Modelli e Algoritmi della Logistica
Lezione – 17
Modello Classico - Determinazione EOQ
ANTONIO SASSANO
Università di Roma“La Sapienza”
Dipartimento di Informatica e Sistemistica
Roma, 25-11-01
Inserto “New Economy” di
REPUBBLICA
27/Novembre/2000
Gestione Scorte: Modello Classico - Ipotesi
• Modello Deterministico
• Controllo Continuo
• Singlo bene
• Domanda uniforme D (D unità per anno, D/12 al mese, ... )
Costo fisso di produzione
• Costo di produzione: C(Q)=Ah(Q)+vQ
Costo unitario
C (Q )
• Costo di stoccaggio: h(Q )  r0Q
Q
MARR
Giacenza complessiva
• Costo fisso di stoccaggio nullo
• “Lead time” nullo (il bene prodotto è immediatamente disponibile)
• “Backlogging” non consentito
Gestione Scorte: Modello Classico - Obiettivo
OBIETTIVO:
Determinare:
1. Istanti di produzione (t1,t2,...)
2. Quantità Q1,Q2,... da produrre in ciascun istante di produzione
con l’obiettivo di soddisfare la domanda e minimizzare i costi di
produzione e stoccaggio
Q1 prodotto nell’istante t1
Q1
Q2
t
t
1
2
Q2 prodotto nell’istante t2
Poichè i parametri non variano nel tempo, la quantità ottima da
produrre sarà sempre la stessa (Q* ) in ogni istante e verrà detta lotto
di produzione o lotto di riordino o “economic order quantity” (EOQ)
Gestione Scorte: Modello Classico
• Scorte nulle all’istante 0 (necessaria: produzione all’istante 0)
• Quantità prodotte uguali nei diversi istanti di produzione
• Domanda da servire fino all’istante t:
D(t)=Dt con t[0,..,1] (tasso di domanda costante)
D = domanda complessiva nell’orizzonte temporale [0,..,1]
• Primo istante nel quale la scorta si annulla =
= secondo istante di produzione : Dt - Q=0
t=Q/D
….
Q
0

Q/D
2Q/D
• Numero istanti produttivi: D/Q
3Q/D
1 (Anno)
Gestione Scorte: Modello Classico
Q
1
2
....
3
Q/D
2Q/D
D/Q
3Q/D
1
AD
 vD
Costo di Produzione C(Q) D/Q = (A+vQ)  D/Q=
Q
A

C (Q )
A  vQ
 r0Q (
)  r0Q   v 
Costo di Stoccaggio h(Q) = r0Q
Q
Q
Q

Q è l’integrale della giacenza nell’intervallo [0,..,1]
Q è la somma delle aree dei triangoli, ovvero:
Quindi: h(Q) =
r0
D Q2 Q
Q

Q 2D 2

Q A
 A vQ 

v

r




0
2 Q
2 
2

Gestione Scorte: Modello Classico
Costo Totale CTOT (Q) =h(Q)+C(Q) =
AD
 A vQ 
 vD  r0  

Q
2 
2
CTOT (Q)
dCTOT (Q )
0
dQ
Q*
Q
dCTOT (Q )
AD
v
  2  r0  0
dQ
Q
2
AD
v
 2  r0  0
Q
2
2 AD
2
Q 
r0v
2 AD
Q 
r0v
*
Gestione Scorte: Modello Classico
2 AD
Q 
r0v
*
Q*
1
2
EOQ “Economic Order Quantity”
....
3
Q*/D
2Q*/D
3Q*/D
1
L’intervallo tra due ordini successivi è:
*
Q
2 AD 1
TEOQ 


D
r0v D
D/Q*
2A
r0 Dv
Gestione Scorte: Modello Classico
2 AD
r0v
Q 
*
ESEMPIO:
2A
r0 Dv
TEOQ 
Domanda: D = 2400 scatole annue
Costo unitario del bene: v = 0.4 Euro
Costo fisso di produzione: A = 3.2 Euro
MARR: r0 = 24% (0.24)
Q 
*
TEOQ 
2 AD

r0v
2  3.2  2400
 400
0.24  0.4
2A
1

r0 Dv 6
2 mesi
Gestione Scorte: Modello Classico
Domanda: D = 2400 scatole annue
Costo unitario del bene: v = 0.4 Euro
Costo fisso di produzione: A = 3.2 Euro
MARR: r0 = 24% (0.24)
400
1
2
Gennaio
Marzo
....
3
Maggio
Luglio
6
Novembre
 A vQ* 
AD
 
CTOT (Q*) = *  vD  r0  
Q
2 
2
 3.2  6  960  0.241.6  80 
 979.2  19.58
Modello Classico - Generalizzazioni
Q
DL
L
“Lead time” > 0
“Backlogging”
Q
Produzione non istantanea (tasso di produzione costante)
Modello Classico per Domanda Variabile
Domanda: D = 1200 scatole annue
Costo unitario del bene: v = 20 Euro
Costo fisso di produzione: A = 54 Euro
MARR: r0 = 2% (0.02)
“Regola dei tre mesi”
84
Gennaio
413
Aprile
439
264
Luglio
Ottobre
Dicembre
Modello Classico per Domanda Variabile
84
Gennaio
413
439
264
Aprile
Luglio
Ottobre
Dicembre
• Quantita’ prodotte diverse nei vari periodi
• Tasso di domanda medio diverso nei vari periodi
• Costo di produzione C(Q) = 1200*20+54*4=24216 Euro
• Costo di stoccaggio = r0×Q×(C(Q)/Q)
0.02×(84×3/24+413×3/24+264×3/24+439×3/24) ×( 24216/1200)=
0.02(1200×3/24) ×20.18=
3×20.18=60.54 Euro
• Costo Totale = 24216 + 60.54 = 24276.54 Euro
Modello Classico per Domanda Variabile
Domanda: D = 1200 scatole annue
Costo unitario del bene: v = 20 Euro
Costo fisso di produzione: A = 54 Euro
MARR: r0 = 2% (0.02)
Q 
*
2 AD

r0v
2  54  1200
 569 .2
0.02  20
615
585
Agosto
Dicembre
Modello Classico per Domanda Variabile
615
585
Agosto
Dicembre
• Soluzione approssimata
• Quantita’ prodotte diverse nei due periodi
• Tasso di domanda medio diverso nei due periodi
• Costo di produzione = 1200*20+54*2=24108 Euro
• Costo di stoccaggio = 0.02*(585*7/24+615*5/24)*(24108/1200)=
0.02(170.625+128.125)*20.09=
5.975*20.09=120.03 Euro
• Costo Totale = 24108 + 120.03 = 24228.03 Euro (regola dei tre mesi = 24276.54)