Attrito
radente statico
radente dinamico
volvente
su piano orizzontale
su piano inclinato
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alcune constatazioni
• Un corpo posto su un piano orizzontale
se è fermo rimane fermo:serve una forza
minima per metterlo in movimento:la forza
risulta poi un poco ridotta per mantenerlo in
movimento
• Un corpo in movimento su un piano
orizzontale va riducendo la sua velocità
finchè si ferma
• I fenomeni osservati dipendono dalla massa
dei corpi, dalla loro natura, dallo stato delle
superfici a contatto:variano anche se i corpi
strisciano o rotolano
• Un corpo rimane fermo su un piano inclinato se
la pendenza non supera un determinato valore
Corpo in movimento tenderebbe a muoversi indefinitamente
Principio di inerzia
Corpo in movimento riduce la sua velocità fino a fermarsi
Intervento forza esterna
Quando viene applicata una forza a un corpo fermo compare una forza
di senso contrario che ostacola e impedisce il movimento, che inizia
quando la forza applicata supera quella contraria (forza di attrito)
A
F
Forza di attrito radente che si oppone al movimento A = F
Forza minima per mettere in moto F = 50 N
Peso del corpo P normale al piano = 100 N
Coefficiente di attrito K = F / P = 50 / 100 = 0.5
Forza di attrito radente A = k * P
Se cambia lo stato delle superfici o la natura dei corpi, cambia anche K
A
F
Forza di attrito radente che si oppone al movimento A = F
Forza minima per mettere in moto F = 60 N
Peso del corpo P normale al piano = 100 N
Coefficiente di attrito K = F / P = 60 / 100 = 0.6
L’attrito volvente risulta minore di quello radente e varia con il raggio del
corpo rotante Av = K * P / R
A
Av
F
F
Freno attivo:radente
Freno libero:volvente
Interpretazione: a livello particellare le superfici a contatto (anche se
apparentemente ben levigate) presentano delle irregolarità che rendono
più difficile lo spostamento relativo, in funzione della levigatezza, della
natura dei corpi
Il lubrificante riduce in parte l’effetto frenante delle asperità
A parità di altre condizioni , la forza di attrito non varia con il valore della
superficie del corpo in movimento
Se le superfici sono molto levigate può intervenire una particolare
forza di adesione che aumenta la difficoltà allo spostamento
100 N
Molto levigate > adesione
100 N
Poco levigate
Masse uguali e raggi diversi : attrito volvente diverso
Perno rotante senza lubrificazione
Perno rotante con lubrificazione
Perno rotante con cuscinette a sfera
Massa identica su tre piani con diversa pendenza
Angolo 10 ° :non scende
Angolo 15 ° :non scende
Angolo 20 ° :scende
Interpretazione con una premessa trigonometrica
L
F = P * sin a
A
N = P * cos a
F
A = k * N = k * P * cos a
h
N
P
b
a
Il peso del corpo P perpendicolare alla base può essere decomposto
in due componenti:
una parallela al piano di scorrimento F
una normale al piano di scorrimento N
La F può provocare la discesa del corpo se il suo valore supera il valore
di un’altra forza che appare come opposta alla prima: forza di attrito A
Interpretazione con una premessa trigonometrica
L
F = P * sin a
A
N = P * cos a
F
A = k * N = k * P * cos a
h
N
P
b
a
Il movimento può iniziare solo quando la F risulta uguale o poco maggiore di A
A = F se k * P * cos a = P * sin a
cioè se k = sin a / cos a = tg a
Si deduce che il corpo rimarra fermo sul piano finchè la tangente dell’angolo
non supera il valore del coefficiente di attrito k
Interpretazione con aiuto della geometria
L
F = P * sin a
A
N = P * cos a
F
A = k * N = k * P * cos a
h
N
P
b
a
Dalla similitudine dei due triangoli si ottiene la proporzione
h : b = F :N ed essendo F / N = k (per definizione) si ottiene
k = h / b (tg )
A = F se k * P * cos a = P * sin a
cioè se k = sin a / cos a = tg a
Esempio con peso P = 100 N e coefficiente k = 0.5
Angolo a
F = P * sin a
A = k * P *cos
effetto
0
50
50
fermo
10
17
49
fermo
20
30
34
50
46
43
fermo
mosso
Si osserva che con l’aumentare della pendenza il valore di F va
aumentando e quello di (N) e A va diminuendo:per un determinato valore di
pendenza le due forze saranno equivalenti:oltre tale pendenza
prevarrà F su A e il corpo inizia a muoversi:in questo esempio il
valore dell’angolo deve essere compreso tra 20 e 30 (come si
può prevedere applicando la formula k = tg a
0.5 = tg a da cui si ricava angolo a = 26.5 (con tavole trigonometriche)
Per tale valore si ha : F = 100*sin 26 = 44 e A = 0.5*100*cos a = 44
Per ogni situazione esiste un
angolo che rende F = A
F
N
angolo
Modificando il coefficiente di attrito , es. k = 0.2 si può
prevedere la massima pendenza compatibile con il peso precedente
di 100 N : pendenza che sarà certamente minore della precedente
essendo diminuita la forza di attrito
K = tg a
>>> 0.2 = tg a >>> a = 11
F = 100 * sin 11 = 19
A = 0.2 * 100 * cos 11 = 19
Ammasso detritico in equilibrio A = F
Ammasso impregnato
d’acqua:aumenta P, F ,N ma A
diminuisce perché k diminuisce per
effetto lubrificante dell’acqua: la
massa frana
A1 = k1 * N
A2 = k2 * N
K2 < k1 >> A1 < A2
Piano di faglia
Rocce franate
Monte Toc sul lago del Vaiont:infiltrazione di acqua e scossa sismica
causano franamento esteso di banchi rocciosi
Specchio di faglia: segno lasciato nel franamento
Monte Toc e faglia
Residuo del lago del Vaiont, dopo la frana
Diga del Vaiont , sopra Longarone
Erto e casso
Lago Vaiont
Monte Toc
faglia
diga
Onda
Probabile meccanismo della frana:abbassamento invaso riduce
pressione a sostegno degli strati; infiltrazione lubrifica;
scossa sismica accentua o inizia scivolamento
segue onda di rimbalzo anche oltre la diga
Infiltrazione acqua
Scossa sismica e scivolamento