Struttura della Materia II -2002/03
orario lezioni:
Lunedì, Martedì, Mercoledì ore 9-11
ricevimento:
e-mail:
venerdì ore 11-13
[email protected]
Sito web: http://www.iapht.unito.it/strutturasm
Esami propedeutici
- meccanica
- onde, fluidi, termodinamica
- elettromagnetismo
- meccanica quantistica
- struttura della materia I
elm-II
Programma
0. Richiami di concetti e argomenti propedeutici
1. Complementi di elettromagnetismo e
transizioni radiative
2. Statistica quantistica di un gas di bosoni
e interazione radiazione-materia
3. LASER: fenomenologia e applicazioni
4. Proprietà dielettriche dei solidi
elm-III
richiami di concetti
e argomenti propedeutici
• analisi dimensionale, unità di misura e
costanti naturali
• campo elettromagnetico
elm-IV
unità di misura nel sistema internazionale (SI)
- lunghezza: m
- massa: kg
- tempo: s
- corrente elettrica: A (ampere)
- temperatura termodinamica: K (gradi kelvin)
- quantità di sostanza: mole
- carica elettrica: C (coulomb)
- potenziale elettrico: V (volt)
- campo magnetico: T (tesla)
elm-1
alcune costanti utili in unità SI
- velocità della luce c = 3108 m s-l
- carica elettrica elementare e= 1.610-19 coulomb
- numero di Avogadro NA = 61023 mole-1
- costante dei gas perfetti R=8,3 J/moleK
- costante dielettrica o= 910-12 C/Vm
- permeabilità magnetica o=4 10-7 Tm/A
elm-2
campi elettrici e magnetici in unità SI
significato di o (910-12 C/Vm)  legge di Coulomb:
Fel 
1
qQ
4o r 2
in principio o non è indispensabile, perché si potrebbe
misurare il quadrato di una carica elettrica in unità di (forza x
lunghezza al quadrato), ma è comodo avere una unità di
misura ragionevole della carica elettrica, o meglio della
corrente elettrica (l’ampere è la corrente che deve correre in due fili
paralleli alla distanza di 1 m per avere una forza di 1N/m)
elm-3
significato di o (4 10-7 Tm/A)
Introdotto o, siamo obbligati a introdurre una costante per le unità magnetiche
analogia fra legge di Coulomb e legge di Ampere
q1
q2
r
s1
s2
r
q1
E
Fel 
1
i1
q2
i1s1
4o r 2
1
B
q1
Eel  kel

2
4o r 2
r
campo magnetico
1
elm-4
Hall 35-1
4o

i2s2
o (i1s1 )  (i 2 s2 )
Fmag 
4
r2
i1s1 o i1s1
B  kmag 2 
r
4 r 2
qQ
q1
i2
o
4
;
q
campo elettrico

is
solo per r
perpendicolare a i
un esempio: campo magnetico atomico
v
q
s
i
una carica elettrica q che viaggia a una
velocità v, nel tempo t percorre un
tratto s= vt; la corrente equivalente è
i = q /  t , quindi
 o qv
B
is=qv
solo per
4 2
r
Quanto vale v per un tipico elettrone in un atomo?
(calcolo “classico”)
2
2

L

l
(
l

1
)

Il momento angolare L è “quantizzato”:
rev
ortogonali
L

1034 Js
6
1
v

 30

10
ms
mr mr 10 kg  1010 ms 1
elm-5
19
o qv
C  106 ms 1
7
1 1,6  10
B
 10 TmA
1T
2

20
2
4 r
10 m
unità di misura nel sistema di Gauss
- energia : eV (l eV = 1.610-19 joule)
- lunghezza: m, Å (1 ångstrom = 10-10 m)
- tempo: s
- campo magnetico: T, G (tesla, gauss, 1G=10-4 T)
- temperatura : K (gradi kelvin)
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come esprimere le grandezze principali
nel sistema di unità di Gauss
- la massa m: va moltiplicata per c2 (c è la velocità della
luce) ed espressa in eV
- la quantità di moto p: va moltiplicata per c ed
espressa in eV
- la carica elettrica q: nel sistema di unità di misura di
Gauss kel = 1/4o=1 e l’energia potenziale elettrica
Ep = q Q/r (q e Q= cariche, r=distanza)
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costanti naturali in unità di Gauss
- velocità della luce c = 3108 m s-l
- costante di Planck  c = 210-7eV m = 2103 eV Å
- costante di struttura fine e2/ ( c) = 1/137
- carica dell’elettrone al quadrato e2 =  c/137 = 14,4 eV Å
- numero di Avogadro NA = 61023mole-1
- costante di Boltzmann kB = 8.610-5 eV K-1
- massa dell’elettrone mec2=0.51106 eV
- massa del protone mpc2 = 0.94109 eV
- unità di massa atomica mumac2 = 0.93109 eV
- magnetone di Bohr B =610-5 eV T-1= 0,610-8 eV gauss-1
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- potenziale coulombiano
in un atomo di H alla
distanza del “raggio di
Bohr” (ao=0,53 10-10m)
esempi di calcoli in
unità di Gauss
e2
c 1
2  107 eVm
1
Ep  


 28 eV

10
r
137 r
137
0,53  10 m
a to m o H : m om e n to an g o la re m a s sim o
50
40
30
potenziale effettivo Ep+EL
- andamento in
funzione di r
e nerg ia (e V)
20
10
potenziale centrifugo EL
0
-10
ao
energia totale E
-20
-30
-40
energia coulombiana Ep
-50
-60
0,00
elm-9
1,00
2,00
3,0 0
d is tanz a dal nuc le o (ang strom )
4,0 0
l’onda elettromagnetica
- è energia
- viaggia alla velocità della luce (nel vuoto)
- viene emessa o assorbita in interazioni con le
cariche o le correnti elettriche della materia
Le quattro
equazioni di
Maxwell:
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Hall 40-5
 
 o  E  dS  q
 
 B  dS  0
campi statici

campi variabili
 
dΦ ( B )
nel tempo
 E  dl   dt

 

dΦ ( E ) 

 B  dl   o  i   o dt 
Soluzione delle equazioni:
l’onda elettromagnetica.
L’onda
viaggia
nella
direzione del vettore k con
campi elettrici e magnetici
perpendicolari fra loro e
perpendicolari a k
I campi elettrici e magnetici
y
k
z


E ( x, t )  Em sen( t  kx)


B ( x, t )  Bm sen( t  kx)
 = pulsazione = 2f
k = numero d’onda = 2/
c =  f =  / k = velocità della luce
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E
B
relazione fra E e B:
E
B
 
x
t
B
E

 o  o
x
t
E=cB
c2 = 1/ o o
x
lo spettro
elettromagnetico
Hall 41
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immagini dallo spettro
elettromagnetico
Via Lattea nel visibile
Via Lattea nell’IR
Via Lattea alle “onde radio”
E = hf = hc/  kBT
onde radio  > 10m  E < 10-5eV  T < 10K
infrarosso  > 10-6m  E < 1eV  T <100K
visibile (rosso)   650 nm E  1,8eV T 6000K
elm-13
L’energia dell’onda
vettore di Poynting:

1  
S
EB
o
flusso di energia =
potenza incidente per unità di superficie
modulo
S
ha la direzione di k
y
E
k
z
elm-14
B
x
1 2 c 2
E 
B
oc
o
esempio: le onde del cellulare
se nel punto P si misura un flusso di energia
dal cellulare di  1 W/m2, quanto vale E?
E
k
1 2 c 2
S
E  B
oc
o

E  oc | S | 4π107 TmA 1  3  108 ms -1  1Js1m2  400V 2m2
2
P
B
quanti fotoni in 1 secondo su 1 m2 di superficie?
di che energia?
P
Efotone= h f , con frequenza f  109 s-1
relazione di Planck
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(dalla forza di Lorentz, Fmag=qvB, si ottiene che 1T=N C-1m-1s=J C-1m-2s)
generazione di un’onda e.m.
E
B
elm-16
generazione di un’onda e.m.
elm-17
a grandi distanze E e B
diminuiscono come 1/r
generazione di
un’onda e.m.
elm-18
generazione di
un’onda e.m.
Tre condizioni indispensabili:
- energia a disposizione: portata dall’onda per la recezione,
fornita dal generatore per la trascmissione,
- sintonizzazione fra la frequenza dell’onda elettromagnetica e
la frequenza propria del circuito oscillante che dipende dai
parametri L e C del medesimo: 2 = 1/LC,
- accoppiamento fra la geometria del circuito oscillante
(antenna) e il campo esterno
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la “pressione” della radiazione
S/c ha le dimensioni di una quantità di moto per secondo per m-2
E
quantità di moto / tempo = forza
k
P
B
forza / superficie = pressione
la pressione della radiazione è molto piccola:
ad esempio, per la radiazione solare in alta
atmosfera S  1,4 kW/m2
quantità di moto ceduta
dall’onda (dai fotoni)
alla parete in 1 s
P
fotoni
S 1,4  103 Jm  2s 1
6
-3
6
Prad  

5

10
Jm

5

10
Pa
8
1
c
3  10 ms
elm-20
da confrontarsi con la pressione atmosferica che è  101 kPa