni da aggiungere ogni mese, prima di fare le
divisioni:
questa con i giorni in più di ogni
mese
e questa semplificata dopo
aver già fatto le somme
Anno
normale
Anno
bisestile
Gennaio
0
0
+3
Febbraio
+3
+3
0
+1
Marzo
+3
+4
Aprile
+3
+3
Aprile
3+3=6
0
Maggio
+2
+2
Maggio
6+2=8=1
+2
Giugno
+3
+3
Giugno
1+3=4
+5
Luglio
+2
+2
Luglio
4+2=6
0
Agosto
+3
+3
Agosto
6+3=9=2
+3
Settembre
+3
+3
Settembre
2+3=5
+6
Ottobre
+2
+2
Ottobre
5+2=7=0
+1
Novembre
+3
+3
Novembre
0+3=3
+4
Dicembre
+2
+2
Dicembre
3+2=5
+6
Anno
normale
Anno
bisestile
Gennaio
0
0
Febbraio
+3
Marzo
Mesi
Mesi
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Esempio
Supponiamo di voler sapere che giorno è il 17
agosto:
Controllando la tabella precedente si vede che ad
agosto bisogna aggiungere 2 per cui la
numerazione numerale è 17 + 2 = 19
Dividiamo 19 : 7 = 2 con resto di 5
Controllando la tabella
della prima settimana
si può affermare
che il 17 agosto
cade di Giovedì.
1 = domenica
2 = lunedì
3 = martedì
4 = mercoledì
5 = giovedì
6 = venerdì
7 = sabato
Accorpamento dei mesi
Vediamo che alcuni mesi iniziano tutti con lo
stesso giorno della settimana, accorpiamoli:
Anno normale:(gennaio, ottobre) (febbraio,
marzo, novembre) (aprile, luglio) (settembre,
dicembre)
Anno bisestile: (gennaio, aprile, luglio)
(febbraio, agosto) (marzo, novembre)
(settembre, dicembre)
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Costruzione calendario
Calendario periodico mensile:
Volevamo costruire un calendario, formato da due
cerchi, uno sopra l’altro, uno più grande e l’altro più
piccolo.
• Abbiamo suddiviso i due cerchi in sette spicchi ciascuno.
• In quello più grande abbiamo rappresentato i giorni della
settimana e in quello più piccolo abbiamo distribuito i
numeri dei giorni da 1 a 31 in successione nei sette
spicchi.
• Per ottenere 7 spicchi tutti uguali e che combacino con
gli spicchi del cerchio che sta sotto abbiamo diviso
360° per 7 che è uguale a 51° circa, però le linee dei
due spicchi non coincidevano perfettamente, quindi
abbiamo ripassato le linee con un pennarello
ingrandendole leggermente.
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Costruzione dei calendari
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Ecco il prodotto
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• Ricordiamo che questo è un calendario
adattabile ad ogni mese perché fissato di
volta in volta il primo giorno, vale per il
mese stabilito.
• Il passo successivo è costruire un
calendario annuale.
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Al lavoro
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Costruzione calendario
Calendario annuale:
Per costruire un calendario annuale basta
partire da quello mensile aggiungendo nel
cerchio più grande nello spicchio di ogni
giorno il nome dei mesi.
I mesi vanno inseriti con criterio: il loro
nome è stato inserito nella casella del
giorno in cui cade il 1° del mese.
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Il primo calendario
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I calendari sono due: per l’anno bisestile e l’anno normale
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Soddisfatti del risultato!
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Ringraziamo:
La dottoressa Monica Lanzani
per la collaborazione e l’aiuto,
la professoressa Santolini
per averci seguito e stimolato nella nostra
ricerca,
tutto il pubblico
per averci ascoltato durante la presentazione
gli alunni della Tabacchi:
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Karlken Alvarez
Riccardo Basilone
Pietro Cervi
Filippo Cogliandro
Elia Kitharatzis
Emanuele Malfatti
Nicki Montalvo
Michael Papadopoulos
Simone Testoni
Chiara Zappia
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Il convegno all’Università
31 marzo 2012
Il 31 marzo presso il Dipartimento di Matematica
dell’Università Statale di Milano si è tenuto un
convegno, cui hanno partecipato i ragazzi del
Progetto “Math en Jeans”, provenienti da tutta
l’Italia
Ogni gruppo ha relazionato sul lavoro di ricerca
svolto ed ha preparato uno stand in cui illustrava
i risultati che aveva raggiunto.
Anche noi abbiamo partecipato.
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Un po’ d’ansia …..
in attesa di
esporre
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Inizia la relazione
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Si spiega il calendario
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Prepariamo lo stand
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Si lavora
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Si completa….
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Siamo quasi a posto
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Eccoci tutti!!
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