Modello di scelta tra marche:
il caso dei piani tariffari
Di:
Lucia Laura Croccia
Claudio Quevedo
Romina Raimondi
Agnese Vasai
Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna
Dataset
• Il campione è composto da 434 famiglie della Pennsylvania nel 1984
• Le famiglie risiedono in 5 diversi tipi di Aree:
1- Metropolitana (22,35 %)
2- Suburbana (36,18 %)
3- Perimetrale con servizio esteso (3%)
4- Perimetrale senza servizio esteso (3%)
5- Non metropolitana (35,48%)
• Non tutti i piani sono disponibili in tutte le aree, secondo le variabili
“avail ” si nota che:
- nell’area 3 sono presenti tutti i piani (Bm, Sm, Lf, Ef, Mf)
- nelle aree 1,2 e 4 sono presenti 4 dei 5 piani (Bm, Sm, Lf, Mf)
- nell’area 5 sono presenti solo tre piani ((Bm, Sm, Lf)
Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna
Dataset
• Variabile Dipendente: scelta tra 5 differenti piani
telefonici:
Bm- A misura fissa (16,82 %)
Sm- A misura variabile (28,34 %)
Lf - Tariffa locale (41,01 %)
Ef - Tariffa estesa (0,69 %)
Mf - Tariffa metropolitana (13,13 %)
• Variabile indipendente: costo mensile del piano telefonico
in $ per l’uso osservato sotto ogni alternativa
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Analisi
• Stimato modello Multinomial logit
probabilità di ogni marca di essere scelta
• Stimato modello Nested logit:
- I livello: probabilità di scegliere tra piano al minuto o
tariffario
- II livello:
probabilità di scegliere un piano tra quelli al minuto
probabilità di scegliere un piano tra quelli flat
- probabilità di scegliere un piano dato che sia stato scelto
un piano al minuto o tariffario
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Modello Multinomial Logit
VBM=BM + cln(costo BM)
VSM=SM + cln(costo SM)
VLF=LF + cln(costo LF)
VEF=EF + cln(costo EF)
VMF=
+ cln(costo MF)
Pi | C  
Vi
e

Vj
jC
e
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Modello MNL stimato
Testing Global Null Hypothesis: BETA=0
Test
Maximum Likelihood
Iteration History
Chi-Square
DF
Pr > ChiSq
Likelihood Ratio
165.3854
5
<.0001
Iter
Log Likelihood
Score
151.6860
5
<.0001
0
-560.2495797355
Wald
114.8514
5
<.0001
4
-477.5568853080
Analysis of Maximum Likelihood Estimates
DF
Parameter
Estimate
Standard
Error
Chi-Square
Pr > ChiSq
Hazard
Ratio
Lcost
1
-2.02620
0.21386
89.7616
<.0001
0.132
b_bm
1
-2.45764
0.31332
61.5250
<.0001
0.086
b_sm
1
-1.73640
0.27634
39.4831
<.0001
0.176
b_lf
1
-0.53513
0.20812
6.6114
0.0101
0.586
b_ef
1
-0.73720
0.72336
1.0386
0.3081
0.478
Variable
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ρ2=0,15
Modello MNL stimato
• Dal test del rapporto di verosomiglianza il modello risulta non rifiutato
• I parametri risultano non significativamente uguali a zero ad
esclusione di b_ef
• La Bontà di adattamento è pari a 0,15
Mis_fissa
Mis_variabile
Tar_locale
Tar_estesa
probabilità
0,168202658
0,283409203
0,410139264
0,006912435
Tar_metr
0,13133644
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Modello per la scelta tra piani a Minuto
Pi | M  
INCLUSIVE VALUE
eVi

Vj
jM
e
IM==ln(eVBM+ eVSM)
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Modello stimato per la scelta tra piani a
Minuto
2 = 0,14
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Modello stimato per la scelta tra piani a
Minuto
• Dal test del rapporto di verosomiglianza il modello risulta
non rifiutato
• I parametri risultano non significativamente uguali a zero
• La Bontà di adattamento è pari a 0,14
Mis_fissa
Mis_variabile
probabilità
0,35363951
0,64636049
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Modello per la scelta tra piani a Tariffa
Pi | F  
INCLUSIVE VALUE
eVi

Vj
jF
e
IF==ln(eVLF+ eVEM + eVMF)
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Modello stimato per la scelta tra piani a
Tariffa
2 = 0,39
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Modello stimato per la scelta tra piani a
Tariffa
• Dal test del rapporto di verosomiglianza il modello risulta
non rifiutato
• I parametri risultano non significativamente uguali a zero ad
esclusione di b_ef
• La Bontà di adattamento è pari a 0,39
probabilità
Tar_locale
Tar_estesa
Tar_metr
0,81311884
0,00885994
0,17802122
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Modello per la scelta tra Tipo di Piano
• VM= βM + μIM
• VF=
μIF
eVM
PM   VM
e  eVF
eVF
PF   VM
e  eVF
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Modello stimato per la scelta tra Tipo di
Piano
2 = 0,07
Dipartimento di Scienze Statistiche, ALMA MATER STUDIORUM – Università di Bologna
Modello stimato per la scelta tra Tipo di
Piano
• Dal test del rapporto di verosomiglianza il modello risulta
non rifiutato
• I parametri risultano non significativamente uguali a zero
• La Bontà di adattamento è pari a 0,07
probabilità
piano_minuti
piano_tariffa
0,4516129
0,5483871
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Probabilità di scelta di un piano
• probabilità di scegliere un piano dato che sia stato scelto un piano al
minuto o tariffario (NL) vs probabilità di scelta tra i 5 piani (MNL)
prob_NL
prob_MNL
Mis_fissa
Mis_variabile
0,159708167
0,291904736
0,168202658
0,283409203
Tar_locale
Tar_estesa
Tar_metr
0,445903882
0,004858674
0,09762454
0,410139264
0,006912435
0,13133644
Indipendentemente dal modello adottato il piano con la maggior
probabilità di essere scelto è la tariffa locale
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…… the end….
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